何麗娜，黃世康

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100）

灰色系統(tǒng)建模在變形監(jiān)測中的應(yīng)用

何麗娜，黃世康

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100）

文章介紹了灰色系統(tǒng)理論的基本原理，GM(1, 1)模型的構(gòu)造方法以及判斷模型質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)。且文章通過模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型建立以及質(zhì)量判斷，得到了較好的效果及灰色理論方法在工程測量尤其是變形監(jiān)測預(yù)報(bào)中有良好作用的結(jié)論。

灰色系統(tǒng)；GM(1, 1)；時(shí)間序列；預(yù)報(bào)

高精度測量方法與數(shù)據(jù)處理方法的精密工程測量的前提。在變形監(jiān)測中，往往需要大量實(shí)測變形監(jiān)測數(shù)據(jù)以建立統(tǒng)計(jì)模型，對變形加以預(yù)報(bào)。而對于數(shù)據(jù)量少而且影響因素復(fù)雜的模型則要應(yīng)用現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理方法，比如，灰關(guān)聯(lián)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等來處理安全監(jiān)測問題，是精密工程測量的發(fā)展需要。本文介紹灰色系統(tǒng)理論的原理，并通過實(shí)驗(yàn)仿真計(jì)算，說明灰色系統(tǒng)模型在變形監(jiān)測中應(yīng)用的有效性。

1 灰色系統(tǒng)的原理及模型

1.1 基本原理

灰色系統(tǒng)指的是把一切隨機(jī)過程看成在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過程。通過對大樣本進(jìn)行研究，利用數(shù)據(jù)生成的方法，將原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性強(qiáng)的數(shù)列。利用灰色系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理不受數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)分布的局限，適合于貧信息的建模[1]。

1.2 灰色模型GM(1，M）的建立

設(shè)原始數(shù)據(jù)時(shí)間序列為：

一般使用初值轉(zhuǎn)化公式[2]為：

對原始時(shí)間序列進(jìn)行一次累加可得到一組新序列為

則GM(1, m）白化形式微分方程為

將上式離散化，得：

其中，

則有：Y=AB。根據(jù)最小二乘方法解得A=(BTB)-1BTY。將A的值帶入微分方程，可得響應(yīng)函數(shù)：

此還原值[3]表示主行為k＋1時(shí)刻的預(yù)報(bào)值。

1.3 質(zhì)量控制

通過模型檢驗(yàn)來判斷GM（1, 1）模型是否良好，具體步驟如下：

由原始觀測值可計(jì)算得殘差為

由殘差數(shù)列計(jì)算得方差為

而原始數(shù)列(0)x的離差為

通常情況下判斷GM（1，1）模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)如表1所示[4]：

表1 GM(1,1）模型質(zhì)量的判斷標(biāo)準(zhǔn)

2 GM（1, 1）模型仿真

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

某大壩2007年1月至10月觀測得到沉降原始時(shí)間序列為：

一次累加生成序列為：

系數(shù)矩陣B為：

解微分方程并得到原始數(shù)據(jù)的還原值為：

原序列與預(yù)測序列的比較如圖1所示。

圖1 原始序列與預(yù)報(bào)序列值的比較

2.2 模型的質(zhì)量判斷

計(jì)算得到殘差向量為：

由殘差向量計(jì)算得方差為：Se=0.0008

計(jì)算得原始數(shù)據(jù)的方差為：Sx=0.077

3 結(jié)語

通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的程序?qū)崿F(xiàn)以及GM（1，1）模型的質(zhì)量判斷，可以看出灰色系統(tǒng)理論對于貧信息數(shù)據(jù)預(yù)測預(yù)報(bào)有著較好的效果，在精密工程測量尤其是變形監(jiān)測工程中可以有廣泛的應(yīng)用。

[1]黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

[2]鄧聚龍.灰色預(yù)測與決策[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1988.

[3]潘國榮，王穗輝.深基坑事故隱患的灰色預(yù)測[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999（3）：319-322.

[4]華錫生，黃騰.精密工程測量技術(shù)與應(yīng)用[M].南京：河海大學(xué)出版社，2001.

Realize and appliance of gray system theory in deformation monitoring

He Lina, Huang Shikang
（Earth Science and Engineering College of Hohai University, Nanjing 211100, China）

This paper introduced the basic theory of gray system, the construction method of GM(1,1) model and the standard of judging if the model is good enough or not. The paper obtained good effect and method of gray system especially the conclusion that the deformation monitoring and forecasting has a good effect through model establishment of simulation experiment data and quality judgment through

gray system; GM(1, 1); sequence data; prediction

何麗娜（1985— ），女，安徽滁州；研究方向：大地測量。