謝 維 段建民

(*北京工業(yè)大學(xué)北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100124)(**北京電子科技職業(yè)學(xué)院 北京 100176)

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基于狀態(tài)空間的PWM逆變器數(shù)字PI雙環(huán)控制技術(shù)研究①

謝 維②***段建民*

(*北京工業(yè)大學(xué)北京市交通工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100124)(**北京電子科技職業(yè)學(xué)院 北京 100176)

主要研究了數(shù)字控制的實(shí)際應(yīng)用情況以及脈寬調(diào)制(PWM)正弦波逆變器的特點(diǎn)，包括電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制。在建立逆變器控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了外環(huán)為輸出電壓，內(nèi)環(huán)為電感電流加負(fù)載電流前饋控制對(duì)應(yīng)的控制策略的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。先對(duì)控制系統(tǒng)直接離散化，再利用極點(diǎn)配置的方法進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)。從響應(yīng)速度、外特性、穩(wěn)定性方面進(jìn)行了具體分析，結(jié)果說(shuō)明在離散域里雙環(huán)控制逆變器具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和輸出外特性。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和仿真波形分析，證明這種雙環(huán)控制技術(shù)能滿(mǎn)足各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。

PWM逆變器， 狀態(tài)觀測(cè)器， 擾動(dòng)觀測(cè)器， 雙環(huán)控制， 極點(diǎn)配置， 數(shù)字控制

0 引 言

逆變器作為光伏、風(fēng)電系統(tǒng)的核心部分，要求它能夠輸出高質(zhì)量的電壓波形，尤其是在非線性負(fù)載情況下仍能夠得到接近正弦的輸出波形，因此各種各樣的逆變器波形控制技術(shù)得以發(fā)展。其中，雙環(huán)控制技術(shù)以其自身的優(yōu)點(diǎn)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。瞬時(shí)值反饋控制技術(shù)是根據(jù)當(dāng)前誤差對(duì)逆變器輸出波形進(jìn)行有效的實(shí)時(shí)控制，如果控制器設(shè)計(jì)合理，則既可以保證系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)可以保證系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度。本文主要研究?jī)?nèi)容是脈寬調(diào)制(pulse width modulation, PWM)逆變電源電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙環(huán)控制技術(shù)，對(duì)逆變器雙環(huán)控制進(jìn)行了理論分析，并結(jié)合仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)其控制性能進(jìn)行了深入的研究[1,2]。

本文重點(diǎn)研究了逆變器電源數(shù)字雙環(huán)控制技術(shù)，討論了電流內(nèi)環(huán)采用比例積分(PI)調(diào)節(jié)器、電壓外環(huán)為比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器雙環(huán)控制方式，采用極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)雙環(huán)控制器參數(shù)。在數(shù)字控制中，為了克服數(shù)字處理器采樣、計(jì)算延時(shí)造成的最大占空比受限問(wèn)題，引入了狀態(tài)觀測(cè)器和擾動(dòng)觀測(cè)器，并對(duì)其進(jìn)行了設(shè)計(jì)。狀態(tài)觀測(cè)器輸出受多種因素影響，為減小預(yù)測(cè)誤差加入了重復(fù)補(bǔ)償，仿真結(jié)果表明此種雙環(huán)控制方式能夠達(dá)到較好的動(dòng)、靜態(tài)特性，特別是其非線性負(fù)載帶載能力較強(qiáng)，仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均證明帶重復(fù)補(bǔ)償?shù)臓顟B(tài)觀測(cè)器能較好地預(yù)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)[3,4]。本研究基于理論分析和計(jì)算，在一臺(tái)樣機(jī)上進(jìn)行了電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)的雙環(huán)數(shù)字控制逆變器實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符。

1 正弦PWM單相全橋逆變器的數(shù)學(xué)模型

本節(jié)利用狀態(tài)空間平均思想，推導(dǎo)了連續(xù)域、離散域PWM逆變電源狀態(tài)空間平均線性模型，給出了固定負(fù)載模型和負(fù)載擾動(dòng)輸入模型z域傳遞函數(shù)表達(dá)式、離散差分方程表達(dá)式，同時(shí)分析介紹了雙環(huán)控制技術(shù)，為后續(xù)各節(jié)的分析設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

為便于控制器的設(shè)計(jì)，首先必須建立單相電壓型PWM逆變器合適的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其等效電路如圖1所示。圖中濾波電感L與濾波電容C構(gòu)成低通濾波器，r為考慮濾波電感L的等效串聯(lián)電阻、死區(qū)效應(yīng)、開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通壓降、線路電阻等逆變器中各種阻尼因素的綜合等效電阻。E為直流母線電壓，vi為逆變橋輸出電壓，vc為逆變器輸出電壓，iL為流過(guò)濾波電感的電流。io代表負(fù)載電流。單相逆變橋、LC濾波器和負(fù)載被認(rèn)為是控制對(duì)象，直流電壓源E通過(guò)逆變器向負(fù)載提供交流電能。功率開(kāi)關(guān)管在每個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)開(kāi)通與關(guān)斷一次?？梢圆捎脝螛O倍頻技術(shù)，其好處是在開(kāi)關(guān)頻率不變的前提下，逆變橋輸出電壓的頻率加倍，從而減小輸出濾波器的體積，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，降低成本。電壓vi可取三個(gè)值：+E, 0 或-E，因此vi是幅值為+E或-E的電壓脈沖序列。電流io代表負(fù)載電流，它可以被看作是系統(tǒng)的一個(gè)外部擾動(dòng)。數(shù)字控制器用于控制逆變器功率開(kāi)關(guān)管的動(dòng)作，以使輸出電壓在每個(gè)采樣時(shí)刻精確跟蹤正弦參考值[5]。

