鄒 東劉 瓊黃梓榮

（1.廣州地鐵集團有限公司建設(shè)事業(yè)總部，510380，廣州；2.華南理工大學(xué)軟件學(xué)院，510006，廣州∥第一作者，高級工程師）

城市軌道交通線網(wǎng)時空相關(guān)性客流預(yù)測研究*

鄒 東1劉 瓊1黃梓榮2

（1.廣州地鐵集團有限公司建設(shè)事業(yè)總部，510380，廣州；2.華南理工大學(xué)軟件學(xué)院，510006，廣州∥第一作者，高級工程師）

城市軌道交通客流預(yù)測是一個時空相關(guān)的復(fù)雜問題，僅根據(jù)車站的歷史數(shù)據(jù)很難得出更有參考價值的預(yù)測結(jié)果。提出基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的時空相關(guān)性客流預(yù)測方式。其模型輸入包括車站的歷史數(shù)據(jù)和線網(wǎng)中其它車站及交叉線路車站的時空相關(guān)性數(shù)據(jù)。前者從車站前3周數(shù)據(jù)中提取縱向強時間相關(guān)性數(shù)據(jù)；后者從相關(guān)車站的前3周數(shù)據(jù)中提取橫向強時間相關(guān)性數(shù)據(jù)。提取過程均采用Spearman算法。在兩條交叉線路共33個車站3周時間范圍的客流數(shù)據(jù)上，利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比較分析時空預(yù)測方式和時間預(yù)測方式的預(yù)測性能。試驗結(jié)果表明，時空預(yù)測方式對實際客流的預(yù)測精度優(yōu)于時間預(yù)測方式。最后，在時空預(yù)測的基礎(chǔ)上進行客流多步預(yù)測，為城城市軌道交通有效的客流疏導(dǎo)提供數(shù)據(jù)支持和相對寬裕的時間。

城市軌道交通線網(wǎng)；相關(guān)性分析；客流預(yù)測；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

First-author＇s address Operation Division of Guangzhou Metro Group Co.，Ltd.，510380，Guangzhou，China

近年來，城市化進程不斷加快，城市軌道交通線路持續(xù)增加，建立與時俱進的軌道交通管理方案迫在眉睫［1］。城市軌道交通線網(wǎng)建設(shè)是協(xié)調(diào)線路運力、綜合節(jié)能、提供應(yīng)急指揮等的重要舉措。目前，城市軌道交通線路獨立運營，其列車未能按客流波動調(diào)度，高峰擁擠、平峰浪費的運營問題十分突出。運營方應(yīng)分析客流變化趨勢及其影響因素，建立相適應(yīng)的客流預(yù)測模型，準(zhǔn)確預(yù)測線網(wǎng)站點的客流，促成各線路客流量均衡分布，以滿足市民出行需求。

客流的時變性是城市軌道交通的特征之一，相對于線路站點的客流，線網(wǎng)站點客流的時空分布將發(fā)生顯著變化。由于線網(wǎng)包含多條線路，其站點間關(guān)系復(fù)雜，且車站用地類型各異，客流關(guān)聯(lián)規(guī)則未知，已有數(shù)據(jù)缺乏部分重要信息（如天氣、車站周邊交通情況、社會經(jīng)濟文化情況等），因此，準(zhǔn)確預(yù)測站點客流的時空變化趨勢是一項具有挑戰(zhàn)性的任 務(wù)［2］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對交通領(lǐng)域的客流預(yù)測方法進行大量的研究，但是大部分研究都基于交通理論。文獻［3］提出客流預(yù)測的DRM模型，并對加州舊金山輕軌車站客流進行分析預(yù)測。文獻［4］基于DRM模型進一步研究了首爾的城市軌道交通車站客流量。文獻［5］利用希爾伯特-黃轉(zhuǎn)換方法對臺北捷運的客流數(shù)據(jù)進行預(yù)測分析，該方法充分考慮了軌道交通客流的時變特征，能有效解決客流數(shù)據(jù)的非線性、復(fù)雜性問題。文獻［6］考慮大型活動對城市軌道交通客流的影響，對北京地鐵五棵松車站的客流使用灰色馬爾科夫進行分類預(yù)測。文獻［7］利用路網(wǎng)的空間信息，提出了一種基于時空依賴性的區(qū)域路網(wǎng)短時客流預(yù)測模型。

