苑寶貞，蘇 中，李 擎，費(fèi)程羽

(北京信息科技大學(xué) 高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101)

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基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)魯棒性零速檢測(cè)方法

苑寶貞，蘇 中，李 擎，費(fèi)程羽

(北京信息科技大學(xué) 高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101)

在行人慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，零速檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)速度誤差清零和導(dǎo)航誤差估計(jì)的前提，有著重要的作用；針對(duì)現(xiàn)有的零速檢測(cè)方法檢測(cè)精度低、魯棒性差的問題，采用有效的步態(tài)周期分割方法并且引入基于慣性傳感器測(cè)量值和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型來推斷零速區(qū)間；該方法可以有效減少零速(ZV)邊界的模糊性，提高零速檢測(cè)的精度，增強(qiáng)零速檢測(cè)的魯棒性；實(shí)驗(yàn)表明行人以較高的速度行走時(shí)，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的零速檢測(cè)方法零速錯(cuò)誤檢測(cè)去除率提高，零速檢測(cè)效果好。

行人慣性導(dǎo)航；零速檢測(cè)；步態(tài)周期；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

0 引言

用于行人的導(dǎo)航定位方式主要有兩種，有源導(dǎo)航定位方式與無源導(dǎo)航定位方式。有源定位雖然定位精度較高，但由于需要提前布置外部基礎(chǔ)設(shè)施、易受環(huán)境影響、成本高等因素未得到廣泛的應(yīng)用。而無源定位因MEMS技術(shù)的快速發(fā)展，體積和功耗不斷減小，成本低的優(yōu)點(diǎn)，易于研制可穿戴式設(shè)備的優(yōu)勢(shì)，成為了當(dāng)今的研究熱點(diǎn)[1]。

現(xiàn)有的無源式行人慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中絕大多數(shù)采用慣性導(dǎo)航計(jì)算位置，并設(shè)置零速修正算法消除速度積累誤差[2-3]。所謂零速修正算法是指在行人運(yùn)動(dòng)過程中的零速區(qū)間內(nèi)利用卡爾曼濾波器估計(jì)導(dǎo)航誤差，抑制位置與速度誤差的發(fā)散的方法。因此零速區(qū)間檢測(cè)的精確度會(huì)影響零速修正的效果，進(jìn)而影響定位精度。文獻(xiàn)[4]中假定加速度只是重力加速度，角速度是零，所以，對(duì)角速度幅值設(shè)定閾值應(yīng)用到ZV檢測(cè)；文獻(xiàn)[5] 提出了3條件法，對(duì)加速度幅值、局部加速度方差、陀螺儀輸出角速率幅值設(shè)定閾值，3個(gè)條件之間采用“與”邏輯，即只有當(dāng)3個(gè)條件的判斷結(jié)果都為“真”時(shí)才認(rèn)為步行處于ZV區(qū)間；文獻(xiàn)[6]將零速檢測(cè)抽象為一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題并依據(jù)閾值檢測(cè)的結(jié)果確定零速區(qū)間。文獻(xiàn)[7] 引入概率的方法，使用隱馬爾可夫模型給每一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)或者靜止一個(gè)概率。然而，上述提到的ZV檢測(cè)方法不能很好的解決在步態(tài)周期的接觸期和推進(jìn)期ZV區(qū)間邊界模糊以及由于噪聲的存在導(dǎo)致的錯(cuò)誤檢測(cè)。文獻(xiàn)[8] 提出了多IMU平臺(tái)，文獻(xiàn)[9] 采用力敏感電阻器輔助零速檢測(cè)，這些解決方案更加可靠，但是涉及到更多復(fù)雜的電氣設(shè)計(jì)以及更高的成本。本文提出的方法拓展了典型的條件閾值法，利用低成本IMU的測(cè)量值以及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法推理ZV期。該方法有一個(gè)高概率的ZV，可以有效的去除靜止中期的ZV錯(cuò)誤檢測(cè)，加以輔助的劃分的步態(tài)周期，該方法可以減少ZV邊界的模糊性。實(shí)驗(yàn)表明，在速度較高時(shí)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理方法ZV錯(cuò)誤檢測(cè)去除率高，ZV檢測(cè)精度提高。

1 步態(tài)周期檢測(cè)方法

該算法的基本思想是利用IMU捕捉腳部的運(yùn)動(dòng)特征，在實(shí)驗(yàn)中，IMU安裝在腳趾上的位置，如圖1所示。行人的加速度與角速度變化情況如圖2所示，從圖中可以看出y軸的陀螺儀測(cè)量值在擺動(dòng)期的開始有一個(gè)陡的尖峰值，可以容易的檢測(cè)到,由此信號(hào)可以完成步態(tài)周期的檢測(cè)。

圖1 IMU安裝位置以及載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的關(guān)系

圖2 運(yùn)動(dòng)過程中的加速度與角速度輸出

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型分析

為了準(zhǔn)確檢測(cè)步態(tài)周期中的ZV期，簡(jiǎn)要介紹一下行走時(shí)的步態(tài)知識(shí)。

1)步態(tài)周期：描述行走過程中的步態(tài)的基本單元，從一只腳的腳跟接觸地面開始到同一只腳再次接觸地面結(jié)束。

2)腳跟觸地：同一只腳的腳跟觸地。

3)一個(gè)典型的步態(tài)周期有1 s左右。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，一個(gè)完整的步態(tài)周期包括靜止期和擺動(dòng)期[10]，靜止期又包括接觸期、靜止中期以及推進(jìn)期，如圖3所示。在靜止中期以及推進(jìn)期，IMU的信號(hào)特征是基本固定的，但是在接觸期和擺動(dòng)期，信號(hào)特征是變化的。實(shí)驗(yàn)表明，y軸的陀螺儀信號(hào)特征可以比較容易的用來劃分步態(tài)周期并且可以識(shí)別步態(tài)周期的起始點(diǎn)。

