劉飛飛 高堂盼 劉龍細 古帥奇

(1. 江西理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，江西 贛州 341000；2. 江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

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新型Delta機器人運動學(xué)建模及結(jié)構(gòu)分析

劉飛飛1高堂盼2劉龍細2古帥奇2

(1. 江西理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，江西 贛州 341000；2. 江西理工大學(xué)機電工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

通過對傳統(tǒng)Delta機器人的分析，介紹了一種新型的Delta機器人結(jié)構(gòu)，并運用ANSYS Workbench 14.0對傳統(tǒng)Delta機器人結(jié)構(gòu)以及新型Delta機器人結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析。通過對兩種機器人結(jié)構(gòu)模型的總變形量和應(yīng)力分析結(jié)果進行比較分析，證明新型機器人結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能得到了有效的提高，增強了Delta機器人的剛性和穩(wěn)定性，并為新型Delta機器人后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了參考依據(jù)。

Delta并聯(lián)機器人；ANSYS Workbench 14.0；靜力學(xué)分析；運動學(xué)建模

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，食品行業(yè)的生產(chǎn)線也變得越來越自動化、智能化。目前，食品行業(yè)的前期機械生產(chǎn)能力非常強，但后期的分揀、包裝機械能力比較弱。有些企業(yè)還在采用傳統(tǒng)的手工作業(yè)，顯然這已經(jīng)滿足不了市場的需求了，特別是在一些需要高速完成運輸、封箱、包裝、分揀等操作的食品生產(chǎn)加工和包裝行業(yè)中，手工作業(yè)生產(chǎn)效率低、勞動強度大、產(chǎn)品質(zhì)量差，根本無法達到企業(yè)生產(chǎn)要求，直接影響到企業(yè)的經(jīng)濟效益，所以很多食品企業(yè)都開始用工業(yè)機器人進行自動化生產(chǎn)，例如Delta并聯(lián)機器人。

Delta機器人是綜合了機械工程技術(shù)、電子工程技術(shù)、計算機控制技術(shù)、信息傳感技術(shù)等高新技術(shù)的新型技術(shù)，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛地運用到各個行業(yè)中，提高了產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)量、勞動生產(chǎn)率及工作效率[1-2]。目前，市面上運用比較廣泛的是三自由度Delta機器人，這種機器人生產(chǎn)效率高、定位精度準，但是承載能力有限，高速運行時，其剛性也略顯不足[3]。本研究在傳統(tǒng)三自由度Delta機器人的基礎(chǔ)上，利用SolidWorks三維建模軟件對其結(jié)構(gòu)進行改進，并對其運動學(xué)進行了建模分析，利用ANSYS Workbench 14.0對前后兩種機構(gòu)進行有限元分析，以驗證改進后機器人結(jié)構(gòu)的可行性。

1 基于SolidWorks新型Delta機器人模型的建立

傳統(tǒng)的Delta機器人都是由靜平臺、動平臺、3根驅(qū)動桿、3個平行四邊形從動支鏈組成。靜平臺與動平臺通過3條運動相同的運動鏈相連接，每條運動鏈都包含一個由4個球形鉸鏈與桿件組成的平行四邊形閉環(huán)，此閉環(huán)再與一個帶轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的驅(qū)動桿相串聯(lián)，驅(qū)動桿的一端與電動機相連固定在靜平臺上，在電動機的驅(qū)動下作一定角度的往復(fù)擺動，其三維模型簡圖見圖1。這類并聯(lián)機器人的承載能力和剛度比串聯(lián)機器人要好，但是如果負載比較大時，該并聯(lián)機器人在快速運作時動平臺便會出現(xiàn)顫抖，剛性相對來說比較低，為此，本文利用精密的滾珠絲杠機構(gòu)對此并聯(lián)機器人進行了一定的改進，以提高并聯(lián)機器人的負載能力和剛性，改進后的Delta機器人的模型簡圖見圖2。

圖1 傳統(tǒng)Delta機器人的三維模型

圖2 新型Delta機器人三維模型

為了便于分析，圖1、2中的模型都是經(jīng)過簡化的。滾珠絲杠是一個以滾珠作為滾動媒介的滾動螺旋傳動的機構(gòu)，該機構(gòu)能夠?qū)⒒剞D(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為直線運動。滾珠絲杠為點接觸滾動運動，摩擦阻力小、靈敏度高、精度高，運動非常平穩(wěn)，而且滾珠絲杠的傳動效率非常高，能夠到達90%～98%，要比傳統(tǒng)的滑動絲杠系統(tǒng)的傳動效率高1～3倍，能以較小的扭矩得到較大的推力，所以本研究采用滾珠絲杠機構(gòu)對Delta機器人機構(gòu)進行改進。如圖2所示，用3個相同的滾珠絲杠機構(gòu)和一個平臺在靜平臺下方沿圓周連接組成一個固定的機構(gòu)并與靜平臺相連成為一個整體結(jié)構(gòu)，然后在滾珠絲杠機構(gòu)上加一個滑塊，滑塊連接著由4個球形鉸鏈與桿件組成的支鏈，支鏈的另一端與動平臺相連。由電動機驅(qū)動滾珠絲杠，帶動絲杠上的滑塊沿著滾珠絲杠的滑軌運動，從而帶動平行四邊形閉環(huán)，使動平臺產(chǎn)生運動。

