孫瑛，程文韜，李公法 孔建益，蔣國璋，李喆 武漢科技

(大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院，湖北武漢430081)

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關(guān)節(jié)型機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法及軌跡規(guī)劃研究現(xiàn)狀

孫瑛，程文韜，李公法 孔建益，蔣國璋，李喆 武漢科技

(大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院，湖北武漢430081)

隨著制造產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人逐漸在人們的生產(chǎn)活動中變得尤為重要。而軌跡規(guī)劃對于機(jī)器人提高工作效率和質(zhì)量都十分關(guān)鍵。針對機(jī)器人軌跡規(guī)劃在國內(nèi)外的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，介紹了一些常用的關(guān)節(jié)型機(jī)器人的軌跡規(guī)劃算法，包括關(guān)節(jié)空間中三次多項(xiàng)式插值算法、五次多項(xiàng)式插值算法、拋物線插值算法以及笛卡爾空間中的直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)等軌跡規(guī)劃算法。同時(shí)對各軌跡規(guī)劃算法進(jìn)行了對比分析得出其各自優(yōu)劣，介紹了空間軌跡規(guī)劃和最優(yōu)軌跡規(guī)劃的研究現(xiàn)狀,分析了目前一些方法所產(chǎn)生的作用與存在的缺陷或問題，并指出這些算法在以后的研究中應(yīng)考慮的方向以及關(guān)節(jié)型機(jī)器人有待進(jìn)一步研究的軌跡規(guī)劃問題和發(fā)展趨勢。

關(guān)節(jié)型機(jī)器人；軌跡規(guī)劃；關(guān)節(jié)空間；笛卡爾空間

當(dāng)今工業(yè)領(lǐng)域中，機(jī)器人已被廣泛的應(yīng)用起來，其中關(guān)節(jié)型機(jī)器人，也被稱為關(guān)節(jié)手臂機(jī)器人或關(guān)節(jié)機(jī)械手臂，是最常見的工業(yè)機(jī)器人的形態(tài)之一[1]。關(guān)節(jié)型機(jī)器人的主要特征是模仿人類腰部到人類手臂大體上的構(gòu)造，通常由機(jī)座部分與腰關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動裝置、手腕部分與其關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動裝置、小臂部分與其關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動裝置、大臂部分與其關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動裝置和末端執(zhí)行器組成[2]。在同體積的情況下，其他結(jié)構(gòu)的機(jī)器人的絕對和相對工作空間與關(guān)節(jié)型機(jī)器人相比小得多[3]。關(guān)節(jié)型機(jī)器人的自由度很高，它幾乎在任何軌跡或角度工作都可以，并且可以自由編程，實(shí)現(xiàn)全自動化的工作。在提高生產(chǎn)效率、可控制的錯(cuò)誤率、替代許多對身體健康有害不適合人來從事的工作(比如汽車外殼點(diǎn)焊[4])等都有很強(qiáng)大的作用。

軌跡規(guī)劃和路徑規(guī)劃結(jié)合起來構(gòu)成了機(jī)器人的運(yùn)動規(guī)劃[5]。其中路徑是在不考慮機(jī)器人位姿參數(shù)隨時(shí)間變化的情況下機(jī)器人位姿的一系列序列，而軌跡是機(jī)器人根據(jù)任務(wù)需求，找出任務(wù)過程中位移、速度、加速度3者隨時(shí)間變化的關(guān)系[6]。

