姜亮，汪建華，肖非然，秦道東

等離子體化學與新材料湖北省重點實驗室（武漢工程大學），湖北　武漢　430074

10 kW大功率磁控管控制系統(tǒng)的仿真

姜亮，汪建華*，肖非然，秦道東

等離子體化學與新材料湖北省重點實驗室（武漢工程大學），湖北武漢430074

對大功率磁控管控制系統(tǒng)進行仿真是穩(wěn)定磁控管微波功率輸出和系統(tǒng)控制器設(shè)計的關(guān)鍵所在.首先，利用實驗測量的數(shù)據(jù)和最小二乘法，在Simulink中建立10 kW磁控管的數(shù)學模型，然后進行PID控制器設(shè)計.在控制系統(tǒng)仿真過程中，控制輸入量為設(shè)定功率所對應的期望輸出電流值，反饋量為磁控管的陽極電流，利用Ziegler-Nichols方法對PID控制器參數(shù)進行整定.最終，仿真系統(tǒng)的功率輸出達到期望的穩(wěn)定值，將仿真所得與長時間實踐所得進行比較，發(fā)現(xiàn)二者的差距甚小.由于仿真得到的控制器性能穩(wěn)定且設(shè)計過程簡便，故能夠很好的應用于實際的微波輸出控制系統(tǒng)中.

大功率磁控管；控制系統(tǒng)；Simulink；數(shù)學模型；仿真

1　引言

目前，在金剛石膜的生產(chǎn)工藝中，用微波放電產(chǎn)生等離子體方法增強化學氣相沉積的手段得到了越來越廣泛地應用.作為微波放電生產(chǎn)等離子體的裝置中核心單元的磁控管，其輸出功率直接決定了裝置激發(fā)地等離子體的各種參數(shù)，而等離子體參數(shù)又直接影響到金剛石膜的工藝效果，所以說，磁控管的穩(wěn)定功率輸出控制具有重要意義［1］.

在微波放電產(chǎn)生等離子體裝置中，磁控管具有輸出功率大、工作電壓高、具有微波輻射和耗能大等特點，同時這也給搭建硬件調(diào)試的磁控管功率輸出系統(tǒng)帶來了極大的不便.本文利用Simulink強大的軟件仿真的能力，建立磁控管數(shù)學模型并設(shè)計了控制器，實現(xiàn)了快速、節(jié)能和簡便地磁控管穩(wěn)定功率輸出控制方式.

2　仿真模型

2.1磁控管特性分析

磁控管是獲取大功率微波能的主要電力電子器件，其特性類似于處在正交電磁場空間下的高頻二極管［2］，由于磁控管工作在復雜的電磁環(huán)境中，存在較大的干擾，影響磁控管輸出功率的主要因素有：

1）磁控管工作電場的負高壓U；

2）磁控管燈絲電流；

3）磁控管工作磁通密度大小B.

其中，在電壓和磁通密度相對穩(wěn)定的情況下，磁控管燈絲電流變化較小，所以一般不考慮其對輸出功率的影響［3］.當磁控管處于穩(wěn)定磁場中并正常工作時，輸出的微波功率為

式（1）中，P為輸出功率，α為磁控管的工作效率，U為磁控管的工作電場電壓，I為磁控管的陽極電流［4］.從式（1）可以知道，在工作效率的不變和磁場穩(wěn)定的情況下，電場電壓U和隨之變化的陽極電流I決定了磁控管的功率輸出大小.

以實驗室中目前正在使用的10 kW大功率微波輸出磁控管CK-619測量數(shù)據(jù)為藍本建立磁控管仿真模型.將磁控管的電場電壓保持在-10 kV不變，工作效率α為0.625的情況下，通過調(diào)節(jié)工作電磁鐵的磁通密度B范圍變化為1 440 Gs到1 590 Gs，功率輸出P在1 kW～10 kW的實測數(shù)據(jù)經(jīng)最小二乘法擬合后［5］，得到如下圖1所示的磁通密度B與陽極電流I輸出特性曲線.

圖1　B-I關(guān)系曲線Fig.1Relation curve of B and I

在電場電壓為10 kV時，如圖1左上側(cè)的工作點Q1，其工作電磁場的磁通密度大小為1 450 Gs，陽極電流為1.6 A，磁控管的輸出功率為10 kW；右下側(cè)的工作點Q2，工作電磁場的磁通密度大小為1 584 Gs，陽極電流為0.16 A，磁控管處于斷續(xù)工作狀態(tài)，磁控管輸出功率約為1 kW.

