范潘潘，鄧旺群，袁勝，何萍，劉文魁

(1.中國航空動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲412002；2.航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲412002)

輪盤止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量估算方法

范潘潘1，2，鄧旺群1，2，袁勝1，2，何萍1，劉文魁1，2

(1.中國航空動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南株洲412002；2.航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲412002)

針對渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)輪盤止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量開展研究，為其設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)?；诶饭讲⒖紤]離心載荷的作用建立套裝圓筒的力學(xué)模型，利用胡克定律和變形協(xié)調(diào)方程建立套裝圓筒在高轉(zhuǎn)速下配合面過盈量與剩余套裝應(yīng)力、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出輪盤過盈傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量與扭矩、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，提出一種在一定工況下配合面最小過盈量的估算方法，為輪盤止口定心傳扭結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析提供了理論依據(jù)，具有工程應(yīng)用價(jià)值。

渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)；壓氣機(jī)輪盤；過盈量；估算方法；止口定心傳扭結(jié)構(gòu)

1　引言

現(xiàn)代航空發(fā)動(dòng)機(jī)朝著高轉(zhuǎn)速、輕質(zhì)量、大功重比(推重比)的方向發(fā)展，對轉(zhuǎn)子輪盤的連接方式也提出了新的要求。壓氣機(jī)輪盤間的主要連接形式，有螺栓聯(lián)接、端齒聯(lián)接、徑向銷釘聯(lián)接、止口過盈配合并結(jié)合銷釘或螺栓聯(lián)接以及焊接等。螺栓聯(lián)接和銷釘聯(lián)接都需要額外的連接件，這將增加發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量，并且這些連接件常常會(huì)帶來不平衡質(zhì)量，這對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子這樣的高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械來說極其不利。此外，長拉桿和短螺栓在發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的離心力，從而影響轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[1]。過盈聯(lián)接不僅可以減少零件數(shù)目、減輕發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量，而且還有很好的定心及傳遞扭矩的作用。然而離心載荷、溫度載荷、輪盤變形等都可能導(dǎo)致輪盤配合面過盈量發(fā)生顯著改變，因此如何確定輪盤配合面的過盈量是一項(xiàng)困難的工作。輪盤間的冷態(tài)過盈量太小，可能造成工作狀態(tài)下輪盤間沒有足夠的傳扭能力；而輪盤間的冷態(tài)過盈量太大，不僅使裝配和拆卸更加困難，甚至可能在離心載荷與溫度載荷下使輪盤產(chǎn)生損傷。可見，輪盤間的過盈量是一個(gè)非常重要但又難以精確確定的參數(shù)，導(dǎo)致航空發(fā)動(dòng)機(jī)輪盤間僅采用過盈聯(lián)接的情況并不多見，國內(nèi)研究處于起步階段。

輪盤止口定心傳扭結(jié)構(gòu)可簡化為軸孔過盈配合。Truman等[2]在假設(shè)的基礎(chǔ)上，對厚壁圓筒在彈塑性范圍內(nèi)的應(yīng)力和變形進(jìn)行了研究。范小秦等[3]用拉普位移函數(shù)和位移勢函數(shù)疊加的方法，求出了軸孔過盈配合空間軸對稱問題應(yīng)力和位移的解析解。魏延剛[4]用有限元法分析了軸轂過盈聯(lián)接的應(yīng)力狀況和接觸邊緣的應(yīng)力集中效應(yīng)。殷丹華[5]對風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中收縮盤過盈傳扭結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。

某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)第二級(jí)輪盤與第一、第三級(jí)輪盤間僅采用了止口定心傳扭結(jié)構(gòu)，本文針對止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面的過盈量開展研究?；诶饭絒6]并考慮離心載荷作用，利用胡克定律和變形協(xié)調(diào)方程，建立輪盤過盈傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量、剩余套裝應(yīng)力和轉(zhuǎn)速三者間的關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出輪盤過盈傳扭結(jié)構(gòu)配合面的過盈量與扭矩、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，提出一種配合面最小過盈量的估算方法。

