孫 萍，邵明華，葉 淼

(1.北京師范大學 物理系，北京 100875;2．北京方式科技有限責任公司，北京 100012)

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空間光調(diào)制器特性及其在數(shù)字全息中的應用

孫 萍1，邵明華2，葉 淼2

(1.北京師范大學 物理系，北京 100875;2．北京方式科技有限責任公司，北京 100012)

空間光調(diào)制器特性及其在數(shù)字全息中的應用實驗，教學內(nèi)容豐富，包括空間光調(diào)制器的性質(zhì)，如像素尺寸測量、振幅調(diào)制特性測定、相位調(diào)制特性測定和黑柵效應消除，還包括空間光調(diào)制器的實際應用——數(shù)字全息實驗. 通過該實驗的學習學生可以掌握空間光調(diào)制器的基本工作原理，并了解其在數(shù)字全息中的應用.

空間光調(diào)制器；數(shù)字全息；振幅調(diào)制；相位調(diào)制；黑柵效應

空間光調(diào)制器(Spatial light modulator,SLM)是一類能將信息加載于一維或二維的光學數(shù)據(jù)場，以便有效地利用光的固有速度、并行性和互連能力的器件. 這類器件可在隨時間變化的電驅(qū)動信號或其他信號的控制下，改變空間光分布的振幅、相位和偏振態(tài)，或者把非相干光轉(zhuǎn)化成相干光. 由于液晶制作成品率高且成本低，因此液晶SLM應用廣泛，如光學信息處理和光計算機中的圖像轉(zhuǎn)換、光束整形、顯示和存儲等[1-3]. 數(shù)字全息術(shù)是光學全息技術(shù)、計算機技術(shù)和電子成像技術(shù)相融合的新興的成像技術(shù)，隨著電子圖像傳感器件性能與分辨力的提高和計算機技術(shù)的飛速進步，數(shù)字全息術(shù)得以迅速發(fā)展. 目前，數(shù)字全息術(shù)已成功地應用于顯微成像、粒子場的測試、圖像加密、活體生物成像等眾多領(lǐng)域[4]. 近年來，SLM技術(shù)在全息領(lǐng)域中發(fā)揮了重要的作用[5].

目前，有些廠商面向高等學校已經(jīng)研發(fā)出有關(guān)空間光調(diào)制器的原理及應用的實驗，如大恒新紀元科技股份有限公司和北京杏林睿光科技有限公司. 北京師范大學自主研發(fā)了“空間光調(diào)制器特性及其在數(shù)字全息中的應用實驗”，并于2010年投入到近代物理實驗專題研究課程中. 該實驗的目的是：學習液晶SLM的振幅和相位調(diào)制原理，掌握SLM振幅和相位調(diào)制曲線的測試方法；了解SLM黑柵效應，并學會采用空間濾波方法消除黑柵效應；學習數(shù)字全息的原理，并能夠?qū)LM應用于數(shù)字全息技術(shù)中. 2016年，北京師范大學與北京方式科技有限責任公司合作，生產(chǎn)出空間光調(diào)制器特性及其在數(shù)字全息中的應用實驗儀. 該儀器將光學器件SLM和數(shù)字全息技術(shù)結(jié)合，使學生在物理實驗中學習前沿的高新技術(shù)，從而達到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的.

1 實驗原理

1.1 振幅調(diào)制

應用液晶的旋光效應可實現(xiàn)振幅調(diào)制[6]. 以90°扭曲向列型液晶盒為例，振幅調(diào)制原理如圖1所示. 起偏器和檢偏器的透光方向分別平行于液晶盒的上下基板. 當不加電場時，起偏器的偏振方向與上基板表面處液晶分子指向矢平行，經(jīng)起偏器獲得的入射線偏光射入液晶層后會隨著液晶分子的逐步扭曲而同步旋轉(zhuǎn). 當?shù)竭_下基板時，其偏振面旋轉(zhuǎn)達到90°，此時其偏振方向變成與檢偏器的偏振方向平行，這樣該線偏光就可以穿過檢偏器而獲得最大透過率；當給液晶盒施加電場時，并且電壓大于閾值Vth時，正性向列相液晶分子的扭曲結(jié)構(gòu)就會被破壞，變成沿電場方向排列，這時液晶的旋光性消失，正交偏振片之間的液晶盒失去透光作用，從而獲得最小透過率. 當外加電壓在0～Vth之間時，穿過液晶盒的透過率位于最大和最小之間,實現(xiàn)了用液晶盒兩端電壓的大小來控制出射光強的強弱，即實現(xiàn)了振幅調(diào)制.

