汪 璇，孫 賓，李兆霞

（東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096）

鋼筋混凝土拉拔構(gòu)件宏細(xì)觀損傷分析方法

汪 璇，孫 賓，李兆霞

（東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096）

文章通過將連續(xù)箱梁橋受拉區(qū)鋼筋端部的鋼筋混凝土簡化為拉拔構(gòu)件，對(duì)其界面區(qū)進(jìn)行三維細(xì)觀數(shù)值建模，分析了鋼筋混凝土粘合部位宏觀粘結(jié)性能的退化和細(xì)觀損傷演化規(guī)律。研究結(jié)果表明：該數(shù)值模擬方法能同時(shí)模擬出鋼混界面區(qū)的細(xì)觀損傷演化過程與其宏觀力學(xué)性能的退化，可以對(duì)鋼筋混凝土粘結(jié)界面區(qū)宏細(xì)觀損傷進(jìn)行同時(shí)分析。

鋼筋混凝土；粘結(jié)界面；三維細(xì)觀數(shù)值模擬；損傷分析

在我國絕大多數(shù)橋梁都為鋼筋混凝土橋梁，在以往對(duì)鋼筋混凝土橋梁的數(shù)值模擬分析中往往都忽略了鋼筋與混凝土變形的不協(xié)調(diào)性，不考慮鋼筋與混凝土粘結(jié)界面的滑移現(xiàn)象，而實(shí)際上鋼混界面的滑移現(xiàn)象也是影響橋梁服役性能的一個(gè)重要因素。以連續(xù)箱梁橋?yàn)槔?，在結(jié)構(gòu)自重及外部循環(huán)往復(fù)荷載作用下，連續(xù)箱梁橋的受拉區(qū)會(huì)出現(xiàn)底板橫向裂縫與腹板斜向裂縫［1-2］。上述裂縫的擴(kuò)展將受拉區(qū)混凝土劃分成多個(gè)不連續(xù)的區(qū)域，鋼混界面的粘結(jié)作用就發(fā)生這些局部區(qū)域，可分為鋼筋端部錨固粘結(jié)作用與橫向裂縫間粘結(jié)作用兩種。鋼筋端部界面脫粘會(huì)導(dǎo)致鋼筋錨固失效，直接導(dǎo)致鋼混結(jié)構(gòu)破壞，縫間脫粘會(huì)導(dǎo)致鋼筋暴露在空氣中，加重鋼筋銹蝕，危害橋梁的服役性能。因此有必要在鋼筋混凝土橋梁的數(shù)值模擬分析中考慮鋼混粘結(jié)界面的滑移現(xiàn)象；同時(shí)鋼混界面粘結(jié)性能的劣化是由界面區(qū)的細(xì)觀損傷不斷累積導(dǎo)致的，應(yīng)對(duì)鋼混界面進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值模擬研究。

1 鋼筋混凝土界面數(shù)值模擬方法

1.1 鋼筋混凝土界面三維細(xì)觀建模

為使所建的鋼混界面模型能夠同時(shí)描述粘結(jié)界面處細(xì)觀損傷演化和與其耦合的橋梁結(jié)構(gòu)宏觀力學(xué)行為，首先對(duì)鋼筋混凝土界面區(qū)進(jìn)行細(xì)觀建模，以簡單的細(xì)觀單元損傷破壞準(zhǔn)則代替宏觀聯(lián)接單元的復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系。為考慮界面區(qū)混凝土的多相性，以及界面區(qū)的混凝土主要受到鋼筋的剪切作用，將研究一般混凝土破壞過程的混凝土隨機(jī)骨料模型［3］作為框架，改變其中細(xì)觀單元的損傷破壞準(zhǔn)則，運(yùn)用在粘結(jié)界面區(qū)性能研究中。

由于單一尺度下三維細(xì)觀數(shù)值模擬具有模型復(fù)雜、計(jì)算代價(jià)高等缺點(diǎn)，故在鋼筋混凝土橋梁的數(shù)值模擬中考慮鋼混粘結(jié)界面，設(shè)置過渡區(qū)連接尺度差異的網(wǎng)格。

