胡玲艷

（大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧大連116622）

步進爐控溫系統(tǒng)魯棒容錯控制設(shè)計

胡玲艷

（大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧大連116622）

步進爐是冶金領(lǐng)域廣泛使用的多區(qū)段大型熱處理設(shè)備，爐溫在系統(tǒng)運行過程中存在時滯及不確定性，本文基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理及LMI方法，針對爐溫進行魯棒穩(wěn)定性分析及容錯控制器設(shè)計。考慮實際系統(tǒng)中存在的測溫傳感器各種故障情況，引入多模態(tài)故障模型，實現(xiàn)了變增益控制器設(shè)計，得到了系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的充分條件。最后根據(jù)系統(tǒng)溫度模型，借助Matlab的LMI工具箱進行仿真及驗證，仿真結(jié)果表明所得定理能夠保證系統(tǒng)具有魯棒完整性。

步進爐；時滯；不確定性；魯棒容錯控制；LMI

步進爐熱處理過程是一個典型的復(fù)雜工業(yè)過程控制系統(tǒng)，內(nèi)部工藝環(huán)節(jié)多、控制難度大，業(yè)內(nèi)專家、學(xué)者也一直持續(xù)著對該類爐型設(shè)備的先進控制技術(shù)研究及應(yīng)用設(shè)計工作，從不同的角度提出新的控制理論及方法，這也為其它復(fù)雜工業(yè)過程的控制方法研究提供了借鑒和參考。對步進爐控制技術(shù)的研究不僅有節(jié)能降耗的實際需要，也是對計算機控制技術(shù)和智能化綜合控制方法的研究與實踐［1-2］。

本文以寧夏中色某集團公司所建一座銅扁錠天然氣步進式加熱爐為研究背景，針對采用時域方法所建立的爐溫動態(tài)數(shù)學(xué)模型，考慮系統(tǒng)存在的不確定性和滯后特性，針對系統(tǒng)運行過程中可能存在的傳感器故障，進行魯棒容錯控制研究，為該類系統(tǒng)采用魯棒控制策略進行實際程序設(shè)計提供一定參考。

1　系統(tǒng)模型

1.1系統(tǒng)溫度分布模型

步進式加熱爐主要為銅及銅合金錠進行加熱，采用端進、端出步進式結(jié)構(gòu)，從進料端到出料端分為余熱回收段、加熱段、保溫段。由于爐型較大，為提高系統(tǒng)控溫的均勻性，加熱段、保溫段又分為多區(qū)段進行控制［3］。爐子內(nèi)部分區(qū)見圖1。

圖1　步進爐內(nèi)部分區(qū)示意圖

如圖1所示，在系統(tǒng)控制過程中，各區(qū)溫度通過熱電偶進行檢測。預(yù)熱段不做控制，只設(shè)一支熱電偶T0進行溫度監(jiān)控。加熱段和保溫段是控制段，加熱段分為兩區(qū)，兩區(qū)單獨控制，加熱一區(qū)設(shè)兩個熱電偶檢測點T1和T2；加熱二區(qū)設(shè)兩個熱電偶測溫點T3和T4。在保溫段，為保證控溫精度及溫度分布的均勻性，分區(qū)進一步細化，共分為八個控溫區(qū)，各區(qū)分別設(shè)一支控溫?zé)犭娕?。圖1中虛線所進行的分區(qū)，是軟件上的虛擬分區(qū)，是程序控制上的劃分，在滿足工藝控制要求的前提下，分區(qū)也可采用其它形式［3］。

針對步進爐控制工藝，以加熱段一區(qū)爐溫控制為例，考慮實際系統(tǒng)的狀態(tài)不確定性與時滯性，給出如下爐溫分布狀態(tài)空間方程：

其中，狀態(tài)變量x∈Rn，控制變量u∈Rm，矩陣A，Ad∈Rn×n，B，Bd∈Rn×m，是根據(jù)工藝參數(shù)辨識后的常數(shù)矩陣，h1，h2為系統(tǒng)為該段運行過程中的狀態(tài)時滯和控制時滯，ΔA，ΔAd代表系統(tǒng)運行過程中存在的狀態(tài)不確定性攝動，假設(shè)其滿足如下條件：

