☉江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)　蔡映紅

課件演示：化靜為動，變虛為實(shí)——以“最短路徑問題”為例

☉江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)蔡映紅

科技的迅猛發(fā)展，給我們的教學(xué)工作帶來了不小的變革.伴隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容及教學(xué)方式都產(chǎn)生了很大的變化.為了讓數(shù)學(xué)教學(xué)與時(shí)俱進(jìn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程中，我們應(yīng)高度重視信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合，“把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具”.近幾年，一線教師將幾何畫板、GGB軟件、flash軟件、畫圖軟件等教學(xué)軟件引入到數(shù)學(xué)課堂上，將“靜態(tài)遐想”化為“動態(tài)演示”，直觀呈現(xiàn)幾何圖形的變化過程，為學(xué)生分析解題思路、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、形成解題過程等提供了極大的便利.基于這些數(shù)學(xué)教學(xué)軟件所設(shè)計(jì)的教學(xué)活動，一般時(shí)間較短，呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的核心知識的探究與應(yīng)用過程，出現(xiàn)在課堂教學(xué)的關(guān)鍵時(shí)點(diǎn)上，是突破學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)的“利器”.現(xiàn)結(jié)合一則基于幾何畫板之上的教學(xué)片斷，談?wù)務(wù)n件演示的教學(xué)價(jià)值，希望能夠引發(fā)您的思考.

一、“最短路徑問題”教學(xué)片斷

1.教學(xué)背景分析

“最短路徑問題”是人教版八年級上學(xué)期第十三章“軸對稱”中的一節(jié)內(nèi)容，為本單元的“課題學(xué)習(xí)”.在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱、軸對稱圖形、等腰三角形和等邊三角形的知識，會畫一些簡單的軸對稱圖形.對“最短路徑問題”的探索，讓學(xué)生在前幾節(jié)課上獲得的知識與經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌虻玫胶芎玫膽?yīng)用，有利于這些知識的系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化.

2.教學(xué)片斷簡述

問題：如圖1，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？

圖1

投影“問題”，讓學(xué)生讀題，找出條件和結(jié)論，再獨(dú)立思考，想想可以從哪些角度解決這一問題.學(xué)生思考片刻后，表示“沒有找到方法”，但想到了前面學(xué)習(xí)的兩個關(guān)于“最短”的定理：“兩點(diǎn)之間線段最短”和“垂線段最短”，不知道是不是可以將這個問題轉(zhuǎn)化到這兩個知識上去？

此時(shí)，教師沒有急于給出答案，而是打開課前用幾何畫板設(shè)計(jì)好的教學(xué)課件，如圖2，在“河流”上設(shè)置動點(diǎn)D，并拖動動點(diǎn)使之在“河流”上自右向左滑動，請學(xué)生觀察“計(jì)算”“BD+AD”的結(jié)果，并試著去找出使所走的路徑最短的飲馬點(diǎn).

圖2

第一次移動，學(xué)生未能發(fā)現(xiàn)符合要求的點(diǎn)的位置，但能明顯感知到點(diǎn)D自右向左移動過程中，“BD+AD”經(jīng)歷了“由大變小，再變大”的過程，他們猜想“河流上應(yīng)該存在一個飲馬路徑最短的點(diǎn)”.接下來，教師又進(jìn)行了幾次拖動演示，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)“BD+AD”的最小值為10.68厘米.于是，教師將點(diǎn)D定格在“BD+AD=10.68厘米”的位置上，如圖3.

圖3

接下來，在學(xué)生自主探究得出“作出圖3中點(diǎn)D的方法”后，教師動畫演示了作圖過程，如圖4.

圖4

最后，教師提出問題：為什么圖4中的點(diǎn)D就是符合題意的“飲馬點(diǎn)”呢？引導(dǎo)學(xué)生得出“再任意取一點(diǎn)，證明一下AD+BD最短”的說理思路.隨后，教師繼續(xù)利用課件演示，在“河流”上再取一點(diǎn)D′，連接AD′、BD′，如圖5，請學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識去說明“BD+AD＜BD′+AD′”.