軌跡規(guī)劃是按照任務(wù)要求，求解出機(jī)器人預(yù)期的運(yùn)動軌跡，即對機(jī)器人的任務(wù)、運(yùn)動路徑和軌跡進(jìn)行描述，實(shí)時(shí)求解出機(jī)器人運(yùn)動的位移、速度和加速度，從而生成運(yùn)動軌跡。近幾年來，關(guān)節(jié)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃技術(shù)逐漸成為國內(nèi)外機(jī)器人研究范疇內(nèi)的熱點(diǎn)之一，同時(shí)也成為了機(jī)器人應(yīng)用和研發(fā)的關(guān)鍵[7]。在控制機(jī)器人的過程中，其能量損耗、工作效率和平穩(wěn)運(yùn)動均受到它的軌跡規(guī)劃功能的重要影響[8]。在實(shí)際的生產(chǎn)應(yīng)用中，由于電動機(jī)受物理的限制提供的能量有限，而不能滿足突變運(yùn)動所需要的極大的動力，從而導(dǎo)致機(jī)器人的關(guān)節(jié)磨損，使用壽命減少，因此，在運(yùn)動過程中的機(jī)器人系統(tǒng)需盡力避免出現(xiàn)速度、加速度、位移的突變，保持平穩(wěn)無震動[9]。為了讓機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動滿足上述要求，且關(guān)節(jié)運(yùn)動既可以平穩(wěn)無震動又保證高效節(jié)能，則必需選擇適合的方法對關(guān)節(jié)機(jī)器人的運(yùn)動軌跡進(jìn)行規(guī)劃。關(guān)節(jié)型機(jī)器人在開始動作時(shí)，主要根據(jù)已設(shè)置的相干形狀軌跡進(jìn)行運(yùn)動，此時(shí)則必需對運(yùn)動軌跡進(jìn)行分析，即對軌跡進(jìn)行規(guī)劃，然后獲取軌跡的有關(guān)信息，再輸進(jìn)控制系統(tǒng)里來操控機(jī)器人工作[10]。因此，對于它的運(yùn)動平穩(wěn)性，軌跡規(guī)劃作為控制系統(tǒng)組成部分之一有著至關(guān)重要的作用。但是與關(guān)節(jié)型機(jī)器人的軌跡規(guī)劃研究進(jìn)展有關(guān)的綜述，目前國內(nèi)外十分少。因此,筆者對關(guān)節(jié)型機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究進(jìn)行了系統(tǒng)地分析，同時(shí)對這些軌跡規(guī)劃算法進(jìn)行了對比分析，從而提出關(guān)節(jié)型機(jī)器人軌跡規(guī)劃的未來發(fā)展趨勢及有待進(jìn)一步探究的問題。

1 軌跡規(guī)劃算法

1.1 關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃算法

關(guān)節(jié)型機(jī)器人在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，用時(shí)間函數(shù)來描述關(guān)節(jié)變量，并規(guī)劃關(guān)節(jié)變量時(shí)間的函數(shù)一階和二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)[11]。由于機(jī)器人的軌跡只是通過關(guān)節(jié)角度的函數(shù)來表示且不考慮兩路徑點(diǎn)之間的軌跡形狀，使得求解起來簡單省時(shí)。

圖1 關(guān)節(jié)空間中的機(jī)器人軌跡規(guī)劃流程圖

在進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，首先將各個(gè)運(yùn)動路徑點(diǎn)利用逆運(yùn)動學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)節(jié)路徑點(diǎn)，其次通過各關(guān)節(jié)對應(yīng)的關(guān)節(jié)路徑點(diǎn)進(jìn)行擬合光滑函數(shù)[12]。這些關(guān)節(jié)軌跡函數(shù)分別表明各關(guān)節(jié)從起始位置開始，通過所有路徑點(diǎn)，最后抵達(dá)目的地的運(yùn)動軌跡，其流程如圖1所示。

1.1.1 三次多項(xiàng)式插值算法

在機(jī)器人運(yùn)動過程中，若已知末端執(zhí)行器的初始位姿與終止位姿，則相應(yīng)兩位姿可通過逆運(yùn)動學(xué)方程求出其各關(guān)節(jié)角度[13]。在關(guān)節(jié)空間中，用θ(t)表示通過起始位置和終止位置關(guān)節(jié)角的平滑軌跡函數(shù)，由它來代表末端執(zhí)行器實(shí)現(xiàn)兩位姿的運(yùn)動軌跡的描述。為了保證運(yùn)動的平穩(wěn)性，各關(guān)節(jié)的軌跡函數(shù)θ(t)最少滿足兩端點(diǎn)相應(yīng)位姿的角度和速度4個(gè)限制條件。

在t0=0時(shí)，起始位姿對應(yīng)的關(guān)節(jié)角度為θ0；在t=tf時(shí)，終止位姿所對應(yīng)的關(guān)節(jié)角度為θf，即：

(1)

