孫國(guó)芹

數(shù)學(xué)老師要教給學(xué)生哪些知識(shí)？培養(yǎng)哪些能力？我認(rèn)為作為一名數(shù)學(xué)老師，首先要考慮到的就是如何培養(yǎng)學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)能力問(wèn)題，如：

一、運(yùn)算能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)的對(duì)象是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式.在數(shù)量關(guān)系中，主要研究其運(yùn)算，如代數(shù)中數(shù)、式的代數(shù)運(yùn)算等等.對(duì)運(yùn)算來(lái)說(shuō)，開(kāi)始表現(xiàn)為對(duì)其知識(shí)的理解和技能的形成上，進(jìn)而體現(xiàn)在根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)睾侠淼剡\(yùn)用運(yùn)算，與其他各種運(yùn)算的靈活應(yīng)用和巧妙的結(jié)合上，而后者往往表現(xiàn)出一個(gè)人的能力，即運(yùn)算能力.

運(yùn)算中反映出多種智力品質(zhì)，這是由運(yùn)算過(guò)程的復(fù)雜性所決定的.運(yùn)算中的智力品質(zhì)主要體現(xiàn)在：運(yùn)算的敏捷性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性.

（一）運(yùn)算的敏捷性的培養(yǎng)

運(yùn)算敏捷性是指智力活動(dòng)的速度與準(zhǔn)確率問(wèn)題.智力正常、超常與低下的學(xué)生往往在數(shù)學(xué)運(yùn)算中表現(xiàn)出速度上的懸殊.運(yùn)算速度的差異不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度上的差異，也是運(yùn)算習(xí)慣和思維概括能力的差異.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)采取措施培養(yǎng)學(xué)生的正確而迅速的運(yùn)算能力.一個(gè)辦法是在練習(xí)中堅(jiān)持嚴(yán)格的速度要求，利用青少年的好勝心理，組織一些速算比賽，使學(xué)生在緊張的思維活動(dòng)中逐漸訓(xùn)練出一種熟練的運(yùn)算技能.另一個(gè)辦法是教給學(xué)生一些速算的方法，并鼓勵(lì)他們自己創(chuàng)造出一些速算法，由“熟”而“巧”，促進(jìn)智力品質(zhì)的發(fā)展.

（二）運(yùn)算的靈活性的培養(yǎng)

運(yùn)算的靈活性是指智力活動(dòng)的靈活程度，也就是平常所說(shuō)的“機(jī)靈”，它是創(chuàng)造力的基礎(chǔ)，也是運(yùn)算的智力基礎(chǔ).在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，靈活性表現(xiàn)為起點(diǎn)靈活，從不同角度，用各種方法來(lái)推算各類的數(shù)學(xué)習(xí)題；運(yùn)算過(guò)程靈活，對(duì)各類公理、法則能運(yùn)用自如；運(yùn)算中能舉一反三，解類旁通.數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)智力品質(zhì)的靈活性，多從培養(yǎng)一題多解能力入手.解題中，引導(dǎo)學(xué)生啟用多種解法尋求規(guī)律，從中獲得“遷移”能力，運(yùn)算靈活性就在反復(fù)訓(xùn)練中得到提高.為此教師要精選、精編習(xí)題，并預(yù)先進(jìn)行多方面思考，以便把學(xué)生帶入勝境，在智力上更上一層樓.

二、空間想象能力的培養(yǎng)

所謂空間想象能力就是人們對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象思維的能力.這種能力的特點(diǎn)是：善于在頭腦中構(gòu)成研究對(duì)象的空間形狀和簡(jiǎn)明的結(jié)構(gòu)，并能將對(duì)實(shí)物所進(jìn)行的一些操作，在頭腦中做相應(yīng)的思考.