由此可以看出，在電場電壓一定的情況下，隨磁通密度B增加，磁控管的陽極電流I急劇下降，故可以將陽極電流信號的采樣值與給定值相比較，當陽極電流I大于給定值時，反饋線路自動增大磁通密度B，從而使陽極電流I降低；反之，反饋線路則自動減小磁通密度B，以使陽極電流I上升；以此，通過改變磁通密度B大小的方法來穩(wěn)定微波功率輸出。

2.2建立仿真模型

根據(jù)歐姆定律可以知道，電流I的值與電壓U的值成正比，與電阻R的值成反比［6］.當磁控管的電場電壓值不變時，由于陽極電流隨磁通密度大小變化而改變，故可以看作磁控管內(nèi)阻的大小會隨著工作點的不同，其值也發(fā)生變化.在仿真的過程中，設(shè)定磁控管的電場電壓值基本不變，采用受控電壓源模擬電流隨內(nèi)阻值變化而改變的方式，使磁控管的陽極電流值隨著工作點的不同而改變.由2.1節(jié)的最小二乘法擬合出的結(jié)果得到如下公式：

其中，I為磁控管陽極電流，U為工作電場負高壓，Ut為門檻電壓［7］，Vm為電壓當量［8］，R0為內(nèi)阻初值，B為磁通密度，β為比例系數(shù)，B0為特征磁通密度.從式（2）可以知道，陽極電流I的大小會隨著電場電壓和門檻電壓的變化成指數(shù)關(guān)系變化；由式（3）可以知道，門檻電壓的大小與特征磁通密度和比例系數(shù)β有關(guān).結(jié)合式（2）和式（3）及圖1得到：電壓當量Vm為300，磁控管的內(nèi)阻R0初值為3 000 Ω，β的值為-5.14，B0的值為1 625 Gs.由以上內(nèi)容建立磁控管仿真模型如圖2所示.

其中，管腳1為電場電壓U的輸入端口，管腳2為磁通密度B的輸入端口，管腳3為陽極電流I的輸出端口，管腳4為微波功率的輸出端口.由于實際使用的過程中電磁線圈中存在金屬護套和磁控管的陽極塊，二者均為磁導體，當勵磁電流發(fā)生變化時，導體中會出現(xiàn)感應電流阻礙其包圍區(qū)域中磁場的變化，因此工作磁場的變化總是滯后于勵磁電流的變化，所以在磁控管的仿真模型中，將慣性環(huán)節(jié)加在磁場控制輸入端口后［9］.

圖2　磁控管數(shù)學模型Fig.2Mathematical model of magnetron

3　PID控制磁控管微波功率

3.1PID控制

比例積分微分（Proportion Integration Differen?tiation，PID）控制是控制器最常用的控制規(guī)律，在工業(yè)范圍內(nèi)獲得了較為廣泛的應用［10］.由于磁控管工作的電磁環(huán)境比較復雜，存在的干擾量比較大，相對現(xiàn)階段的其他控制策略來說，由于PID控制策略算法結(jié)構(gòu)簡單、適應性強和可靠性高，故仿真過程中使用的控制策略是PID控制［11］.

PID控制器是一種線性控制器［12］，它根據(jù)設(shè)定值R（t）與實際輸出值Y（t）構(gòu)成的控制偏差為

PID的控制規(guī)律為

式（5）中，Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；Td為微分時間常數(shù).

控制系統(tǒng)的控制策略如圖3所示，將功率設(shè)定值換算為設(shè)定電流；通過陽極電流采樣值與設(shè)定電流的偏差作為PID控制器的輸入；由于反饋電流與磁通密度大小負相關(guān)，故將特征磁通密度B0作為磁場正向偏置，并將PID控制器的輸出值進行幅值限制，其中限幅環(huán)節(jié)的上限值為1 650 Gs，下限值為1 420 Gs.

圖3　微波功率輸出系統(tǒng)的PID控制策略示意圖Fig.3Schematic diagram of microwave power output system with PID controller

3.2功率控制仿真實例與分析

下面對磁控管功率輸出實例仿真，設(shè)定輸出功率為10 kW，電場電壓U的值為-10 kV，電場電壓干擾分別為幅值100 V的100 Hz工頻干擾和幅值為300 V的低頻電網(wǎng)波動干擾，磁通密度擾動的幅值為20 Gs的100 Hz外界干擾，要求磁控管的功率輸出波動不大于1%.