2　受均壓圓筒應(yīng)力分析

內(nèi)徑為ra、外徑為rb的圓筒，其內(nèi)表面承受均勻內(nèi)壓p1，外表面承受均勻外壓p2，其結(jié)構(gòu)形式見圖1。假設(shè)圓筒處于平面應(yīng)力狀態(tài)且在彈性范圍以內(nèi)，根據(jù)拉梅公式[6]，可知其徑向應(yīng)力σr、切向應(yīng)力σθ和軸向應(yīng)力σz分別為：

圖1　受均壓圓筒Fig.1 Cylinder under uniform stress

3　旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下套裝圓筒應(yīng)力分析

3.1兩個(gè)圓筒過盈套裝

考察如圖2所示的兩個(gè)過盈量為Δ的圓筒套裝，內(nèi)徑為ra、外徑為rb+Δ1的小圓筒(內(nèi)筒)，套在內(nèi)徑為rb-Δ2、外徑為rc的大圓筒(外筒)中(Δ=Δ1+Δ2)，假設(shè)內(nèi)外圓筒的材料完全相同。兩個(gè)圓筒套裝之后，內(nèi)筒被壓縮，其外徑從rb+Δ1減小到rb；外筒被擠壓膨脹，其內(nèi)徑從rb-Δ2增大到rb。套裝后內(nèi)外筒間的壓應(yīng)力稱為套裝應(yīng)力，用p0表示。

圖2　圓筒過盈套裝的受力示意圖Fig.2 Force sketch of two cylinders with interference fit

當(dāng)套裝后的兩個(gè)圓筒一起以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，在離心力的作用下內(nèi)外兩個(gè)圓筒都會(huì)向外擴(kuò)張且擴(kuò)張的位移量不相同，這就導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)時(shí)的套裝應(yīng)力與靜止?fàn)顟B(tài)相比有所變化。變化后的剩余套裝應(yīng)力用pω表示。假定內(nèi)外筒的變形都在彈性范圍內(nèi)(要求拆卸的過盈套裝一般都滿足)，根據(jù)彈性力學(xué)的線性疊加原理，內(nèi)外筒內(nèi)部任意一點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，都等于剩余套裝應(yīng)力pω和離心載荷導(dǎo)致的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的疊加。

3.2剩余套裝應(yīng)力導(dǎo)致的內(nèi)外筒應(yīng)力

根據(jù)拉梅公式(1)和公式(2)，可求得套裝圓筒內(nèi)外筒的應(yīng)力。

3.2.1剩余套裝應(yīng)力導(dǎo)致的內(nèi)筒應(yīng)力

內(nèi)筒可看作p1=0、p2=pω的受均壓圓筒，內(nèi)筒中半徑為r處的徑向應(yīng)力σrA0和切向應(yīng)力σθA0為：

當(dāng)r=rb時(shí)，由式(4)、式(5)可得內(nèi)筒半徑為rb處的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力：

根據(jù)極坐標(biāo)下的胡克定理，可得剩余套裝應(yīng)力引起內(nèi)筒在r=rb處的位移：

式中：ν為圓筒材料的泊松比。

3.2.2剩余套裝應(yīng)力導(dǎo)致的外筒應(yīng)力

外筒可看作p1=pω、p2=0的受均壓圓筒，外筒中半徑為r處的徑向應(yīng)力σrB0和切向應(yīng)力σθB0為：

當(dāng)r=rb時(shí)，由式(9)、式(10)可得外筒半徑為rb處的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力：