線網(wǎng)的客流錯綜復(fù)雜，線路、車站之間相互影響，但已有的客流預(yù)測方法大部分基于單車站的客流，對該車站的歷史客流數(shù)據(jù)進行研究，忽略網(wǎng)絡(luò)化運營情況下線網(wǎng)車站的相互影響，導(dǎo)致在進行客流預(yù)測時忽視空間相關(guān)性，降低了預(yù)測結(jié)果的擬合精度。

時空相關(guān)性客流預(yù)測模型從城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營的角度考慮線網(wǎng)車站的客流預(yù)測問題。該模型的輸入由兩部分組成：①當(dāng)前車站的歷史數(shù)據(jù)；②其它相關(guān)車站的時空數(shù)據(jù)。模型輸出即為所預(yù)測的客流量。

利用Spearman算法分析預(yù)測站點客流數(shù)據(jù)的時間相關(guān)性時，可提取相關(guān)性較大時段的數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)。采用兩層的時空數(shù)據(jù)構(gòu)建方法：①利用Spearman算法，分析預(yù)測站點與本線路其它站點、預(yù)測站點與交叉線路站點的空間相關(guān)性；②提取與當(dāng)前車站空間相關(guān)性較高的車站，計算時間相關(guān)性；③提取相關(guān)性較高的時間段數(shù)據(jù)作為時空數(shù)據(jù)。得到模型輸入后，建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，并使用該模型對城市軌道交通線網(wǎng)的車站客流進行預(yù)測。

1　客流數(shù)據(jù)特點

城市軌道交通客流量指在單位時間內(nèi)城市軌道交通線路上的各旅客流向的流動人數(shù)的總和。城市軌道交通的客流具有一定的時序特征，即客流量會隨著時間的變化而變化。其中，最明顯的是客流量以周為變化周期。同時，客流量還會受到其它因素的影響。這導(dǎo)致每個周期內(nèi)客流量的變化不盡相同，具有一定的非平衡趨勢特征。

城市軌道交通的線路固定，并與其它交通方式相互分離，故較少受到外界因素的干擾，其客流量隨著時間不斷變化。為了反映客流量的這種變化情況，得到準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。在進行客流量預(yù)測前，應(yīng)首先掌握客流量的時序特征及變化趨勢［8］。以廣州地鐵2號線三元里站為例，其某年的客流量變化情況如圖1所示。通過對圖1進行分析可發(fā)現(xiàn)，三元里站的客流量具有如下特征：

（1）周間特征。在不考慮節(jié)假日客流的情況下，客流量以周為周期。每個周期內(nèi)的客流變化規(guī)律相似。

（2）周內(nèi)特征。一般情況下，每周五的客流量最大，是一周客流量的最高峰；其它工作日的客流量相對較為平均；而周末的客流量最小，為該周低谷。

（3）日內(nèi)特征。根據(jù)車站周圍用地類型的不同，其客流量在一天內(nèi)的變化特征各不相同。商業(yè)用地附近的車站客流量，在工作日有明顯的早高峰和晚高峰特點。

圖1　廣州地鐵三元里站分時客流量

2　基本原理

2.1向量相關(guān)系數(shù)

在確定Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出向量時，需考慮各輸入向量與輸出向量之間的相關(guān)系數(shù)，以確定輸入向量與輸出向量是否相關(guān)，從而確定是否能夠從輸入向量的變化反映出輸出向量的變化。

常見的相關(guān)系數(shù)有pearson相關(guān)系數(shù)、Gamma相關(guān)系數(shù)、Kendall＇s Tau-b相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)等。