圖5

二、片斷分析

“最短路徑問題”是初中幾何的經(jīng)典問題，飲馬問題則是經(jīng)典中的經(jīng)典.本節(jié)課，是學(xué)生初次接觸如此綜合的極值問題，解題經(jīng)驗(yàn)的不足給他們的思路探究帶來了極大的困難.首先，線段之和最短問題的探究是第一次，學(xué)生無從下手；再去說明為何最短，更是難上加難.為了解決這一教學(xué)難點(diǎn)，教師借助幾何畫板軟件，使點(diǎn)動起來，將數(shù)值“算”出來.在教師反復(fù)的拖動演示過程中，學(xué)生的目光只需鎖定在變化的數(shù)值之上，形的問題在此刻就轉(zhuǎn)化為了數(shù)的問題，發(fā)現(xiàn)符合題意的飲馬位置自然就不是難事了.接下來的作圖方法的探究，是學(xué)生基于軟件演示之上的一種自主提升，有了前面的拖動變化和觀察猜想，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置后，自然會將與“最短路徑問題”有較大關(guān)聯(lián)的“軸對稱的性質(zhì)”和“兩點(diǎn)之間，線段最短”聯(lián)系起來.教師最后在圖5中再取一點(diǎn)D′，對“為何最短”進(jìn)行了說理，讓學(xué)生明白了“要說明這里的最短，必須在這一個點(diǎn)之外再取一點(diǎn)進(jìn)行比對”.“有對比才會有鑒別”，幾何畫板軟件的教學(xué)應(yīng)用，讓原本固定不動的點(diǎn)動了起來，學(xué)生的思維由乏力的想象變成直觀的感知，當(dāng)他們將位置定格后，再回頭探究畫法、證明結(jié)論，新知探究的難度迅速下降！

三、教學(xué)價(jià)值分析

1.增加學(xué)生獲取知識的途徑

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師是課堂的“主角”，教師的講授與學(xué)生的自悟是學(xué)生獲取知識最主要的方式.《課標(biāo)（2011版）》提出了“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的新理念，這讓一線教師不得不改變自己的教學(xué)方式，努力設(shè)計(jì)出“能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考”的課堂活動.本文中呈現(xiàn)的課件演示，就是他們?yōu)榇伺Φ某晒?課件演示，圖形變換由“靜態(tài)”轉(zhuǎn)化為“動態(tài)”，數(shù)學(xué)不再是“空想”，學(xué)生可以實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗(yàn)證等活動，教師期待的數(shù)學(xué)知識也會隨著演示的進(jìn)程和學(xué)生的探究自然出現(xiàn).以課件為代表的信息技術(shù)的課堂融入，幫助學(xué)生突破了認(rèn)知“困境”，為他們捕獲“鮮活”的數(shù)學(xué)知識提供了極大的幫助.這些活動的出現(xiàn)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)知識獲得方式的“缺陷”，極大地豐富了學(xué)生獲取知識的途徑.

2.降低學(xué)生獲取“四基”的難度

教師的教育理念決定了他的教學(xué)行為，不同理念下的課堂教學(xué)，會產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)行為.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)，受教學(xué)理念和教學(xué)條件的限制，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上定格在“思”上，這種“思”更多的是一種從教材出發(fā)的“空想”，很少有實(shí)踐操作與互動交流.這種狀況下，數(shù)學(xué)知識的獲得、數(shù)學(xué)技能的形成、數(shù)學(xué)思想的感悟和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累都是較為困難的.《課標(biāo)（2011版）》提出了讓學(xué)生獲取“四基”的總目標(biāo)，數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)是新增的“雙基”，它們是隱形的，是在學(xué)生經(jīng)過完整的探究過程后才能體驗(yàn)與感悟的.這就要求一線教師必須轉(zhuǎn)變教育理念，改變自己的教學(xué)方式，讓學(xué)生的五官和大腦在課上同步“動起來”，多渠道獲取有用的信息，從而降低學(xué)生獲取“四基”的難度.上面的課堂活動中，學(xué)生不僅可以動手做，還能仔細(xì)看，活動過程中的及時(shí)抽象，讓他們不得不認(rèn)真地想.這樣的教學(xué)，很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式“過于抽象”的不足，數(shù)學(xué)知識的出現(xiàn)更為直觀、具體、便捷，讓每一名學(xué)生都有機(jī)會和可能參與到知識的發(fā)現(xiàn)與生成過程之中，他們在時(shí)間和空間許可的范圍內(nèi)主動積極地展開探究，不斷獲取數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn).