為保證各關(guān)節(jié)速度在運(yùn)動時(shí)連續(xù)，兩端點(diǎn)處可初步設(shè)定為零，即：

(2)

由式(1)和式(2)可以唯一確定一個(gè)三次多項(xiàng)式：

θ(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3

(3)

則由式(3)可知運(yùn)動中的關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度為：

(4)

當(dāng)滿足連續(xù)平穩(wěn)運(yùn)動要求且關(guān)節(jié)運(yùn)動的初速度為零時(shí)，三次多項(xiàng)式插值函數(shù)為：

(5)

則由式(5)可知關(guān)節(jié)角速度和角加速度為：

(6)

(7)

1.1.2 五次多項(xiàng)式插值算法

五次多項(xiàng)式通過6個(gè)限制條件來決定它僅有的6個(gè)未定系數(shù)。這6個(gè)條件分別由起始位置和目標(biāo)位置處的關(guān)節(jié)量來獲取，其中關(guān)節(jié)變量主要包括角度、角速度和角加速度。此時(shí)五次多項(xiàng)式可用關(guān)節(jié)變量的時(shí)間函數(shù)來表示，則在經(jīng)過一次求導(dǎo)后可以得到角速度的函數(shù)表達(dá)式；經(jīng)過二次求導(dǎo)后可以得到角加速度的函數(shù)表達(dá)式。此時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式為：

θ(t)=c0+c1t+c2t2+c3t3+c4t4+c5t5

(8)

(9)

(10)

對比五次多項(xiàng)式插值算法與三次多項(xiàng)式插值算法可知，后者的優(yōu)點(diǎn)是在實(shí)行軌跡規(guī)劃時(shí)，能夠確保有連續(xù)的關(guān)節(jié)角度和角速度，并且僅僅只要對一個(gè)四元一次方程組進(jìn)行求解即可，計(jì)算量相對較小。但是它的缺點(diǎn)也十分明顯，由于不采用關(guān)節(jié)角加速度約束，因此對于關(guān)節(jié)角加速度無法保證其連續(xù)性，從而可能會造成關(guān)節(jié)處的電機(jī)發(fā)生振動。而五次多項(xiàng)式插值算法在進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)考慮了關(guān)節(jié)加速度約束條件，故能保證各節(jié)點(diǎn)處的各關(guān)節(jié)量的連續(xù)性，從而使得電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行。但相對三次多項(xiàng)式來說它的計(jì)算量會略微大一點(diǎn)。

1.1.3 拋物線插值算法

在使用前面算法時(shí)，會出現(xiàn)運(yùn)動不穩(wěn)定的情況，主要原因是插值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)趨于無窮大也就是關(guān)節(jié)加速度趨于無窮大而造成。因此在各關(guān)節(jié)運(yùn)動時(shí)，必須給各節(jié)點(diǎn)前后增加一小段緩沖區(qū)域來過渡，以此來保證位移和速度的連續(xù)性，避免加速度過大帶來的影響。此處用帶拋物線來進(jìn)行過渡，得到如圖2中的位置和速度連續(xù)圖像。

由圖2可知，拋物線二次函數(shù)的二次求導(dǎo)后為常數(shù)，相應(yīng)過渡區(qū)的加速度為一固定值，避免造成加速度過大。因此在運(yùn)動過程中關(guān)節(jié)不會產(chǎn)生跳躍，能夠平滑過渡[14]。此時(shí)若2段過渡曲線內(nèi)的加速度大小相同方向相反，且過渡時(shí)間都是tb，那么滿足以上要求的過渡拋物線就有很多，獲得的運(yùn)動軌跡也不再僅僅只有一條。但是得到的每個(gè)帶拋物線過渡的函數(shù)曲線都關(guān)于點(diǎn)(th,θh)對稱，如圖3所示。

圖2 帶拋物線過渡的線性插值

圖3 帶拋物線過渡的線性插值的多解和對稱

為保證各節(jié)點(diǎn)處速度的連續(xù)性，則線性域速度必須與過渡域[t0,tb]終點(diǎn)tb處的速度相等，此時(shí)有：

(11)

(12)

根據(jù)式(11)與式(12)可以得到：

(13)

