吳湘霖+呂暉

摘要： 基于和差脈沖多普勒雷達(dá)分辨波束內(nèi)多目標(biāo)的應(yīng)用需求， 建立了天線的陣列流形矩陣數(shù)學(xué)模型， 提出了一種有效的和差MUSIC算法。 該算法能夠在目標(biāo)角度、 多普勒頻率間隔均小于系統(tǒng)分辨率的條件下， 有效完成對(duì)多目標(biāo)的分辨與測(cè)量任務(wù)。 數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新算法的有效性。

關(guān)鍵詞： 脈沖多普勒雷達(dá)； 和差單脈沖天線； 多目標(biāo)； MUSIC算法

中圖分類號(hào)： TN959.1+7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2016）05-0039-06

Abstract： Based on the requirements of ∑Δ monopulse doppler radar resolving multitargets， an array manifold matrix model is established， and an efficient ∑Δ MUSIC algorithm is presented. This algorithm can resolve and measure multitargets in the condition that the target angle and doppler frequency interval are less than the system resolution. Simulation results verify the algorithm effectiveness.

Key words： pulse doppler radar； ∑Δ monopulse antenna； multitarget； MUSIC algorithm

0引言

脈沖多普勒（PD）體制、 和差單脈沖測(cè)角目前在機(jī)載[1]與彈載雷達(dá)領(lǐng)域廣泛使用， 但對(duì)目標(biāo)參數(shù)的測(cè)量分辨性能存在一定的限制。 和差比幅、 比相等單脈沖測(cè)角的角度分辨率為所使用天線的波束寬度， 該寬度由天線陣面孔徑的電尺寸決定； 而采用脈沖多普勒工作體制的雷達(dá)導(dǎo)引頭多普勒分辨率由相參積累周期的倒數(shù)決定， 同時(shí)受到抗頻域泄露所需窗函數(shù)對(duì)回波信號(hào)譜線的展寬， 以及分辨算法本身的損失影響， 通常為數(shù)百至數(shù)千赫茲。

對(duì)于比較理想的單目標(biāo)環(huán)境， 脈沖多普勒體制、 和差單脈沖測(cè)角的目標(biāo)分辨與參數(shù)測(cè)量能力已經(jīng)足以滿足需求。 但在實(shí)際作戰(zhàn)環(huán)境中， 往往面臨如群目標(biāo)攻擊、 拖曳或伴飛誘餌干擾等多目標(biāo)分辨的需求， 此類多個(gè)目標(biāo)（或真假目標(biāo)）之間的角度與多普勒頻率差異經(jīng)常小于雷達(dá)的波束與多普勒分辨單元， 使用現(xiàn)有脈沖多普勒體制、 和差單脈沖測(cè)角方法通常難以有效分辨[2-3]， 多目標(biāo)回波（或回波與干擾）相互干涉混疊， 測(cè)量輸出的目標(biāo)信息往往位于群目標(biāo)的矢量中心。 對(duì)于機(jī)載雷達(dá)而言， 這一現(xiàn)象就代表著對(duì)目標(biāo)威脅特性與對(duì)機(jī)載武器指示的誤差， 對(duì)彈載雷達(dá)而言則代表著攻擊方向偏差， 導(dǎo)致脫靶。

波束/多普勒分辨單元內(nèi)的多目標(biāo)檢測(cè)與測(cè)量問題， 已有較多文獻(xiàn)進(jìn)行研究。 雙基SAR、 前視SAR技術(shù)理論上可以有效提高機(jī)載、 彈載雷達(dá)前視探測(cè)的角度分辨率， 但需要通過構(gòu)造復(fù)雜幾何觀測(cè)模型或者大天線陣列， 代價(jià)昂貴； 文獻(xiàn)[4-6]分別通過瞬時(shí)匹配矩方法、 模型簡化似然求解方法以及計(jì)算質(zhì)心角度與加窗聚類相結(jié)合的方法， 各自獲得了多目標(biāo)高分辨角度估計(jì)， 但這幾類方法或必須已知各目標(biāo)的信號(hào)功率、 或已知二者的相對(duì)功率比、 或僅適用于兩個(gè)完全對(duì)等目標(biāo)， 對(duì)于實(shí)際應(yīng)用難以保證。

基于特征子空間的高分辨率算法， 如MUSIC[7-8]等是有效的解決途徑。 此類算法通常要求使用多通道相控陣天線， 且要求多目標(biāo)之間具有非相干特性， 如何改造此類算法， 在現(xiàn)有和差單脈沖測(cè)角與脈沖多普勒體制基礎(chǔ)上， 實(shí)現(xiàn)對(duì)角度、 多普勒頻率差異小于常規(guī)分辨率的多目標(biāo)分辨與測(cè)量， 是本文需解決的主要問題。

1和差單脈沖測(cè)角

定義坐標(biāo)系如圖1所示。 其中坐標(biāo)系原點(diǎn)定義為天線陣面中心； x軸定義為天線法線方向； y， z軸在天線陣面上正交建立。 目標(biāo)空間位置信息通過失調(diào)角θy和θz確定， 失調(diào)角θy和θz分別定義為目標(biāo)與坐標(biāo)系原點(diǎn)連線在xoy， xoz平面上的投影與x軸之間的夾角。

2和差MUSIC

2.1MUSIC算法原理

多信號(hào)分類算法（MUSIC）最初由Schmit在1981年提出， 屬于特征結(jié)構(gòu)類高分辨率陣列處理技術(shù)。 該方法通過協(xié)方差矩陣的特征分解， 構(gòu)造與陣列流形空間相一致的信號(hào)子空間， 以及與之正交的噪聲子空間， 并利用子空間正交性構(gòu)造空間偽譜， 以實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)參數(shù)的漸進(jìn)無偏估計(jì)。

