李彬, 龐永杰, 程妍雪, 朱梟猛

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基于EBF神經網絡的復合材料耐壓殼性能研究

李彬1, 龐永杰1, 程妍雪1, 朱梟猛2

(1. 哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為了對水下航行器非均勻內部環(huán)肋復合材料耐壓殼進行高效率結構性能設計，基于復合材料可設計性特點，應用復合材料細觀力學剛度的材料力學理論與有限元分析方法對耐壓殼結構進行力學仿真分析，結合EBF橢圓基神經網絡近似模型技術以及拉丁超立方設計試驗方法從細觀層面對組分材料屬性在非均勻環(huán)肋復合材料耐壓殼性能中的影響進行研究。結果表明：纖維和基體的彈性模量對耐壓殼結構材料力學性能影響最大，剪切模量對各力學性能影響都很小。在組分材料屬性一定的情況下，隨著纖維體積分數增加，Tsai-Wu失效指數和臨界失穩(wěn)壓力有所提高，而相鄰肋骨中點處殼板周向應力、肋骨處殼板軸向應力和肋骨應力隨之降低。因此，在非均勻環(huán)肋復合材料耐壓殼設計過程中應重點考慮較大彈性模量以及適當纖維體積分數的組分材料以達到結構性能最優(yōu)化的目的。

水下航行器；復合材料；非均勻環(huán)肋耐壓殼；EBF神經網絡模型

作為海洋勘探不可缺少的技術裝備，水下航行器已經越來越多的引起各國學者的關注。耐壓殼結構是水下航行器主要結構之一，它不但是艙室內部各分類系統(tǒng)設備正常工作的重要保證，也在減少結構重量的同時為載體提供浮力儲備。隨著水下航行器下潛深度增加，耐壓殼將會承受越來越大的深水壓力。復合材料作為新型材料的一種代表，它具有比強度大、比剛度高、耐腐蝕性好、結構可設計性等多個性能特點。相比傳統(tǒng)金屬耐壓殼結構，在相等強度、剛度條件下，重量大幅減輕，這對增加水下航行器有效載荷，提高續(xù)航力有重要意義。

由于復合材料結構設計中有大量的基體、纖維、鋪層形式可供選擇，單純進行試驗研究成本高昂，而數值模擬結合試驗驗證的研究方法不僅可以了解結構力學性能，還能以較低成本對結構進行優(yōu)化設計，因此在工程中被廣泛應用[1]。楊卓懿等[2]研究了復合材料潛器結構的強度分析方法，并完成了復合材料一體式潛水器多學科綜合優(yōu)化。李彬等[3]應用ANSYS軟件對不同鋪層形式復合材料層合板進行計算分析，并將計算數據與試驗對比，驗證了有限元分析軟件預測復合材料結構性能的可行性。Al-Assaf 等人應用神經網絡方法預測單向玻璃環(huán)氧復合材料的疲勞壽命，得到了誤差小于20%的滿意預測結果，Allan等[4]采用近似模型方法成功預測了聚丙烯纖維復合材料的性能。

耐壓殼結構，特別是環(huán)肋圓柱殼有著利于內部艙室布置，加工簡單，水中運動阻力小等特點，在水下航行器結構中應用廣泛[5]。通常環(huán)肋圓柱殼采用截面慣性矩沿軸向等距均勻分布的環(huán)形肋骨加強，這樣的結構布局能夠降低加工難度。當環(huán)肋圓柱殼總體失穩(wěn)時，圓柱殼中央部分徑向失穩(wěn)位移很大，從艙段總體穩(wěn)定性方面考慮，均勻環(huán)肋結構形式并不完全合理。采用非均勻環(huán)肋結構布置方式，不但能降低結構總體重量，還能有效地提高耐壓殼屈曲穩(wěn)定性[6]。普通金屬耐壓殼通常采用外部環(huán)肋結構形式來提高耐壓殼整體的穩(wěn)定性。對于復合材料耐壓殼結構來說，采用外部加環(huán)肋方式不利于加工，采用無肋骨方式需要增加單層厚度，使成本提高，直接影響經濟性能[7]。

