徐從安 何 友 夏沭濤 程俊圖 董云龍

?

基于隨機(jī)攝動再采樣的粒子概率假設(shè)密度濾波器

徐從安*①何 友①夏沭濤①程俊圖②董云龍①

①(海軍航空工程學(xué)院信息融合研究所 煙臺 264001)②(中國人民解放軍91213部隊 煙臺 264000)

作為概率假設(shè)密度濾波的典型實(shí)現(xiàn)方式，粒子概率假設(shè)密度濾波器無需線性高斯等先驗假設(shè)，因而在多目標(biāo)跟蹤中得到了廣泛的應(yīng)用。為解決粒子退化問題并保持粒子規(guī)模，該濾波器引入了重采樣機(jī)制，然而，該重采樣機(jī)制易引起粒子多樣性耗盡，導(dǎo)致粒子貧化問題產(chǎn)生。為解決這一問題，該文提出一種新的基于隨機(jī)攝動再采樣的粒子概率假設(shè)密度濾波器。首先，全面分析了粒子概率假設(shè)密度濾波因粒子貧化問題導(dǎo)致目標(biāo)失跟的過程。然后設(shè)計了一種隨機(jī)攝動再采樣算法，該算法在重采樣導(dǎo)致粒子多樣性缺失時，根據(jù)源粒子的位置與復(fù)制次數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)目的新粒子，并對源粒子進(jìn)行刪減，其可在保留源粒子信息的前提下保持粒子的多樣性。最后，該文將該算法納入概率假設(shè)密度濾波框架，提出了一種新的粒子概率假設(shè)密度濾波器。仿真結(jié)果表明該濾波器在不顯著增加運(yùn)行時間的前提下能夠克服粒子貧化問題，相比標(biāo)準(zhǔn)的粒子概率假設(shè)密度濾波器具有更好的跟蹤性能。

多目標(biāo)跟蹤；概率假設(shè)密度；粒子濾波；隨機(jī)攝動再采樣

1 引言

在實(shí)際的目標(biāo)跟蹤場景中，目標(biāo)的數(shù)目和狀態(tài)實(shí)時變化，同時量測信息也存在很大的不確定性(目標(biāo)、雜波或虛警等)，這為多目標(biāo)跟蹤帶來了巨大挑戰(zhàn)。如何在雜波背景下實(shí)時準(zhǔn)確估計目標(biāo)數(shù)目并進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤，是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一。傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法通常假定目標(biāo)個數(shù)已知或未知恒定，其首先要進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，常用的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法有最近鄰(Nearest Neighbor, NN)[1]，多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking, MHT)[2]和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)(Joint Probability Data Association, JPDA)[3]等。經(jīng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后，多目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)跟蹤問題，然后采用單目標(biāo)濾波算法對目標(biāo)進(jìn)行濾波，經(jīng)典的濾波算法主要有卡爾曼濾波(Kalman Filter, KF)[4,5]、擴(kuò)展卡爾曼濾波 (Extend Kalman Filter, EKF)[6]、粒子濾波(Particle Filter, PF)等。當(dāng)目標(biāo)密集或者虛警較多時，基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤方法往往存在組合爆炸、關(guān)聯(lián)誤差與狀態(tài)估計相互耦合等問題，此時跟蹤誤差較大且實(shí)時性差。

近年來，越來越多的研究者嘗試運(yùn)用隨機(jī)有限集(Random Finite Set, RFS)理論解決多目標(biāo)跟蹤問題，其中最具代表性的是文獻(xiàn)[14]提出的概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波器，該算法可避免復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，能夠估計目標(biāo)個數(shù)與狀態(tài)，尤其適合解決目標(biāo)數(shù)未知時變的多目標(biāo)跟蹤問題，具有較高的研究價值。針對PHD濾波的循環(huán)遞推，為避免引入復(fù)雜的點(diǎn)過程理論，文獻(xiàn)[15]從物理空間的角度進(jìn)行了推導(dǎo)。針對PHD濾波的實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)[16]基于線性高斯假設(shè)提出了高斯混合PHD(Gaussian Mixture PHD, GM-PHD)濾波器，文獻(xiàn)[17]將粒子濾波融入PHD濾波框架，提出了粒子PHD(Particle PHD, P-PHD)濾波器。與GM- PHD相比，P-PHD適用于非線性非高斯情況，因而在實(shí)際中得到了更廣泛的應(yīng)用。