2.2和差MUSIC算法

如前所述， 常規(guī)MUSIC算法存在的問題主要在于： 該算法是針對(duì)陣列天線系統(tǒng)設(shè)計(jì)， 輸出信號(hào)模型對(duì)于導(dǎo)向矢量/流形矩陣的定義根據(jù)獨(dú)立單元天線陣列建立， 未考慮最常使用的和差單脈沖天線模型； 另外， 上述定理成立的一個(gè)重要前提條件是多個(gè)回波信號(hào)之間不相關(guān)， 但實(shí)際應(yīng)用中多目標(biāo)之間的頻率差異往往小于系統(tǒng)分辨率， 這使得多個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性， 直接使用常規(guī)MUSIC算法會(huì)導(dǎo)致信號(hào)子空間非正常降維， 相關(guān)目標(biāo)的MUSIC偽譜發(fā)生譜峰融合， 算法失效。

該虛擬天線由物理天線的K個(gè)延時(shí)輸出在空間域上擴(kuò)展得到， 實(shí)質(zhì)就是域輸出信號(hào)的對(duì)時(shí)平滑處理。

和差MUSIC算法時(shí)域平滑階數(shù)K的選取取決于多目標(biāo)之間的角度、 多普勒頻率以及幅度差異。 角度、 多普勒頻率差異越小、 幅度差異越大時(shí)， K值應(yīng)適當(dāng)取大。 時(shí)域平滑階數(shù)K設(shè)定過小將導(dǎo)致無法正常分辨多目標(biāo)， 但設(shè)定過大時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量增加。

按常規(guī)MUSIC算法原理， 對(duì)虛擬天線輸出z（t）構(gòu)造協(xié)方差矩陣， 并通過特征分解構(gòu)造噪聲子空間， 使用如上虛擬天線導(dǎo)向矢量（θy， θz， fd）對(duì)定義域范圍內(nèi)的失調(diào)角θy和θz， 以及多普勒頻率fd進(jìn)行搜索， 即可通過三維譜峰獲得對(duì)目標(biāo)與誘餌的參數(shù)估計(jì)。

3數(shù)字仿真

3.1常規(guī)算法仿真

考慮一個(gè)典型的X波段彈載應(yīng)用環(huán)境：

（1） 工作頻段X波段λ=0.025 m；

（2） 天線分區(qū)間距d=0.07 m；

（3） 相參積累周期T=2 ms；

（4） FFT積累使用Hamming窗加權(quán)。

在此條件下天線波束寬度大約為±5°， 多普勒分辨率為714 Hz。 設(shè)置典型雙目標(biāo)， 如表1所示。

3.2MUSIC單次仿真分析

使用相同的X波段彈載雷達(dá)設(shè)置， 對(duì)如表2所示的典型三目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行單次的和差MUSIC仿真， 其中時(shí)域平滑階數(shù)K取8。

受多目標(biāo)相關(guān)性影響， 在為搜索矢量（θy，θz， fd）設(shè)置不同的多普勒頻率試探值fd后， （θy，θz）二維譜均會(huì)出現(xiàn)局部峰值， 但（θy， θz， fd）三維全局峰值僅在預(yù)設(shè)各個(gè)目標(biāo)位置出現(xiàn)。 因此三維譜全局搜索可以正常發(fā)現(xiàn)真實(shí)目標(biāo)， 全局峰值對(duì)應(yīng)的（θy， θz， fd）設(shè)置值即為三目標(biāo)的參數(shù)測(cè)量值， 如表3所示。

3.3蒙特卡羅仿真分析

為驗(yàn)證和差MUSIC算法的有效性， 采用同樣仿真條件， 對(duì)3.1節(jié)所示雙目標(biāo)場(chǎng)景， 重復(fù)100次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。

對(duì)和差MUSIC算法輸出的雙目標(biāo)三維參數(shù)測(cè)量信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 結(jié)果如圖4所示。 其中圖4（a）給圖4和差MUSIC算法參數(shù)分布

出了100次仿真的θy， θz測(cè)量散布情況， 圖4（b）給出了這些仿真中局域峰值隨多普勒頻率的變化情況。 可以看出， 仿真算法有效， 通過三維譜的全局搜索可以有效分辨雙目標(biāo)。 給出的參數(shù)測(cè)量均值如表4所示， 進(jìn)一步顯示和差MUSIC算法有效完成了對(duì)雙目標(biāo)的分辨任務(wù)， 雙目標(biāo)參數(shù)測(cè)量值與真實(shí)值差異很小， 滿足系統(tǒng)需求。

4結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有機(jī)載、 彈載單脈沖PD雷達(dá)對(duì)抗群目標(biāo)、 拖曳或伴飛誘餌干擾等多目標(biāo)分辨的需求， 在現(xiàn)有和差單脈沖天線與接收系統(tǒng)的基礎(chǔ)上建立了對(duì)應(yīng)的陣列流形矩陣數(shù)學(xué)模型， 提出了一種有效的和差MUSIC算法。 數(shù)字仿真結(jié)果顯示： 和差MUSIC算法能夠在目標(biāo)角度、 多普勒頻率間隔均小于系統(tǒng)分辨率的條件下， 有效完成對(duì)多目標(biāo)的分辨與測(cè)量任務(wù)。

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