基于以上思想，本文結合復合材料細觀力學剛度的材料力學分析方法，應用ANSYS有限元軟件對水下航行器非均勻內部環(huán)肋復合材料耐壓殼結構進行力學仿真分析。利用EBF橢圓基神經網絡近似模型技術借助iSIGHT軟件平臺試驗設計從細觀層面對組分材料屬性在非均勻內部環(huán)肋復合材料耐壓殼性能中的影響進行了研究，為后續(xù)復合材料結構設計優(yōu)化工作打下良好基礎。

1 復合材料剛度的細觀力學分析

復合材料是由幾種不同性質材料組合而成的新型材料。利用復合效應不但使得整體材料具有各組分材料所不具有的特性，同時可以保留原組分材料的某些主要性能。復合材料剛度的細觀力學分析可采用材料力學分析方法根據復合材料中纖維體積分數確定單層復合材料整體力學性能[8]。

E1為纖維方向彈性模量。在確定E1時，認為纖維和基體組成一個并聯模型，即假設纖維和基體在纖維方向上應變相等，即ε1=ε1m=ε1f，如兩者都處于彈性狀態(tài)，則應力為

(1)

式中：下標f表示纖維，m表示基體。平均應力σ1作用在橫截面積A上，纖維應力σf作用在纖維橫截面積Af上，基體應力σm作用在基體橫截面積Am上，因此作用在復合材料體積單元上的合力為

(2)

E1=EfVf+EmVm=EfVf+Em(1-Vf)

(3)

式中：Ef為縱向纖維彈性模量，Em基體彈性模量。

在確定E2時，假設纖維和基體承受相同的橫向應力σ2，即認為纖維和基體組成一個串聯模型，則總橫向變形為

(4)

復合材料橫向總應變?yōu)?/p>

(5)

纖維和基體橫向應變分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式(10)同時除以ε1和t，則泊松比為

(11)

假設纖維和基體所承受剪應力相等，即τ=τf=τm，且復合材料剪切特性是線性的，剪切變形符合串聯模型，則有

(12)

式中：γf、γm分別表示纖維、基體剪應變，Gf、Gm表示纖維、基體剪切模量，則總剪切變形表示為

(13)

(14)

由式(12)～(14)得到剪切模量：

(15)

(16)

2 橢圓基神經網絡近似模型

近似模型是通過數學模型方法構建一組輸入變量與輸出變量的響應關系。采用近似模型技術通過構造一個精度足夠、計算消耗小的代理模型來代替耗費時間長的仿真分析，從而解決復雜系統(tǒng)分析計算代價高昂的問題。神經網絡是對生物神經網絡處理信息過程進行模擬的一種數學模型，其中神經元是神經網絡進行信息處理的基本單元，神經元的連接方式不同，其構成的神經網絡性質也不同[9]。目前，對于耐壓殼結構研究常用的近似模型主要是徑向基神經網絡模型(radial basis functions，RBF)，對于任意輸入x，設第k個徑向基神經元對應的輸出為

(17)

(18)

(19)

(20)

圖1 基函數輸出對比Fig.1 Comparison of basis functions output

本文選取70組復合材料耐壓殼有限元分析數據樣本對EBF神經網絡模型優(yōu)勢進行驗證。采用k-均值法對樣本進行聚類，應用最小二乘法對隱含層到輸出層的權值進行分析。分別對EBF和RBF神經網絡模型隱含層含2、3、4個節(jié)點時進行準確度對比分析如表1所示，可以看出EBF相比RBF準確度高。因此，相比較RBF神經網絡模型，EBF神經網絡模型具有更強的模式識別能力。