圖1 鋼混粘結(jié)界面細(xì)觀數(shù)值模擬示意圖

1.2 界面區(qū)混凝土細(xì)觀單元的損傷本構(gòu)關(guān)系

本文采的混凝土線彈性受壓損傷本構(gòu)關(guān)系，選取細(xì)觀單元的最大壓應(yīng)力σ1為代表，將三軸本構(gòu)關(guān)系關(guān)系簡化為單軸來考慮。

根據(jù)應(yīng)變等效原理，損傷后的一維彈性本構(gòu)關(guān)系方程［4］如下：

損傷演化方程如下：

式中：εc0為單元應(yīng)力達(dá)到損傷閾值時(shí)的壓應(yīng)變；εcu為極限壓應(yīng)變，取0.003 3。

取摩爾庫倫準(zhǔn)則［5］作為損傷閾值的判斷依據(jù)。該準(zhǔn)則認(rèn)為混凝土材料點(diǎn)任意平面上的剪應(yīng)力τ達(dá)到與該平面中正應(yīng)力σn線性相關(guān)的值時(shí)材料發(fā)生破壞，表達(dá)式如下：

式中：C和φ分別為材料的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角。

1.3 鋼筋混凝土界面數(shù)值分析流程

對(duì)上述數(shù)值模型位移控制加載，共加載n步。加載過程中每步結(jié)束后，根據(jù)損傷準(zhǔn)則依次對(duì)單元損傷進(jìn)行更新。如損傷場(chǎng)無更新，直接進(jìn)行下一步加載，有則根據(jù)損傷場(chǎng)將單元?jiǎng)偠韧嘶纬尚碌恼w剛度矩陣，進(jìn)行下一步加載計(jì)算。數(shù)值分析流程如圖2所示。

圖2 數(shù)值分析流程

2 拉拔工況下的鋼混界面數(shù)值建模

如圖3所示連續(xù)箱梁橋的受拉區(qū)即箱梁中的底板易產(chǎn)生橫向裂縫，裂縫截面上的混凝土退出工作后，混凝土劃分成多個(gè)不連續(xù)的區(qū)域。在這些不連續(xù)的區(qū)域中鋼混界面的粘結(jié)作用可分為鋼筋端部錨固粘結(jié)作用與橫向裂縫間粘結(jié)作用2種。研究鋼筋端部錨固粘結(jié)作用時(shí)可將研究對(duì)象簡化為拉拔工況下的構(gòu)件，研究橫向裂縫間粘結(jié)作用時(shí)可將研究對(duì)象簡化為軸拉工況下的構(gòu)件。

圖3 連續(xù)箱梁橋受拉區(qū)中的粘結(jié)作用

本節(jié)用第一節(jié)中建立的考慮界面細(xì)觀損傷的鋼混結(jié)構(gòu)建模方法對(duì)拉拔構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值建模，如圖4所示。鋼筋混凝土界面區(qū)域?yàn)?0 mm有效埋置的鋼筋周圍徑長10mm的混凝土區(qū)域，單元尺寸約為2 mm。經(jīng)過一系列過渡單元后，試件外圍的混凝土單元尺寸約為10 mm。其中過度區(qū)的設(shè)置可以極大地降低計(jì)算代價(jià)，如對(duì)整個(gè)拉拔試件用尺寸為2 mm的單元進(jìn)行劃分，會(huì)得到70多萬個(gè)細(xì)觀單元，一個(gè)位移步的計(jì)算就需要近20 h，而設(shè)置過渡單元后，單元個(gè)數(shù)為7萬多個(gè)，計(jì)算一個(gè)位移步僅需10 min。

界面區(qū)混凝土采用隨機(jī)骨料模型，分為骨料與砂漿2種材料，骨料總體積由文獻(xiàn)［6］中的混凝土質(zhì)量配合比得到。摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［5］中的試驗(yàn)結(jié)果，取Ccosφ=17.054 MPa，取sinφ=0.516 2。砂漿的彈性模量為22.2 GPa，骨料的彈性模量為75 GPa。拉拔試驗(yàn)中鋼筋區(qū)域和非界面區(qū)混凝土區(qū)域不發(fā)生破壞，采用彈性本構(gòu)關(guān)系，鋼筋的彈性模量為210 GPa，混凝土為31 GPa。

