石靜+楊建華+曹曉歡+迪玉茹

摘要： 為了更好地完善慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償和抑制技術(shù)， 對(duì)SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分析， 從而對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償， 提高導(dǎo)航精度。 利用分段線性定常理論得到系統(tǒng)的提取可觀測性矩陣， 再計(jì)算該矩陣的條件數(shù)， 根據(jù)條件數(shù)分析在不同量測及不同機(jī)動(dòng)方式下系統(tǒng)的可觀測性。 針對(duì)SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)， 建立高維數(shù)學(xué)模型， 設(shè)置復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡， 比較不同量測下誤差源的可觀測性。 仿真結(jié)果表明：與機(jī)動(dòng)方式的激勵(lì)作用相比， 增加量測能更有效地提高系統(tǒng)的可觀測性。

關(guān)鍵詞： 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)； 全球定位導(dǎo)航系統(tǒng)； 組合導(dǎo)航； 分段線性定常理論； 條件數(shù)； 可觀測性分析

中圖分類號(hào)： TJ765；TN967.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 1673-5048（2016）04-0025-05

Abstract： In order to improve the error compensation and suppression technology of inertial navigation system， the observability analysis is carried out on the high precision SINS/GPS integrated navigation system， so as to compensate the system error and improve its navigation accuracy. The extraction observability matrix is obtained by the theory of piecewise linear constant system， and the condition number of this matrix is calculated to analyzing the observability of the system errors under different measurements and maneuver mode. For the SINS/GPS integrated navigation system， high dimension model is established， complex trajectory is set， and different measurement equations are chosen to compare the observability. Simulation results show that adding velocity measurement can obviously improve the observability， and this effect is better than the excitation of maneuver mode.

Key words： strapdown inertial navigation system； global positioning system； integrated navigation； piecewise linear constant system； conditioning number； observability analysis

0引言

國外先進(jìn)的慣導(dǎo)產(chǎn)品采用了一系列誤差補(bǔ)償和抑制技術(shù)， 而國內(nèi)相關(guān)技術(shù)研究起步較晚， 與國外存在較大差距。 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可觀測性分析， 確定最優(yōu)激勵(lì)方法[1-2]， 從而提高系統(tǒng)可觀測性， 完善慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償技術(shù)。

捷聯(lián)慣導(dǎo)中存在的各種誤差源是影響導(dǎo)航精度的主要因素[3-4]。 類似慣導(dǎo)解算誤差、 器件誤差、 安裝誤差等如果得不到有效補(bǔ)償， 由此引起的等效漂移或零偏將會(huì)持續(xù)增大， 必將導(dǎo)致系統(tǒng)導(dǎo)航精度降低。 如果能夠?qū)Ω鞣N誤差源的可觀測性做出準(zhǔn)確分析， 獲取誤差模型的關(guān)鍵參數(shù)， 對(duì)系統(tǒng)實(shí)時(shí)地加以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償， 則可以有效提高導(dǎo)航精度[5]。 然而， 對(duì)于高維數(shù)系統(tǒng)， 目前還沒有有效的可觀測性分析方法。

對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)， 通常使用分段線性定常系統(tǒng)理論（Piece-Wise Constant System， PWCS）得到系統(tǒng)的可觀測性矩陣來分析誤差狀態(tài)的可觀測性[6-7]，并通過計(jì)算該可觀測性矩陣的特征值或奇異值來分析誤差狀態(tài)的可觀測度[8]。 當(dāng)可觀測性隨時(shí)間變化時(shí)， 需要計(jì)算從0時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻矩陣的秩， 此計(jì)算量非常大， 對(duì)于高維系統(tǒng)更是如此。 鑒于此， 為簡化計(jì)算量使用提取可觀測性矩陣， 并通過計(jì)算該矩陣的條件數(shù)來分析系統(tǒng)的可觀測性[9]。

針對(duì)SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)， 建立高維數(shù)學(xué)模型， 選擇不同量測并設(shè)置復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡， 分析該系統(tǒng)的可觀測性。

1基于條件數(shù)的可觀測性分析方法

基于位置誤差量測的Kalman濾波結(jié)果見圖2， 該量測下的條件數(shù)見圖3。 基于速度和位置誤差量測的Kalman濾波結(jié)果見圖4， 該量測下的條件數(shù)見圖5。 另外， 在兩種量測下不同機(jī)動(dòng)方式的條件數(shù)見表3。