［ΔAΔAd］=DH［E Ed］（2）

其中D、E和Ed分別是具有適當(dāng)維數(shù)的常值矩陣，且H（t）滿足條件：

HT（t）H（t）≤I（3）

1.2故障模型

假設(shè)：在對溫度的檢測上，考慮各區(qū)在控制過程中，熱電偶及溫度變送器可能出現(xiàn)故障或失效，這里引入故障矩陣S，S為對角矩陣：

S=diag（S1，S2，…，Sm）0≤Si≤σ，σ≥1（4）

式中：Si代表某控溫區(qū)第i個傳感器運行狀態(tài)；Si為 1代表熱電偶及變送器工作正常，Si為0代表斷路故障或無信號，Si小于1代表傳感器檢測信號小于實際值，Si大于1代表傳感器信號被放大，即大于實際值［3-4］，如表1所示。

表1　故障模式

2　穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計

針對模型存在的不確定性、時滯性及傳感器故障情況，下面推導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件并進行魯棒控制器設(shè)計，在結(jié)論推導(dǎo)前首先給出如下引理。

引理1［5-6］:假設(shè)X，Y和H是具有適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣，且滿足HTH≤I和α＞0，P∈Rn×n如果P正定，則：

2XTHY≤XTX+YTY（5）

±2XTY≤α-1XTX+αYTY（6）

XTPY+YTPX≤αXTPX+α-1YTPY（7）

XTY+YTX≤αXTX+α-1YTY（8）

引理2［6］（Schur Complement引理）:對于對稱矩陣A11，A22和A12，以下條件是等價的：

下面針對系統(tǒng)（1）構(gòu)造變增益狀態(tài)反饋控制器：

式中：K是反饋增益矩陣；ΔK是增益攝動，這里考慮攝動是由于控制器性能衰減所導(dǎo)致的情況［5］，則

其中δj是不確定參數(shù)，滿足

式中δˉj是常數(shù)，在系統(tǒng)調(diào)試中采用經(jīng)驗值。將式（11）帶入系統(tǒng)（1）中，則閉環(huán)系統(tǒng)變?yōu)?/p>

將故障矩陣S引入式（13），則S=diag（s1，s2，…，sm）應(yīng)放在狀態(tài)變量x與K之間［7-8］，于是閉環(huán)系統(tǒng)模型可寫為

定理：考慮系統(tǒng)（15），對任意可能的傳感器故障情況，給定標(biāo)量αi＞0（i=1，2），如果存在適當(dāng)維數(shù)的矩陣K和對稱正定矩陣P＞0，滿足如下線性不等式

則系統(tǒng)（11）是魯棒漸進穩(wěn)定的，式中“*”表示與上三角矩陣對稱，且定義X=P-1，Y=KX，∑=AX+XAT+ BSY+YTSBT。

證明：對任意的測溫傳感器故障，選擇如下Lyapunov函數(shù)：

其中定義V1（x，t）=xT（t）Px（t），沿閉環(huán)系統(tǒng)（15）計算其導(dǎo)數(shù)，可得：

根據(jù)引理1，可得

根據(jù)式（19）～（24）計算V（x，t）導(dǎo)數(shù)，可得：

因此

如果Δ＜0，可知V.＜0。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理可知閉環(huán)系統(tǒng)（15）是魯棒漸進穩(wěn)定的?，F(xiàn)對式（25）兩邊左乘右乘矩陣P-1，并且定義X=P-1，Y=KX，可得：

根據(jù)引理2（Schur complement），可知式 （27）與式（16）是等價的，證明畢。

3　參數(shù)辨識及仿真

定理1推導(dǎo)及證明過程給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的條件及控制器的設(shè)計形式，下面以加熱段一區(qū)為例，考慮如下運行條件：加熱段燒嘴功率230 kW，加熱一區(qū)燒嘴10個，銅坯規(guī)格150 mm×330 mm×5 000 mm，材質(zhì)C17500，步進梁步進速度，坯料進入加熱段初始爐溫360℃。針對銅錠某批次熱處理過程的運行數(shù)據(jù)采集值，得到無量綱情況下的狀態(tài)方程基本參數(shù)矩陣：