假設(shè)Spearman相關(guān)系數(shù)的兩個集合分別為X、Y，其元素個數(shù)均為N，兩個隨機變量取的第i（1≤i≤N）個值分別用xi、yi表示。對X、Y進行排序（同時為升序或降序），得到兩個元素排行集合XORD、YORD，其中元素xord，i、yord，i分別為xi在XORD中的排行以及yi在YORD中的排行。將集合X、Y中的元素對應(yīng)相減得到一個排行差分集合d，其中di=xord，i-yord，i，1≤i≤N。隨機變量X、Y之間的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)ρ可由xord，i、yord，i或者d計算得到。其計算式為

2.2Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在前饋網(wǎng)絡(luò)的隱含層添加一個承接層以實現(xiàn)記憶功能，從而使其能反映數(shù)據(jù)的動態(tài)特性。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般分為輸入層、隱含層、承接層和輸出層，其一般結(jié)構(gòu)如圖2所示［9］。

假設(shè)u（k）及y（k）分別為Elman網(wǎng)絡(luò)輸入值及輸出值，x（k）為隱含層的輸出值，xc（k）為承接層的輸出值，那么Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)表達為：

式中：

W1——承接層神經(jīng)單元到隱含層神經(jīng)單元的連接權(quán)重矩陣；

W2——輸入層神經(jīng)單元到隱含層神經(jīng)單元的連接權(quán)重矩陣；

圖6為滿載下的實驗波形,圖6中,vgs、vds分別為LLC原邊管子的驅(qū)動電壓和漏源電壓,可以發(fā)現(xiàn),開關(guān)管實現(xiàn)了軟開關(guān)。ir為諧振腔電流,滿載下諧振腔峰值電流為26.3 A。vCr為諧振電容兩端電壓。

W3——隱含層神經(jīng)單元到輸出層神經(jīng)單元的連接權(quán)重矩陣；

f（x）——隱含層神經(jīng)單元的傳遞函數(shù)；

g（x）——輸出層神經(jīng)單元的傳遞函數(shù)，是隱含層的線性組合。

圖2　Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3　客流量預(yù)測模型的設(shè)計和實現(xiàn)

為較好地對城市軌道交通線網(wǎng)客流進行分析和預(yù)測，本文以相關(guān)性理論和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，結(jié)合軌道交通客流量預(yù)測的業(yè)務(wù)需要，提出一種客流時空相關(guān)性的客流量預(yù)測模型。（如圖3所示）?？衫脮r間及空間相關(guān)性來分析城市軌道交通車站客流量的時間及空間相關(guān)程度，并從中尋找對預(yù)測車站的客流量量影響較大的車站歷史數(shù)據(jù)及其它相關(guān)車站的時空數(shù)據(jù)。而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合客流量時序變化的特點，更適用于時序變化的預(yù)測問題。

圖3　客流預(yù)測模型訓(xùn)練及預(yù)測流程

3.1客流時空相關(guān)性分析

通過對城市軌道交通分時客流量特點進行分析，可得到城市軌道交通車站的短時出站客流量在時間上呈現(xiàn)一定的規(guī)律性的變化。根據(jù)廣州地鐵三元里站的歷史客流量數(shù)據(jù)得到圖4所示的相關(guān)關(guān)系。

分析廣州地鐵2、8號線的出站客流量數(shù)據(jù)，并構(gòu)建出站客流向量。以廣州地鐵三元里站作為預(yù)測站點，通過Spearman相關(guān)系數(shù)計算該站周內(nèi)客流量相關(guān)性及周間客流量相關(guān)性，可得到相關(guān)性系數(shù)如表1所示。

