王 倩 章紅平 黃 玲 李東俊

1 武漢大學(xué)GNSS研究中心，武漢市珞喻路129號，430079 2 航天恒星科技有限公司，北京市知春路82號，100089

?

地基GNSS區(qū)域電離層延遲實時格網(wǎng)算法研究

王 倩1章紅平1黃 玲1李東俊2

1 武漢大學(xué)GNSS研究中心，武漢市珞喻路129號，430079 2 航天恒星科技有限公司，北京市知春路82號，100089

采用中國區(qū)域陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)跟蹤站的GNSS數(shù)據(jù)，利用載波相位平滑后的組合偽距觀測值提取電離層延遲，扣除由CODE產(chǎn)品確定的衛(wèi)星硬件延遲，利用半變異函數(shù)確定VTEC的空間相關(guān)性以及由經(jīng)驗值確定的時間相關(guān)性，建立VTEC和接收機DCB的隨機模型，實現(xiàn)區(qū)域電離層實時格網(wǎng)建模。結(jié)果表明，模型99.7%的殘差分布在1 m以內(nèi)，內(nèi)符合精度約0.3 m。以IGS電離層GIM為參考，格網(wǎng)點VTEC周日變化特征與之符合較好。接收機硬件延遲比較穩(wěn)定，日變化量在1.5 ns以內(nèi)；利用IGS衛(wèi)星硬件延遲和球諧系數(shù)，從原始觀測信息中分離出區(qū)域測站接收機硬件延遲，以此為參考，周日均值較差在2 ns以內(nèi)。

電離層；格網(wǎng)模型；半變異函數(shù)；VTEC；DCB

電離層延遲是GNSS 定位的主要誤差源。反映全球電離層延遲平均狀態(tài)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ碗m然簡單實用，但精度不高[1]，改正效果一般在60%左右。對某一時段某一區(qū)域內(nèi)實際測定的電離層延遲，采用數(shù)學(xué)方法擬合的模型，如三角級數(shù)展開模型、二維多項式模型、球諧函數(shù)模型和格網(wǎng)模型等[2-6]精度較高。常用的格網(wǎng)模型算法有區(qū)域加權(quán)平均、三角格網(wǎng)內(nèi)插、克里金插值等，但在實際應(yīng)用中各有不足。比如區(qū)域加權(quán)平均算法不具有分離硬件延遲偏差的能力[5]；三角格網(wǎng)內(nèi)插方法參數(shù)過多、計算量較大，且測站、衛(wèi)星的硬件延遲偏差參數(shù)列相關(guān)，無法直接分離[7]。由于衛(wèi)星的硬件延遲在一定時間內(nèi)變化很小[5]，本文使用CODE提供的DCB產(chǎn)品固定衛(wèi)星硬件延遲，將穿刺點的觀測量表示為格網(wǎng)點電離層延遲的線性組合，估計格網(wǎng)點的VTEC和接收機DCB，從而建立區(qū)域電離層延遲實時格網(wǎng)模型。

1 模型的建立

1.1 函數(shù)模型

為簡化，以單層模型代替整個電離層。在該單層球面上，按5°×2.5°的間隔把球面分割成一定數(shù)量的網(wǎng)格，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的每個穿刺點上，利用雙頻GNSS 觀測值、相位平滑偽距獲取電離層延遲，通過數(shù)學(xué)擬合建立區(qū)域電離層延遲模型。

本文使用CODE提供的P2-P1、C1-P2和P1-C1時延偏差產(chǎn)品改正由不同頻率觀測值(C1、P2)引起的硬件延遲偏差[8]：

STEC=9.524 37(P2-P1)+

9.524 37(b+B)

(1)

式中,(P2-P1)為平滑后的偽距觀測值，b和B分別為衛(wèi)星和接收機的DCB[5]。

將接收機天線到衛(wèi)星斜路徑上的總電子含量STEC轉(zhuǎn)換為天頂方向總電子含量VTEC[2]：

VTEC=STEC/F(z)=STEC·cos(z′)

(2)

式中，z′為穿刺點處的天頂距。

衛(wèi)星硬件延遲比較穩(wěn)定[5]，每天變化很小，在觀測量中可直接扣除衛(wèi)星的DCB。采用線性內(nèi)插方法，建立格網(wǎng)點待估參數(shù)與觀測量之間的觀測方程：

(3)

