陳圣義，劉曉春，滕錫超，李曉雪，雷志輝

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073；2.國防科技大學 圖像測量與視覺導航湖南省重點實驗室， 湖南 長沙 410073)

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基于高精度景象匹配的SAR平臺定位方法*

陳圣義1, 2，劉曉春1, 2，滕錫超1, 2，李曉雪1, 2，雷志輝1, 2

(1.國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073；2.國防科技大學 圖像測量與視覺導航湖南省重點實驗室， 湖南 長沙 410073)

提出一種利用SAR圖像與光學基準圖高精度匹配實現SAR平臺定位的方法。利用成像中間時刻SAR平臺與SAR圖像中心線上物點在水平面的投影共線的特性，在圖像中心線上均勻選取若干點作為匹配點，并與光學基準圖進行高精度景象匹配獲取它們的物點坐標；根據這些物點坐標估計出圖像中心線在當地水平面投影的直線方程；利用直線信息和斜距高度信息計算SAR平臺在水平面上的投影點位置，進而計算得到成像中間時刻SAR平臺的空間位置。為了進一步提高匹配精度，分別提出對正側視和斜視SAR圖像匹配區(qū)域進行幾何粗校正的方法。還分析了不同誤差因素對平臺定位精度的影響，并給出精度估計公式。仿真和實際圖像實驗結果表明，方法正確可行，具有較高的定位精度，具備工程實用價值。

合成孔徑雷達；平臺定位；景象匹配；直線擬合；誤差傳遞

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)具有全天時、全天候成像的優(yōu)點，并且對目標區(qū)域成像精度較高，特別適用于景象匹配等視覺導航系統(tǒng)[1-2]。不同于一般的光學傳感器成像方式，SAR依靠于運動成像，這樣一種成像特點使得SAR平臺定位問題具有一定的特殊性。

李亞超等[3]提出在SAR正側視成像條件下，利用某方位門上的兩個高精度匹配點作為控制點來解算SAR平臺位置。這種方法原理簡單，同時計算量較小，但是對匹配精度要求較高，并且容易在SAR飛行方向(方位向)產生比較大的誤差。秦玉亮等[4]提出了一種融合多傳感器信息的方法，結合使用慣導輸出的速度、高度計的測高數據以及距離多普勒數據來計算SAR平臺的空間位置，但其定位精度容易受速度數據和高度數據的誤差影響。文獻[5]采用多項式參數來描述SAR平臺運動軌跡，使用若干控制點來建立觀測方程組，最后利用最小二乘方法來估計這些參數。與該方法類似，程華等[6]提出在正側視條件下使用支持向量機來估計SAR平臺的運動方程。這類方法能夠有效利用所有控制點的信息，但是參數化的運動方程往往只能在短時間內符合實際情況，并且運動參數的估計精度依賴于運動過程中采樣時刻的SAR平臺定位精度。

1 SAR平臺定位方法

圖1 SAR成像幾何關系Fig.1 Geometric relation of SAR imaging

1.1 景象匹配確定圖像點地面位置

定位過程中，先在SAR圖像的中心線上均勻地選取若干點，并通過景象匹配的方法來確定這些點在XOY平面上的位置。由于目前主要使用光學基準圖來進行景象匹配，因此，這兩類異源圖像的高精度匹配是實現高精度SAR平臺定位的基礎。

由于成像原理的巨大差異，SAR圖像和光學基準圖在灰度域上一般不存在嚴格的對應關系。為了消除這兩類圖像間灰度和紋理差異的影響，可以同時對二者在灰度域進行變換，并抽取兩者之間穩(wěn)定的物理結構信息。本文使用了一種基于局部頻率信息的異源圖像匹配方法[7-8]，首先將圖像由灰度域變換到頻率域，利用局部頻率信息來構造適于異源匹配的光照不變圖像表達，并提取圖像間公共、穩(wěn)定的物理結構信息，進而實現異源圖像間的高精度匹配。

另外，SAR圖像上的景物位置與其斜距相對應，因此與地面實際場景還存在一定差異。為了進一步提高景象匹配的精度，可以利用已知的SAR成像信息對匹配區(qū)域的圖像進行幾何粗校正，使其與光學基準圖基本一致。