3.強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，“數(shù)量關(guān)系和空間形式”是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在.然而，在初中階段，一些外在的情境常會“遮掩”住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生無法透過現(xiàn)象正視數(shù)學(xué)本質(zhì).為此，這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)“遵循著實(shí)踐、認(rèn)識、再實(shí)踐、再認(rèn)識……的認(rèn)識規(guī)律”，讓學(xué)生在反反復(fù)復(fù)的琢磨后逐步接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，加深對“數(shù)量關(guān)系和空間形式”的認(rèn)識.課件演示正是在這樣的教學(xué)需求下形成的，這些活動的出現(xiàn)打破了教師唱獨(dú)角戲的傳統(tǒng)教學(xué)形式，為課堂教學(xué)注入了新的活力.演示，師生的操作與交流指向了思路的分析，“變與不變”的直觀感知是一種體驗(yàn)，更是一種感悟，隱藏其中的“四基”也就是在這種體驗(yàn)與感悟中自然生成的.很明顯，課件的直觀演示成為了化解學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)的輔助工具，學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識也就會越來越深了.

4.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

人的任何認(rèn)知活動都離不開興趣，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，興趣是他們最好的老師.為此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的課堂活動，不斷培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.“嵌入式”課堂活動，教學(xué)形式多樣，教學(xué)手段先進(jìn)，出現(xiàn)時(shí)機(jī)適宜，完全能擔(dān)起培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重任.在學(xué)生認(rèn)知的“拐點(diǎn)”處，課件的及時(shí)出現(xiàn)，與其他課堂活動的精準(zhǔn)“對接”，讓教師教與學(xué)生學(xué)的方式迅速改變.新的教學(xué)方式的出現(xiàn)，讓原本平靜的課堂泛起一絲“漣漪”.新的教學(xué)手段與教學(xué)行為的出現(xiàn)，極大地刺激學(xué)生的感官，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣瞬間激發(fā)，學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動起來，活動的成效自不必說了.這種不同形式的教學(xué)活動的交替呈現(xiàn)，在每一節(jié)課上都能讓學(xué)生的思維形成興奮點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣在此過程中也就自然地得到了強(qiáng)化，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入不竭的動力.

5.提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，它不僅服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，還影響著學(xué)生的生活.“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生的未來的生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)”，我們不僅要讓學(xué)生獲得必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，還應(yīng)讓他們學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，用數(shù)學(xué)的眼光看世界.傳統(tǒng)教學(xué)非常重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識獲取和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，這一點(diǎn)是值得稱道的，我們應(yīng)將這一做法一以貫之地堅(jiān)持下去.課件演示作為傳統(tǒng)教學(xué)的補(bǔ)充，它在關(guān)注知識教學(xué)的同時(shí)，還十分重視學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升.課件演示的過程全方位調(diào)動了學(xué)生，不僅學(xué)生的五官會參與到學(xué)習(xí)中來，學(xué)生的大腦更是不停地運(yùn)轉(zhuǎn)，積極地將學(xué)科內(nèi)外的經(jīng)驗(yàn)和知識調(diào)取出來，會參與到知識的獲取與應(yīng)用的過程之中.他們收獲的可能不僅僅是數(shù)學(xué)的知識，還有問題解決的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然，伴隨著這些數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗(yàn)的獲得，還會出現(xiàn)一些新的超越學(xué)科界限的知識與經(jīng)驗(yàn)，它們也會迅速地融入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，轉(zhuǎn)化成個體“內(nèi)斂”的素養(yǎng).

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.林夏水.數(shù)學(xué)本質(zhì)·認(rèn)識論·數(shù)學(xué)觀——簡評“對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識”［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002（11）.

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4.邢成云.經(jīng)驗(yàn)打底畫板助力——八年級《13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（4）.Z