式中, 2th為這一段從起始位置到終止位置所經(jīng)歷的的時(shí)間。

(14)

此時(shí)為得到關(guān)節(jié)運(yùn)動軌跡曲線，需要根據(jù)式(10)得到對應(yīng)的tb，則：

(15)

1.2 笛卡爾空間軌跡規(guī)劃算法

針對于不同情況，對于運(yùn)動軌跡的形狀機(jī)器人末端執(zhí)行器也有不同的要求。比如要求它能在不同點(diǎn)之間按照的不同的形狀軌跡運(yùn)動[15]。為滿足上述要求，此時(shí)則需要在笛卡爾空間中實(shí)施軌跡規(guī)劃。事實(shí)上在兩空間中實(shí)施軌跡規(guī)劃時(shí)均可以選擇同樣的規(guī)劃方法。但它們之間存在最本質(zhì)的區(qū)別就是笛卡爾空間軌跡規(guī)劃的關(guān)節(jié)角需要多次對逆運(yùn)動學(xué)方程求解來得到，關(guān)節(jié)角速度則通過求解雅克比矩陣的逆來得到。整個(gè)過程可以簡化為以下計(jì)算循環(huán)：

1)將時(shí)間增加一個(gè)增量得到t=t+Δt；

2)運(yùn)用所選擇的軌跡函數(shù)計(jì)算出手相應(yīng)的位姿；

3)運(yùn)用逆運(yùn)動學(xué)方程將機(jī)器人手相應(yīng)位姿的關(guān)節(jié)量求解出；

4)將關(guān)節(jié)信息傳遞給控制器；

5)返回到循環(huán)的開始。

1.2.1 直線插補(bǔ)算法

通過設(shè)定直線兩端點(diǎn)處位姿，求解軌跡中間點(diǎn)即插補(bǔ)點(diǎn)的相應(yīng)位姿的方法叫做空間直線插補(bǔ)[16]。對于大部分機(jī)器人來說，在沿直線運(yùn)動時(shí)其姿態(tài)基本保持不動。直線插補(bǔ)步驟如下：

2)求間隔內(nèi)的行程，此時(shí)分勻速、加速、減速3種情況來討論：

a)勻速：設(shè)行程速度為v，則在插補(bǔ)周期Ts內(nèi)的行程為d1=vTs；

4)判斷插補(bǔ)點(diǎn)在3段中的哪一段，然后明確肯定各個(gè)軸的增量，及時(shí)將各插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)求解出來；

5)依據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)值，利用運(yùn)動學(xué)逆解將各關(guān)節(jié)角求解出；

6)關(guān)節(jié)角的插值計(jì)算。

1.2.2 圓弧插補(bǔ)算法

圖4 平面圓弧

已知不共線的3點(diǎn)p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3,y3)，如圖4所示，若插補(bǔ)間隔時(shí)間為Ts，沿圓弧運(yùn)動時(shí)速度為v，其規(guī)劃計(jì)算如下：

1)由p1、p2、p3計(jì)算出圓弧半徑R；

2)總的圓心角為θ=θ1+θ2，且有：

θ1=arccos{[(x2-x1)2+(y2-y1)2-2R2]/2R2}

θ2=arccos{[(x3-x2)2+(y3-y2)2-2R2]/2R2}

3)求時(shí)間間隔內(nèi)走過的路程，此時(shí)分勻速、加速、減速3種情況討論，此處與直線插補(bǔ)時(shí)雷同；

5)判斷插補(bǔ)點(diǎn)在三段中的哪一段，然后明確肯定各個(gè)軸的增量，及時(shí)將各插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)求解出來；

6)依據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)值，利用運(yùn)動學(xué)逆解將各關(guān)節(jié)角求解出；