根據(jù)極坐標(biāo)下的胡克定理，可得剩余套裝應(yīng)力引起外筒在r=rb處的位移：

3.3離心載荷導(dǎo)致的內(nèi)外筒應(yīng)力

根據(jù)彈塑性力學(xué)公式[6]，可求得由離心力導(dǎo)致的內(nèi)外筒的應(yīng)力。

3.3.1離心載荷導(dǎo)致的內(nèi)筒應(yīng)力

由離心載荷導(dǎo)致的內(nèi)筒中半徑為r處的徑向應(yīng)力σrA1和切向應(yīng)力σθA1為：

式中：ρ為圓筒材料的密度。

當(dāng)r=rb時(shí)，由式(14)、式(15)可得內(nèi)筒半徑為rb處的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力：

根據(jù)極坐標(biāo)下的胡克定理，可得離心載荷引起內(nèi)筒在r=rb處的位移：

3.3.2離心載荷導(dǎo)致的外筒應(yīng)力

由離心載荷導(dǎo)致的外筒半徑為r處的徑向應(yīng)力σrB1和切向應(yīng)力σθB1為：

當(dāng)r=rb時(shí)，由式(19)、式(20)可得外筒半徑為rb處的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力：

根據(jù)極坐標(biāo)下的胡克定理，可得離心載荷引起外筒在r=rb處的位移：

3.4旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下套裝圓筒的實(shí)際應(yīng)力

根據(jù)線性疊加原理，內(nèi)外圓筒內(nèi)部的應(yīng)力為以上兩種載荷導(dǎo)致的應(yīng)力的疊加。內(nèi)筒在r=rb處的實(shí)際應(yīng)力為：

外筒在r=rb處的實(shí)際應(yīng)力為：

4　套裝圓筒過盈量與剩余套裝應(yīng)力及轉(zhuǎn)速的關(guān)系

根據(jù)極坐標(biāo)中的胡克定理，可得內(nèi)外筒在r=rb處的位移：

再根據(jù)變形協(xié)調(diào)方程，內(nèi)外筒的過盈量Δ為：

聯(lián)合式(28)～式(30)并結(jié)合式(24)～式(27)，可得：

5　套裝圓筒配合面變形分析

為更加深入地研究套裝圓筒過盈量與剩余套裝應(yīng)力、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，下面從圓筒位移角度分析過盈配合面的變形過程。

如圖3所示，在靜止無套裝狀態(tài)，外筒初始內(nèi)徑為rbB0，內(nèi)筒初始外徑為rbA0，過盈量Δ=rbA0-rbB0。在離心載荷作用下，外筒向外擴(kuò)張位移μB1，內(nèi)徑從rbB0增大到rbBω；內(nèi)筒向外擴(kuò)張位移μA1，外徑從rbA0增大到rbAω。在剩余套裝應(yīng)力作用下，外筒向外擴(kuò)張位移μB0，內(nèi)徑從rbBω增大到rb；內(nèi)筒向內(nèi)壓縮位移μA0，外徑從rbAω減小到rb。根據(jù)圖中的變形幾何關(guān)系，可得：

轉(zhuǎn)速ω下內(nèi)外筒的過盈量由Δ變?yōu)椋?/p>

將式(33)代入式(32)，得：

式(34)中Δω是轉(zhuǎn)速ω下的剩余過盈量，即式(31)中右邊展開后的第一項(xiàng)；(μB1-μA1)為離心力導(dǎo)致的內(nèi)外筒在r=rb處的位移差，即式(31)中右邊展開后的第二項(xiàng)。式(34)的物理意義是，旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)外筒都向外擴(kuò)張，但外筒向外擴(kuò)張的位移比內(nèi)筒向外擴(kuò)張的位移大(μB1>μA1)，這就導(dǎo)致高速旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)外筒的剩余過盈量比初始狀態(tài)有所減小(Δω<Δ)，且減小量與轉(zhuǎn)速ω平方成正比。從另一個(gè)角度理解，即過盈量由兩部分組成，一部分用來提供足夠的剩余套裝應(yīng)力，另一部分用來補(bǔ)償離心力導(dǎo)致的內(nèi)外筒徑向擴(kuò)張時(shí)位移差。

6　旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下輪盤過盈傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量分析