2 新型Delta機器人的運動學(xué)建模仿真

2.1 Delta機器人運動學(xué)模型的建立

運動學(xué)建模分析是機器人設(shè)計的主要環(huán)節(jié)，是為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制系統(tǒng)的設(shè)計提供依據(jù)的。為了便于研究新型Delta機器人的運動規(guī)律，可以將圖2中的新型Delta并聯(lián)機器人模型簡化成圖3所示的結(jié)構(gòu)簡圖。

如圖3所示，在靜平臺上建立靜坐標系,靜坐標系O—xyz，原點O位于靜平臺的幾何中心。同理，在動平臺上建立動坐標系O′—x′y′z′，原點O′為動平臺的幾何中心,其中Z軸和Z′軸分別垂直于靜平臺和動平臺，Oy軸和O′y′=180 mm軸分別垂直于A1A2和P1P2。3根滾珠絲杠為圖中的BAi，長度均為L1,從動桿為圖中EiPi,長度均為L2，θ1,θ2,θ3分別為從動桿與滾珠絲杠的夾角,βi為滾珠絲杠與靜平臺的夾角。

圖3 改進后Delta機器人的機構(gòu)簡圖

如圖4所示，已知靜平臺|OAi|=R，動平臺|O′Pi|=r，則點Ai在靜坐標系O—xyz中的位置矢量為：

(1)

圖4 靜平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)

同理可得出P在O′—x′y′z′坐標系中的位置矢量：

(2)

利用幾何向量的相關(guān)知識，可以得出Ei在O—x′y′z′坐標系中的位置矢量：

(3)

設(shè)O′在O—xyz坐標系中的位置矢量為OO′=(xyz)，O′Ei又已知，所以O(shè)Ei：

(4)

由ΔAiOB的幾何關(guān)系可得：

(5)

整理并化簡式(5)，可以得到一個關(guān)于θ的一元四次方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

其中，Ai,Bi,Ci,Di,Ei均為已知量，所以式(6)是關(guān)于t的一元四次方程，求出t，然后就能得到θi的值：

θi=2arctan(ti)-β。

(19)

所以當給定機器人動平臺的運動軌跡時，根據(jù)式(19)，可得出桿EiPi與AiB夾角的運動情況[4]。

2.2 Delta機器人運動學(xué)模型的仿真分析

對新型Delta機器人的運動學(xué)進行了建模后，可以利用Matlab對其進行仿真分析。本研究擬給出的機器人機構(gòu)尺寸參數(shù)分別是R=180 mm，r=60 mm，L1=300 mm，L2=800 mm，動平臺的運動軌跡方程為：

(20)

根據(jù)此軌跡曲線方程在Matlab中進行仿真，可以獲得當動平臺沿預(yù)定軌跡運動時相應(yīng)支鏈的轉(zhuǎn)角、角速度的變化情況，見圖5。

通過以上運動學(xué)建模仿真分析可以看出新型Delta機器人的運動是平穩(wěn)有序的，說明對傳統(tǒng)Delta機器人結(jié)構(gòu)的改進是符合實際要求的，對其運動學(xué)的建模是正確，為其后期的結(jié)構(gòu)分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了較為可靠的理論依據(jù)。

3 基于ANSYS Workbench 14.0的結(jié)構(gòu)分析

3.1 ANSYS Workbench 14.0簡介

ANSYS Workbench 14.0是由ANSYS公司開發(fā)的仿真應(yīng)用平臺，其中涵蓋了一系列先進的工程仿真應(yīng)用，并且擁有CAD的雙向接口、強大的參數(shù)管理功能以及集成的優(yōu)化工具[5]。ANSYS Workbench學(xué)習(xí)簡單、運用方便，適用于很多工程領(lǐng)域的設(shè)計分析。ANSYS Workbench的工作環(huán)境是AWE(ANSYS Workbench Environment)多物理場協(xié)同仿真環(huán)境，具有裝配體自動化分析功能、自動化網(wǎng)格劃分功能、多物理場分析環(huán)境的快捷優(yōu)化工具[6]。

圖5 支鏈轉(zhuǎn)動副角度及角速度變化情況

3.2 Delta機器人結(jié)構(gòu)分析

由經(jīng)典力學(xué)理論可知，物體的動力學(xué)通用方程為：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}，

(21)

式中：

[M]——質(zhì)量矩陣；

[C]——阻尼矩陣；

[K]——剛度矩陣；

{x}——位移矢量；

{F(t)}——力矢量；

{x′}——速度矢量；

{x″}——加速度矢量。

而現(xiàn)行結(jié)構(gòu)分析中，與時間t相關(guān)的量都將被忽略，于是式(21)可以簡化為：

[K]{x}={F}。

(22)