考慮加熱一區(qū)兩個熱電偶溫度傳感器故障狀態(tài)，設(shè)α1=0.2，α2=0.5，h1=0.6Sh2=1.8S時，S0=diag（1，1）代表兩個傳感器均正常，S1=diag（0，1）代表第一個傳感器T0故障，第二個傳感器T1正常；S2=diag（1，0）代表第一個傳感器T0正常，第二個傳感器T1故障；利用Matlab的LMI工具箱，求解由S0，S1和S2構(gòu)成的線性矩陣不等式，設(shè)初始狀態(tài)x（0）=［5.0；-0.3］T，經(jīng)仿真，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)如圖2所示。

圖2　S0，S1，S2故障下系統(tǒng)零輸入響應(yīng)圖

當(dāng)傳感器處于失效狀態(tài)，這里取S3=diag（0.2，1）代表第一測溫傳感器檢測值小于實際值；S4=diag（2.9，1），代表第一個傳感器檢測信號大于實際值，經(jīng)過求解由S0，S3，S4構(gòu)成的線性矩陣不等式組，設(shè)初始狀態(tài)與圖2相同，經(jīng)仿真系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)如圖3所示。

由仿真曲線可見，系統(tǒng)狀態(tài)向量X0和X1分別從初始值5.0和-0.3逐漸趨向于零，表明定理1所獲得的穩(wěn)定性條件及容錯控制器能夠保證系統(tǒng)具有魯棒完整性。

圖3　S0，S3，S4故障下系統(tǒng)零輸入響應(yīng)圖

4　結(jié)語

目前，步進爐控制環(huán)節(jié)多采用經(jīng)典PID算法或簡化的模糊算法，控制過程中對系統(tǒng)存在的不確定性及時滯性等因素考慮不多。本文考慮系統(tǒng)存在的不確定、時滯性及溫度傳感器故障情況進行魯棒容錯控制研究，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理及LMI方法獲得系統(tǒng)穩(wěn)定條件及控制器結(jié)構(gòu)，對實際生產(chǎn)控制具有較強研究指導(dǎo)意義。

［1］田玉楚，侯春海.連續(xù)熱鍍鋅退火爐的數(shù)學(xué)模型開發(fā)［J］.冶金能源，1995，14（3）:38-41.

［2］田玉楚，侯春海.帶鋼連續(xù)熱鍍鋅退火過程的模型化［J］.控制理論與應(yīng)用，1995，12（4）:459-463.

［3］胡玲艷，王興城.步進爐控溫系統(tǒng)傳感器容錯控制研究［J］.自動化儀表，2014，35（11）:83-86.

［4］宗臻，王詩宓.基于LMI的輸出反饋魯棒完整性控制器設(shè)計［J］.控制理論與應(yīng)用，2005，22（3）:682-686.

［5］吳敏，何勇.時滯系統(tǒng)魯棒控制［M］.北京：科學(xué)出版社，2009.

［6］陳躍鵬，周祖德.廣義系統(tǒng)的魯棒控制與容錯控制［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

［7］馬喜成，李煒，薛芳.基于時滯狀態(tài)反饋的魯棒容錯控制［J］.控制工程，2007，14（6）:668-672.

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Robust Fault-Tolerant Control Design of Temperature Control System for Beam Reheating Furnace

HU Lingyan
（College of Information Engineering，Dalian University，Dalian 116622，China）

The beam reheating furnace is widely used in metallurgy area as the multi-section largescale heat treatment equipment，and the temperature of the furnace has time-delay and uncertainty features in the process of system operation.Aiming at the temperature，the robust stabilization analysis and the faulttolerant controller were investigated based on the Lyapunov stability theory and Linear Matrix Inequality（LMI）method.Considering all kinds of temperature measuring sensor faults in the actual system，the multimodal failure model was introduced to design of variable gain controller and get sufficient conditions for gradually tends to stabilize.At last，according to the system temperature model and with the help of LMI toolbox of the Matlab，the simulation and validation were used to prove that the theorem can guarantee the system has robust integrity.

beam reheating furnace；time-delay；uncertainty；robust fault-tolerant control；Linear Matrix Inequality（LMI）

TF345.03

B

1001-6988（2016）04-0051-04

2016-04-30

國家自然科學(xué)基金自由申請項目60574018，名稱：不確定無窮維系統(tǒng)魯棒控制研究與應(yīng)用；遼寧省教育廳科學(xué)研究項目（LS2013197）

胡玲艷（1978—），女，博士研究生，講師，主要從事先進智能控制、熱處理過程工業(yè)控制算法研究設(shè)計工作.