7)關(guān)節(jié)角的插值計(jì)算。

2 軌跡規(guī)劃研究現(xiàn)狀

2.1 空間軌跡規(guī)劃研究現(xiàn)狀

早在1997年，Abdel-Malek K和Yeh H J[17]就提出了檢測在空間中機(jī)械臂運(yùn)行軌跡的精確性和完備性的一種數(shù)學(xué)分析計(jì)算方法。通過該方法可以保證機(jī)械臂順暢的實(shí)施焊接以及焊縫的完備，為其后的關(guān)節(jié)型機(jī)器人的空間軌跡規(guī)劃提供了十分關(guān)鍵的數(shù)學(xué)憑據(jù)。Wurll C和Henrich D[18]在1999年提出針對六自由度工業(yè)機(jī)器人的基于多目標(biāo)及點(diǎn)對點(diǎn)空間軌跡規(guī)劃最優(yōu)的方案，運(yùn)用該方案可以在保證獲得更好的焊接質(zhì)量的同時(shí)提升機(jī)器人的焊接效率。對于弧焊機(jī)器人系統(tǒng)，Pachidis T P 和Lygouras J N[19]研究出基于視覺的一種全局路徑規(guī)劃方法。2005年,上海交通大學(xué)的張珂等[20]研究出一種軌跡規(guī)劃算法，即在自尋跡過程中移動關(guān)節(jié)型機(jī)器人位姿調(diào)整的算法。該算法對于軌跡追蹤的精度十分高，且易于實(shí)現(xiàn)，因此在實(shí)際工程中有較高的應(yīng)用價(jià)值。針對弧焊機(jī)器人系統(tǒng)，上海交通大學(xué)的周律等[21]在2006年又研究出一種基于局部視覺的自主焊縫軌跡生成方法。天津工業(yè)大學(xué)的王天琪等[22]對于石油平臺管道T型焊縫進(jìn)行研究，進(jìn)而提出了一種多層多道焊的軌跡規(guī)劃方法。2011年,江南大學(xué)的陳魯剛等[23]為關(guān)節(jié)型機(jī)器人的軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)出了一種便捷的方案，其主要是利用ADAMS軟件對關(guān)節(jié)型機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)進(jìn)行求解。中國工程物理研究院的曾翠華等[24]提出針對焊接球罐和圓柱的空間曲線焊縫，采用弗萊納。雪列空間矢量對關(guān)節(jié)機(jī)器人在離線的情形下的軌跡進(jìn)行規(guī)劃編程，該方案有效的解釋了空間矢量和軌跡規(guī)劃在關(guān)節(jié)型機(jī)器人離線編程技術(shù)中的原理及算法。南昌航空工業(yè)學(xué)院的王曉峰[25]研究了焊接工藝參數(shù)與弧焊機(jī)器人的焊接姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合規(guī)劃的方法，該方法在將焊接工藝參數(shù)與空間軌跡結(jié)合進(jìn)行規(guī)劃的方面邁出了重要一步，而且在機(jī)器人焊接過程自動化方面具有很關(guān)鍵的作用。

以上研究表明，對于關(guān)節(jié)型機(jī)器人的空間軌跡規(guī)劃問題，目前在國內(nèi)外被廣泛的關(guān)注和深入研究，因此針對性也越來越強(qiáng)。但此時(shí)，研究的越深其局限性就越來越強(qiáng)，使得他們所提出的方法不是全部適合關(guān)節(jié)型機(jī)器人的空間軌跡規(guī)劃。例如，對于上述Pachidis T P 和Lygouras J N所提出的方法，其主要應(yīng)用于交通工具在具體焊接路徑難以確定時(shí)的焊接生產(chǎn)中，如損壞汽車的修復(fù)；在利用周律、陳善本提出的舉措來得到焊縫分別在低碳鋼和鋁合金對接焊縫時(shí)的坐標(biāo)，對比發(fā)現(xiàn)鋁合金的焊縫坐標(biāo)精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于低碳鋼的；天津大學(xué)王天琪提出的方法最后得到的結(jié)果主要應(yīng)用在不考慮誤差時(shí)管道接頭為T型的移動式關(guān)節(jié)型機(jī)器人的焊接自動化過程中，其誤差主要來源于管道安裝和機(jī)器人工件標(biāo)定，故存在一定的缺陷，需要將其完善后才能在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用?？偨Y(jié)上述研究可知，他們均沒有將機(jī)器人空間軌跡規(guī)劃與關(guān)節(jié)機(jī)器人的工藝參數(shù)結(jié)合起來考慮，僅僅只是很簡單的針對其空間軌跡進(jìn)行規(guī)劃。因此若想要提大大提升焊接的效率和質(zhì)量，則需要將焊接的工藝參數(shù)與關(guān)節(jié)型機(jī)器人的空間軌跡規(guī)劃聯(lián)合起來。而王曉峰雖然將焊接姿態(tài)和焊接工藝參數(shù)進(jìn)行了聯(lián)合規(guī)劃，但也只局限于焊槍的姿態(tài)同焊接工藝參數(shù)之間的聯(lián)系，并沒有將焊槍的空間運(yùn)行軌跡、焊槍的位置同焊接工藝結(jié)合在一起。