式中，W(di)為加權(quán)函數(shù)，采用反距離加權(quán)法[9]。

假設(shè)觀測區(qū)域有N個格網(wǎng)點、M個測站，以某個歷元的穿刺點為例(圖1)，IPP為穿刺點，Xi為IPP所在格網(wǎng)的節(jié)點，d為到節(jié)點的距離。

將IPP的VTEC表示為4個節(jié)點的函數(shù)：

(4)

式中,

其中，xi表示格網(wǎng)點Xi的VTEC，bj表示j測站接收機的DCB，bk表示k衛(wèi)星的DCB。權(quán)重根據(jù)穿刺點的高度角來定，即高度角越低，權(quán)重越小。

圖1 穿刺點與格網(wǎng)點示意圖Fig.1 Puncture and grid points diagram

1.2 隨機模型

1.2.1 空間過程模型

建立電離層格網(wǎng)模型時，可認為相鄰格網(wǎng)點參數(shù)波動很小。假設(shè)m×n為格網(wǎng)范圍，格網(wǎng)點VTEC參數(shù)分別為X1,X2,…,Xn,Xn+1,…,Xm+n，空間相關(guān)性約束為：

(5)

所有觀測量按上述方法形成法方程，并累加到總法方程中。其中虛擬觀測方程的方差按照半變異函數(shù)計算得到。

1.2.2 時間過程模型

為改善模型時段間的不連續(xù)性和不光滑性，在時間域上進行約束，建立時間過程模型。

1)模型初始化。本文計算1周的數(shù)據(jù)，得到每個測站DCB的日均值。將日均值作為DCB初值再次計算，對1周的接收機DCB日均值取平均得到周日均值，以此作為各個接收機DCB的初值B0。以第i個測站為例：

(6)

2)時間過程描述。在各個時段之間，針對格網(wǎng)點VTEC和接收機DCB隨機游走的特性，按照零均值、方差隨時間呈線性變換的隨機過程特征進行時間相關(guān)性約束。方差的變化為：

(7)

(8)

式中，VTECi和Bi-1分別為上個歷元估計得到的VTEC和DCB。虛擬觀測方程的方差根據(jù)全球電離層圖GIM發(fā)布的格網(wǎng)點差值確定。

將每個歷元的所有虛擬觀測方程加入函數(shù)模型聯(lián)合形成法方程，按最小二乘法解得各特定參數(shù)，從而建立起該時段的區(qū)域電離層模型。

2 實驗結(jié)果與分析

選取2014-11-05～11-11(年積日309～315)中國區(qū)域陸態(tài)網(wǎng)絡(luò)97個均勻分布的跟蹤站的GNSS 數(shù)據(jù)，格網(wǎng)大小為2.5°×5°，時間分辨率為30 s，見圖2。

圖2 測站和格網(wǎng)點分布Fig.2 Stations distribution and grid points

為了客觀評價區(qū)域電離層模型的精度，利用1周的GNSS觀測資料建立該時段每天的區(qū)域電離層模型，并根據(jù)擬合后的殘差計算模型的內(nèi)符合精度。由年積日309的殘差分布(圖3)可以看出，殘差符合正態(tài)分布特征，且99.7%的殘差分布在-1～1 m區(qū)間內(nèi)，模型擬合精度較好。計算年積日309～315一周的單天擬合殘差的RMS日均值，見表1。除每天地方時14:00左右的RMS較大外，其余時間模型的擬合殘差日均值都在0.3 m以內(nèi)，模型精度較好。

圖3 年積日309殘差分布直方圖Fig.3 Residual distribution histogram in DOY 309

年積日309310311312313314315RMS均值/m0.230.310.230.260.230.280.22

2.1 格網(wǎng)節(jié)點VTEC 分析

為了評定模型精度，以GIM為參考，計算格網(wǎng)點VTEC與GIM的差異，并統(tǒng)計格網(wǎng)差值的均值和RMS。圖4給出年積日309(2014年)UTC 08:00、12:00、16:00和18:00的格網(wǎng)點VTEC相對于CODE的比值，以分析1 d中不同時刻格網(wǎng)點VTEC與GIM差值的相對偏差[10]。