作為PHD濾波的粒子實(shí)現(xiàn)形式，與PF濾波算法類似，P-PHD同樣存在粒子貧化問題。為克服PF的粒子貧化問題，研究者提出了一系列解決方法。正規(guī)化粒子濾波(Regularized Particle Filter, RPF)[8]用連續(xù)函數(shù)表示后驗概率密度，避免了重采樣算法對離散函數(shù)采樣產(chǎn)生的粒子多樣性下降問題，但該算法在高維情況下的正則化難以實(shí)現(xiàn)。馬爾科夫蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)算法[9]在原重采樣算法的基礎(chǔ)上增加移動處理，減弱粒子之間的關(guān)聯(lián)性，但其為保證收斂所需概率轉(zhuǎn)移次數(shù)大，算法運(yùn)算量大，且收斂的判斷也是個問題。精選重采樣(Exquisite Resampling, ER)算法[10]采用擬蒙特卡羅方法產(chǎn)生等間隔的粒子點(diǎn)，粒子點(diǎn)數(shù)目由復(fù)制次數(shù)決定，從而保持了重采樣之后粒子集的多樣性，但該方法對新生點(diǎn)要重新確定權(quán)值，面臨計算量增大的問題。裂變自舉粒子濾波 (Fission Bootstrap Particle Filter, FBPF)[11]通過權(quán)值排序、裂變繁殖等來克服樣本枯竭問題，但該算法同樣存在計算量大的問題。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能等技術(shù)也為解決PF濾波算法存在的多樣性匱乏問題提供了一些新思路，文獻(xiàn)[12]對此進(jìn)行了總結(jié)。

當(dāng)對PHD濾波器進(jìn)行粒子實(shí)現(xiàn)時，并非將PF完全移植過來，在粒子重采樣步，標(biāo)準(zhǔn)PF與P-PHD濾波器的差異主要體現(xiàn)在兩方面：一是P-PHD重采樣后粒子權(quán)值并不是歸一化到1，而是保持權(quán)值總和不變；二是P-PHD每一迭代周期都有一部分新生粒子補(bǔ)充進(jìn)來，若不重采樣則粒子規(guī)模會不斷增加，因此除消除粒子權(quán)值退化外，P-PHD重采樣的另一重要目的就是控制粒子數(shù)。正是這種差異性的存在，現(xiàn)有解決PF濾波算法粒子貧化問題的方法在推廣至PHD濾波框架下時仍存在局限性(無法推廣、計算量大等)，因而目前還未見文獻(xiàn)對該問題進(jìn)行專門研究。本文在全面分析P-PHD濾波器粒子貧化問題可能導(dǎo)致目標(biāo)失跟的基礎(chǔ)上，提出了一種隨機(jī)攝動再采樣算法，并將該算法融入PHD濾波框架，提出了一種新的P-PHD(Stochastic Perturbation P-PHD, SPP-PHD)濾波器并給出了其具體實(shí)現(xiàn)過程。

2 P-PHD濾波器的粒子貧化問題

同PF類似，在標(biāo)準(zhǔn)P-PHD濾波器中，為避免粒子退化引入了重采樣機(jī)制，其主要思想為集中權(quán)值較高的粒子，淘汰權(quán)值較低的粒子。然而，由于較高權(quán)值粒子被大量復(fù)制，較低權(quán)值粒子逐漸消失，經(jīng)若干次迭代后會導(dǎo)致“粒子坍塌”(particle collapse)，即所有粒子都坍塌到某一個或某幾個點(diǎn)上，從而導(dǎo)致粒子多樣性不足，以至于剩余粒子不能準(zhǔn)確描述后驗概率密度函數(shù)，這一問題被稱為粒子貧化問題。

為更形象地描述這一問題，圖1給出了P-PHD濾波器經(jīng)重采樣后粒子的演化過程，圖中代表粒子的圓越大，表明對應(yīng)粒子權(quán)值越大，復(fù)制次數(shù)越多。由圖1可以看出，在P-PHD濾波初期的第步，大量權(quán)值相近的粒子圍繞在真實(shí)目標(biāo)附近，隨著PHD的不斷迭代更新，粒子多樣性逐漸降低，當(dāng)進(jìn)行到第步時，出現(xiàn)了“粒子坍塌”現(xiàn)象，僅剩兩種粒子來對后驗概率密度進(jìn)行描述，若此時再進(jìn)行下一步迭代到步，粒子很可能完全丟失，從而導(dǎo)致P-PHD無法跟蹤目標(biāo)。需要說明的是，若用標(biāo)準(zhǔn)PF來對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時，當(dāng)?shù)讲綍r粒子個數(shù)并不會減少，但粒子并不聚集在目標(biāo)周圍，而P-PHD則可能導(dǎo)致粒子丟失，這也正是兩種算法重采樣的差異所在。

