王相臣　胡　鑫

（中國刑事警察學(xué)院　遼寧　沈陽　110035）

物證檢驗(yàn)鑒定的數(shù)學(xué)原理與方法研究

王相臣胡鑫

（中國刑事警察學(xué)院遼寧沈陽110035）

在數(shù)學(xué)原理中，兩個(gè)自變量相乘表達(dá)了兩個(gè)獨(dú)立的自變量的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系。為此，探索性提出物證特征出現(xiàn)率與物證特征符合率內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系決定了物證特征關(guān)聯(lián)總價(jià)值的假設(shè)，建立物證檢驗(yàn)鑒定的數(shù)學(xué)模型，并分別給出反映各類物證內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)公式；同時(shí)，從剖析物證的層次與結(jié)構(gòu)入手，提出了從宏觀層次、中觀層次、微觀層次對物證特征進(jìn)行統(tǒng)一分類的新方法。進(jìn)而，提出了以客觀概率與主觀概率相結(jié)合的觀點(diǎn)，分別闡述了物證特征出現(xiàn)率、物證特征符合率的量化方法。最后，提出了物證檢驗(yàn)鑒定意見的量化表達(dá)的具體方法，以及運(yùn)用貝葉斯原理統(tǒng)一用“似然比”確定證據(jù)強(qiáng)度的觀點(diǎn)。

特征關(guān)聯(lián)值出現(xiàn)率符合率似然比

馬克思認(rèn)為：“一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。”目前，在法庭科學(xué)領(lǐng)域中，DNA鑒定技術(shù)已經(jīng)可以較好地使用概率表達(dá)其檢驗(yàn)鑒定的可信度，其完整的量化體系與技術(shù)方法，給整個(gè)法庭科學(xué)檢驗(yàn)帶來了革命性的變化。正是這一變化，提示在法庭科學(xué)領(lǐng)域中，其他物證的檢驗(yàn)鑒定是否也可以運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)方法，物證特征是否有統(tǒng)一的分類方法，各類特征的價(jià)值是否有統(tǒng)一的量化方法，在確定證據(jù)強(qiáng)度時(shí)是否可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行表達(dá)。

1　物證檢驗(yàn)鑒定數(shù)學(xué)原理及相應(yīng)數(shù)學(xué)公式

1.1物證檢驗(yàn)鑒定數(shù)學(xué)原理與模型假設(shè)的提出

在物證檢驗(yàn)鑒定理論與實(shí)踐中，物證特征應(yīng)具有以下三個(gè)定律：

第一，物證特征質(zhì)量定律：物證特征的符合程度越高，物證特征出現(xiàn)率越低，物證特征價(jià)值越高，并越支持確定一致；物證特征的差異程度越高，物證特征出現(xiàn)率越低，物證特征價(jià)值越高，并越支持否定一致。

第二，物證特征數(shù)量定律：物證特征數(shù)量決定物證特征組合的特定性。物證特征的數(shù)量越多，其物證特征組合的概率就越低，肯定該種特征價(jià)值的強(qiáng)度就越大。

第三，物證特征價(jià)值定律：是由物證特征符合（差異）程度大小、物證特征的出現(xiàn)率高低、物證特征數(shù)量多少的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系所決定的。

1.2物證檢驗(yàn)鑒定數(shù)學(xué)模型假設(shè)

在數(shù)學(xué)中，兩個(gè)自變量相乘表達(dá)了兩個(gè)獨(dú)立的自變量的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系。物證特征關(guān)聯(lián)價(jià)值（作為因變量）與物證特征符合率（一個(gè)自變量）存在正比關(guān)系，與物證特征出現(xiàn)率（作為另一個(gè)自變量）存在反比關(guān)系、并且兩個(gè)自變量存在質(zhì)的不同，缺少任何一個(gè)自變量，物證特征關(guān)聯(lián)價(jià)值這一因變量就失去其意義。

依據(jù)上述原理，構(gòu)建物證特征關(guān)聯(lián)價(jià)值與物證特征符合率和物證特征出現(xiàn)率的數(shù)學(xué)公式：

V代表物證特征關(guān)聯(lián)價(jià)值；C代表物證特征符合率與差異率的比值；P代表物證符合特征與差異特征出現(xiàn)率的比值。

該數(shù)學(xué)公式也可以表示為：

v代表物證符合特征的關(guān)聯(lián)價(jià)值；v*代表物證差異特征的關(guān)聯(lián)價(jià)值；c、c*分別代表物證特征符合率、物證特征差異率；p、p*分別代表物證符合特征出現(xiàn)率、物證差異特征出現(xiàn)率。

