郭 星 潘 華

1) 中國北京100082環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心2) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所

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強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型中的參數(shù)不確定性研究

郭 星1)潘 華2),

1) 中國北京100082環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心2) 中國北京100081中國地震局地球物理研究所

在強(qiáng)震發(fā)生概率計算過程中， 往往只考慮參數(shù)的隨機(jī)不確定性， 卻很少考慮參數(shù)的認(rèn)知不確定性． 本文以布朗過程時間(BPT)模型為例， 利用貝葉斯估計法定量分析了強(qiáng)震平均復(fù)發(fā)間隔的認(rèn)知不確定性； 研究了在強(qiáng)震發(fā)生概率計算過程中如何考慮這種認(rèn)知不確定性． 結(jié)果表明： 采用不同的強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔參數(shù)估計方法， 所得的參數(shù)認(rèn)知不確定性存在明顯差異； 在計算強(qiáng)震發(fā)生概率時， 是否考慮參數(shù)認(rèn)知不確定性所得的結(jié)果存在較大差異．

強(qiáng)震發(fā)生概率 參數(shù)不確定性 隨機(jī)不確定性 認(rèn)知不確定性

引言

在計算強(qiáng)震發(fā)生概率時， 為考慮強(qiáng)震發(fā)生的時間記憶性， Utsu(1972)， Rikitake(1974)和Hagiwara(1974)基于彈性回跳理論(Reid, 1910)提出了一種更新概率模型， 該模型假定地震的發(fā)生符合更新過程． 此后， 國內(nèi)外研究人員先后提出了諸多符合更新過程的概率分布模型， 其中比較常用的有對數(shù)正態(tài)模型(Nishenko， Buland， 1987)和布朗過程時間(Brownian passage time， 簡寫為BPT)模型(Ellsworthetal， 1999； Matthewsetal， 2002)．

對于任意一種概率分布模型， 若已知強(qiáng)震發(fā)生的概率密度函數(shù)f(T)和之前一次強(qiáng)震的離逝時間Te， 則可計算出斷層源上未來一段時間ΔT內(nèi)強(qiáng)震發(fā)生的條件概率(Wesnousky， 1986)， 即

(1)

1 強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型中的參數(shù)不確定性研究

BPT模型是Ellsworth等(1999)和Matthews等(2002)在彈性回跳理論(Reid， 1910)基礎(chǔ)上提出的強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型． 該模型假定構(gòu)造應(yīng)力(或地震矩)在穩(wěn)定加載過程中會受到一些自然隨機(jī)事件的影響， 其概率密度函數(shù)為

(2)

1) 歷史地震或古地震估計法． 若斷層源上有2個以上的歷史地震記載或古地震記錄， 可以利用其時間間隔來估計強(qiáng)震的平均復(fù)發(fā)間隔．

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圖1 平均復(fù)發(fā)間隔的認(rèn)知不確定性概率密度函數(shù)圖

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復(fù)發(fā)間隔為T22的概率密度為

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對于無強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)情況下的平均復(fù)發(fā)間隔的確定， 只能利用強(qiáng)震的特征地震震級進(jìn)行估計． 根據(jù)特征地震的概念(Aki， 1984； Schwartz， Coppersmith， 1984)， 某些斷層源在長期活動過程中， 重復(fù)發(fā)生的大地震往往表現(xiàn)出相似的破裂尺度和震級大小， 即特征地震震級的大小存在一定的隨機(jī)不確定性． 若要利用地震矩釋放率法來估算大地震的平均復(fù)發(fā)間隔， 則必須首先確定其特征地震震級的均值．

(10)

式中，σM為震級總的不確定性分布的標(biāo)準(zhǔn)差，σE和σA分別為特征地震平均震級的認(rèn)知不確定性分布標(biāo)準(zhǔn)差和特征地震震級的隨機(jī)不確定性分布標(biāo)準(zhǔn)差． 由式(10)可知， 只要σM，σE和σA這3個參數(shù)中確定了任意兩個參數(shù)， 即可計算得到另外一個參數(shù)．