2.2 最優(yōu)軌跡規(guī)劃研究現(xiàn)狀

針對于軌跡規(guī)劃最優(yōu)的優(yōu)化指標(biāo)，可以將其分為能量最優(yōu)和時(shí)間最優(yōu)2種。其中研究以時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)的軌跡規(guī)劃方法要更多，也更為熱門。對于能量最優(yōu)，在1996年Hirakawa A R和Kawamura A就對關(guān)節(jié)型機(jī)器人系統(tǒng)耗費(fèi)的能量采用了B樣條曲線和變分法來實(shí)施優(yōu)化，從而解決冗余機(jī)器人的軌跡生成問題[26]。Garg D P和Kumar M在2002年結(jié)合遺傳算法和自適應(yīng)模擬退火算法，將關(guān)節(jié)型機(jī)器人的優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為最小力矩，從而使機(jī)器人的運(yùn)動軌跡最優(yōu)，其主要針對的是2個(gè)連桿機(jī)器人和2個(gè)協(xié)調(diào)操作機(jī)器人[27]。

對于時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃的求解，主要有2種類型的方法[28]：利用最大速度及加速度約束條件求解和通過各類基于非線性約束最優(yōu)的算法求解。很多學(xué)者在機(jī)器人運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ)之上研究出了許多關(guān)于時(shí)間最短的軌跡規(guī)劃方法，如Lin等提出了依據(jù)機(jī)器人在速度、加速度、位置和二階加速度的運(yùn)動學(xué)限制的一種基于時(shí)間最短的規(guī)劃規(guī)劃方法[29];在相同運(yùn)動學(xué)約束下，Tondu等也提出了相似的規(guī)劃方法，不同的是，他們用帶有光滑轉(zhuǎn)折的折線將關(guān)節(jié)空間中的關(guān)鍵點(diǎn)連接到一起，達(dá)到了簡化的效果[30]。Bazaz等認(rèn)為在基于速度和加速度限制的前提下，連接關(guān)節(jié)空間中各關(guān)鍵點(diǎn)的最簡單多樣式曲線是三次樣條曲線，以此為依據(jù)他們首先提出了一種算法，但該算法可能會使機(jī)器人在移動過程中發(fā)生振動，這是由于使用三次樣條曲線時(shí)在關(guān)節(jié)空間關(guān)鍵點(diǎn)的連接處未將加速度的連續(xù)性考慮進(jìn)去。后來Bazaz等總結(jié)之前的方案，將關(guān)節(jié)空間關(guān)鍵點(diǎn)的聯(lián)接曲線換成具有平滑轉(zhuǎn)折的三次曲線段，并以此提出了一種新算法[31]。Choi等提出了一種僅利用運(yùn)動學(xué)方法和進(jìn)化策略來求出優(yōu)化模型的軌跡規(guī)劃方法，該方法主要針對精確動力學(xué)方程難以獲得的某些關(guān)節(jié)型機(jī)器人[32]。

上述研究雖然針對特定情況或在特定前提下都提出了各自的機(jī)器人最優(yōu)軌跡規(guī)劃算法，但每種算法也都有著各自的缺陷：Lin提出的是一種只針對局部的搜索算法，其性能主要受起始條件選擇的影響；Tondu提出的算法無法在得到的軌跡中的已知點(diǎn)進(jìn)行插值操作；而Choi提出的算法十分簡易，源于其過度精簡了原本的優(yōu)化問題。在運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)約束條件下，許多優(yōu)化算法如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、改進(jìn)的混沌優(yōu)化算法、黃金分割法等，不但能較簡單且有效地實(shí)現(xiàn)基于時(shí)間最優(yōu)的關(guān)節(jié)型機(jī)器人軌跡規(guī)劃，并且能夠快速求解，縮短運(yùn)行時(shí)間。由此看來，目前尚無一種通用的優(yōu)化算法來進(jìn)行關(guān)節(jié)型機(jī)器人的最優(yōu)軌跡規(guī)劃。