表1 EBF與RBF準確度對比分析

3 非均勻環(huán)肋復合材料圓柱耐壓殼

為保證耐壓殼結構的合理性及可靠性，本文應用ANSYS有限元軟件APDL語言集編寫命令流分別對非均勻環(huán)肋、均勻環(huán)肋及無肋骨復合材料耐壓殼結構形式進行仿真分析。結構長度為1 080 mm，內徑130 mm，金屬內襯材料選用7075鋁合金，厚度為10 mm，纖維增強復合材料采用環(huán)氧樹脂作為基體，T800碳纖維作為增強纖維，單層厚度為1 mm，10層對稱鋪設，鋪設角度為[0，45，-45，45，-45]sym。材料性能參數如表2所示，三種方案肋骨尺寸如表3所示，耐壓殼剖面圖如圖2所示。

圖2 耐壓殼剖面圖Fig.2 Profile of pressure hull

材料彈性模量/GPa縱向Ef橫向E2f剪切模量/GPa泊松比ν12fν23f纖維23323.18.960.20.4基體4.628.270.36金屬內襯71.7-0.33

表3 肋骨尺寸

表4總結了四個算例的結果，其中σ1表示耐壓殼體相鄰肋骨中點處殼板的周向應力，σ2表示肋骨處殼板的軸向應力，σr表示肋骨應力，PE表示臨界失穩(wěn)壓力，Fc表示失效指數，Fc<1則認為強度滿足要求[8]。從表中可以看出，在滿足強度要求前提下，非均勻環(huán)肋耐壓殼穩(wěn)定性優(yōu)于無肋骨及均勻環(huán)肋耐壓殼。因此，采用不等間距非均勻環(huán)肋耐壓殼形式能夠有效的提高結構性能。

基于以上結論，本文耐壓殼結構采用第二種非均勻環(huán)肋方案,金屬內襯外部纏繞纖維增強復合材料結構形式，肋骨采用非均勻內部環(huán)肋布置方式，四根肋骨左右對稱布置，截面尺寸及肋骨間距均不同。為了可以準確的分析各層間影響，選擇SOLID185單元對結構進行網格劃分。在編寫參數化語言定義材料屬性時根據材料彈性常數及鋪層角計算材料剛度陣。雖然相比直接定義法計算量較大，但能夠充分考慮到三個方向的應力狀態(tài)。端面采用剛性固定約束，耐壓殼結構工作深度為1 000 m，在設計工況下，鋁合金內襯和復合材料層均未發(fā)生失穩(wěn)和失效情況，耐壓殼結構在彈性變形范圍內。啟動ANSYS后處理求解器，輸出非均勻環(huán)肋復合材料耐壓殼的肋骨中點處殼板周向應力，肋骨處殼板軸向應力，肋骨應力，臨界失穩(wěn)壓力以及基于Tsai-Wu失效準則的失效指數，有限元計算結果如圖3所示。

表4 結果對比

圖3 耐壓殼結構計算圖Fig.3 Contour plots of pressure hull

4 復合材料耐壓殼結構性能研究

4.1 橢圓基(EBF)神經網絡近似模型

本文從細觀層面研究組分材料屬性對非均勻環(huán)肋復合材料耐壓殼結構性能的影響。依照《潛水系統(tǒng)與潛水器入級建造規(guī)范》[13]中規(guī)定對承受外壓的環(huán)肋圓柱耐壓殼，要求殼體相鄰肋骨中點處殼板的周向應力σ1，肋骨處殼板的軸向應力σ2，肋骨應力σr應小于結構要求許用應力。對于受外壓的薄殼結構來說，穩(wěn)定性也是需要重點考慮的因素之一。除此之外，復合材料具有各向異性的特點，工作應力的最大值不一定對應結構的最危險狀態(tài)。它的失效準則與金屬材料不同，不能只應用規(guī)范中的校核準則來判定結構是否發(fā)生破壞。目前，復合材料比較常用的失效準則包括最大應力理論，最大應變理論，Hill-Tsai強度理論，Tsai-Wu張量理論[8]。其中，Tsai-Wu張量理論相比其余三個強度理論不但考慮了應力分項間的耦合作用，而且區(qū)分了拉伸強度和壓縮強度。因此，本文采用Tsai-Wu張量理論作為判定復合材料耐壓殼失效的依據。對于平面應力下正交各向異性復合材料失效表面形式表示為