Workbench就是基于這些理論對機構(gòu)進行分析的，下面將利用ANSYS Workbench 14.0對兩種機器人結(jié)構(gòu)的典型姿態(tài)位置進行分析比較[7]。

(1) 通過Solidworks與ANSYS workbench接口將兩個不同機構(gòu)的Delta機器人三維模型導(dǎo)入到AWE環(huán)境中，在“Engineering Data”設(shè)置好相關(guān)的材料屬性。機器人材質(zhì)密度為7 890 kg/m3，彈性模量為209 GPa，泊松比為0.269。

(2) 利用“mesh”功能對機器人進行網(wǎng)格劃分。選擇自由網(wǎng)格劃分法，網(wǎng)格的疏密會直接影響計算結(jié)果精度，網(wǎng)格太疏會影響計算精度，網(wǎng)格太密又會使得計算時間過長，降低了效率。經(jīng)過適當調(diào)整網(wǎng)格劃分參數(shù)，確定了機器人有限元網(wǎng)格劃分模型，分別對兩種機構(gòu)的機器人進行了網(wǎng)格劃分，傳統(tǒng)Delta機器人劃分了28 936個單元，66 717個節(jié)點，新型Delta機器人劃分了32 037個單元，70 617個節(jié)點，其有限元模型分別見圖6、7[8]。

(3) 在“Static Structural”模塊中對兩種機構(gòu)機器人的定平臺表面設(shè)置固定約束“Fixed Support”，并對動平臺施加一個負載力F=100 N。最后，在樹形目錄的“Solution”中，通過“Insert”選項依次添加“Total Deformation”和“Equivalent Stress”，點擊“solve”進行分析[9]。

經(jīng)過有限元分析得到傳統(tǒng)Delta機器人和新型Delta機器人的變形云圖和等效應(yīng)變云圖見圖8、9。

圖6 傳統(tǒng)機器人有限元模型

圖7 新型機器人有限元模型

圖8 傳統(tǒng)Delta機器人變形云圖及等效應(yīng)變云圖

圖9 新型Delta機器人變形云圖及等效應(yīng)變云圖

由圖8、9可知，傳統(tǒng)機構(gòu)的Delta機器人的最大變形量為6.852×10-3mm，最大等效應(yīng)變?yōu)?.052×10-3mm/mm，而新型Delta機器人的最大變形量為1.637×10-3mm，最大等效應(yīng)變?yōu)?.307 2×10-3mm/mm。兩相比較，改進過的新型Delta機器人的最大變形量明顯降低了。為了更好地對兩類機器人的變形量和剛性進行分析，分別對兩類機器人的從動桿的變形進行分析，并繪出相應(yīng)的曲線圖，見圖10、11。由變形曲線圖和等效應(yīng)變曲線圖可以明顯看出，改進后的新型Delta機器人的靜力學(xué)性能得到了有效的提高，剛性和穩(wěn)定性也得到了改善。

圖10 同一根從動桿變形曲線圖

圖11 同一根從動桿等效應(yīng)變曲線圖

4 結(jié)論

利用Solidworks設(shè)計了一種新型的Delta機器人結(jié)構(gòu)，并對其進行了運動學(xué)建模分析，為食品行業(yè)的高速度、高效率、高質(zhì)量生產(chǎn)提供了技術(shù)支持，具有較大的實際意義。

ANSYS Workbench易學(xué)易用，無需費時費力地編寫程序?qū)C構(gòu)進行有限元分析，非常方便。本文基于AWE環(huán)境對改進前后兩類機器人進行了結(jié)構(gòu)分析，通過分析結(jié)果，有力地證明了改進后的新型Delta機器人的靜力學(xué)性能和剛性優(yōu)于傳統(tǒng)的Delta機器人，其分析結(jié)果也為新型Delta機器人結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和控制提供了重要依據(jù)。

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Kinematic modeling and structural analysis of a new kind of delta robot

LIUFei-fei1GAOTang-pan2LIULong-xi2GUShuai-qi2

(1.SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,Ganzhou,Jiangxi341000,China2.SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,Ganzhou,Jiangxi341000,China)

A new type of Delta Robot was introduced through the analysis of the traditional 3-DOF Delta Robot. And static analysis was performed on the structure of both traditional and new type of Delta Robot by using ANSYS Workbench 14.0. It was proved that statics performance of the new Delta Robot structure has been effectively improved and its rigidity and stability was enhanced through comparison and analysis of total deformation and stress of the two types of Delta Robot models. It also provides a reference to the design of structural optimization and control systems of the new Delta Robot.

delta parallel robot; ANSYS Workbench; static analysis; kinematic modeling

劉飛飛(1962-)，男，江西理工大學(xué)教授，博士。

E-mail:gzlff@126.com

2016—01—21

10.13652/j.issn.1003-5788.2016.10.018