圖1 空間光調(diào)制器振幅調(diào)制原理示意圖

1.2 相位調(diào)制

將液晶視為單軸晶體，液晶能對穿過它的光產(chǎn)生雙折射效應，這是SLM可以實現(xiàn)相位調(diào)制的主要原因. 液晶的分子軸就是光軸，液晶分子軸平行方向和垂直方向的折射率不同. 光波穿過平行排列的向列液晶層，過球體中心垂直傳播方向的中心截面為橢圓，橢圓長軸為非常光折射率ne，短軸是尋常光折射率no. 當在厚度為d的液晶盒上下基板施加電場時，液晶分子沿電場方向傾斜偏轉(zhuǎn)，不同的電場使液晶分子偏轉(zhuǎn)角度不同. 液晶分子的有效折射率為[7]

(1)

其中，z軸是液晶層的法線方向，θz是液晶分子相對于z軸的傾角.

有效光程差為

(2)

對應的相位為

(3)

可見，液晶對光波的相位延遲由外加電壓決定，通過改變外加電壓可以實現(xiàn)相位調(diào)制.

1.3 黑柵效應消除

電尋址SLM的接收部分是由單個分離的像素組成的二維平面，其相鄰像素之間為控制電路部分，都是不透光的，被形象地稱之為“黑柵”. “黑柵”效應降低了光的利用效率，影響了生成的光學數(shù)據(jù)場的質(zhì)量. 因此，人們采用各種辦法消除“黑柵”效應[8-10]. 基于“黑柵”效應的特點，本實驗采用4f濾波系統(tǒng)消除“黑柵”效應. 在4f系統(tǒng)光路中有2個焦距為f的透鏡，距離為2f，物距和像距都為f[11]. 4f系統(tǒng)的濾波原理是：物面上的輸入函數(shù)f(x,y)經(jīng)過第1個透鏡后實現(xiàn)光學傅里葉變換；在2個透鏡的共同的焦平面處得到物函數(shù)的傅里葉變換頻譜F(u,v)，在該平面，F(xiàn)(u,v)與濾波函數(shù)H(u,v)相乘；相乘后的函數(shù)再經(jīng)過第2個透鏡后實現(xiàn)光學傅里葉逆變換，得到濾波后的函數(shù)g(x,y). 可用數(shù)學公式描述這一濾波過程：

g(x,y)=F-1{F[f(x,y)]·H(u,v)}.

(4)

1.4 數(shù)字全息原理

同傳統(tǒng)的光學全息相同，數(shù)字全息術(shù)也是通過記錄物光波和參考光波干涉光場的強度達到記錄物光波的振幅和相位信息的目的，同樣分為全息圖的記錄和再現(xiàn)2個過程. 但是，數(shù)字全息的記錄使用光敏電子成像器件代替?zhèn)鹘y(tǒng)全息記錄材料記錄全息圖，常用的記錄器件為電荷耦合器件(CCD)和互補金屬氧化物半導體(CMOS).

若全息圖的記錄元件是CMOS，設(shè)CMOS感光面積為Lx×Ly，包含Nx×Ny個像元，且像元大小為Δx×Δy，則有Δx=Lx/Nx，Δy=Ly/Ny. 當用CMOS記錄菲涅爾全息圖時，數(shù)字全息圖的強度分布為[4]

(5)

在菲涅耳衍射近似條件下，光學全息再現(xiàn)像面上光波的復振幅分布為

(6)

其中，A為復常量，λ為入射光波波長，d為再現(xiàn)距離. 當再現(xiàn)距離等于記錄距離時，可得到清晰的再現(xiàn)像. 本實驗將CMOS記錄的全息圖加載在SLM上，然后用光學方法再現(xiàn)全息圖.