圖4　客流量的時間相關(guān)關(guān)系（時間段粒度：15 min）

表1　廣州地鐵三元里站客流量相關(guān)性關(guān)系

同時，城市軌道交通線網(wǎng)由不同空間位置上的車站組成。雖然每個車站的客流規(guī)律是不同的，但由于線路存在交叉，因此車站都會受到線路或交叉線路上的車站客流的影響。根據(jù)廣州地鐵2、8號線的歷史客流量數(shù)據(jù)，繪制三元里站的客流量與中大站的客流量的相對關(guān)系圖（見圖5）。從圖5中可看出明顯的線性關(guān)系。因此，預(yù)測目標(biāo)站點的出站客流量，可將其與線網(wǎng)中的其它車站的進站客流進行相關(guān)性分析，從而得到客流相關(guān)度較大的車站。并對這些車站使用上述的時間相關(guān)性分析，進而得到對應(yīng)車站相關(guān)度較大的客流時段。

通過獲取其它車站的客流向量，分析向量之間的Spearman相關(guān)系數(shù)，得到車站相關(guān)系數(shù)結(jié)果（如圖6所示）。

根據(jù)圖6的站間相關(guān)系數(shù)，選擇相關(guān)系數(shù)大于0.89的站點作為相關(guān)站點。故選擇越秀公園站、中大站、火車站站作為相關(guān)站點進行時間相關(guān)性分析，得到相關(guān)車站客流時間相關(guān)性如表2所示。

圖5　客流量的空間相關(guān)關(guān)系（時間段粒度：15 min）

圖6　站間相關(guān)系數(shù)

表2　廣州地鐵三元里站基于空間相關(guān)性的時間相關(guān)系數(shù)

根據(jù)表2相關(guān)度結(jié)果，取這三個車站的相關(guān)系數(shù)最大的時間段為時空相關(guān)性的輸入。因此在考慮空間相關(guān)性時，選擇越秀公園站前二時段、中大站前二時段及火車站站前二時段的客流量作為其它相關(guān)車站的時空數(shù)據(jù)。

3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

對于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱藏層節(jié)點數(shù)nh=+α，0＜α＜10。nh、nin、nout分別表示隱層、輸入層、輸出層的神經(jīng)單元數(shù)。隱含神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用雙曲正切S形函數(shù)，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)。

其中，x=｛x1，x2，…，xn｝為實際客流數(shù)據(jù)，為對應(yīng)的客流預(yù)測數(shù)據(jù)。

4.2三元里站分時客流預(yù)測及結(jié)果分析

通過對三元里站的出站客流進行分析，從中抽取分時客流數(shù)據(jù)樣本共379組。選擇299組樣本作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，余下的80組樣本作為測試集。測試集的時間為第10周周三的客流數(shù)據(jù)。同時，為了加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前將客流量歸一化到［-1，1］區(qū)間內(nèi)［10］。

在僅考慮時間相關(guān)性的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的5個輸入層神經(jīng)元依次為上周前一時段，上周同一時段，上周后一時段、前一時段和前二時段的客流量；1個輸出層神經(jīng)元為目標(biāo)時段預(yù)測客流量。采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的動量梯度下降反向傳播算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過訓(xùn)練之后，預(yù)測結(jié)果對測試樣本的擬合程度如圖7所示。

4　試驗分析

4.1試驗數(shù)據(jù)與評價標(biāo)準(zhǔn)

試驗數(shù)據(jù)采用廣州地鐵交通2、8號線上的35個車站的客流量。數(shù)據(jù)的間隔為15 min。采用均方根誤差（XMSE）這種公認的標(biāo)準(zhǔn)評價方法進行評價。

圖7　考慮時間相關(guān)性的預(yù)測結(jié)果擬合曲線

在考慮時空相關(guān)性的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的8個輸入層神經(jīng)元依次為上周前一時段，上周同一時段，上周后一時段、前一時段、前二時段，火車站站前一時段，中大站前一時段和越秀公園站前二時段的客流量；輸出層神經(jīng)元為目標(biāo)時段預(yù)測客流量。采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的動量梯度下降反向傳播算法訓(xùn)練Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過訓(xùn)練之后，預(yù)測結(jié)果對測試樣本的擬合程度如圖8所示。

圖8　考慮時空相關(guān)性的預(yù)測結(jié)果擬合曲線

由圖7和圖8可以看出，采用時空相關(guān)性的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行車站出站短時客流量預(yù)測時的預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確；預(yù)測客流量的均方誤差相對于僅考慮時間相關(guān)性的方法降低了21%左右。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)比對見表3所示。