1.1.1 正側視SAR圖像粗校正

SAR圖像距離向上斜距與地面實際距離不一致，并且比例尺不是常數。如圖2所示，不考慮地面起伏，h為SAR平臺高度；用X表示波束中心上任意點，并且有0<θ<π/2，并用D表示X的像在斜平面上的位置，可用D和L分別表示該點的斜距和在地面上相對于點S0的距離，則有：

L=Dsinθ

(1)

式(1)兩端微分得：

ΔL=ΔDsinθ

(2)

圖2 斜距與地距的關系示意圖Fig.2 Sketch of slant range and ground range

用K表示SAR圖像相對于實際地距的比例尺，即有：

(3)

從式(3)可以看出，比例尺是俯角θ的函數，而不是常數，并且隨著θ增大而減小。越接近點S0的地方，比例尺越大，成像得到的地面場景壓縮程度越大，表現為SAR成像中的近距離壓縮現象。這樣一種變比例尺的圖像不利于景象匹配，可以在景象匹配之前根據已知的SAR平臺高度，估計出匹配區(qū)域內圖像上各點對應的俯角θ，并根據式(3)在圖像的距離向上進行拉伸修正，使得匹配區(qū)域內圖像比例尺基本一致，以提高景象匹配精度。

1.1.2 斜視SAR圖像粗校正

在非正側視條件下，在同一距離門上的點依然可以用來進行SAR平臺定位，SAR平臺依然位于這些點所在的直線上。但是在這種條件得到的SAR圖像相對地面實際景象會有較大的剪切形變，不利于景象匹配，因而需要根據已知的成像角度對SAR圖像進行幾何粗校正。

如圖3所示，SAR平臺沿X軸以速度V飛行，在地面XOY上有個矩形abcd，矩形高為L。當以正側視進行SAR成像時，即α=π/2時，可以得到如圖3(b)所示的矩形圖像；若以前斜視成像方法進行成像，即α<π/2，則如圖3(a)所示，最先被雷達波束掃描到的是d點，接下來依次為a，c和b點，因而在等效平面上得到的圖像如圖3(c)所示。

(a) 前斜視成像幾何關系(a) Imaging geometry of squint mode

(b) 正側視成像結果(b) Side-looking image (c) 前斜視成像結果(c) Squint image圖3 正側視成像與非正側視成像結果對比Fig.3 Result contrast between side-looking and squint imaging mode

由圖3(a)中幾何關系可知，dx=Lcotα，dy=L/sinα，則tanγ=dy/dx=secα。將斜視圖像校正到正側視圖像，需要先消除斜視角造成的橫向剪切形變，再消除縱向的拉伸，可以通過如式(4)所示變換完成：

(4)

式中，(x,y)為斜視圖像上的像素坐標，(x′,y′)為該點在校正后圖像上的坐標，由上述幾何關系可知，cotγ=cosα，拉伸因子s=sinα。

需要指出的是，嚴格意義上的SAR圖像幾何校正模型[9]非常復雜，本文僅單純地從幾何關系出發(fā)，利用成像高度和斜視角對SAR圖像進行粗略校正。通過這樣的粗校正可以使SAR圖像匹配區(qū)域與光學基準圖的景象特征結構基本一致，從而可以較大地提高景象匹配速度和精度。

1.2 SAR平臺位置確定

SAR圖像中心線投影在當地水平面內也是一條直線，并且，成像中心時刻SAR平臺空間位置在水平面上的投影也在這條直線上。通過上述景象匹配方法確定中心線上若干點所對應的地面坐標后，就可以利用它們估計出水平面上投影直線的方程。最后利用成像時的高度數據以及各點的斜距就能夠估計出SAR平臺的空間位置。

1.2.1 計算圖像中心線在地面投影直線方程

(5)

圖4 控制點擬合投影直線Fig.4 Fitting the projection line with control points

1.2.2 確定SAR平臺空間位置

(6)