(21)

式中：Fi和Fij稱為應力空間的強度參數。當失效面公式值小于1時則認為結構滿足強度要求。

綜合以上考慮，在構建近似模型時將非均勻環(huán)肋耐壓殼結構尺寸作為常量。將材料基體彈性模量Em，基體剪切模量Gm，纖維縱向彈性模量Ef，纖維剪切模量Gf以及纖維體積分數Vf作為輸入參數。將耐壓殼相鄰肋骨中點殼板周向應力σ1，肋骨處殼板軸向應力σ2，肋骨應力σr，臨界壓力PE以及失效指數Fc作為影響耐壓殼性能的輸出參數。在編寫APDL參數化語言時，將耐壓殼結構材料工程常數表達成組分材料工程常數與組分體積分數的函數形式，采用拉丁超立方設計方法安排150次試驗設計，依據參數樣本響應值選取150個樣本點構建基于EBF神經網絡近似模型如下圖所示，圖4表示當纖維體積分數分別與纖維、基體彈性常數一定時，基體彈性常數與臨界失穩(wěn)壓力PE以及纖維彈性常數與失效指數Fc的近似模型三維圖。

圖4 彈性常數近似模型Fig.4 Approximation of elastic constants

4.2 誤差分析

復相關系數R2用來評估近似模型估計值與有限元計算真實值之間相符程度，R2值定義為

(22)

圖5 近似模型誤差分析Fig.5 Error analysis of approximation

圖中各點表示與預測值對應的實際值。由圖可以直觀的看出各點均以極小誤差落在直線y=x上，說明近似模型預測值與有限元計算值的重合度非常高，模型精度滿足要求。因此，采用EBF神經網絡模型能夠在較少樣本點的情況下得到高精度近似模型，這樣既保證分析的準確性，又節(jié)約了計算成本。

4.3 組分材料工程彈性常數對耐壓殼力學性能影響

借助iSIGHT平臺集成ANSYS軟件，采用拉丁超立方試驗設計方法進行1000次迭代完成整個試驗。通過試驗得到組分工程常數對非均勻環(huán)肋復合材料耐壓殼力學性能影響百分比如圖6所示。纖維彈性模量對耐壓殼結構力學性能影響最大，均超過40%，其中對肋骨應力影響達到49.43%。其次是基體彈性模量。纖維和基體的剪切模量對各力學性能影響都很小。通過研究各單獨組分材料屬性對耐壓殼整體力學性能的影響，不但可以對提高耐壓殼力學性能方法進行預測，還可以在制備復合材料時對碳纖維及環(huán)氧樹脂進行選型。

圖7為在材料選定情況下，組分含量對非均勻環(huán)肋復合材料耐壓殼力學性能的影響。由各圖曲線變化規(guī)律可知，纖維體積分數的增加導致Tsai-Wu失效指數和臨界失穩(wěn)壓力有所提高，而周向應力、軸向應力和肋骨應力則隨之降低。從結構強度及穩(wěn)定性角度考慮，纖維體積分數增加能提高力學性能，具有積極作用。但是，從復合材料失效角度來看，隨著纖維體積分數增加，將一定程度上促進失效提前發(fā)生。由此說明增加基體含量將一定程度上降低復合材料失效的可能。這是由于在纖維增強復合材料中，纖維和基體分別起不同作用，纖維具有高強度、高模量的特點，對復合材料力學性能有著直接的影響。而基體的主要作用是將纖維固結，雖然基體本身的力學性能較差，但它對復合材料結構整體性能有很大作用，如橫向彈性模量、剪切強度、剪切模量、橫向強度、壓縮強度等。因此，為獲得滿足要求的復合材料耐壓殼設計方案，需要解決組分含量以及各材料參數的最優(yōu)化問題。