圖1 單相全橋逆變器的結(jié)構(gòu)圖

全橋電路的vi取值為Ud或-Ud：

(1)

(2)

(3)

將式(2)帶入式(3)中可得

(4)

圖2 SPWM線性調(diào)制原理圖

逆變器本質(zhì)上是一個(gè)非線性系統(tǒng)，工程應(yīng)用中通常采用狀態(tài)空間平均法。若假設(shè)直流母線電壓源的幅值恒定，功率開(kāi)關(guān)為理想器件，且逆變器輸出的基波頻率、LC濾波器的諧振頻率與開(kāi)關(guān)頻率相比足夠低，則逆變橋可以被簡(jiǎn)化為一個(gè)恒定增益的放大器，從而可以采用狀態(tài)空間平均法來(lái)得到逆變器的線性化模型[6]。

單相電壓型PWM逆變器的狀態(tài)模型電路如圖3所示，基于基爾霍夫電壓定律和電流定律，可以得到逆變器的小信號(hào)模型為[7]

(5)

(6)

圖3 單相電壓型PWM逆變器的狀態(tài)模型電路

逆變器的等效框圖如圖4所示。從圖中可以看出各變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，圖中Z(s)為負(fù)載阻抗。

圖4 單相電壓型PWM逆變器的等效框圖

選擇電容電壓vC和電感電流iL作為狀態(tài)變量，逆變器的連續(xù)時(shí)間狀態(tài)方程(連續(xù)模型)為

(7)

y=Cx

(8)

S域輸出響應(yīng)關(guān)系式如下：

=G1(s)vi(s)+Wd(s)I0(s)

(9)

再由連續(xù)模型推導(dǎo)系統(tǒng)的離散模型。實(shí)際系統(tǒng)中采樣—保持過(guò)程常常采用零階保持器(ZOH)，即假定vi和iO的值在每個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變。在離散方式是周期采樣，采樣周期為T(mén)，采樣頻率為fs，同時(shí)采用零階保持器的條件下，即可得出逆變器的離散時(shí)間狀態(tài)方程(離散模型)為[8]

x(k+1)=Gx(k)+Hu(k)

(10)

y(k)=Cx(k)

(11)

由此模型可畫(huà)出逆變器離散化以后的系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 離散化的逆變器方框圖

采用逆變器離散化以后的系統(tǒng)，對(duì)各狀態(tài)變量通過(guò)仿真進(jìn)行驗(yàn)證，如圖6和圖7所示，分析使用了離散化控制的波形，可以看出能夠?qū)χC波有很好地抑制作用，總諧波失真(THD)降為1.42%。

但是由于下列因素的影響，所得到的逆變器模型并不精確：

(1) LC濾波器的電感和電容必須在運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，但在實(shí)際上幾乎不可能，只能測(cè)量出近似值。此外，通過(guò)理論分析估計(jì)阻尼電阻r也是非常困難的。

圖6 離散化前負(fù)載的電壓波形

圖7 離散化后負(fù)載的電壓波形

(2) 由于有許多類(lèi)型的負(fù)載可能接到逆變器的輸出端，PWM逆變器的數(shù)學(xué)模型具有某種不確定性，難以得到一個(gè)覆蓋所有負(fù)載的通用數(shù)學(xué)模型。

(3) 開(kāi)關(guān)器件的特性實(shí)際上并不理想。

(4) 直流母線電壓并不是一個(gè)恒定值[9]。

由于模型的不精確，會(huì)對(duì)一些控制器的性能產(chǎn)生不利影響。理想情況下，單相電壓型PWM逆變器的輸出波形應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)正弦波，但由于死區(qū)效應(yīng)、直流母線電壓變化、非線性負(fù)載的影響，使逆變器的輸出波形發(fā)生畸變，下面將對(duì)其原因進(jìn)行分析。

2 電流內(nèi)環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器時(shí)的雙環(huán)控制技術(shù)