圖1 P-PHD濾波器重采樣后粒子的演化過程

由以上對粒子演化過程的分析可以看出，重采樣過程雖避免了粒子退化，但同時帶來了粒子貧化問題。為解決這一問題，可通過增加粒子數(shù)提高粒子多樣性，但這會帶來計算量的提升。如何在不顯著提高算法計算量的前提下，克服P-PHD濾波器因粒子貧化問題帶來的目標(biāo)失跟，是一個很有意義且亟待解決的問題。

3 SPP-PHD濾波器

為解決P-PHD濾波器的粒子貧化問題，考慮從粒子貧化問題產(chǎn)生的根源對P-PHD進(jìn)行改進(jìn)。由前分析可知，粒子貧化問題是由P-PHD濾波器重采樣步對高權(quán)值粒子的過度復(fù)制引起的，為此設(shè)計一種隨機(jī)攝動再采樣算法，當(dāng)粒子多樣性缺失時，將重采樣粒子作為源粒子，根據(jù)源粒子位置和復(fù)制次數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生新粒子，并對源粒子進(jìn)行刪減，在保留重采樣粒子信息的同時保持粒子多樣性。然后，在P-PHD重采樣后加入該隨機(jī)攝動再采樣算法，將其納入P-PHD濾波框架，得到SPP-PHD濾波器。

3.1隨機(jī)攝動再采樣算法

為增加粒子的多樣性，考慮對粒子進(jìn)行再采樣，但若對所有粒子都進(jìn)行再采樣，將會增加計算量。為此，隨機(jī)攝動再采樣算法首先對粒子進(jìn)行多樣性判斷，以決定是否需要進(jìn)行再采樣操作。作如下定義：若

則稱重采樣粒子多樣性不足，反之則為粒子多樣性充足。需要說明的是，的取值是由經(jīng)驗確定的，此處參考文獻(xiàn)[13]取。

其中，

故所有基于源粒子隨機(jī)攝動得到的粒子集合為

由式(7)可知，在隨機(jī)攝動再采樣操作中，新粒子個數(shù)取決于源粒子的復(fù)制次數(shù)，而所有源粒子僅被保留1次。這樣，在這一過程中，粒子總數(shù)并沒有發(fā)生變化，在保留源粒子信息的前提下，通過刪減源粒子復(fù)制次數(shù)并生成新粒子增加了粒子的多樣性。下面將隨機(jī)攝動再采樣算法的步驟總結(jié)如下：

步驟 1 在重采樣過程中設(shè)置標(biāo)簽計數(shù)器，記錄每個源粒子復(fù)制次數(shù)；

步驟3 根據(jù)式(3)進(jìn)行粒子多樣性判斷，若粒子多樣性充足，則，反之則進(jìn)行后續(xù)步驟；

3.2 SPP-PHD濾波器

將上述隨機(jī)攝動再采樣算法納入PHD濾波框架，便得到SPP-PHD濾波器。對于SPP-PHD濾

4 仿真實(shí)驗與結(jié)果分析

為驗證SPP-PHD濾波器解決粒子貧化問題的有效性，本文在不同實(shí)驗條件下進(jìn)行性能仿真，并同P-PHD進(jìn)行對比分析，實(shí)驗中目標(biāo)作轉(zhuǎn)彎速率未知的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動。

表1 時刻SPP-PHD濾波器實(shí)現(xiàn)偽代碼

表1 時刻SPP-PHD濾波器實(shí)現(xiàn)偽代碼

輸入：(1)時刻粒子集：；(2)時刻量測集預(yù)測： for do 采樣，預(yù)測權(quán)值 end for fordo 采樣，預(yù)測權(quán)值 end for更新： fordo參照P-PHD濾波器更新權(quán)值end for重采樣：計算目標(biāo)數(shù)估計對粒子集重采樣得，并設(shè)置粒子復(fù)制次數(shù)的標(biāo)簽Index隨機(jī)攝動再采樣(粒子刪減與生成)：根據(jù)重采樣中設(shè)置的標(biāo)簽得粒子復(fù)制次數(shù)，將粒子集重寫成if do for do for do根據(jù)復(fù)制次數(shù)生成新粒子end for通過式(7)計算由源粒子生成的粒子集end for通過式(8)得隨機(jī)攝動再采樣后的粒子集else do隨機(jī)攝動再采樣后的粒子集 end if狀態(tài)估計：采用粒子集進(jìn)行狀態(tài)估計，得狀態(tài)估計集合輸出：(1)目標(biāo)數(shù)估計；(2)經(jīng)隨機(jī)攝動再采樣后粒子集；(3)狀態(tài)估計集合