圖4 格網(wǎng)點VTEC相對CODE的相對偏差Fig.4 Deviation of grid VTEC to CODE

可以看出，相對偏差最大在40%左右，白天大于晚上，正午時刻最大，這是因為正午太陽活動劇烈、電離層變化大。而GIM是全球整體模型，其標稱精度為2～8 TECu，且中國區(qū)域測站較少，無法精確描述中國區(qū)域的局部、瞬時電離層變化。同時，本文利用隨機過程，充分考慮格網(wǎng)點參數(shù)的時空變化，可以更準確地體現(xiàn)局部電離層的細節(jié)，導(dǎo)致兩者在正午偏差較大。另外，由于低緯度地區(qū)電離層變化較中高緯地區(qū)大，因此低緯度地區(qū)格網(wǎng)點VTEC相對偏差明顯大于高緯度地區(qū)。

圖5給出UTC12:00的穿刺點分布圖，格網(wǎng)區(qū)域的邊緣穿刺點較為稀疏，而內(nèi)部的穿刺點多，觀測信息豐富。這與格網(wǎng)點VTEC的精度邊緣化相似。所以，格網(wǎng)點的精度可能和穿刺點的密集稀疏程度有關(guān)，VTEC差值大的格網(wǎng)點是由于缺少數(shù)據(jù)、觀測不充分引起的。

圖5 穿刺點分布圖(UTC12：00)Fig.5 Puncture points distribution(UTC12：00)

2.2 接收機硬件延遲偏差DCB 分析

各個測站接收機1周的DCB日均值標準差可以反映DCB的內(nèi)符合精度，如圖6所示，五角星對應(yīng)的測站位于格網(wǎng)邊緣(下同)?？梢钥闯觯瑯藴什畲笥? ns的測站都位于格網(wǎng)邊緣，其余測站均在1 ns以內(nèi)。這是由于格網(wǎng)邊緣的測站對應(yīng)的穿刺點少，觀測信息不充分，導(dǎo)致接收機DCB誤差較大。

圖6 DCB周日均值標準差圖Fig.6 Daily average standard deviation chart

為評估DCB的外符合精度，利用IGS衛(wèi)星硬件延遲和球諧系數(shù)，從原始觀測信息分離出區(qū)域測站接收機的硬件延遲，比較與之單天日均值較差(圖7)。結(jié)果表明，日均值較差大于1.5 ns的測站共有16個，均分布于格網(wǎng)邊緣，說明格網(wǎng)內(nèi)部精度優(yōu)于邊緣表現(xiàn)在格網(wǎng)點VTEC和接收機DCB兩個方面。

圖7 接收機DCB周日均值較差Fig.7 Daily deviation of receiver DCB

3 結(jié) 語

本文利用相位平滑偽距提取電離層延遲，根據(jù)穿刺點和格網(wǎng)點空間距離的相關(guān)性，采用線性內(nèi)插方法構(gòu)建電離層延遲的時間和空間隨機過程模型，實現(xiàn)區(qū)域電離層實時格網(wǎng)建模。結(jié)果表明：1)模型擬合殘差3倍誤差99.7%都在1 m以內(nèi)，精度較好；2)格網(wǎng)點VTEC與CODE周日變化符合較好，低緯度地區(qū)和正午的電離層TEC波動大，精度較差，源于電離層正午活動劇烈、噪聲大，隨機模型難以準確描述，接收機DCB日變化很小，大部分在1 ns以內(nèi)，比較穩(wěn)定；3)格網(wǎng)點VTEC和接收機DCB都存在邊際效應(yīng)，對應(yīng)的格網(wǎng)點VTEC和接收機DCB精度低于區(qū)域內(nèi)部。若選擇區(qū)域分布更均勻的測站觀測值，有望進一步提高模型精度。

[1] 張小紅，李征航， 張建軍. 利用GPS觀測值建立區(qū)域性VTEC電離層模型研究[C].中國全球定位系統(tǒng)技術(shù)應(yīng)用協(xié)會年會，寧波，1999 (Zhang Xiaohong, Li Zhenghang, Zhang Jianjun. Research for Regional VTEC Ionospheric Models by Using GPS Observation[C].Annual Meeting of China Technical Application Association for Global Positioning System,Ningbo,1999)

[2] 章紅平．基于地基GPS 的中國區(qū)域電離層監(jiān)測與延遲改正研究[D]．北京: 中國科學(xué)院研究生院，2006(Zhang Hongping, Regional Ionospheric Monitoring and Delay Correction Based on the Ground-Based GPS in China[D]. Beijing: Graduate University of the Chinese Academy of Sciences，2006)