(11)

震級為M的地震所釋放的地震矩M0可以由郭星(2014)給出的我國面波震級與地震矩的經(jīng)驗關(guān)系式計算得到, 即

lgM0=1.5M+8.61,

(12)

(13)

將式(12)帶入式(13)并整理得：

(14)

將常用對數(shù)換為自然對數(shù)， 則上式變?yōu)?/p>

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對于特征地震震級隨機(jī)不確定性分布的標(biāo)準(zhǔn)差σA的確定， 根據(jù)BPT模型的概率密度函數(shù)及其變異系數(shù)α=0.34， 本文提出利用蒙特卡羅法隨機(jī)生成10萬個復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)， 再利用地震矩釋放率即可得到10萬個合成的震級數(shù)據(jù)， 對這些震級數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計即可得到隨機(jī)不確定性分布標(biāo)準(zhǔn)差σA， 再根據(jù)式(10)計算得到震級認(rèn)知不確定性分布標(biāo)準(zhǔn)差σE．

2 考慮參數(shù)認(rèn)知不確定性的強(qiáng)震發(fā)生概率計算

(19)

(20)

2.1 已知一個強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)的強(qiáng)震發(fā)生概率計算

圖2 考慮參數(shù)不確定性和不考慮參數(shù)認(rèn)知不確定性情況下的BPT模型在未來10年強(qiáng)震發(fā)生概率計算結(jié)果的對比

2.2 已知兩個強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)的強(qiáng)震發(fā)生概率計算

2.3 無強(qiáng)震復(fù)發(fā)間隔數(shù)據(jù)的強(qiáng)震發(fā)生概率計算

3 討論與結(jié)論

本研究僅對強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型中的參數(shù)不確定性的定量研究方法進(jìn)行了探討， 并未涉及強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型本身的認(rèn)知不確定性． 各種強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型均基于一定的假設(shè)， BPT模型僅是其中一種較常用的強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型. 在強(qiáng)震發(fā)生概率計算過程中還可以選用其它概率模型， 而采用不同的概率模型所得到的計算結(jié)果也是不同的， 這種因模型選擇而帶來的認(rèn)知不確定一般可以采用邏輯樹的方式進(jìn)行處理．

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Parameter uncertainty analysis on probability model of strong earthquake recurrence

Guo Xing1)Pan Hua2),

1)NuclearandRadiationSafetyCenter，MinistryofEnvironmentProtection，Beijing100082，China2)InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China

In the process of calculating probability for large earthquake occurrence， traditional methods often only consider aleatory uncertainty， but epistemic uncertainty is rarely taken into account. This paper takes Brownian passage time (BPT) model as an example， epistemic uncertainty of mean recurrence interval of large earthquakes is analyzed quantitatively by using Bayesian estimation method， and how to take epistemic uncertainty into the calculation of the occurrence probability of large earthquake is also studied. The results show that there is significant difference in parameter uncertainty among different methods for determining mean recurrence interval of large earthquakes， also there is remarkable difference between the results with and without considering the epistemic uncertainty of parameters in the process of calculating the probability for large earthquake occurrence.

probability for large earthquake occurrence； parameter uncertainty； aleatory uncertainty； epistemic uncertainty

郭星， 潘華. 2016. 強(qiáng)震復(fù)發(fā)概率模型中的參數(shù)不確定性研究. 地震學(xué)報, 38(2): 298--306. doi:10.11939/jass.2016.02.013.

Guo X, Pan H. 2016. Parameter uncertainty analysis on probability model of strong earthquake recurrence.ActaSeismologicaSinica, 38(2): 298--306. doi:10.11939/jass.2016.02.013.

國家科技支撐項目(2012BAK15B01-08)資助.

2015-08-25收到初稿， 2015-11-02決定采用修改稿.

e-mail: panhua.mail@163.com

10.11939/jass.2016.02.013

P315.08

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