江蘇淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué) 潘明珍

抓住邏輯發(fā)展節(jié)點助成數(shù)學(xué)獨特培育
——從學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的思維過程談起

江蘇淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué) 潘明珍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此，我認(rèn)為學(xué)習(xí)活動最起碼有這樣的兩個關(guān)鍵詞：自主經(jīng)歷、互動生成?？墒?，縱觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，仍有一部分教師受到應(yīng)試教育的影響，上課方式仍然是教師講，學(xué)生聽，學(xué)生的主動發(fā)展被教師的“一言堂”所代替，學(xué)生不能從“學(xué)會”的圈子里跳到“會學(xué)”，難以形成獨立思考、主動學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)，創(chuàng)造精神更是無從談起。要從根本上改變這種狀況，就必須改良廣大教師生長的土壤，變革教師的教法和學(xué)生的學(xué)法，通過對數(shù)學(xué)特有的邏輯系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和思考，幫助學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)的心態(tài)，使他們學(xué)會選擇、學(xué)會判斷、學(xué)會表達(dá)，提升思維品質(zhì)，從而擁有自身發(fā)展的力量。

學(xué)生學(xué)習(xí)和獲取數(shù)學(xué)知識的全過程，一般可分為“發(fā)生與形成”“鞏固與深化”“建構(gòu)與發(fā)展”三個階段。為了使學(xué)生真實、有效的發(fā)展，在這三個階段中，教師應(yīng)注意讓學(xué)生經(jīng)歷分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、具體化與系統(tǒng)化等思維過程，引導(dǎo)他們運用概念進(jìn)行判斷推理，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。

一、豐富發(fā)生之初，引導(dǎo)“感性形成理性”。

小學(xué)生對具體材料感知達(dá)到一定數(shù)量和一定程度，抽象思維就悄悄地開始了。所以，為了幫助學(xué)生感悟新知、體驗新知，就要提供充分準(zhǔn)備的感性材料，突出本質(zhì)屬性，增強學(xué)生的感性認(rèn)識，幫助他們完成從具體到抽象的概括。如長方體的體積計算公式的形成是一個抽象的過程，學(xué)生比較難理解。教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了如下的思考過程：

1.問題引領(lǐng)

教師提出猜想：同學(xué)們，長方形的面積公式，我們是怎么找到的呢？它的大小，同哪些因素有關(guān)？猜一猜，長方體體積的大小同哪些因素有關(guān)，我們該怎么去尋找呢？

通過開放問題的設(shè)計，激起每位同學(xué)主動思考的心向，并帶著這樣的思考探究，主動開始探究之旅。

2.主動學(xué)習(xí)

學(xué)生根據(jù)長方形面積公式的推導(dǎo)方法，主動遷移，動手實踐。他們自主選擇身邊的活動材料，分別用體積為1立方厘米的立方體填補長方體空間，并想辦法紀(jì)錄實驗的結(jié)果。同學(xué)們探究的熱情很高漲，人人投入了思考與實踐中，不少同學(xué)自主作表，整理和統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

教師課前提供了許多不同規(guī)格的長方體，學(xué)生在實踐中深刻感受到長方體體積與長、寬、高有關(guān)系，猜想有了依據(jù)，學(xué)生的思考開始走向深刻。

3.自主發(fā)現(xiàn)

依據(jù)學(xué)生們對數(shù)據(jù)極為敏感，他們不僅發(fā)現(xiàn)了長方體的體積就是所用長方體總個數(shù)，還學(xué)會了下結(jié)論，提煉出既然長方體總個數(shù)等于長、寬、高三者的乘積，那么長方體體積就等于長、寬、高的乘積。在這樣的歸納、分析、概括中學(xué)生們自主發(fā)現(xiàn)的能力又一次得到了提升。

4.問題解決

此時，學(xué)生用這個公式試算長方體體積，驗證公式，嘗試用字母表示公式。這樣，學(xué)生在猜想、分析、比較、抽象、概括等思維過程中較好地形成了新知，實現(xiàn)由感性認(rèn)識向理性認(rèn)識的飛躍。