2 誤差分析

本文SAR平臺定位方法主要包含兩部分：通過匹配點確定圖像中心線在水平面的投影以及根據斜距確定SAR平臺的位置。第一步估計中心線投影時，會引入面內直線的斜率誤差，也就是直線傾角誤差，這個誤差會在垂直于距離向的方向上(正側視成像時就是方位向)被SAR成像距離放大，帶來一定的定位誤差；第二步確定SAR平臺位置時，受斜距測量誤差以及各匹配點高程誤差等影響，會在距離向上引入一定的定位誤差。正側視成像時，方位向垂直于距離向，因而上述兩種誤差可以分別在這兩個方向上進行分析；而斜視成像時，由于方位向不再垂直于距離向，因而第一種誤差不在方位向上，而是在垂直于距離向的方向上。下面在正側視條件下對這兩種誤差進行分析。

2.1 方位向誤差分析

首先分析地面點匹配誤差對確定圖像中心線在地面投影方向精度的影響。如圖4所示，SAR圖像中心線的地面投影方向就是直線S0L與OX軸的夾角β，可以在XOY平面上通過直線上的n個點來確定。這些點在XOY平面上的位置通過景象匹配來確定，且地面點的匹配精度直接決定了中心線的定向精度。

在實際匹配過程中是在波束中心線上均勻選取的圖像點與基準圖進行匹配，這里討論使用n個均勻分布的點來擬合直線時，直線在平面中傾角β的精度σβ與點定位精度σk的關系。在平面中，直線方位角β與斜率k的關系為β=arctank，由誤差傳遞關系可知：

σβ=σk/(1+k2)

(7)

在使用多點擬合直線時可以先使用坐標旋轉使得直線與坐標系橫軸基本平行，這樣并不會影響直線擬合精度，這時有k≈0，可以認為：

σβ=σk

(8)

并且此時影響直線定向精度的是各點在縱軸方向的精度。假設這n個點的相鄰間距為ΔL，通過坐標平移使得第一點的橫坐標為x1=0，第i個點的橫坐標近似為xi=(i-1)ΔL，同時各點的縱坐標為yi。設各點分布在直線y=kx+b上，則由這些點可組成方程組：

AX=Y

(9)

(10)

直線的定向精度為：

(11)

上述直線的定向誤差被SAR成像距離放大后，會在方位向上對SAR平臺定位帶來誤差：

(12)

2.2 距離向誤差分析

(13)

假設各點匹配精度均為σLi0=σX，各點高程精度為σh，SAR成像時斜距精度為σD，根據誤差傳遞公式可知，SAR平臺定位在距離向上的精度為：

(14)

整理得：

(15)

3 實驗結果

使用仿真數據對所提出的SAR平臺定位方法進行精度驗證，并使用實際掛飛獲得的SAR圖像進行實驗驗證。

3.1 仿真數據實驗

在仿真實驗中，假定SAR平臺高度hS=7000 m，點S0到圖像中心的距離L0=20 000 m。在水平面上均勻取n=12個控制點，相鄰點之間的距離ΔL=700 m，假設它們的位置已經由景象匹配獲得，匹配精度為σX，且各點高程滿足均值為0、標準差為σh的高斯分布，解算過程中各匹配點高程均取為0 m。各匹配點的斜距Di通過使用SAR平臺與各點位置的真值計算獲得，并添加均值為0、標準差為σD的高斯噪聲。

本文進行了3組不同實驗，分別研究了匹配誤差、地面點高程誤差以及斜距測量誤差對SAR平臺定位精度的影響。具體配置如下：

1)σh=5 m，σD=1 m，匹配精度σX從0到15 m變化；

2)σX=5 m，σD=1 m，地面點高程精度σh從0到15 m變化；

3)σX=5 m，σh=5 m，斜距測量精度σD從0到15 m變化。

在不同誤差條件下分別進行了500次獨立實驗，分別統(tǒng)計了方位向和距離向SAR平臺定位的均方根誤差作為各誤差條件下的定位精度，并與根據式(12)和式(15)算得的理論精度進行了對比。具體結果如圖5所示。

(a) σh=5 m, σD=1 m (b) σX=5 m, σD=1 m (c) σX=5 m, σh=5 m

(d) σh=5 m, σD=1 m (e) σX=5 m, σD=1 m (f) σX=5 m, σh=5 m圖5 定位精度仿真實驗結果Fig.5 Experimental results of synthetic data