圖4 拉拔試樣的三維實(shí)體有限元模型

拉拔試件中混凝土的底面施加x，y，z?3個(gè)方向上的約束，對(duì)鋼筋底端施加鋼筋軸向的位移荷載。

3 鋼混界面宏細(xì)觀損傷數(shù)值分析

3.1 宏觀服役性能劣化過程分析

數(shù)值模擬得到的拉拔力與自由端滑移曲線見圖5（通過位移加載端的反力總和求出拉拔力），圖中A至J?10個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)前10個(gè)位移荷載步。分析圖5中的曲線，可看出隨著自由端滑移的增加，拉拔力迅速到達(dá)峰值（H點(diǎn)），此后拉拔力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，自由端滑移迅速增長，很快達(dá)到完全脫離點(diǎn)（J點(diǎn)）。分析曲線上升段，前8段曲線的斜率分別為1 750 kN/mm，1 720 kN/mm，1 490 kN/mm，1 220 kN/mm，859 kN/ mm，732 kN/mm，445 kN/mm，2 kN/mm，可以看出當(dāng)拉拔力增至峰值的70%左右時(shí)（C點(diǎn)），自由端滑移的增長開始呈現(xiàn)增幅變大的非線性。

圖5 數(shù)值模擬及試［6］的拉拔力與滑移曲線

對(duì)比數(shù)值模擬與拉拔試驗(yàn)得到的拉拔力與自由端滑移曲線，可以看出該數(shù)值模擬方法能較好地模擬出鋼筋混凝土脫粘之前曲線的變化趨勢(shì)。

3.2 細(xì)觀損傷演化過程分析

本文的數(shù)值模擬中用細(xì)觀單元?jiǎng)偠鹊耐嘶从硴p傷的累積，當(dāng)損傷值達(dá)到1時(shí)，判斷單元失效，圖5中對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的細(xì)觀單元損傷分布如圖6所示。

分析圖6可以看出：損傷首先產(chǎn)生在加載端鋼筋周圍的混凝土區(qū)域，隨著位移荷載的增大，鋼筋混凝土界面粘著力的弱化損傷從加載端毗鄰鋼筋的混凝土區(qū)域沿著鋼筋往自由端方向不斷發(fā)展。前3個(gè)位移荷載步（O～C）中，損傷區(qū)域的擴(kuò)展比較平穩(wěn)，無失效單元；隨后2個(gè)位移荷載步（E、F）中，加載端開始出現(xiàn)失效單元；第6至第8個(gè)位移荷載步中（F～H），雖然位移增量很小，但損傷區(qū)域迅速擴(kuò)張至整個(gè)界面區(qū)，并且脫粘失效區(qū)域達(dá)到界面區(qū)的一半；之后的位移荷載步（I～L）中，由于粘結(jié)區(qū)過小，失效區(qū)域迅速擴(kuò)大，最終貫通界面區(qū)，鋼筋混凝土完全脫粘。

圖6 細(xì)觀單元的損傷分布組圖

對(duì)比圖4可以看出，損傷區(qū)的主要沿著砂漿單元擴(kuò)展，避開了骨料區(qū)域，說明界面區(qū)混凝土的多相性對(duì)損傷的分布、失效的擴(kuò)展有一定的影響作用。

4 損傷演化的宏細(xì)觀量化分析

鋼筋混凝土的拉拔失效過程是一個(gè)由于自身細(xì)觀結(jié)構(gòu)及材料性能的變化導(dǎo)致宏觀力學(xué)性能呈現(xiàn)出非線性變化的過程，下面將宏細(xì)觀損傷量化后進(jìn)行分析。

根據(jù)圖5可以得到鋼筋混凝界面的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系可表示為：

式中：k0為初始段（O～A）的割線斜率；s0為A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相對(duì)位移；f（s）=F（s）/A，其中A為初始粘結(jié)面積。