傅里葉變換計算全息圖是對物波函數(shù)進行傅里葉變換，對得到的頻譜的振幅和相位進行編碼，生成譜的透射函數(shù)作為全息圖，然后利用光學傅里葉特性還原圖像. 將傅里葉變換計算全息圖加載在SLM上，也可用光學方法再現(xiàn)全息圖. 具體原理見文獻[12-13].

2 實驗內(nèi)容

在實驗中所用到的儀器及光學元件有：液晶SLM(大恒新紀元科技股份有限公司生產(chǎn)，分辨率為1 024 pixel×768 pixel，對比度為1 000∶1，像元大小為26 μm×26 μm)、CMOS攝像機(大恒新紀元科技股份有限公司生產(chǎn)，分辨率為1 280 pixel×1 024 pixel，像元大小為5.2 μm×5.2 μm)、半導體激光器(輸出波長為650 nm)、功率計、空間針孔濾波器、偏振片、半波片、衰減片、光闌、傅里葉變換透鏡、計算機. 圖2為實驗儀器實物圖.

圖2 儀器實物圖

2.1 SLM像素尺寸測量

(a)

(b)圖3 夫瑯禾費衍射法實驗裝置及衍射圖像

2.2 振幅調(diào)制特性測定

圖4為振幅調(diào)制特性測定實驗裝置. 半導體激光器后面置偏振片，使得輸出的是偏振方向豎直向下的線偏振光，輸出光依次通過半波片、SLM、檢偏器后，入射到功率計的光電探測器上.

圖4 振幅調(diào)制實驗裝置

將半波片分別旋轉(zhuǎn)20°，40°,80°和90°(對應起偏角分別為40°，80°,160°和180°)；旋轉(zhuǎn)檢偏器使其從0°～180°變化，每次改變10°，每旋轉(zhuǎn)1次檢偏器，將SLM加載一系列灰度值從0～255變化的圖像，灰度變化量為25灰度，對應每一灰度值用功率計記錄功率值. 分別在4個起偏角的數(shù)據(jù)中找出1組對比度最高、透過的激光功率變化最大的數(shù)據(jù)作圖分析. 結(jié)果表明：當起偏角度為160°時，激光功率變化最大，所以最佳的起偏角為160°. 當起偏角度為160°時，檢偏器為70°或160°時，光功率隨灰度變化的曲線如圖5所示. 當灰度從0～255變化時，光功率隨灰度變化而改變，此時空間光調(diào)制器為振幅調(diào)制模式，其調(diào)制區(qū)間為灰度0～255.

圖5 不同起偏角度對應的SLM振幅調(diào)制曲線

2.3 相位調(diào)制特性測定

圖6為相位調(diào)制特性測定實驗裝置. 1束激光被分束器分成2束平行的相干光束. 在 SLM上加載一系列圖像，圖像分成2部分，如圖7所示. 左右兩部分分別被2束光照射. 這2束光在經(jīng)過SLM相位調(diào)制后，通過合束器發(fā)生干涉，CMOS記錄下干涉條紋. 由于SLM的右側(cè)的灰度值由小到大變化，因此，右側(cè)光束的相位也隨之發(fā)生變化，這樣便導致干涉條紋產(chǎn)生相移. 圖8清晰地表示出光的傳播情況.

圖6 相位調(diào)制實驗裝置

圖7 加載圖像

圖8 光路圖

調(diào)節(jié)半波片的旋轉(zhuǎn)角度為25°(即起偏角為50°)，旋轉(zhuǎn)檢偏器使得檢偏角為0°. 在SLM上加載左右不對稱的灰度圖像，左側(cè)灰度保持0灰度不變，右側(cè)灰度從0～255變化，間隔為25灰度. 每改變1次灰度，采集1次條紋圖案. 圖9為記錄的灰度為(0,255)時的干涉條紋.

圖9 灰度為(0,255)時的干涉條紋

圖10 相移與灰度關(guān)系曲線

通過Matlab編程計算對應每幅圖像條紋相對于灰度為(0,0)的第1幅圖像條紋的相移，作相移與灰度的關(guān)系曲線，結(jié)果如圖10所示.

