王 瑞 孫 晰

1.遼源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 遼源 136201；2.洛陽市第一中學(xué)，河南 洛陽 471000

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機器人避障問題數(shù)學(xué)模型研究

王 瑞1*孫 晰2

1.遼源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 遼源 136201；2.洛陽市第一中學(xué)，河南 洛陽 471000

機器人是一種能夠在正常工作環(huán)境中自由移動、并順利完成預(yù)定任務(wù)的智能系統(tǒng)。機器人的避障問題是移動機器人控制領(lǐng)域的研究熱點。模型對機器人避障問題，分不考慮轉(zhuǎn)彎和考慮轉(zhuǎn)彎兩種情況的路徑，采用傳統(tǒng)算法、智能算法進行了討論。

最短路徑；類比法；距離；勾股定理

在一個800×800的平面場景圖，原點O處有一個機器人，它只能在該平面場景范圍內(nèi)活動。圖中有12個不同形狀的區(qū)域是機器人不能與之發(fā)生碰撞的障礙物。在圖1的平面場景中，障礙物外指定一點為機器人要到達(dá)的目標(biāo)點(要求目標(biāo)點與障礙物的距離至少超過10個單位)。規(guī)定機器人的行走路徑由直線段和圓弧組成，其中圓弧是機器人轉(zhuǎn)彎路徑。

一、問題分析

為了方便解決問題，將機器人看成點。先不考慮與障礙物的距離，連接點O與障礙物的頂點、障礙物頂點與頂點、頂點與目標(biāo)點的直線為機器人的行走路徑，比較這樣的路徑中最短者。再將各障礙物向外平行擴展10個長度單位，借鑒上述最短路徑，從而畫出滿足條件的最短路徑并求其長度。

二、模型的建立與求解

先不考慮轉(zhuǎn)彎情形,給出O→A→B→C→O的線路圖，以下均見圖1。

圖1 O→A→B→C→O可行路徑圖

因為機器人所走的弧長比線段長少很多，所以可將機器人看成點。已知各障礙物頂點坐標(biāo)，用C語言編程可得各路徑的總路程，最后得出：

O→A的最短路徑為O→E2→A，距離為462.417。

O→B的最短路徑為O→E2→E4→E7→E8→E9→B，路程為845.42。

O→C的最短路徑為O→E1→E21→E19→E15→E14，路程為1069.68。

A→B的最短路線為A→E5→E6→E7→B，距離為458.21。

B→C的最短路線為下表路徑一，距離為683.35。

上述結(jié)論未考慮與障礙物的距離.下面將距離考慮在內(nèi),給出機器人繞障礙物的最短路徑方案及路程。機器人所走的路徑，包括從O→C及再回到終點的路徑，可推廣出以下通式。

通過求不考慮圓弧與考慮圓弧的路程看出，有圓弧的路徑可使機器人避開障礙，且為最短路徑。

O→A含弧的最短距離為466.51。O→B的含弧最短距離為832.87。

O→C的最短距離為1055.26。A→B的含弧最短距離為458.21。

B→C的最短距離為683.35。O→A→B→C→O的最短距離=2663.33。

若要求出從O到A得最短時間路徑，先求出OA的最短路徑為O,M1,M2,A,以此路徑為基礎(chǔ)與其他路徑進行比較，找到最短時間路徑，如圖2所示:

圖2 最短時間線路圖

綜上，機器人的應(yīng)用領(lǐng)域正不斷擴大，種類日趨增多，性能不斷提高，并逐步向智能化方向發(fā)展，追求目標(biāo)是融入人類的生活，和人類一起協(xié)同工作，從事一些人類無法從事的工作，以更大的靈活性給人類社會帶來更多的價值。

[1]謝云蓀,張志讓.數(shù)學(xué)實驗.北京：科學(xué)出版社，1999.

[2]吳建國.數(shù)學(xué)建模案例精編.北京：中國水利水電出版社，2005.

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