滑移本構(gòu)關(guān)系的割線斜率k可作為界面粘結(jié)性能參數(shù)，k與自由端滑移曲線可表示為：

從宏觀現(xiàn)象出發(fā)，將本構(gòu)關(guān)系割線斜率的減小定義為宏觀損傷變量：

將公式（5）代入公式（6）得到：

用細(xì)觀方法研究個(gè)體微缺陷，再用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法歸納出損傷場(chǎng)是一種很好的研究方法［7］。圖6中細(xì)觀損傷演化表現(xiàn)為損傷區(qū)范圍的擴(kuò)展，失效單元數(shù)的增加（損傷區(qū)未完全失效的細(xì)觀單元，按剛度折減比例計(jì)入），據(jù)此可統(tǒng)計(jì)失效單元數(shù)來定義損傷變量。脫粘時(shí)失效單元數(shù)不再增加，損傷變量值達(dá)到1，故定義當(dāng)前的失效單元數(shù)m與脫粘失效單元數(shù)mlast的比值為界面區(qū)細(xì)觀損傷變量：

通過上述反演與統(tǒng)計(jì)得到宏細(xì)觀損傷-自由端滑移量關(guān)系曲線，如圖7所示。

圖7 宏細(xì)觀損傷-自由端滑移量曲線

分析圖7可以看出，鋼筋混凝土粘結(jié)界面宏細(xì)觀損傷量均起始增長速度快，當(dāng)滑移量達(dá)到0.05 mm左右即損傷約為0.5時(shí)，損傷增長的速率降低，緩慢趨近于1。結(jié)合圖6和圖7的分析，可將拉拔失效過程大致分為3個(gè)階段：前3個(gè)位移步，損傷量基本為0，無粘結(jié)區(qū)域失效的線性階段；第4至第8個(gè)位移步，損傷量由0線性增長至0.5，失效區(qū)擴(kuò)展至界面區(qū)一半，拉拔荷載增長至峰值的非線性階段；第9至第12個(gè)位移步，損傷量由0.5非線性增長至1，失效區(qū)迅速發(fā)展至貫通界面區(qū)，拉拔荷載下降的階段。

5 結(jié)語

本文建立的鋼筋混凝土粘結(jié)界面三維細(xì)觀數(shù)值分析方法能夠有效地分析鋼筋混凝土橋梁中的宏細(xì)觀損傷。在以后的鋼筋混凝土橋梁數(shù)值模擬中可以通過多尺度方法將粘結(jié)界面三維細(xì)觀尺度模型與橋梁宏觀尺度模型相耦合以考慮局部的鋼混界面損傷。

本文揭示了鋼混界面粘結(jié)性能劣化的規(guī)律，即脫粘過程可分為3個(gè)階段：界面區(qū)未失效，拉拔荷載平穩(wěn)上升的線性階段；失效區(qū)擴(kuò)展至界面區(qū)長度一半，拉拔荷載迅速增長至峰值的非線性階段；失效區(qū)迅速擴(kuò)展至貫通界面區(qū)，拉拔荷載負(fù)增長的階段。這一規(guī)律彌補(bǔ)了在鋼筋混凝土連續(xù)箱梁橋裂紋擴(kuò)展研究中大多未考慮鋼混界面裂紋擴(kuò)展的不足。

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Macro and Mesoscopic Damage Analysis Method for Reinforced Concrete Pullout Member

Wang Xuan, Sun Bin, Li Zhaoxia
（School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China）

In this paper, the reinforced concrete at bar end in tensile region of continuous box-girder bridge is simplified into pullout member, 3D mesoscopic numerical modeling of interface region is established, the macroscopic bonding behavior degradation and mesoscopic damage evolution law of reinforced concrete bonding area are analyzed. The results show that the meso-damage evolution of the bond between reinforcement and concrete，and the macroscopic degradation behavior can be both simulated by the developed numerical simulation method, and it can be used for macro and mesoscopic damage analysis of reinforced concrete bridge.

reinforced concrete; bond between reinforcement and concrete; 3D mesoscopic numerical model; damage analysis

U441.4

A

1672-9889（2016）05-0023-04

2016-01-20）

汪璇（1991-），女，安徽蕪湖人，碩士研究生，研究方向?yàn)殇摻罨炷疗谂c損傷。