若雜波模型服從泊松點(diǎn)過程，其強(qiáng)度為

新生目標(biāo)的PHD為

圖2為目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡，“○”表示目標(biāo)出生位置，“□”表示目標(biāo)消亡位置。目標(biāo)1第2 s新生，第76 s消亡；目標(biāo)2第15 s新生，第60 s消亡；目標(biāo)3第40 s時新生，第100 s消亡；目標(biāo)4第15 s新生，第60 s消亡。

圖3表示P-PHD和SPP-PHD濾波器單次試驗的多目標(biāo)位置估計。由圖3可以看出，SPP-PHD由于采用了隨機(jī)攝動再采樣算法，增加了粒子多樣性，克服了粒子貧化問題，能有效地跟蹤所有目標(biāo)，而P-PHD則因粒子貧化問題漏掉了目標(biāo)2和目標(biāo)3。同時，對比圖3(a)和圖3(b)可以看出，對于目標(biāo)1和目標(biāo)4，兩濾波器估計精度相近，這說明在不發(fā)生粒子貧化時，SPP-PHD并不降低目標(biāo)位置估計精度。

圖4表示經(jīng)50次MC實(shí)驗P-PHD和SPP-PHD濾波器的目標(biāo)個數(shù)估計平均。由圖4可以看出，SPP-PHD由于采用了隨機(jī)攝動再采樣算法，有效克服了粒子貧化問題，目標(biāo)個數(shù)估計精度明顯優(yōu)于P-PHD，且隨著真實(shí)目標(biāo)數(shù)的增多，SPP-PHD濾波器的估計優(yōu)勢越明顯。特別地，當(dāng)真實(shí)目標(biāo)數(shù)為4時，P-PHD目標(biāo)估計相比SPP-PHD低約2，這是由于P-PHD因粒子貧化問題導(dǎo)致目標(biāo)漏估，目標(biāo)數(shù)越多，發(fā)生粒子貧化的可能性越大，目標(biāo)漏估越多，而SPP-PHD由于采用了隨機(jī)攝動再采樣算法，有效克服了因粒子貧化導(dǎo)致的目標(biāo)漏估現(xiàn)象。

為更好的對P-PHD和SPP-PHD的性能進(jìn)行評估，本文采用OSPA距離[24]來度量兩者的跟蹤誤差。對于任意兩個有限集和，若, OSPA距離可定義為

圖5表示經(jīng)50次MC實(shí)驗P-PHD和SPP-PHD濾波器的平均OSPA距離估計。由圖5可以看出，隨著跟蹤步數(shù)的增加，SPP-PHD算法的OSPA距離變化不大，基本維持在10 m到12 m之間，而P-PHD算法的OSPA則大幅上升直至40 m左右，即SPP-PHD算法的位置估計精度明顯優(yōu)于SPP- PHD。同時，隨著真實(shí)目標(biāo)數(shù)的增加，兩濾波器OSPA均有所增加，但SPP-PHD增加幅度小于P- PHD，這說明隨著目標(biāo)數(shù)的增加，SPP-PHD相比P-PHD估計優(yōu)勢更為明顯。

圖2 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動軌跡???????????圖3 單次實(shí)驗的多目標(biāo)位置估計

圖4 目標(biāo)個數(shù)估計(50次MC平均)???????????圖5 OSPA距離估計(50次MC平均)

由于計算機(jī)性能的差異，算法實(shí)際運(yùn)行時間存在差異，故本文在進(jìn)行運(yùn)行時間對比時采用歸一化時間來表示。表2給出了50次實(shí)驗P-PHD和SPP-PHD濾波器的歸一化平均運(yùn)行時間(以P-PHD為標(biāo)準(zhǔn))。由表2可以看出，SPP-PHD與P-PHD運(yùn)行時間差別很小。結(jié)合圖5可知，SPP-PHD在幾乎不提高運(yùn)行時間的同時能夠大幅提高算法的性能。