[3] 袁運斌．基于GPS 的電離層監(jiān)測及延遲改正理論與方法的研究[D]．北京: 中國科學(xué)院研究生院，2002(Yuan Yunbin. Theory and Method of Regional Ionospheric Monitoring and Delay Correction Based on the GPS[D]. Beijing: Graduate University of the Chinese Academy of Sciences, 2002)

[4] 劉經(jīng)南，陳俊勇，張燕平，等.廣域差分GPS 原理與方法[M]．北京: 測繪出版社，1999(Liu Jingnan, Chen Junyong, Zhang Yan， et al. Wide-Area Differential GPS Principle and Method[M].Beijing: Surveying and Mapping Press， 1999)

[5] 耿長江. 利用地基GNSS數(shù)據(jù)實時監(jiān)測電離層延遲理論與方法研究[D].武漢：武漢大學(xué),2011(Geng Changjiang. Theory and Method of Ionospheric Real-Time Monitoring and Delay Correction Based on the Ground-based GNSS[D]. Wuhan：Wuhan University，2011)

[6] 章紅平，施闖，唐衛(wèi)明．地基GPS區(qū)域電離層多項式模型與硬件延遲統(tǒng)一解算分析[J]．武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2008，33(8):805-809(Zhang Hongping, Shi Chuang, Tang Weiming. Unified Calculation and Analysis of Ground-Based GPS Regional Ionospheric Polynomial Model and the Hardware Delay[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008,33(8):805-809)

[7] 章紅平，韓文慧，黃玲等.地基GNSS全球電離層延遲建模[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版,2012,37(10):1 186-1 189(Zhang Hongping,Han Wenhui, Huang Ling，et al. Modeling Global Ionospheric Delay with IGS Ground-Based GNSS Observations[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2012,37(10):1 186-1 189)

[8] 李征航，黃勁松. GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社，2009(Li Zhenghang, Huang Jinsong. GPS Surveying and Data Processing [M].Wuhan: Wuhan University Press,2009)

[9] 余小東，武瑩，何臘梅.反距離加權(quán)網(wǎng)格化插值算法的改進及比較[J]. 工程地球物理學(xué)報,2013, 10(6):900-904(Yu Xiaodong, Wu Ying, He Lamei. Imporvement and Comparison of Inverse Distance Weighted Grid Interpolation Algorithm[J]. Chinese Journal of Engineering Geophysics,2013,10(6):900-904)

[10]Mannucci A J, Wilson B D, Yuan D N, et al. A Global Mapping Technique for GPS-Derived Ionospheric Total Electron Content Measurements[J]. Radio Science, 1998, 33(3):565-582

About the first author:WANG Qian, postgraduate, majors in ionosphere modeling and RTK, E-mail:qwangwhu@163.com.

Real-Time Grid Algorithm Study of Ground-Based GNSS Regional Ionospheric Delay

WANGQian1ZHANGHongping1HUANGLing1LIDongjun2

1 GNSS Research Center，Wuhan University，129 Luoyu Road, Wuhan 430079，China 2 Space Star Technology Co Ltd，82 Zhichun Road, Beijing 100089，China

Based on GNSS data from the crustal movement observation network of China (CMONOC), we extract ionospheric delay from levelled carrier-phase observations, deduct the satellite hardware delay, then attach stochastic models of VTEC and DCB; these apply the semi-variable function as the spatial constraint of VTEC and the experienced VTEC and receiver hardware delay as the periods constraint, thus setting up the regional ionospheric grid model in real time. The results show that the inner precision of the model is about 0.3 m and the residuals are within 1 m. Taking GIM, which is the IGS ionospheric delay product, as reference, the characteristics of sequence diagram of VTEC are in accordance with GIM for a week. Furthermore, receiver hardware delay, with variations within 1.5 ns each day, are relatively stable. Compared with the regional station receiver hardware delay isolated from the original observation by using satellite hardware delay and spherical harmonic coefficient of IGS, the mean differences for a week are all within 2 ns.

ionosphere; grid model; semivariable function; VTEC; DCB

National Natural Science Foundation of China, No.41231064; National High Technology Research and Development Program of China, No.2014AA123101.

2015-12-16

項目來源：國家自然科學(xué)基金(41231064)；國家863計劃(2014AA123101)。

王倩，碩士生，主要研究方向為電離層建模和相對定位，E-mail：qwangwhu@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.12.008

1671-5942(2016)012-1069-04

P228

A