1.3不同類型物證的數(shù)學(xué)公式

運(yùn)用現(xiàn)代系統(tǒng)科學(xué)相關(guān)理論與方法，剖析物證系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)的內(nèi)在規(guī)律，從物證所具有屬性、功能與內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系入手，將物證分為反映“人的先天遺傳”與“人的后天習(xí)得”、反映“物的自身構(gòu)成成分”與“物的相互作用”四大類，具體的分類內(nèi)容見圖1、圖2。

圖1　以“人”的核心信息為主的物證系統(tǒng)

圖2　以“物”的核心信息為主的物證系統(tǒng)

依據(jù)物證分類系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，分別提出了具有相同屬性物證的特征關(guān)聯(lián)關(guān)系數(shù)學(xué)公式，具體公式如下：

第一，反映“人的先天遺傳”信息為主的數(shù)學(xué)公式Ⅰ：

第二，反映“人的后天習(xí)得”信息為主的數(shù)學(xué)公式Ⅱ：

第三，反映“物的相互作用”信息為主的數(shù)學(xué)公式Ⅲ：

以上各公式中相應(yīng)符號(hào)含義：V物證特征關(guān)聯(lián)價(jià)值；C物證特征的符合率與差異率的比值；P物證符合特征與差異特征出現(xiàn)率的比值；c、c*物證特征符合率，物證特征差異率；p、p*物證符合特征出現(xiàn)率、物證差異特征出現(xiàn)率；n1、n2物證符合特征個(gè)數(shù)、物證差異特征個(gè)數(shù)；t相關(guān)變量。

另外，對“物的自身構(gòu)成成分”信息為主的物證的檢驗(yàn)，主要遵循行業(yè)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，并依據(jù)物證與標(biāo)準(zhǔn)庫或標(biāo)準(zhǔn)品進(jìn)行相應(yīng)的量化分析，本文不再贅述具體量化方法。

2　物證特征的“宏、中、微”分類體系及特征的量化方法

2.1物證特征的“宏、中、微”分類體系

依據(jù)現(xiàn)代系統(tǒng)科學(xué)層次結(jié)構(gòu)分類原則，并根據(jù)“協(xié)同學(xué)”創(chuàng)始人H·哈肯（德國學(xué)者）提出的“中觀方法”，［1］將物證特征分為“宏觀層次特征”、“中觀層次特征”和“微觀層次特征”，建立了統(tǒng)一的、有利于量化的物證特征的分類方法。在對物證特征層次結(jié)構(gòu)分類時(shí)，其“中觀層次特征”的設(shè)定是核心［2］。任何具體物證的“中觀層次特征”的設(shè)定，均應(yīng)依據(jù)物證特征的層次結(jié)構(gòu)內(nèi)在規(guī)律，選定對上（“宏觀層次特征”）足夠小，對下（“微觀層次特征”）足夠大，并具有相對“獨(dú)立”的一定的面積元（或體積元）作為該物證的“中觀層次特征”。各類物證特征的分類體系舉例說明見表1到表4［3］。

表1　法醫(yī)信息物證特征系統(tǒng)

表2　手印膚紋信息物證特征系統(tǒng)

表3　筆跡信息物證特征系統(tǒng)

表4　足跡信息物證特征系統(tǒng)

2.2以主觀概率與客觀概率相結(jié)合的方法對物證特征進(jìn)行量化

2.2.1主觀概率與客觀概率的特點(diǎn)

客觀概率是由專家完全依賴事件發(fā)展過程中的客觀事實(shí)，經(jīng)過大量重復(fù)的試驗(yàn)來確定某一事件的發(fā)生的概率?？陀^概率是事物固有的屬性，具有鮮明的客觀性。一般而言，客觀概率是通過大量重復(fù)的試驗(yàn)來確定某一事件的發(fā)生的概率，即相同條件下重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率的極限。

主觀概率是對信念的測度，即相信或者認(rèn)為該事件將會(huì)發(fā)生的可能性大小的程度。主觀概率是一種心理評價(jià)，帶有鮮明的主觀性。但任何主觀概率總帶有客觀性，其會(huì)受到分析者的經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)水平等多方面主客觀因素的影響和制約。