表2 50次實(shí)驗P-PHD和SPP-PHD的平均運(yùn)行時間

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種隨機(jī)攝動再采樣算法，該算法為保持粒子多樣性，在粒子重采樣結(jié)束后根據(jù)源粒子的位置與復(fù)制次數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)目的新粒子，并對源粒子進(jìn)行刪減。同時在對粒子貧化問題進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，將該算法納入P-PHD框架，提出了一種新的濾波器SPP-PHD，旨在解決P-PHD算法的粒子貧化問題。仿真實(shí)驗表明，相比P-PHD算法，本文算法在不顯著增加運(yùn)行時間的前提下能夠有效解決粒子貧化問題，具有更好的跟蹤性能。

[1] BAR-SHALOM Y and FORTMANN T E. Tracking and Data Association[M]. Boston: Academic Press, 1988: 32-36.

[2] BLACKMAN S S. Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking[J]., 2004, 19(1): 5-18. doi: 10.1109/MAES. 2004.1263228.

[3] FORTMANN T E, BAR-SHALOM Y, and SCHEFFE M. Sonar tracking of multiple targets using joint probabilistic data association[J]., 1983, 8(3): 173-184. doi: 10.1109/JOE.1983.1145560.

[4] KALMAN R E. A new approach to linear filtering and prediction problems[J]., 1960, 82(2): 95-108.

[5] 何友, 修建娟, 關(guān)欣, 等. 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M]. 第3版. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2013: 31-35.

HE You, XIU Jianjuan, GUAN Xin,. Radar Data Processing with Applications[M]. Third Edition. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2013: 31-35.

[6] BUCY R S and SENNE K D. Digital synthesis of nonlinear filters[J]., 1971, 7(3): 287-298. doi: 10.1016/0005- 1098(71)90121-X.

[7] CARP J, CLIFFORD P, and FEARN P. Improved particle filter for nonlinear problems[J]., 1999, 146(1): 1-7. doi: 10.1049/ip-rsn:19990255.

[8] ARULAMPALAM M S, MASKELL S, GORDON N,. A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking[J]., 2002, 50(2): 174-188. doi: 10.1109/78.978374.

[9] SPALL J C. Estimation via markov chain monte carlo[J]., 2003, 23(2): 34-45. doi: 10.1109/MCS.2003.1188770.

[10] FU Xiaoyan and JIA Yingmin. An improvement on resampling algorithm of particle filters[J]., 2010, 58(10): 5414-5420. doi: 10.1109/ TSP.2010.2053031.

[11] 程水英, 張劍云. 裂變自舉粒子濾波[J]. 電子學(xué)報, 2008, 36(3): 500-504.

CHENG Shuiying and ZHANG Jianyun. Fission bootstrap particle filtering[J]., 2008, 36(3): 500-504.

[12] 程水英, 張劍云. 粒子濾波評述[J].宇航學(xué)報, 2008, 29(4): 1099-1111.

CHENG Shuiying and ZHANG Jianyun. Review on particle filters[J]., 2008, 29(4): 1099-1111.

[13] 張琪, 喬玉坤, 孔祥玉, 等. 隨機(jī)攝動強(qiáng)跟蹤粒子濾波算法[J]. 物理學(xué)報, 2014, 63(11): 1-7. doi: 10.7498/aps.63.110505.

ZHANG Qi, QIAO Yukun, KONG Xiongyu,. Study on stochastic perturbation strong tracking particle filter[J]., 2014, 63(11): 1-7. doi: 10.7498/aps. 63. 110505.

[14] MAHLER R. Multi-target Bayes filtering via first-order multi-target moments[J]., 2003, 39(4): 1152-1178. doi: 10.1109/ TAES.2003.1261119.

[15] 翟岱亮, 雷虎民, 李海寧, 等. 概率假設(shè)密度濾波的物理空間意義[J]. 物理學(xué)報, 2014, 63(20): 1-6. doi: 10.7498/aps. 63.200204.

ZHAI Dailiang, LEI Humin, LI Haining,Derivation of the probability hypothesis density filter via the physical- space approach[J]., 2014, 63(20): 1-6. doi: 10.7498/aps.63.200204.

[16] VO B N and MA W K. The Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J]., 2006, 54(11): 4091-4104. doi: 10.1109/TSP.2006. 881190.