3 結(jié)語

綜上所述，在關(guān)節(jié)和笛卡爾空間中均可以進(jìn)行機(jī)器人的軌跡規(guī)劃，但為了使其在運(yùn)動過程中平穩(wěn)，無震動，則所規(guī)劃的軌跡函數(shù)都要保證連續(xù)且光滑。在關(guān)節(jié)空間時(shí)計(jì)算較簡單，而在笛卡爾空間中則計(jì)算量大，從而會造成操縱間隔拖長的情況。在笛卡爾空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，即使機(jī)器人的工作范圍內(nèi)包含已知的路徑點(diǎn)，軌跡的所有點(diǎn)也不可能確保都在機(jī)器人工作范圍之內(nèi)，而在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行時(shí)則不會發(fā)生此類情況。另外，笛卡爾軌跡規(guī)劃法有時(shí)也會發(fā)生機(jī)構(gòu)奇異性的情況。在研究關(guān)節(jié)機(jī)器人空間運(yùn)行軌跡時(shí)，如何找到一種通用的軌跡插補(bǔ)算法來同時(shí)完成兩種空間軌跡規(guī)劃中多種類別的插補(bǔ)、如何統(tǒng)一多種最優(yōu)算法以及如何使得最優(yōu)軌跡規(guī)劃更簡易的完成是未來研究中亟需解決問題，同時(shí)也是以后在進(jìn)行軌跡規(guī)劃研究時(shí)的重難點(diǎn)。

[1]邱寧佳,隋振,李明哲等.六自由度機(jī)器人空間劃線軌跡規(guī)劃算法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2013(5):1307～1313.

[2] Kohrt C, Stamp R, Pipe A G, et al. An online robot trajectory planning and programming support system for industrial use[J], Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2013, 29(1):71～79.

[3] 郭清達(dá),萬傳恒, 史步海.基于遺傳算法的工業(yè)機(jī)器人時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃及仿真研究[J].計(jì)算機(jī)測量與控制, 2014,22(4):1240～1242.

[4] 劉宏偉,王效杰,梁艷陽，等.機(jī)器人末端執(zhí)行器姿態(tài)軌跡規(guī)劃研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2015(4):28～34.

[5] Bearee R, Olabi A. Dissociated jerk-limited trajectory applied to time-varying vibration reduction[J].Rob Comput Integr Manuf, 2013, 29(2):444～453.

[6] 范雨,蔡敢為.一種焊接機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析及軌跡規(guī)劃方法[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014(4):411～419.

[7] 屈正庚, 楊川.基于改進(jìn)蟻群算法的移動機(jī)器人全局軌跡規(guī)劃研究[J].南京師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,38(1):81～85.

[8] CHEN Changliang，HU Shengsun，HE Donglin，et al. An approach to the path planning of tube-sphere intersection welds with the robot dedicated to J-groove joints[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing,2013,29(4):41～48.

[9] 沈雅瓊,葉伯生,熊爍.基于齊次變換矩陣的機(jī)器人軌跡規(guī)劃方法[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2014(1):5～9.

[10] 張雪華,劉華平,孫富春，等.采用Kinect的移動機(jī)器人目標(biāo)跟蹤[J].智能系統(tǒng)學(xué)報(bào),2014(1):34～39.

[11] 高君濤,原思聰,曹映輝，等.基于ISIGHT平臺的工業(yè)碼垛機(jī)器人軌跡優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2015(9):55～59.

[12] Cesare Rossi, Sergio Savino.Robot trajectory planning by assigning positions and tangential velocities[J].Robotics and Computer-Integrated Manufacturing, 2013, 29(1): 139～156.

[13] 梁浩,余躍慶.基于模糊控制的3R欠驅(qū)動機(jī)器人軌跡跟蹤研究[J].組合機(jī)床與自動化加工技術(shù),2015(5):91～103.