（一）空間想象能力培養(yǎng)的一些做法

第一，要求學(xué)生拋開(kāi)物體物理、化學(xué)等具體屬性，將物體的形態(tài)抽象為空間幾何形體.例如對(duì)于一個(gè)立方體，在教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生將觀察的形體特點(diǎn)與美術(shù)素描中的觀察特點(diǎn)相區(qū)別，那么在頭腦中形成的影像不應(yīng)再具有因觀察視點(diǎn)不同而表現(xiàn)出的不同的物理特性，而是將立方體抽象分解為六個(gè)面.

第二，將抽象在頭腦中的模型運(yùn)用一定的作圖規(guī)律，將空間圖形表達(dá)在一個(gè)平面上.這類二次抽象對(duì)于學(xué)生來(lái)講比較困難.因此，教學(xué)中注意兩個(gè)方面的引導(dǎo).

其一，弄清平面幾何圖形與空間形體直觀圖的本質(zhì)區(qū)別.空間形體是三維的，而平面圖形是二維的；空間圖形一般不能直接地度量空間形體的形狀和大小.“形”與“圖”之間既有聯(lián)系，又有較大區(qū)別.

其二，多觀察、多比較、多實(shí)踐、多方位、多角度地掌握空間物體的平面化表示.

第三，利用常見(jiàn)圖形各要素的關(guān)系，鞏固基本關(guān)系，培養(yǎng)空間想象力.如空間兩直線的位置有相交、平行、異面三種，這三種關(guān)系在立方體中都能夠體現(xiàn).

第四，利用題組，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幫助學(xué)生比較同一問(wèn)題在不同圖形中的表現(xiàn)形式，從而積累圖形，在尋找差異中逐步提高空間想象能力.

（二）培養(yǎng)空間想象能力的基本途徑

1.學(xué)好有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

想象是客觀現(xiàn)實(shí)在人頭腦中的一種反映.因此，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)空間形式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).這些知識(shí)不僅是立方體幾何方面的，還應(yīng)包括平面幾何、解析幾何以及其他數(shù)形結(jié)合方面的內(nèi)容.

2.通過(guò)某些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)空間想象力

培養(yǎng)空間想象力的另一個(gè)有效措施是，通過(guò)對(duì)事物的觀察、剖析、測(cè)量、設(shè)計(jì)作圖或制作模型等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行.

3.利用幾何圖像表達(dá)數(shù)量關(guān)系

由于數(shù)具有概括、抽象的特點(diǎn)，而幾何圖形具有直觀、形象的優(yōu)勢(shì)，利用幾何圖形表示數(shù)量關(guān)系，不僅有化繁為簡(jiǎn)、化難為易、便于理解之功效，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.便如，用數(shù)軸表示不等式的解，用圖像來(lái)表示函數(shù)的特征與函數(shù)之間的關(guān)系，不僅十分鮮明易懂，而且可以在學(xué)生的頭腦中形成非常清晰直觀的幾何形象，有利于學(xué)生空間想象力的提高.

4.把立體幾何的教學(xué)作為培養(yǎng)空間想象力的重點(diǎn)

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生的空間想象力大都是通過(guò)立體幾何的學(xué)習(xí)獲得的.但有不少學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，不易形成空間幾何概念，他們遇到題目不會(huì)畫(huà)圖，即使有一圖形也不易從圖形中區(qū)分.

三、邏輯思維能力的培養(yǎng)

所謂邏輯思維能力就是正確、合理地進(jìn)行思考的能力.思維必須符合邏輯，數(shù)學(xué)思維更是如此.從嚴(yán)格的意義上說(shuō)，不存在沒(méi)有邏輯的思維.是否注意邏輯思維能力的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)同傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本區(qū)別之一.

從基本能力角度來(lái)看，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的就是培養(yǎng)邏輯思維能力和形象思維能力.運(yùn)算能力是邏輯思維與運(yùn)算技能的融合，實(shí)質(zhì)上是邏輯思維能力的一部分；空間想象能力則是邏輯思維與經(jīng)驗(yàn)幾何知識(shí)及相關(guān)技能的融合，是邏輯思維能力在處理空間形式構(gòu)思中的表現(xiàn).因此，教學(xué)中能力培養(yǎng)的核心是邏輯思維能力.