對(duì)比圖2和圖4可以發(fā)現(xiàn)， 基于速度位置誤差量測的方法對(duì)器件誤差的整體估計(jì)效果更好。 從圖3可以看到， 基于位置誤差量測的條件數(shù)整體位于一個(gè)較高的水平（數(shù)量級(jí)為1015）， 而在加速和轉(zhuǎn)彎這兩種機(jī)動(dòng)狀態(tài)下， 條件數(shù)有所下降， 結(jié)合表3可知， 加速滑跑、 右轉(zhuǎn)彎、 左轉(zhuǎn)彎階段的條件數(shù)分別為1.4×1015， 0.8×1015和0.2×1015， 明顯小于其他機(jī)動(dòng)狀態(tài)下的條件數(shù)， 可見， 這三種運(yùn)動(dòng)方式能夠提高系統(tǒng)的可觀測性。 從圖5可以看到， 基于速度位置誤差量測的條件數(shù)整體位于一個(gè)較低的水平（數(shù)量級(jí)為1012）， 說明增加了速度誤差量測后有效提高了系統(tǒng)的可觀測性， 但在這種情況下， 機(jī)動(dòng)方式對(duì)誤差可觀測性的激勵(lì)作用不明顯， 表3中給出的不同機(jī)動(dòng)方式下條件數(shù)的具體數(shù)值也說明了這點(diǎn)， 可見， 增加量測對(duì)改善系統(tǒng)可觀測性的作用更大。

4結(jié)論

本文針對(duì)SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)， 建立高維數(shù)學(xué)模型， 應(yīng)用分段線性定常系統(tǒng)理論得到系統(tǒng)的提取可觀測性矩陣， 然后計(jì)算該矩陣的條件數(shù)， 根據(jù)條件數(shù)并結(jié)合濾波結(jié)果分析系統(tǒng)在不同量測及不同機(jī)動(dòng)方式下的可觀測性。 仿真結(jié)果表明：增加速度量測能有效提高系統(tǒng)可觀測性， 并且與機(jī)動(dòng)方式的激勵(lì)作用相比效果更好。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳曉. 長航時(shí)高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差抑制技術(shù)研究[D]. 啥爾濱： 哈爾濱工程大學(xué)， 2012.

[2] 高賢志， 王丹. 單軸旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差抑制機(jī)理分析[J]. 艦船科學(xué)技術(shù)， 2012， 34（8）： 67-72.

[3] 王新龍， 謝佳， 王君帥. SINS/GPS不同組合模式適應(yīng)性分析與驗(yàn)證[J]. 航空兵器， 2013（3）： 3-8.

[4] 孫兆妍， 王新龍， 車歡. GPS/SINS深組合導(dǎo)航技術(shù)綜述[J]. 航空兵器， 2014（6）： 14-19.

[5] 楊曉霞， 陰玉梅. 可觀測度的探討及其在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可觀測性分析中的應(yīng)用[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)， 2012， 20（4）： 405-409.

[6] GoshenMeskin D， BarItzhack I. Observability Analysis of PieceWise Constant systems. I. Theory[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System， 1992， 28（4）： 1056-1075.

[7] 孔星煒， 董景新， 吉慶昌， 等. 一種基于 PWCS 的慣導(dǎo)系統(tǒng)可觀測度分析方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)， 2012， 19（6）： 631-636.

[8] Ma Yanhong， Hu Jun. Counterexamples for Degree of Observability Analysis Method Based on SVD Theory[J]. Journal of Chinese Inertial Technology， 2008（4）： 19.

[9] 劉準(zhǔn)， 陳哲. 條件數(shù)在系統(tǒng)可觀測性分析中的應(yīng)用研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2004， 16（7）： 1552-1555.

[10] 秦永元， 張洪鉞， 汪叔華. 卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M]. 西安： 西北工業(yè)大學(xué)出版社， 1998.

[11] Cao Jingyu， Tang Jianjun， Wang Yu， et al. Observability Analysis of FourPosition Alignment for Laser Gyroscope StrapDown Inertial Navigation System[C]∥2011 International Conference on Electronics and Optoelectronics （ICEOE）， 2011： 227-230.