[14] 勾治踐, 王成, 付威.機(jī)器人軌跡規(guī)劃的有效方法[J].煤礦機(jī)械,2013,34(8)：66～69.

[15] 王寧,張新敏.基于MATLAB的六自由度機(jī)器人軌跡規(guī)劃與仿真[J].制造業(yè)自動化,2014(15):95～97.

[16] 張書濤,張震,錢晉武.基于Tau理論的機(jī)器人抓取運(yùn)動仿生軌跡規(guī)劃[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2014,50(13):42～51.

[17] Abdel-Malek K, Yeh H J.Path trajectory verification for robot manipulators in a manufacturing environment [J] .Journal of Engineering Manufacture,1997,211(7):547～555.

[18] Wurll C，Henrich D. Point-to-point and multi-goal path planning for industrial robots[J].Journal of Robotic Systems,2001,18(8):445～461.

[19] Pachidis T P，Lygouras J N. Vision-based path generation method for a robot-based arc welding system [J].Journal Intelligentand Robot System,2007,48(3):307-331.

[20] 張珂,吳毅雄,金鑫，等.移動焊接機(jī)器人坡口自尋跡位姿調(diào)整的軌跡規(guī)劃[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2005,41(5):215～220.

[21] 周律,陳善本,林濤，等.基于局部視覺的弧焊機(jī)器人自主焊縫軌跡規(guī)劃[J].焊接學(xué)報(bào),2006,27(1):49～52.

[22] 王天琪,李亮玉,岳建鋒，等.石油平臺T 型導(dǎo)管架焊接機(jī)器人多層多道焊路徑規(guī)劃[J], 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2010,44(增刊Ⅰ):155～159.

[23] 陳魯剛, 平雪良, 徐稀文，等. 基于ADAMS 的焊接機(jī)器人軌跡規(guī)劃[J]. 江南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,10(2):196～200.

[24] 曾翠華,張純忠,楊軍.基于弗萊納-雪列空間矢量的焊接離線編程路徑規(guī)劃[J].焊接技術(shù),2011,40(7):44～48.

[25] 王曉峰.弧焊機(jī)器人焊接姿態(tài)與焊接工藝參數(shù)聯(lián)合規(guī)劃[D].南昌:南昌航空工業(yè)學(xué)院, 2006.

[26] Hirakawa A R, Kawamura A.Trajectory generation for redundant manipulators under optimization of consumed electrical energy [J] .Conference Record-IAS Annual Meeting (IEEE Industry Applications Society), 1996, 3:1626～1632.

[27] Garg D P, Kumar M. Camera calibration and sensor fusion in an automated flexible manufacturing multi robot work cell [J] . Proceedings of the American Control Conference, 2002, 6:4934～4939.

[28] Ghasemi M H, Kashiri N, Dardel M. Time-optimal trajectory planning of robot manipulators in point-to-point motion using an indirect method[J] . Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2012, 226:473～484.

[29] Lin FengYun, Lu TianSheng. Minimum-time trajectory planning based on the shortest path for the wheeled mobile robot [J] . Journal of Harbin Institute of Technology (New Series), 2006, 13(3):360～363.

[30] Tondu B, El-Zorkany H. Identification of a trajectory generator model for the PUMA-560 robot [J] . Journal of Robotic Systems, 1994, 11(2):77～90.

[31] Bazaz S A, Tondu B.Optimal on-line robot trajectory generation in Cartesian space [J] . Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering, 1997, 3203:2～10.

[32] Choi Taeyong, Park Chanhun, Do Hyunmin, et al.Trajectory correction based on shape peculiarity in direct teaching manipulator [J] . International Journal of Control, Automation and Systems, 2013, 11(5): 1009～1017.

[編輯] 張濤

2016-07-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575407)。

孫瑛(1965-)，女，碩士，副教授，現(xiàn)主要從事機(jī)械工程方面的教學(xué)與研究工作；E-mail: 154072471@qq.com。

TP242

A

1673-1409(2016)28-0032-07

[引著格式]孫瑛，程文韜，李公法，等.關(guān)節(jié)型機(jī)器人軌跡規(guī)劃算法及軌跡規(guī)劃研究現(xiàn)狀[J].長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2016,13(28)：32～38.