從圖10可見，當灰度從0～255變化時，相位有不同程度的移動，說明不同灰度值對相位的調(diào)制不同，灰度在25～225區(qū)間內(nèi)，相移隨灰度基本呈現(xiàn)線性變化，相移變化量為145°. 因此，SLM相位調(diào)制角度為145°.

2.4 黑柵效應消除

圖11為消除黑柵效應實驗裝置圖. 設(shè)計五角星圖像，如圖12(a)所示. 將其加載在SLM上，若不經(jīng)過4f系統(tǒng)濾波，得到如圖12(b)所示的圖像. 可見，由于黑柵效應疊加了網(wǎng)格，使得圖像模糊，如圖12(c)所示. 本實驗利用4f系統(tǒng)濾波，濾波器為小孔光闌，將其置于2個透鏡的焦平面處. 旋轉(zhuǎn)檢偏器，從0°～360°，每旋轉(zhuǎn)20°記錄1次圖像，得到圖12(d)～(v)的結(jié)果. 可見，經(jīng)過4f系統(tǒng)濾波后，圖像沒有了多級衍射的影響，輪廓清晰，像質(zhì)有了很大的提升；當檢偏角不同時，圖像由正像到負像周期性變化. 圖12(d)和(m)相同，由于每20°記錄1次圖像，所以變化周期為180°. 可以明顯地看出圖像的變化：正像[圖12(d),(e),(m),(n)]、負像[圖12(h),(i),(p),(s)]和微分像[圖12(g),(k),(o),(u),(v)]. 因此，與數(shù)值濾波方法相比[8-9]，4f系統(tǒng)模擬濾波方法提取的圖像多樣化，豐富了教學實驗內(nèi)容.

2.5 液晶空間光調(diào)制器在數(shù)字全息中的應用

首先，采用文獻[4]的方法獲得分辨率板的全息圖. 然后，利用圖13所示裝置獲得該全息圖的再現(xiàn)像，結(jié)果如圖14所示. 再現(xiàn)時通過小孔光闌獲取離軸光束，可以得到較清晰的離軸全息. 利用SLM獲取傅里葉變換計算全息圖的再現(xiàn)像的方法可參考文獻[13-14].

圖11 消除黑柵效應實驗裝置

圖12 黑柵效應消除前后得到的五角星圖像

圖13 數(shù)字全息應用實驗裝置

圖14 全息再現(xiàn)象

3 結(jié)束語

空間光調(diào)制器特性及其在數(shù)字全息中的應用實驗儀是新型的物理實驗教學儀器，實驗教學內(nèi)容新穎、豐富，儀器結(jié)構(gòu)緊湊，操作靈活. 除了本文的實驗內(nèi)容，還可以做其他實驗，如液晶的扭曲角測量、光的干涉和衍射、微光學元件設(shè)計等. 教學實踐表明：該實驗儀將液晶空間光調(diào)制器與現(xiàn)代數(shù)字全息技術(shù)聯(lián)系在一起，使學生在物理實驗中接觸到高新技術(shù)，有利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng).

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[責任編輯：任德香]

Characteristics of spatial light modulator and its application in digital holography

SUN Ping1， SHAO Ming-hua2, YE Miao2

(1. Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;2. Beijing Force Technology Limited Company, Beijing 100012, China)

This paper introduced a novel physical experiment —— the characteristics of spatial light modulator (SLM) and its application in digital holography. The contents of the experiment included the characteristics of SLM such as pixel size measurement, amplitude modulation, phase modulation and elimination of pixeliation effect. The experiment also included the practical application of SLM such as digital holography. Through this experiment the students could master the basic principle of SLM, and understand its application in digital holography.

spatial light modulator; digital holography; amplitude modulation; phase modulation; pixeliation effect

2016-05-19

孫 萍(1963-)，女，吉林省吉林市人，北京師范大學物理系教授級高級工程師，博士，研究方向為信息光學.

近代與綜合實驗

TN761； O438.1

A

1005-4642(2016)11-0001-06

“第9屆全國高等學校物理實驗研討會”論文