周炳榮

(東華大學，上海 200051)

?

?技術專論

論環(huán)錠紡紗鋼絲圈外傾角τ′

周炳榮

(東華大學，上海 200051)

環(huán)錠紡紗；鋼絲圈；鋼領；位置傾側；加捻

[1]的力學分析給出，紡紗時鋼絲圈發(fā)生傾側，其實是其所在平面MJA在鋼領上位置傾側，如圖1所示。

圖1中線OO″表示錠軸z，點A是鋼絲圈與鋼領接觸點，OA為軸x′，且Ax′與Ox合一。作用在鋼絲圈上的力是由力FM、Q、N組成的平衡力系，點O′是力平衡點；圖中點M是鋼絲圈質心，也是離心力FM的作用點；點J是紗與鋼絲圈的接觸點，也是紗張力Q的作用點；點A則是鋼領支反力N的作用點；這3點都在鋼絲圈平面上，故鋼絲圈平面名為MJA。它在平動運動坐標系Ax′y′z′中的位置，可用坐標平面上跡線Au、Av、Aw表示。線Au與軸Ax′形成夾角κ，表明鋼絲圈外腳超前；線Aw與軸-Az′形成夾角χ，表明鋼絲圈整體前傾；線Av與軸Ax′形成夾角φ，表明鋼絲圈外腳下沉；鋼絲圈質心M的坐標為 M(c，e，-a)。

鋼絲圈外腳下沉實質上是鋼絲圈外傾。如圖2所示，鋼絲圈正置位置時，其幾何形狀的對稱線與圖1中軸Az′平行，鋼絲圈的兩腳等高。如圖3所示，鋼絲圈發(fā)生外傾，是其幾何形狀對稱線對于軸Az′傾斜，角τ′稱為鋼絲圈外傾角。比較兩圖可看出，鋼絲圈外傾后其質心位置從點M0下降到點M′(即點M)，鋼絲圈—鋼領接觸點從點A0位置上升到點A；鋼絲圈平面做了平面轉動，AM長度保持不變(為鋼絲圈圈徑A0M0)，而鋼絲圈質心M對軸z的轉動半徑rM略增。

(1)

2 從動態(tài)圖上找出鋼絲圈外傾角τ′及a

畫出由力FM、Q、N 組成的力三角形。如圖5所示，圖中點O1、O2分別是鋼絲圈的下、上弧中心。

(2)

點M坐標為(c′,a)，其中c′=c/cosδ(參見圖1)；直線AM 的斜率為a/c′，直線A0M0的斜率為cotτ0，兩者的交角τ′便是外傾角，故：

(3)

(3a)

從式(3)及(3a)可看出，坐標a減小、c′增大，則角τ′增大。也就是說，鋼絲圈質心從點M0到點M的位置高度下降大，鋼絲圈外傾角τ′也大。按圖5幾何關系可找出c′與a值分別如下：

(4)

式(4)中：

將式(4)代入式(3a)得：

(5)

用電算中二分法解式(5)，就得到角τ′值。因為紡紗時鋼絲圈一直處在FM、Q、N 三個力的平衡狀態(tài)下，也就是說，每一瞬時都有一個力三角形與之相對應，故圖5稱之為動態(tài)圖，從動態(tài)圖上可找到外傾角τ′的大小。

式(4)第二分式給出鋼絲圈質心縱坐標a 值，將它代入下式[1]，就可解得角δ值。

(6)

式中：

(6a)

式(6a)中Qx、Qy、Qz是紗張力Q沿軸x′，y′，z′分量，怎么找出它們?在圖1中設坐標系O′rtp, 原點為O′，軸r沿著力FM且通過質心點M(即與線u平行)，又軸t與軸r互為垂直，軸p平行于軸z,則得[3]：

(7)

令軸r與軸x′夾角為δ，軸z保持不變，采用坐標軸轉換式如下：

Qx=Qrcosδ+Qtsinδ

Qy=-Qrsinδ+Qtcosδ

故得：

(8)

式(8)中：

Tt——氣圈紗曲線底端的紗張力；

β——卷繞角。

由于某氣圈紗曲線的參數(shù)都是已知的，因此可按式(6a)解得tan(π-α1)和tanβ1，展開式(6)就得到f(δ)=0；再次應用電算中二分法，可從此式解得角δ。

3 實例計算

今仍取原例[2]，某型細紗機紡紗品種為T/R65/35 18.5tex，鋼絲圈型號為6802-42(5/0)，鋼領型號為PG-4554，紗管卷裝尺寸為φ42mm×180mm，卷繞短動程為53.23mm。取鋼絲圈與鋼領的摩擦因數(shù)μ為0.22；紗與鋼絲圈的摩擦因數(shù)μ1為0.37。分析計算紗管底部成形剛完成后的一次短動程升降中鋼絲圈在鋼領上位置傾側等。