在逆變器雙環(huán)控制方案中，電壓外環(huán)采用比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)器，電流內(nèi)環(huán)采用比例積分(PI)調(diào)節(jié)器，下文簡(jiǎn)稱(chēng)雙環(huán)PID-PI控制方式。其中電流調(diào)節(jié)器Gi的比例環(huán)節(jié)用來(lái)增加逆變器的阻尼系數(shù)，使整個(gè)系統(tǒng)工作穩(wěn)定，并且保證有很強(qiáng)的魯棒性；電流調(diào)節(jié)器的積分環(huán)節(jié)用來(lái)減少電流環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差；電壓外環(huán)采用PID調(diào)節(jié)器，電壓調(diào)節(jié)器的作用是使得輸出電壓波形瞬時(shí)跟蹤給定值。這種電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)雙環(huán)控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度十分快，并且靜態(tài)誤差很小[10]。

以濾波電感電流為內(nèi)環(huán)被控量的電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)控制并不具備很好的抑制負(fù)載擾動(dòng)性能，因此可將電感電流內(nèi)環(huán)改為電感電流瞬時(shí)反饋控制和負(fù)載擾動(dòng)前饋補(bǔ)償相結(jié)合的控制方式[11]，從而得到如圖8所示的逆變器電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)PID-PI控制系統(tǒng)框圖。

圖8 電壓外環(huán)帶負(fù)載前饋電感電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)框圖

表1至表3顯示了應(yīng)用電壓外環(huán)帶負(fù)載前饋電感電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)框圖，電壓調(diào)節(jié)器、電流調(diào)節(jié)器在實(shí)驗(yàn)中的仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分析，以調(diào)節(jié)前后的電壓值列表表示。

表1 阻性負(fù)載下的輸出波形參數(shù)比較

表2 非線性負(fù)載下的輸出波形參數(shù)比較

表3 擾動(dòng)負(fù)載下的輸出波形參數(shù)比較

表4為利用極點(diǎn)配置的方法進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，從響應(yīng)速度、穩(wěn)定誤差等方面進(jìn)行具體分析的結(jié)果。

表4 雙環(huán)數(shù)字仿真結(jié)果分析

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形

在不同的負(fù)載條件下，即空載、帶30A阻性負(fù)載、滿(mǎn)載時(shí)，該逆變器輸出電流與電壓的運(yùn)行波形分別如圖9、10、11所示。

3.2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形

為了考察該逆變器的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)逆變器進(jìn)行突加線性負(fù)載實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)波形如下：

圖12為逆變器雙環(huán)PID-PI控制系統(tǒng)突加26A負(fù)載時(shí)的響應(yīng)波形?？梢钥闯?，突加25A阻性負(fù)載時(shí)，電壓跌落到284V，瞬間電壓跌落與電壓峰值的比為8.68%，恢復(fù)時(shí)間為0.8ms，動(dòng)態(tài)性能較好?？梢?jiàn)該系統(tǒng)具有瞬態(tài)跌落小和恢復(fù)時(shí)間快的特點(diǎn)。

圖9 雙環(huán)PID-PI控制逆變器空載輸出電壓波形(100V/div，10ms/div)

圖10 雙環(huán)PID-PI控制逆變器帶30A阻性負(fù)載輸出電流電壓波形(100V/div，10ms/div)

圖11 雙環(huán)PID-PI控制逆變器帶滿(mǎn)載(50A)輸出電流電壓波形(100V/div，10ms/div)

圖12 雙環(huán)PID-PI控制逆變器突加25A負(fù)載響應(yīng)波形(100V/div，10ms/div)

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于狀態(tài)空間法的雙環(huán)控制方法能使PWM逆變器輸出高質(zhì)量的正弦波，對(duì)整流性負(fù)載具有較好的抑制能力，而且動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)速度較快，系統(tǒng)擁有較好的動(dòng)態(tài)性能，能有效補(bǔ)償各種誤差影響，各種負(fù)載時(shí)輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差不超過(guò)0.5%，突加阻性負(fù)載時(shí)電壓變化率為8.68%，即使帶非線性負(fù)載輸出電壓也能保持較好的正弦度，因而是較為理想的控制方法。

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Research on the state space based digital PI dual loop control for PWM inverters

Xie Wei***, Duan Jianmin*

(*Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124)(**Beijing Polytechnic, Beijing 100176)

The practical application of digital control, including dual loop digital control technique with instantaneous voltage and current feedback, as well as the feature of sinusoidal wave pulse width modulation (PWM) inverters, were mainly studied. Based on the establishment of state space model for the inverter control system, a dual loop digital control strategy (the inner loop is for inductor current and the out loop is for output voltage) was proposed with output feed forward. After direct discretization, the control system’s parameters were calculated by a pole assignment method. The simulation waveforms under various conditions were presented. Both the simulations and the experiments showed that the proposed technique was simple and feasible, which can meet all the performance requirements of the inverter power source perfectly.

PWM inverter, state observer, disturbance observer, dual-loop control, pole-assignment, digital control

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.03.008

①北京市教委科技計(jì)劃面上項(xiàng)目(KM201510858004)和北京電子科技職業(yè)學(xué)院重點(diǎn)課題(YZK2016035)資助項(xiàng)目。

2015-11-06)

②男，1971年生，博士，教授；研究方向：智能控制，信息處理，新能源發(fā)電等；聯(lián)系人，E-mail: xiew_bj@hotmail.com(