[17] VO B N, SINGH S, and DOUCET A. Sequential Monte Carlo methods for Bayesian multi-target filtering with random finite sets[J]., 2005, 41(4): 1224-1245. doi: 10.1109/TAES.2005. 1561884.

[18] WU Xinhui, HUANG Gaoming, and GAO Jun. Particle filters for probability hypothesis density filter with the presence of unknown measurement noise covariance[J]., 2013, 26(6): 1517-1523. doi: 10.1016/j.cja. 2013.10.007.

[19] 徐從安, 劉瑜, 熊偉, 等. 新生目標(biāo)強(qiáng)度未知的雙門限粒子PHD濾波器[J]. 航空學(xué)報, 2015, 36(12): 3957-3966.doi: 10.7527/S1000-6893.2015.0104.

XU Cong’an, LIU Yu, XIONG Wei,. A dual threshold particle phd filter with unknown target birth intensity[J]., 2015, 36(12): 3957-3966.doi: 10.7527/S1000-6893.2015.0104.

[20] FRANCESCO P and DU Y K. A particle multi-target tracker for superpositional measurements using labeled random Finite sets[J]., 2015, 63(16): 4348-4358. doi: 10.1109/TSP.2015. 2443727.

[21] YOHAN P, MARK M, FRANCOIS D,. Marginalized particle phd filters for multiple object bayesian filtering[J]., 2014, 50(2): 1182-1196. doi: 10.1109/TAES.2014.120805.

[22] LI Tiancheng, SUN Shudong, SATTAR T P,. High-speed Sigma-gating SMC-PHD filter[J]., 2013, 93(3): 2586-2593.doi: 10.1016/j.sigpro.2013.03.011.

[23] LI Bo. Multiple-model Rao-blackwellized particle probability hypothesis density filter for multitarget tracking[J]., 2015, 13(2): 426-433. doi: 10.1007/s12555-014-0148-7.

[24] SCHUHMACHER D, VO B T, and VO B N. A consistent metric for performance evaluation of multi-object filters[J]., 2008, 56(8): 3447-3457. doi: 10.1109/TSP.2008.920469.

Particle Probability Hypothesis Density Filter Based on Stochastic Perturbation Re-sampling

XU Cong’an①HE You①XIA Shutao①CHENG Juntu②DONG Yunlong①

①(,,264001,)②(. 91213,264000,)

As a typical implementation of the Probability Hypothesis Density (PHD) filter, Particle PHD (P-PHD) is suitable for highly nonlinear systems and widely used in Multi-Target Tracking (MTT). However, the resampling in P-PHD filter, recommended to avoid particle degeneracy, introduces the problem of diversity loss among the particles, namely particle impoverishment problem. To solve the problem and improve the performance of the P-PHD filter, a novel filter based on stochastic perturbation re-sampling is proposed. First, a comprehensive analysis on the particle impoverishment problem of P-PHD filter is presented. Then for the purpose of keeping the particle diversity, a new stochastic perturbation re-sampling algorithm is developed, which generates new particles according to the position and duplicating times of the original particles, and removes some excessive copied particles. Finally, the re-sampling algorithm is integrated into the P-PHD filter framework and a Stochastic Perturbation Particle PHD (SPP-PHD) filter is proposed. Numerical examples show that the proposed filter can overcome the particle impoverishment problem and improve the estimation performance on the premise of not significantly improving the simulation time.

Multi-Target Tracking (MTT); Probability Hypothesis Density (PHD); Particle Filter (PF); Stochastic perturbation re-sampling

TN391

A

1009-5896(2016)11-2819-07

10.11999/JEIT160114

2016-01-26；改回日期：2016-07-08；

2016-09-30

徐從安 xcatougao@163.com

國家自然科學(xué)基金 (61471383, 61304103)

The National Natural Science Foundation of China (61471383, 61304103)

徐從安： 男，1987年生，博士，講師，主要研究方向為多目標(biāo)跟蹤、隨機(jī)集理論等.

何 友： 男，1956年生，博士，教授，中國工程院院士，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為多傳感器信息融合、雷達(dá)數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)建模仿真等.

夏沭濤： 男，1978年生，碩士，工程師，主要研究方向為通信系統(tǒng)仿真建模.

程俊圖： 男，1985年生，工程師，主要研究方向為系統(tǒng)建模仿真.

董云龍： 男，1974年生，博士，副研究員，主要研究方向為多傳感器信息融合.