二、溝通內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)“已知形成未知”。

數(shù)學(xué)知識紛繁復(fù)雜，學(xué)生也不可能都能經(jīng)歷“感性形成理性”的抽象概括。這時，抓住已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)知識的遷移，就成為學(xué)生獲取知識的一條捷徑。雖然它是從理性到理性的，但其進(jìn)程卻反映著積極的思維活動，其實質(zhì)是從已經(jīng)獲得的判斷中進(jìn)行邏輯推理去獲得新的判斷。

如教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，可組織如下過程，引導(dǎo)學(xué)生主動獲取新知：

1.問題解決、喚起經(jīng)驗

新課伊始，組織學(xué)生常規(guī)積累。解答有關(guān)的整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，喚起相關(guān)知識，明晰數(shù)量間關(guān)系，說明問題解決的道理。

（1）有蘋果40千克，梨的重量是蘋果的3倍，梨有多少千克？

（2）有蘋果40千克，梨的重量是蘋果的1.5倍，梨有多少千克？

2.創(chuàng)設(shè)情境、激起沖突

3.討論交流、形成新知

通過師生互動、生生互動，實現(xiàn)新舊知識的溝通，從而概括出此類問題也用乘法計算。

以上學(xué)習(xí)過程的實質(zhì)是溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的聯(lián)系，基于意義關(guān)聯(lián)的角度設(shè)計課堂教學(xué)，課堂充滿了生長與發(fā)展的氣息，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也得到了完善和發(fā)展。

三、精選有效練習(xí)，助推“建構(gòu)與發(fā)展”。

知識初步形成以后，還要設(shè)計有效的學(xué)習(xí)活動，提供變式、反例，進(jìn)行比較等，經(jīng)歷從特殊到一般的不完全歸納、從一般到特殊的具體演繹，使學(xué)生對知識進(jìn)行更高程度的概括，從而日益深化，實現(xiàn)建構(gòu)與發(fā)展。

1.提供相宜材料，完成“特殊到一般”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多時候都經(jīng)歷著“特殊到一般”的不完全歸納過程，學(xué)生通過推理獲得新發(fā)現(xiàn)。如“能被2、3、 5整除的數(shù)的特征”等知識，都經(jīng)歷著這樣的思維過程。

再如“乘法交換律”的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生們經(jīng)歷了大量材料的積累、發(fā)現(xiàn)。如學(xué)生計算15×404、404×15、23× 30、30×23、80×200、200×80等算式，比較中歸納形成：a×b=b×a的公式。

2.注重說理訓(xùn)練，外化“一般到特殊”

當(dāng)然，學(xué)生理解概念、領(lǐng)會原理、掌握方法、形成新的結(jié)構(gòu)群，不僅要經(jīng)歷由特殊到一般的歸納過程，還要經(jīng)歷回歸特殊的演繹過程。教學(xué)中，我們不能只滿足于學(xué)生說出的結(jié)論或結(jié)果是否正確，忽略對于怎樣把一般原理運用于個例的演繹推理的觀察，而應(yīng)多問幾個“為什么”？要求學(xué)生說算理，則是發(fā)揮語言這一表達(dá)思維的工具的作用，完善知識、能力等建構(gòu)的有效途徑。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展，是一個極其豐富、復(fù)雜的歷程，它總是與鄰近知識、事物發(fā)生著各種聯(lián)系，逐漸組建成獨特的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)。時代的進(jìn)步與發(fā)展，正是希望我們的數(shù)學(xué)教師，能夠憑借豐富的專業(yè)素養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系借助人類文明的經(jīng)驗、智慧，在探究性學(xué)習(xí)活動中，學(xué)會溝通、梳理、分析、綜合，從而獲得主動思考和解決問題的內(nèi)生力量。抓住了邏輯發(fā)展的節(jié)點，也就擁有了開放課堂的新質(zhì)，有效地實現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨特培育。?