許瑩

摘 要：討論兩種超聲多普勒效應(yīng)測速實驗的數(shù)據(jù)測量方法在不同速度下的精確度，提供了一種減小超聲多普勒效應(yīng)實驗誤差的數(shù)據(jù)處理方法。

關(guān)鍵詞：超聲多普勒效應(yīng)；速度；誤差

1 多普勒測速實驗原理

根據(jù)多普勒效應(yīng)原理，如果波源不動，觀察者沿波源與觀察者連線方向以速度v運動，則觀察者接收到的波的頻率與波源發(fā)射頻率會產(chǎn)生頻移△f：

其中，u為空氣中的聲速。當(dāng)觀察者向波源運動時v取正值，反之v取負(fù)值。

本實驗中，聲源位置不動，將超聲接收器固定在滑塊上沿二者連線方向向聲源運動，并測量△f的值。實驗所用超聲波的頻率f0由超聲信號源給出。將式（1）寫為

從而求得接收器的運動速度。將多普勒效應(yīng)計算速度與光電門測得速度相比較，即可驗證多普勒效應(yīng)。

2 自組多普勒測速實驗裝置

圖1所示實驗裝置是自組的超聲多普勒效應(yīng)實驗裝置[1]。本實驗裝置利用超聲聲速測定儀做為超聲波源和接收器，將氣墊導(dǎo)軌做為運動平臺，使用數(shù)字信號示波器采集波形信號并疊加得到波拍，從而達(dá)到精確測量頻移信號并測速的實驗?zāi)康摹?/p>

實驗中，SVX-5信號源發(fā)出頻率為40kHz左右的電信號，并由壓電陶瓷換能器S1將其轉(zhuǎn)換為超聲信號，此信號由接收器S2接收并轉(zhuǎn)換成電信號輸回信號源，經(jīng)過整流和放大處理后，信號源將發(fā)射信號和接收信號分別輸入數(shù)字示波器的CH1和CH2通道，示波器屏幕上顯示兩個正弦波曲線，分別是信號源產(chǎn)生的初始頻率f0及接收器的接收頻率f。將兩個信號疊加形成“拍”，拍頻即兩個信號的頻率差△f，利用式（2）求得滑塊速度v。我們利用光電門被遮擋時輸出電壓發(fā)生變化這一特點，將光電門輸出電壓做為示波器的觸發(fā)源，這樣可以精確地獲得滑塊經(jīng)過光電門時的拍頻波形，同時數(shù)字毫秒計可以給出當(dāng)時測量的滑塊速度v，比較v與v的值，從而驗證多普勒效應(yīng)，并分析得到實驗誤差。

3 兩種讀數(shù)方法精度比較

在實驗中，我們分別用兩種讀數(shù)方法來采集頻率差△f的數(shù)據(jù)：一種是測量單個波拍的頻率，求出多普勒速度v，并與光電門測量速度v相比較，求得誤差E；第二種是測量多個波拍的頻率△f/n，并換算求得多普勒速度，與光電門速度比較求出誤差。

我們分別用兩種讀數(shù)方法測量30組不同速度下的實驗數(shù)據(jù)，并比較多普勒計算速度和光電門測量速度之間的誤差，結(jié)果如圖2所示。

圖2中，橫坐標(biāo)為滑塊的滑動速度，縱坐標(biāo)為多普勒速度與光電門速度的誤差。可以看到，使用測量單個波拍頻率的方法（圖中黑線方點所示），測得的多普勒速度與光電門速度的百分差E不隨滑塊速度變化而發(fā)生明顯變化，即測量誤差與滑塊速度無明顯相關(guān)。而采用測量多個波拍的頻率△f/n的方法（圖中紅線圓點所示），測得的百分差E隨著滑塊速度的改變發(fā)生明顯變化：當(dāng)滑塊速度低于0.5m/s時，誤差較大，甚至高于測量單個波拍頻率方法的普遍誤差；當(dāng)速度高于0.5m/s時，相比于測量單個波拍頻率的方法測量誤差大幅減小。

分析得到，本自組實驗誤差主要產(chǎn)生于數(shù)字示波器光標(biāo)讀數(shù)過程。

（1）采用測量單個波包頻率方法：每次測量時，都會調(diào)整示波器的時基，使示波器屏幕上顯示約3個完整波包，移動光標(biāo)測量每個波包的周期△t則示波器會顯示相應(yīng)的△f即頻移量。所以此種測量方法的誤差來源于實驗者的讀數(shù)誤差，不隨滑塊的速度變化而變化。

（2）采用測量多個波包頻率方法：為了便于讀取多個波包的周期，每次測量會使示波器顯示5個以上波包。在滑塊速度較低時，波拍的頻率△f較小，對應(yīng)示波器圖像的時基較大，因此在移動光標(biāo)測量多個波包周期時，會得到較大的時基誤差。而在速度較大時，由于橫軸時基變小，時基誤差會大幅縮減。此時測量的主要誤差變?yōu)閷嶒炚咦x數(shù)誤差，而測量多個波包可以有效減小讀數(shù)誤差。因此在較高速度時，第二種測量方法可以獲得比第一種測量方法更高的精度。

4 結(jié)論

進(jìn)行超聲多普勒效應(yīng)測速實驗時，我們應(yīng)該根據(jù)滑塊速度采用兩種不同的測量方法進(jìn)行數(shù)據(jù)讀?。涸诨瑝K速度低于0.5m/s時，調(diào)整示波器時基使屏幕上顯示3個左右完整的波包，測量單個波包的頻率，計算多普勒速度；在速度高于0.5m/s時，應(yīng)該采用測量多個波包頻率的方法測量多普勒頻移，計算多普勒速度。這樣，可以有效提高實驗的精度，收到更好的實驗效果。

參考文獻(xiàn)

[1]鄧鋰強.超聲多普勒效應(yīng)測速實驗的設(shè)計[J].實驗室科學(xué)，2011，14（6）：85-88.