總之，主觀概率與客觀概率都是概率，都是被用來表示不確定的術(shù)語，利用它們來度量隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性的大小。隨著決策者搜集信息越豐富，主觀概率估值就越接近客觀概率。

2.2.2物證特征出現(xiàn)率的量化方法

對各類物證特征量化時(shí)，應(yīng)依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，通過大量抽樣統(tǒng)計(jì)物證特征的相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過歸納整理確定具體特征的出現(xiàn)率。

由于統(tǒng)計(jì)抽樣誤差與統(tǒng)計(jì)樣本量具有一定內(nèi)在關(guān)系，當(dāng)抽樣樣本容量越大，抽樣誤差范圍越小。根據(jù)抽樣樣本量的計(jì)算公式：

n代表所需要樣本量；z代表置信水平的統(tǒng)計(jì)量，如95%置信水平的z統(tǒng)計(jì)量為1.96，99%的z為2.68；σ代表總體的標(biāo)準(zhǔn)差，一般取0.5；d置信區(qū)間的1/2，在實(shí)際應(yīng)用中容許誤差，或者調(diào)查誤差。

人們根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得出：100個(gè)樣本的抽樣誤差約為±10%；500個(gè)樣本的抽樣誤差約為± 5%；1200個(gè)樣本時(shí)的抽樣誤差約為±3%；10000個(gè)樣本的抽樣誤差約為±1%。

目前，DNA檢驗(yàn)鑒定較好地使用了相關(guān)數(shù)據(jù)庫確定特征出現(xiàn)率，而其他物證檢驗(yàn)鑒定，雖然還沒有使用相關(guān)數(shù)據(jù)庫方法確定特征出現(xiàn)率，但是在具體檢驗(yàn)鑒定實(shí)踐中，專家根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)及獲得的知識(shí)信息，完成了對物證特征出現(xiàn)率的“主觀概率”賦值，即物證特征出現(xiàn)率分為“極低、很低、較低、一般、較高”等不同等級。因此，檢驗(yàn)鑒定專家經(jīng)驗(yàn)越豐富，其檢驗(yàn)鑒定意見越接近客觀實(shí)際。

例如：筆者在承擔(dān)的刑事科學(xué)技術(shù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《簽名筆跡特征價(jià)值評價(jià)與量化檢驗(yàn)方法》的研制中，經(jīng)廣泛質(zhì)詢行業(yè)專家后，將筆跡特征出現(xiàn)率的“極低、很低、較低、一般、較高”不同等級，并給出了專家的主觀概率賦值分別為“0.1%、10%、30%、50%、70%”；同時(shí)，為了確保采用主觀概率賦值更加合理，還利用主觀概率區(qū)間賦值法，設(shè)定了每一級賦值的區(qū)間范圍值為±10%。

為了使物證特征出現(xiàn)率更加接近客觀實(shí)際，應(yīng)建立各類物證特征出現(xiàn)率的數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)越龐大，其物證特征出現(xiàn)率客觀概率值越接近客觀實(shí)際。

2.2.3物證特征符合率的量化方法

物證檢驗(yàn)鑒定專家對物證特征與樣本特征比較時(shí)，采用測量、重疊方法對特征的具體形態(tài)（含圖譜），進(jìn)行量化比較。在此基礎(chǔ)上，有必要借助計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，輔助專家對物證特征與樣本特征進(jìn)行更加精準(zhǔn)的量化比較。這一過程的本質(zhì)就是檢驗(yàn)鑒定專家運(yùn)用了主觀概率進(jìn)行物證特征符合率的賦值。

例如：筆者在《簽名筆跡特征價(jià)值評價(jià)與量化檢驗(yàn)方法》的研制中，經(jīng)廣泛質(zhì)詢行業(yè)專家后，將筆跡特征與樣本特征符合率的專家主觀概率賦值分為：完全符合（100%）、符合率極高（97.5%）、符合率很高（92.5%）、符合率較高（87.5%）；完全差異（100%）、差異率極高（97.5%）、差異率很高（92.5%）、差異率較高（87.5%）。為了確保專家主觀概率賦值符合客觀實(shí)際，還利用主觀概率區(qū)間賦值法，設(shè)定了每一級賦值的區(qū)間范圍值為±2.5%；同時(shí)，還應(yīng)采取多位專家分別賦值，并計(jì)算其加權(quán)平均值。