在PID參數(shù)設(shè)定過程中使用了較為常規(guī)的Ziegler-Nichols方法對PID控制器進行初步整定［13］，再經(jīng)過仿真調(diào)試微調(diào)后，得到本仿真系統(tǒng)的PID控制器的Kp=2.64，Ti=1.53，Td=0.1，圖4為在Simulink中的系統(tǒng)仿真圖.

圖5～圖7為功率設(shè)定值為10 kW時，階躍響應曲線、系統(tǒng)存在電場干擾時的輸出曲線和存在磁場擾動時的輸出曲線.

圖4　系統(tǒng)仿真圖Fig.4Diagram of system simulation

圖5　系統(tǒng)階躍響應曲線Fig.5Step response curve of system

圖6　電場干擾時的功率輸出曲線Fig.6Power output curve with electric field noise

圖7　磁場擾動時的功率輸出曲線Fig.7Power output curve with magnetic field noise

由圖5～圖7可以看出，控制系統(tǒng)的動態(tài)響應為單調(diào)上升過程，且沒有超調(diào)量出現(xiàn)，這是因為超調(diào)量有可能造成磁控管損壞，且在制造金剛石薄膜過程中，磁控管控制系統(tǒng)對動態(tài)性能的要求相對較低，而且較為緩慢的上升過程，可以給磁控管的其它部分有一個充足的預熱過程［14］.從加入干擾后的響應曲線來看，磁控管的功率輸出沒有大于1%的情況出現(xiàn)，說明控制系統(tǒng)的設(shè)計較為理想.

3.3結(jié)果

在控制系統(tǒng)仿真過程中，以磁控管的數(shù)學模型為基礎(chǔ)設(shè)計了PID控制器.系統(tǒng)的階躍響應曲線和系統(tǒng)在加入電場干擾時的功率輸出曲線和磁場擾動時的功率輸出曲線表明，系統(tǒng)整體為一個二階欠阻尼系統(tǒng)，輸出約在10 s時達到設(shè)定值，且具有較強的抗干擾能力.仿真所得到的PID控制器參數(shù)和存在干擾時系統(tǒng)輸出情況與實驗室經(jīng)過長期實踐摸索所得到的PID控制器參數(shù)和存在干擾時系統(tǒng)輸出情況基本相似［15］.如前所述，表明本文建立的磁控管仿真模型是正確而有效的，仿真所得的控制器參數(shù)能被用作實際控制系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計的參考數(shù)據(jù).

4　結(jié)語

由于磁控管實際的控制調(diào)試有著成本高、輻射大等各種困難.結(jié)合磁控管的理論特性和實踐中實驗數(shù)據(jù)建立了磁控管的數(shù)學模型；然后以PID控制器為核心建立了磁控管控制仿真系統(tǒng)，在與實踐中的反復嘗試所得到結(jié)果對比后，證實了本文建立的磁控管模型的正確性，設(shè)計控制器的合理性.結(jié)果表明磁控管控制系統(tǒng)仿真不僅可以提高微波功率輸出的穩(wěn)定性，還可以縮短系統(tǒng)控制器的設(shè)計周期.

［1］李峰，陳頎.工業(yè)微波加熱器智能控制系統(tǒng)的設(shè)計［J］.工業(yè)加熱，2011（6）：22-24. LI F，CHEN X.The system with intelligence control industrial device of microwave heating［J］.Industrial heating，2011（6）：22-24.

［2］王建，馬永堂.微波大功率輸出及其控制技術(shù)研究［J］.西北工業(yè)大學學報，2012（5）：379-383. WANGJ，MAYT.Technologyforhighpower microwave output and its control［J］.Journal of Xi'an technological university，2012（5）：379-383.

［3］崔士杰，汪建華，秦道東，等.大功率微波電源設(shè)計［J］.機電工程技術(shù)，2008，37（10）：62-64. CUI S J，WANG J H，QIN D D，et al.Design of high-power microwave electrical source［J］.Mechanical and electrical engineering technology，2008，37（10）：62-64.

［4］李宗朝，汪建華，秦道東.大功率微波電源的穩(wěn)定設(shè)計［J］.機電工程技術(shù)，2012，41（12）：45-48. LI Z C，WANG J H，QIN D D.Design of high-power microwavesource［J］.Mechanicalandelectricalengineering technology，2012，41（12）：45-48.