從實驗結果可以看出，各誤差條件下的SAR平臺定位精度與理論值基本一致。使用該方法進行SAR平臺定位，在距離向上精度都能優(yōu)于5 m，而在方位向上精度受匹配誤差影響較大，這主要是由直線的定向誤差被成像距離放大所致，在景象匹配精度達到5 m時，方位向的定位精度達到12 m，這在工程實際中是可以接受的。

3.2 實際圖像實驗

使用實際掛飛得到的正側視SAR圖像進行了實驗驗證。如圖6所示，左半部分是所使用的SAR圖像，右半部分為光學基準圖。匹配過程中在SAR圖像的中心線上均勻地選取了13個點，其中第7個點就是圖像中心點，白色十字絲表示了匹配結果。實驗所使用的光學基準圖是從Google Map下載的，并進行了經緯度校正[10]，精度可以達到10 m以內，圖像分辨率為1 m/Pixel，因而匹配精度可以達到10 m。根據精度公式以及成像參數可以計算得到這種條件下方位向定位精度為63.5 m，距離向定位精度為4.0 m。

圖6 SAR圖像(左圖)與光學基準圖(右圖)匹配結果Fig.6 Matching result of SAR image (the left) and optical reference image (the right)

實驗中選取了SAR圖像序列中的5幅圖像進行景象匹配和SAR平臺定位，并與飛行時GPS數據進行對比得到定位誤差，結果如表1所示，均與理論值一致。需要指出的是，文中使用一倍標準差(1σ)來表示理論精度，實際中誤差達到3σ是正常的，因此表1中圖像5的距離向誤差略大于理論值也是可以接受的。實驗中方位向的定位誤差較大，這主要是由于匹配誤差較大造成的，實際中若使用精度更高的專用衛(wèi)片，匹配精度可以到5 m甚至更高，方位向的定位精度可以得到顯著提高。

表1 定位誤差

4 結論

利用高精度景象匹配實現了SAR平臺定位，并分別給出了正側視和斜視成像的匹配區(qū)域幾何粗校正方法，使得該定位方法在兩種成像條件下都能適用。文中還分析了各種誤差因素對定位精度的影響，并通過仿真數據實驗驗證了精度分析結果，同時結果也表明本文方法可以得到較高的定位精度。最后利用實際掛飛SAR圖像與光學基準圖進行匹配并解算平臺位置，定位結果表明本文方法可以實現較高精度的SAR平臺定位，具有一定的工程實用價值。

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SAR positioning method based on high-precision scene matching

CHEN Shengyi1,2, LIU Xiaochun1,2, TENG Xichao1,2, LI Xiaoxue1,2, LEI Zhihui1,2

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China；2. Hunan Key Laboratory of Videometrics and Vision Navigation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

A SAR platform location method which utilizes the high-precision scene matching of SAR images and optical reference images was proposed. According to that the projections of SAR platform and object point in SAR image centerline are collinear, some points on the centerline were equably engaged as control points in the proposal method, and then the spatial position was obtained by matching with optical reference image. The equation of the projection line on the local horizon of centerline was estimated with the points. The projection point position of the SAR platform on the horizontal plane was calculated by making use of the straight line and slant-range-altitude information, as well as the spatial position of the platform. Considering the difference between boresight and squint imaging mode, rough rectifying methods were respectively proposed according to the two modes to improve the matching precision. The impact of different errors on location precision was also analyzed and the precision estimation formulas were derived. Both simulation and real data test results show high accuracy and precision of the proposed method, thus bringing forth good practical value for engineering.

synthetic aperture radar; platform geo-location; scene matching; line fitting; error propagation

10.11887/j.cn.201605019

http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-27

國家重大科學儀器設備開發(fā)專項資助項目(2013YQ140517)

陳圣義(1989—)，男，江西萍鄉(xiāng)人，博士研究生，E-mail：chensy8904@sina.com；劉曉春(通信作者)，男，講師，博士，E-mail：lxc1448@163.com

TP391.4

A

1001-2486(2016)05-121-06