6.1輪盤配合面過盈量與轉(zhuǎn)速、扭矩之間的關(guān)系

出于減重目的，航空發(fā)動(dòng)機(jī)上高速旋轉(zhuǎn)的輪盤止口部位的壁厚一般都很薄，止口部位的半徑與壁厚之比往往大于20?？紤]到這種工程實(shí)際，下面對輪盤過盈傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量進(jìn)行分析。

用δA和δB分別表示內(nèi)外輪盤的止口厚度。由于輪盤半徑與壁厚之比一般大于20，可認(rèn)為rc+ra≈2rb，則：

同理可得：

由式(31)、式(35)～式(37)可得：

由式(39)可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，剩余套裝應(yīng)力減小，且減小幅度與轉(zhuǎn)速二次方成正比。套裝應(yīng)力的減小量與輪盤半徑無關(guān)，只與材料屬性和轉(zhuǎn)速有關(guān)，且主要取決于轉(zhuǎn)速。

令pω=0，可得出兩個(gè)輪盤止口脫開轉(zhuǎn)速ωt：

工程實(shí)際中，輪盤之間往往要傳遞扭矩。當(dāng)輪盤間的過盈量不是很大時(shí)，輪盤筒間的扭矩由靜摩擦力傳遞，即：

式中：f為輪盤間的摩擦系數(shù)，A為輪盤間的接觸面積，l為接觸長度，T為需要傳遞的扭矩。

將式(41)、式(42)代入式(38)，可得輪盤配合面間過盈量與傳遞扭矩之間的表達(dá)式：

式(43)取等號(hào)時(shí)就是保證旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下輪盤間有足夠傳扭能力的最小初始過盈量。用Δ0表示式(43)右邊部分，即達(dá)到一定傳扭能力所需的最小過盈量，則：

6.2輪盤配合面間最小過盈量估算

輪盤設(shè)計(jì)過程中，需要根據(jù)設(shè)計(jì)扭矩和轉(zhuǎn)速確定輪盤止口連接處的厚度，這就需要研究過盈量隨輪盤厚度的變化關(guān)系。由Δ0分別對δA、δB求偏導(dǎo)，得：

根據(jù)二元函數(shù)極值相關(guān)理論，可知：

(1)δB和扭矩一定時(shí)，δA<δ0，Δ隨δA增大而減小；δA>δ0時(shí)，Δ隨δA增大而增大。

(2)δA和扭矩一定時(shí)，δB<δ0，Δ隨δB增大而減??；δB>δ0時(shí)，Δ隨δB增大而增大。

(3)δA=δB=δ0時(shí)，Δ有最小值。

7　渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)輪盤止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量估算

某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)第二級(jí)輪盤與第一級(jí)、第三級(jí)輪盤間采用了止口定心傳扭結(jié)構(gòu)，如圖4所示的Ⅰ、Ⅱ兩處。Ⅰ、Ⅱ處配合面位置的半徑分別約為90 mm和120 mm，軸向配合長度均為6 mm。輪盤材料均為鈦合金。

圖4　某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)輪盤連接示意圖Fig.4 Connection diagram of compressor disk of a turboprop engine

Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結(jié)構(gòu)靜摩擦力所傳遞的力矩均不能小于輪盤工作時(shí)傳遞的力矩，可得：

將式(39)、式(42)代入、式(49)和式(50)，Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面的過盈量分別為：

將止口定心傳扭結(jié)構(gòu)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)、額定工作轉(zhuǎn)速和該狀態(tài)下輪盤傳遞的力矩代入式(51)和式(52)，可得Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面的過盈量ΔⅠ≥0.240 0 mm，ΔⅡ≥0.258 0 mm。由此可知：Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面所需的過盈量主要用于克服離心力的影響和傳遞扭矩，額定工作轉(zhuǎn)速下克服離心力所需過盈量與傳遞扭矩所需過盈量之比分別為0.138和0.240。