表1 鋼絲圈在鋼領上位置傾側角κ、χ、φ、τ′

項目123456789rw/rr0.430.500.550.650.700.750.800.850.90dw/mm19.3522.5024.7529.2531.5033.7536.0038.2541.85h/mm152.50157.94161.83169.60173.49177.38181.26185.15191.30β/(°)25.46830.00033.37040.54244.43048.59053.13058.21268.435φ/rad1.58981.56371.54481.50751.48931.47211.45691.44381.4358Xt0.032630.00841-0.01000-0.04936-0.07103-0.09403-0.11843-0.14494-0.19046Yt0.024250.028810.031970.039580.043760.484200.053250.05920.06950Zt0.999180.999550.99940.998020.996540.994380.991480.987620.97919α'1/(°)148.932147.233145.773142.014139.529136.458132.553127.353113.942α'2/(°)16.491614.276213.044111.15010.3999.74059.15128.61697.8264τ'/(°)14.250016.473817.750919.600020.351021.009521.598822.133122.9236c'/a3.37593.930004.31635.07365.44915.82546.20776.59907.2752δ/(°)1.32111.29441.27511.25501.24411.23391.22421.21381.1968κ/(°)1.32111.29441.27511.25501.24411.23391.22421.21381.1968χ/(°)39.579943.011045.212749.074250.772652.348953.833055.217757.3714a/mm0.62770.54500.49710.42740.39890.37390.35150.33110.3099e/mm0.56770.55680.54870.54040.53580.53150.52740.52300.5158c/mm2.11842.14122.15282.16782.17322.17762.18142.18462.1889?/(°)1.59791.38751.26571.08811.01570.95200.89500.84310.7663rM/mm24.625024.647524.658924.673724.679024.683424.687024.690124.6943

3) 將式(8)代入式(6a)，然后展開式(6)就能得到f(δ)=0。但采用Matlab語言計算時，f(δ)式不必具體寫出，其程序語言如下。

①bet=25.467;xt=0.032 63;yt=0.024 25;zt=0.999 18;fai=1.589 8;a=0.627 7;%為已知條件；

② aa=xt.*sind(det)-yt.*cosd(det)+

exp(0.37.*fai).*sind(bet+det);

% Qy/Tt

③ bb=xt.*cosd(det)+yt.*sind(det)+

exp(0.37.*fai)cosd(bet+det);

% Qx/-Tt

④ cc=aa./bb;

%tanβ1

⑤ dd=zt./bb;

%tan(π-α1)

⑥fd=a.*(tand(det)+cc)-22.5.*tand(det).*dd；

% f(δ)

4) 解出角δ值后，應用下列諸式算出χ、φ、c等參數(shù)，計算結果見表1。

① κ=δ；

④ c′=a×tan(τ0+τ′)；

⑤ c=c′×cosδ；

⑥ e=(rr+c)×tanδ；

(9)

分析表1結果得出以下幾點：① 鋼絲圈質心位置角δ為1.32°～1.20°，其值小、變化范圍也不大，結果恰說明鋼絲圈外腳超前；② 鋼絲圈外傾角τ′為14°～23°，τ′較小、變化在[0，48]范圍內，表明無鋼絲圈外腳尖與鋼領頸壁相碰擦問題；③ 鋼絲圈外傾角τ′增大，其質心坐標a減小、c增大，即鋼絲圈質心位置向右、下方移動；鋼絲圈外腳下沉增大，離心力略增；④ 鋼絲圈前傾角χ為40°～57°，其值較大、變化明顯，表明隨著卷繞直徑2rw增大，鋼絲圈整體前傾增大。綜合上述③、④兩項得出，隨著卷繞直徑2rw增大，鋼絲圈質心位置向前、右、下方移動。

這里順便分析一下鋼絲圈質心對軸z轉動半徑rM大小的變化。由圖1和圖4得：

rM=rr/cosδ+c′=rr/cosδ+A0M0sin(τ0+τ′)

(10)

(11)

4 結論

4.1 對紡紗時鋼絲圈在鋼領上位置傾側分析后，認識到鋼絲圈在鋼領上運行可歸結為兩個獨立運動，即點A的平動和鋼絲圈平面繞點A的轉動。為了能夠轉動，設計時鋼絲圈與鋼領的接觸必須呈一點(即點A)，對于任何型式的鋼絲圈和鋼領這個要求都成立。

歸納上文，橢圓型鋼絲圈的位置傾側有3個方面：① 鋼絲圈外腳超前；② 鋼絲圈整體前傾；③ 鋼絲圈外腳下沉，并分別在坐標水平面上呈角κ，切平面上呈角χ，垂直平面上呈角φ；后者實質上是鋼絲圈平面外傾，外傾角為τ′。它們都與鋼絲圈質心位置角δ的大小有關(tanφtanχ=tanκ=tanδ)，但最終確定于紗張力Q大小。

4.2 鋼絲圈質心作任何移動，位于鋼絲圈平面上的線AM保持為定長，即AM=A0M0為定值。

4.4 在接觸點A0處，鋼絲圈下弧半徑r1必須大于鋼領跑道弧面半徑r，以滿足鋼絲圈與鋼領接觸保持為“一點”的要求。點A0與點A應同在半徑為r1的下弧線上。鋼絲圈上弧半徑r2值關系到鋼絲圈質心位置高低、鋼絲圈—鋼領之間紗通道大小。上、下弧線應以過渡弧線連接，呈一根光滑曲線。

參考文獻:

[1] 周炳榮.再析紡紗時鋼絲圈在鋼領上位置傾側分析[J].紡織器材，2014,41(5):10-15.

[2] 周炳榮.紡紗時鋼絲圈在鋼領上位置傾側分析[J].紡織器材，2013,40(3Z):1-8.

[3] 周炳榮.紡紗氣圈理論[M].上海:東華大學出版社，2010:90-112.

[4] 李工博.平面對稱鋼絲圈的設計[J].紡織學報，1981，2(6):12-18.

[5] DE BARR A.E.The Principles and Theory of Ring Spinning[M].London:The Textile Institute and Butterworth,1965:120-127.

On the outward-tilting Angle τ′ of Traveler about Ring Spinning

ZHOU Bingrong

(Donghua University,Shanghai 200051,China)

ring spinning;traveler;ring;tilt position;twisting

2016-02-02

周炳榮(1934—)，男，江蘇南通人，東華大學教授。

TS103.82+2

A

1001-9634(2016)05-0001-05

1 概述