圖6 組分材料屬性影響百分比Fig.6 Percentage effect on component material properties

圖7 纖維體積分數對耐壓殼力學性能影響Fig.7 The effect of fiber volume fraction on mechanical properties of pressure hull

5 結論

本文應用有限元理論對水下航行器非均勻內部環(huán)肋復合材料耐壓殼結構進行力學仿真分析。采用拉丁超立方試驗設計方法構建EBF橢圓基神經網絡近似模型，從細觀層面對組分材料在非均勻環(huán)肋復合材料耐壓殼性能中的影響進行了研究，研究表明：

1)近似模型技術以少量仿真計算結果擬合出反映整個設計空間屬性的近似分析模型，在保證準確的同時很大程度上提高了分析效率。另外，相比RBF模型，EBF神經網絡模型具有更強的模式識別能力，因此采用EBF近似模型得到的分析結構更為真實可靠。

2)纖維和基體的彈性模量對耐壓殼結構材料力學性能影響最大，剪切模量對各力學性能影響都很小。在耐壓殼設計時，應將彈性模量作為組分材料選擇的重要標準。

3)在組分材料屬性一定的情況下，隨著纖維體積分數增加，Tsai-Wu失效指數和臨界失穩(wěn)壓力有所提高，而相鄰肋骨中點處殼板周向應力、肋骨處殼板軸向應力和肋骨應力隨之降低。因此，在非均勻環(huán)肋復合材料耐壓殼設計過程中可以重點考慮較大彈性模量以及適當纖維體積分數的組分材料。

非均勻內部環(huán)肋復合材料耐壓殼結構新穎，計算數據缺乏，因此在未來同類耐壓殼設計中有著十分廣闊的應用前景。對于復合材料耐壓殼設計分析，應結合結構強度、穩(wěn)定性以及材料失效，充分考慮各方面限制要求。而傳統(tǒng)的設計規(guī)范將無法完全適應復合材料耐壓殼的力學性能特點，需要研究制定新的具有針對性的設計規(guī)范已達到結構最優(yōu)化的目的。

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Research on a composite pressure hull based on an EBF neural network

LI Bin1，PANG Yongjie1，CHENG Yanxue1，ZHU Xiaomeng2

(1. Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin, 150001, China; 2. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin, 150001, China)

In order to implement a structural design with high efficiency for a non-uniform inner ring-stiffened composite pressure hull of an underwater vehicle, material mechanics theory of composite material mesomechanical rigidity and finite element analysis were adopted for simulation analysis of a pressure hull on the basis of the designability of composites. Combined with EBF neural network approximation technology, a Latin hypercube design test method was utilized to study the effect of the properties of the component material on mechanical performance of the non-uniform ring-stiffened composite pressure hull. The results illustrate that the elasticity modulus of the fiber and matrix mostly influence the mechanical properties of the pressure hull, while the influence of shear modulus is small. Given that the properties of component material are certain, the Tsai-Wu failure index and critical buckling pressure will increase with the increase of fiber volume fraction, while the circumferential stress of midpoint of adjacent frames, the axial stress of the shell at frames and the frame stress decrease. Therefore, in the design progress of the non-uniform ring-stiffened composite pressure hull, a large elasticity modulus and proper fiber volume fraction of component material should be taken into consideration to obtain optimal structural performances.

underwater vehicle; composite materials; non-uniform ring-stiffened pressure hull; EBF neural network model

2015-07-23.

日期：2016-08-29.

國家自然科學基金項目(51009040).

李彬(1987-), 女, 博士研究生;

龐永杰(1955-), 男, 教授, 博士生導師.

李彬, E-mail:Lb-bin@163.com.

10.11990/jheu.201507072

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1421.046.html

U661.43

A

1006-7043(2016)10-1323-07

李彬, 龐永杰, 程妍雪，等. 基于EBF神經網絡的復合材料耐壓殼性能研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(10): 1323-1329.

LI Bin，PANG Yongjie，CHENG Yanxue， et al. Research on a composite pressure hull based on an EBF neural network[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1323-1329.