下面對Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面用于克服離心力所需要的過盈量進(jìn)行分析。為保證Ⅰ、Ⅱ兩處在高轉(zhuǎn)速下不脫開，即要求剩余套裝應(yīng)力不小于零，即pωⅠ≥0，pωⅡ≥0。將圖4中止口定心傳扭結(jié)構(gòu)的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)和額定工作轉(zhuǎn)速代入式(39)，或令式(51)、式(52)中的T=0，可得Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面用于克服離心力的過盈量ΔⅠ≥0.028 9 mm，ΔⅡ≥0.050 6 mm。

由此可知：該渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)在額定工作轉(zhuǎn)速下，Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面的過盈量主要取決于其工作時(shí)需傳遞的扭矩。

由于該渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)前三級(jí)壓氣機(jī)輪盤通過中心拉桿軸向拉緊，使Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結(jié)構(gòu)端面接觸部位存在軸向力，故轉(zhuǎn)子工作時(shí)Ⅰ、Ⅱ止口定心傳扭結(jié)構(gòu)端面接觸部位會(huì)產(chǎn)生摩擦力，該摩擦力同樣可傳遞工作時(shí)的部分扭矩。由于文中沒有考慮軸向力對止口定心傳扭結(jié)構(gòu)傳扭能力的影響，因此估算出的過盈量偏大。

8　結(jié)論

針對某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)輪盤僅采用止口定心傳扭結(jié)構(gòu)的配合面的過盈量開展研究，基于拉梅公式并考慮離心載荷作用，推導(dǎo)了輪盤過盈傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量與剩余套裝應(yīng)力、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出輪盤過盈傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量與扭矩、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，提出了在一定工況下配合面過盈量最小值的估算方法，并通過計(jì)算得到該渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)輪盤止口定心傳扭結(jié)構(gòu)在額定工作轉(zhuǎn)速下配合面的過盈量。該研究為輪盤止口定心傳扭結(jié)構(gòu)配合面過盈量的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，具有理論和工程應(yīng)用價(jià)值。

[1]劉長福，鄧明.航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)分析[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006.

[2]Truman C E，Booker J D.Analysis of a shrink-fit failure on a gear hub/shaft assembly[J].Engineering Failure Analysis，2007，14(4)：557—572.

[3]范小秦，孫麗萍，王玉艷，等.軸孔過盈配合的解析解[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2011，38(9)：26—30.

[4]魏延剛.軸轂過盈聯(lián)接的應(yīng)力分析和接觸邊緣效應(yīng)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2004，21(1)：36—39.

[5]殷丹華.收縮盤聯(lián)接的應(yīng)力分析方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2011.

[6]徐秉業(yè)，劉信聲.應(yīng)用彈塑性力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

Estimation method for interference magnitude of fitting surface of disk fixing structure for adjective-center and torque transmission

FAN Pan-pan1，2，DENG Wang-qun1，2，YUAN Sheng1，2，HE Ping1，LIU Wen-kui1，2
(1.China Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou 412002，China；2.Aviation Key Laboratory of Aero-engine Vibration Technology，Zhuzhou 412002，China)

Research on interference magnitude of fitting surface of compressor disk fixing structure for adjective-center and torque transmission of a turboprop engine was carried out，which provides the theoretical base for the fitting surface design.The mechanical model of two cylinders with interference fit under centrifugal load was established based on Lame formula.Combined with Hooke′s law and compatibility equation of deformation,the relation among interference magnitude of two cylinders with interference fit at high speed、remaining stress and speed was set up.On this basis,the relation among interference magnitude of fitting surface of disk fixing structure for adjective-center and torque transmission,torque and speed was deduced.An estimation method for minimum value of interference magnitude was proposed at certain conditions,which has great application value in theory and engineering.

turboprop engine；compressor disk；interference magnitude；estimation method；fixing structure for adjective-center and torque transmission

V231.96

A

1672-2620(2016)05-0025-05

2016-04-28；

2016-08-25

航空科學(xué)基金(20112108001，2013ZB08001)

范潘潘(1988-)，女，山西晉中人，碩士研究生，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)研究。