周艷紅

華羅庚先生說過：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛. 數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合是最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一.同時(shí)數(shù)形結(jié)合并不等同于嚴(yán)格的證明，又是一把雙刃劍，用得好事半功倍，用不好就會(huì)在不知不覺中出現(xiàn)錯(cuò)誤.我們應(yīng)力求避免學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中的典型錯(cuò)誤，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，使抽象變直觀，復(fù)雜變簡(jiǎn)單”。數(shù)形結(jié)合具體地說就是將抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)的解題中，主要有三種類型：以“數(shù)”化“形”、以“形”變“數(shù)”和“數(shù)”“形”結(jié)合。數(shù)與形是兩種事物，把這兩種事物變得有形化。

現(xiàn)我就對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用談以下幾點(diǎn)看法：

1、數(shù)形結(jié)合，利于激發(fā)學(xué)生興趣，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化

數(shù)學(xué)，在學(xué)生看來是枯燥的、抽象的。數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；如：二年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)中《乘法的引入》用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無(wú)形中也降低了教學(xué)難度。二年級(jí)數(shù)學(xué)新教材第一冊(cè)中通過游樂場(chǎng)主題圖來引入乘法。在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個(gè)場(chǎng)景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們?cè)趺崔k呢？“學(xué)生一片嘩然：哦～～?。∷闶教L(zhǎng)了，本子都寫不下呢?！边@時(shí)，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 再如：9的口訣，引導(dǎo)學(xué)生在10乘10的方格紙上涂色。1個(gè)9，第一行涂9個(gè)，10少1；2個(gè)9，涂二行，20少2……如此下去，簡(jiǎn)明直觀，一目了然。

2、數(shù)形結(jié)合，利于發(fā)展學(xué)生思維

如果在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問題的過程中讓學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、概括的過程中看到知識(shí)負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)就是靈活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。如，在講《11—20》各數(shù)認(rèn)識(shí)這節(jié)課中，我先引導(dǎo)學(xué)生用小棒1根1根數(shù)到10 ，提問接著怎么數(shù)？ 學(xué)生自然地說：“零散的表示10個(gè)1，10個(gè)1是1個(gè)10， 捆成1捆，整捆的小棒表示1個(gè)10，然后再添上1根是11。那在計(jì)數(shù)器上怎樣撥出11呢？學(xué)生一下子就撥出來了。我又問：“十位上的1和個(gè)位上的1表示的意義一樣嗎？”學(xué)生很自信地說：“十位上的1表示一個(gè)10，個(gè)位上的1表示一個(gè)1。通過擺小棒，計(jì)數(shù)器使學(xué)生理解一個(gè)十和幾個(gè)1合起來是十幾。這個(gè)過程是邊數(shù)邊擺邊撥邊說組成邊讀數(shù)的活動(dòng)過程.，給了學(xué)生較大的空間，讓學(xué)生自己探索學(xué)習(xí)，從中又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、動(dòng)手操作的能力，從而發(fā)展了學(xué)生的思維。再如，學(xué)習(xí)“植樹問題”時(shí)，先與學(xué)生們一起玩手指游戲。先出示兩個(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“兩個(gè)手指一個(gè)間隔?！苯又鍪救齻€(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“三個(gè)手指兩個(gè)間隔?！薄瓘亩贸鍪种笖?shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。其實(shí)在進(jìn)行植樹問題時(shí)，可以和學(xué)生們上一節(jié)間隔問題的種子課。就是“間”和“隔”讓孩子們明白是兩種“形”，這樣學(xué)生有了形的參照。再下一步認(rèn)識(shí)的植樹問題時(shí)，數(shù)與形的結(jié)合，讓孩子們認(rèn)識(shí)到這是兩種事物的表現(xiàn)。對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來說是最容易理解的。

例如：情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長(zhǎng)30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹苗？”如果有了上面種子課的認(rèn)識(shí)“間”和“隔”，那么樹和樹與樹之間的空這兩種有形的實(shí)物在學(xué)生腦海了就能呈現(xiàn)出“形”的樣子。然后讓學(xué)生分組討論，根據(jù)自己的理解列式解答，并設(shè)法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，有些學(xué)生是通過畫示意圖，進(jìn)行“實(shí)地”植樹來驗(yàn)證；更多的學(xué)生是通過畫線段圖來說明。大家均驗(yàn)證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1。像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，把數(shù)和形結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化。這樣做既可使學(xué)生獲得豐富的表象，發(fā)展空間觀念，又可使學(xué)生學(xué)好抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，把抽象邏輯思維與形象思維緊密結(jié)合起來，以利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

數(shù)形結(jié)合是我們解決問題的潤(rùn)滑劑，它能變抽象為直觀，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，所以它是數(shù)學(xué)的重要思想之一，可有時(shí)也會(huì)栽跟頭。如果“形”直根于學(xué)生的思維，其實(shí)什么問題的數(shù)學(xué)思考都會(huì)水到渠成。我們數(shù)學(xué)問題的理解全部都離不開數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。用好這把“雙刃劍”可以讓我們的教學(xué)如魚得水。