表3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)比對

4.3客流多步預(yù)測

上述模型都是基于已經(jīng)得到前面時刻的實際客流數(shù)據(jù)，但在實際應(yīng)用時，僅預(yù)測15 min后的客流數(shù)據(jù)無法滿足城市軌道交通客流疏導(dǎo)安排，因此提前一步（15 min）預(yù)測城市軌道交通線網(wǎng)的客流數(shù)據(jù)缺乏實用性。

客流量多步預(yù)測指下一步預(yù)測使用了上一步預(yù)測的結(jié)果作為輸入。例如，若已知T3時刻的客流量，需要預(yù)測T時刻的客流量，則上述時空相關(guān)模型的預(yù)測輸入應(yīng)包含三元里站T1及T2時刻客流量及火車站站、越秀公園站、中大站T1時刻客流量。即使三元里站T2及T1客流信息是未知的，也可對T2時刻進行預(yù)測，進而根據(jù)T2的預(yù)測結(jié)果得到T1預(yù)測模型的輸入，最后得到T時刻預(yù)測模型的輸入。類似的，可以通過同樣的方法得到火車站站、越秀公園站及中大站的T1時刻客流量。

基于上述理論，本文在單步預(yù)測的基礎(chǔ)上，進行了提前3步的客流量預(yù)測。預(yù)測結(jié)果與實際客流量的擬合程度如圖9所示。這保證了城市軌道交通運營方能有45 min安排客流疏導(dǎo)。

多步預(yù)測保證了客流量預(yù)測能使用當(dāng)天已有客流量數(shù)據(jù)，降低了僅通過上周客流量進行客流量預(yù)測的誤差。這為運營方有效組織客流疏導(dǎo)提供了預(yù)測數(shù)據(jù)的支持。

圖9　提前三步客流預(yù)測結(jié)果

5　結(jié)語

本文主要針對城市軌道交通短時客流預(yù)測進行理論研究及仿真試驗，其目的就在于為日漸復(fù)雜的軌道交通線網(wǎng)系統(tǒng)中時變性的客流探求適合的短時預(yù)測方法。這對于相關(guān)運營部門日常平衡運量需求和運能供給、制定合理的運營調(diào)度計劃、組織日常運輸生產(chǎn)都具有重大的意義。時空相關(guān)性預(yù)測模型的核心思想就是先用相關(guān)性分析得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，再利用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對具有非線性特征的客流量進行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果表明，該預(yù)測模型能夠提高預(yù)測精度、減小預(yù)測誤差。

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Spatial-temporal Correlation Prediction for Passenger Flow in Urban Rail Transit Network

Zou Dong，Liu Qiong，Huang Zirong

passenger flow prediction is a complex spatialtemporal correlation problem.At present，it is difficult to obtain valuable prodiction only from the historical data of target stations.In this paper，a spatial-temporal correlation prediction model based on neural network is proposed，in which the model input is composed by two parts：the current station historical data and the spatial-temporal data from other relevant stations.The former is extracted from the data of current station in past three weeks which have strong longitudinal time correlation，while the later is extracted from the 3-week data of other relevant station which have strong horizontal time correlation，both are using the Spearman algorithm.Elman natural network algorithm is adopted to compare the performance of spatialtemporal correlation prediction and time correlation prediction.The experimental results show that the proposed spatial-temporal prediction model is more accuracy than the time prediction model.Finally，multi-step passenger flow prodiction is realized on the basis of spatial-temporal prediction to supportr urban rail transit with data and ample time.

urban rail transit network；correlation analysis；passenger flow predication；neural network

U 293.13∶U 231

10.16037/j.1007-869x.2016.03.007

*廣東省公益研究與能力建設(shè)項目（2014A010101016）；廣州地鐵集團有限公司與華南理工大學(xué)合作項目（J11KFA6D004）

（2014-11-05）