［5］姚俊，馮海濤，于琦.最小二乘法在隨機控制系統(tǒng)辨識中的應用［J］.沈陽理工大學學報，2014（6）：12-15. YAO J，F(xiàn)ENG H T，YU Q.The application of least method in identification of stochastic control system［J］. Journal of Shenyang ligong university，2014（6）：12-15.

［6］何立志.直流電路中歐姆定律與基爾霍夫電壓定律的統(tǒng)一性探析［J］.株洲工學院學報，2005(7):40-42. HE L Z.Compliance of Ohm's law and Kirchhoff voltage law in direct current［J］.Journal of Zhuzhou institute of technology，2005（7）:40-42.

［7］楊威.工業(yè)功率微波電源技術(shù)研究［D］.衡陽：南華大學，2013.

［8］陳彥濤.光電二極管放大電路設(shè)計［D］.西安：陜西師范大學，2014.

［9］裘家琪，陳懷璧，唐傳祥，等.磁控管的電荷分布[J].強激光與粒子束，2013(2):477-480. QIU J Q,CHEN H B,TANG C X,et al.Space charge distribution in magnetrons［J］.High power laser and particle beams,2013(2):477-480.

［10］李杰，齊曉慧，韓帥濤.四種先進PID控制方法及性能比較[J].計算技術(shù)與自動化，2012(3):19-24. LI J,QI X H,HAN S T.Four kinds of advanced PID control methods and comparison of their performance［J］.Computing technology and automation,2012（3）: 19-24.

［11］李平，王欣.改進型模糊自整定比例積分微分溫度控制系統(tǒng)［J］.武漢工程大學學報，2013，35（3）：79-82. LI P，WANG X.System of temperature control based on fuzzy self-tuning proportional integral differential［J］.Journal of Wuhan institute of technology，2013，35（3）：79-82.

［12］王紅.基于PID算法的旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)設(shè)計[J].大眾科技，2014(10):25-27. WANG H.Design of rotational inverted pendulum system based on PID algorithm［J］.Popular science& technology,2014（10）：25-27.

［13］李成響，李平，曹江濤.氣分裝置過程模型辨識及PID參數(shù)優(yōu)化［J］.自動化與儀表，2013（3）：41-44. LI C X，LI P，CAO J T.Gas separation unit model identification and PID parameters optimization［J］. Automation and instrumentation，2013（3）：41-44.

［14］向東，汪建華，秦道東，等.大功率微波電源設(shè)計［J］.機電工程技術(shù)，2008，37（1）：26-27. XIANG D，WANG J H，QIN D D，et al.Design of high-power microwave source［J］.Mechanical and electrical engineering technology，2008，37（1）：26-27.

［15］李宗朝.大功率微波電源控制方案的研究［D］.武漢：武漢工程大學，2013.

本文編輯：陳小平

Simulation of Magnetron Control System of 10 kW High Power

JIANG Liang,WANG Jianhua*,XIAO Feiran,QIN Daodong
Hubei Key Laboratory of Plasma Chemical and Advanced Materials（Wuhan Institute of Technology），Wuhan 430074，China

Simulation is the key to stabilize the magnetron microwave power output and design system controller in the magnetron control system of high power.Firstly，the mathematical model of 10 kW magnetron was estab?lished by using Simulink/Matlab software based on the experimental data and least-squares method.Then,the proportion integration differentiation（PID）controller for magnetron control system of high power was designed. In the simulation process,we set the controller's input as the expected current value of the setting power and set the feedback signal as the anode current of magnetron，and adjusted the PID parameters by the Ziegler-Nichols method.Finally,the output power of simulation system reaches the expected value.There is little difference in results between the long-term practice and the simulation.The PID controller can be properly applied into actual microwave output control system with the steady performance and simple design process.

high power magnetron；control system；Simulink；mathematical model；simulation

O539

A

10.3969/j.issn.1674?2869.2016.05.016

1674-2869（2016）05-0495-06

2016-04-23

湖北省教育廳科學技術(shù)研究計劃優(yōu)秀中青年人才項目（Q20151517）；武漢工程大學科學研究基金項目（K201506）

姜亮，碩士研究生.E-mail：1050673808@qq.com

汪建華，博士，教授.E-mail：wjhwz@126.com