3　檢驗(yàn)鑒定意見的量化表達(dá)及“似然比”的提出與應(yīng)用

3.1物證檢驗(yàn)鑒定意見的量化表達(dá)

根據(jù)物證檢驗(yàn)鑒定數(shù)學(xué)公式，可以計(jì)算出某具體物證檢驗(yàn)鑒定的特征關(guān)聯(lián)值。當(dāng)特征關(guān)聯(lián)值趨近或等于1時(shí)，物證量化檢驗(yàn)鑒定意見趨近于無結(jié)論；當(dāng)特征關(guān)聯(lián)值越趨近無窮大時(shí)，物證量化檢驗(yàn)鑒定意見趨近于確定性一致；當(dāng)特征關(guān)聯(lián)值越趨近零時(shí)，物證量化檢驗(yàn)鑒定意見趨近于否定性一致。

3.2“似然比”的提出與應(yīng)用

3.2.1貝葉斯原理及其“似然比”的提出

在法庭證據(jù)評價(jià)體系中，目前DNA較好地使用似然率評估了證據(jù)強(qiáng)度。這種觀點(diǎn)的提出，是基于貝葉斯原理產(chǎn)生的一種評價(jià)方法，不同證據(jù)的似然率可以合并，進(jìn)行綜合評價(jià)。這一過程正是采用了貝葉斯原理及其相對推論，即：后驗(yàn)優(yōu)勢=先驗(yàn)優(yōu)勢×似然率。

借鑒這種全新的理念，提出了物證符合特征似然率與物證差異特征似然率比值為“似然比”。似然比的提出統(tǒng)一了證據(jù)強(qiáng)度的表達(dá)方式，其具體的計(jì)算公式如下：

物證檢驗(yàn)鑒定似然比是反映物證特征特性的一種指標(biāo)，即反映物證特征支持符合事件，又反映物證特征支持差異事件的復(fù)合指標(biāo)。

3.2.2“似然比”與證據(jù)強(qiáng)度的關(guān)系

當(dāng)似然比大于1時(shí)，后驗(yàn)概率值越接近1，物證與樣本為確定性一致的概率越大；當(dāng)后驗(yàn)概率值越接近0，越無法作出檢驗(yàn)鑒定意見。似然比大于1時(shí)，其似然比與不同嫌疑范圍的證據(jù)強(qiáng)度關(guān)系，見表5：

表5　似然比與不同嫌疑范圍的證據(jù)強(qiáng)度關(guān)系（似然比大于1）

同理，當(dāng)似然比小于1時(shí)，后驗(yàn)概率值越接近1，物證與樣本為否定性一致的概率越大；當(dāng)后驗(yàn)概率值越接近0，越無法作出檢驗(yàn)鑒定意見。似然比小于1時(shí)，其似然比與不同嫌疑范圍的證據(jù)強(qiáng)度關(guān)系，見表6：

表6　似然比與不同嫌疑范圍的證據(jù)強(qiáng)度關(guān)系（似然比小于1）

本文在借鑒了DNA檢驗(yàn)鑒定技術(shù)方法的基礎(chǔ)上，探索性地提出了包含DNA在內(nèi)的統(tǒng)一的物證檢驗(yàn)鑒定的數(shù)學(xué)原理、物證特征分類體系與量化方法，使用概率來表達(dá)檢驗(yàn)鑒定的相應(yīng)結(jié)果，提出運(yùn)用似然比的方法表達(dá)證據(jù)強(qiáng)度。

［1］H·哈肯.信息與自組織［M］.郭治安，譯.成都：四川教育出版社，2010：55-57.

［2］王相臣，胡鑫.物證量化檢驗(yàn)鑒定的理論研究與實(shí)踐探索［M］.沈陽：遼寧大學(xué)出版社，2015：83-85.

［3］王相臣.物證特征系統(tǒng)分類與系統(tǒng)檢驗(yàn)鑒定［M］.北京：中國人民公安大學(xué)出版社，2011：31-48.

（責(zé)任編輯：郭帥）

D918.91

A

2095-7939（2016）03-0027-04

10.3969/j.issn.2095-7939.2016.03.005

2016-06-20

王相臣（1964-），男，黑龍江哈爾濱人，中國刑事警察學(xué)院文件檢驗(yàn)技術(shù)系主任、教授，主要從事文件檢驗(yàn)研究。