圖3 典型步態(tài)周期的階段劃分

1.2 步態(tài)周期的計(jì)算

為了設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒性強(qiáng)的計(jì)算步態(tài)周期的方法，首先分析IMU測(cè)量值的特點(diǎn)。因y軸的陀螺儀測(cè)量值在擺動(dòng)期的開始有一個(gè)尖峰，因此提出一個(gè)基于y軸陀螺儀測(cè)量值的方法計(jì)算步態(tài)周期。圖4給出了測(cè)試者的典型信號(hào)，在擺動(dòng)期的起始點(diǎn)可以找到一個(gè)比較低的尖峰值，該尖峰值可以用來計(jì)算步態(tài)周期。具體的計(jì)算方法如下：

由于測(cè)量噪聲的存在或者行走方式的不同，在一個(gè)步態(tài)周期中測(cè)量值會(huì)有不只一個(gè)過零交叉點(diǎn)，因此采用一些基于y軸角速率信號(hào)特征的方法來避免錯(cuò)誤檢測(cè)。一旦發(fā)現(xiàn)第一個(gè)尖峰值，設(shè)置一個(gè)延遲時(shí)間來忽略在此時(shí)間段內(nèi)的其它尖峰值。這個(gè)時(shí)間跨度由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)來定義：

(1)

式中，Tgait是上一個(gè)計(jì)算的步態(tài)周期，0.548是擺動(dòng)期和接觸期在整個(gè)步態(tài)周期中所占的比例(圖3)。此外，有一個(gè)標(biāo)志用來識(shí)別當(dāng)前時(shí)刻是否處在ZV區(qū)間，當(dāng)在擺動(dòng)期的第一個(gè)尖峰值找到后，該標(biāo)志設(shè)置為“假”，如果最后的幾個(gè)采樣點(diǎn)是零速點(diǎn)，該標(biāo)志設(shè)置為“真”。當(dāng)該標(biāo)志為“假”時(shí)，找到的其它尖峰值都忽略。

在一般情況下，IMU無論采用哪種安裝方式都不可避免的要克服在接觸期ZV邊界的模糊性。在腳觸地短暫的瞬間，IMU與腳之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生更多的噪聲，該噪聲會(huì)增大姿態(tài)誤差，因此，一個(gè)精確的ZV檢測(cè)方法能夠更好的修正姿態(tài)誤差。以運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)以及計(jì)算的步態(tài)周期為基礎(chǔ)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法可以用來減少ZV邊界的模糊性。

圖4 y軸陀螺儀測(cè)量值

2 零速檢測(cè)算法

對(duì)于行人慣性導(dǎo)航系統(tǒng)來說，精確的零速檢測(cè)是必不可少的一部分，因?yàn)榭柭鼮V波器只有在零速(ZV)時(shí)期進(jìn)行速度、姿態(tài)校正。傳統(tǒng)的零速檢測(cè)是基于閾值的一些方法，這些方法由于ZV邊界的模糊性，檢測(cè)的精度低。一種更可靠的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的零速檢測(cè)方法如下。

2.1 貝葉斯推理模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是基于概率推理的圖形化網(wǎng)絡(luò)，貝葉斯公式是這個(gè)概率網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。一個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無環(huán)圖，由代表變量的節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)的有向邊構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，節(jié)點(diǎn)間的有向邊代表了節(jié)點(diǎn)間的條件依賴關(guān)系，彼此不連通的節(jié)點(diǎn)表示條件獨(dú)立的變量。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)關(guān)聯(lián)的概率函數(shù)，為父節(jié)點(diǎn)提供值，并給出該節(jié)點(diǎn)所代表的變量的概率。

考慮零速推理的問題，可觀測(cè)量包括采樣時(shí)間以及IMU的測(cè)量值。假設(shè)條件為基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的步態(tài)周期的劃分比例。個(gè)別的觀測(cè)量是相關(guān)的，在時(shí)間序列的緩存數(shù)據(jù)中，零速檢測(cè)算法的輸出值與時(shí)間相關(guān)并且服從圖3所示的分布。在加速度計(jì)的測(cè)量數(shù)據(jù)中，零速檢測(cè)算法的輸出值由公式(2)決定。

(2)

IMU在k時(shí)刻的加速度測(cè)量值可寫為：

(3)

圖5詳細(xì)介紹一種基于貝葉斯推理方法的ZV檢測(cè)方法的計(jì)算流程。PINS通常是在一個(gè)嵌入式的系統(tǒng)中運(yùn)行，所以所設(shè)計(jì)的算法必須是優(yōu)化到可以支持資源受限制的設(shè)備。該方法平衡了效率與準(zhǔn)確性。首先，ZVgyro由基于角速率閾值的ZV檢測(cè)方法計(jì)算出。該方法在擺動(dòng)期和靜止中期運(yùn)行效率高準(zhǔn)確率也高。其次，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，ZVkin在站立中期以及推進(jìn)期設(shè)置為“真”，在擺動(dòng)期和接觸期設(shè)置為“假”。最后，如果ZVgyro與ZVkin輸出值不相同，提出的貝葉斯方法用來推斷是否是零速。基于該策略，提出的ZV檢測(cè)方法的具體細(xì)節(jié)如下。

圖5 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理流程圖

2.2 基于貝葉斯模型的零速檢測(cè)方法

為了更準(zhǔn)確的檢測(cè)ZV區(qū)間，提出了一種貝葉斯模型來進(jìn)行推理。圖6給出了模型的結(jié)構(gòu)，模型有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，即，ZV代表ZV狀態(tài)，S代表由一個(gè)步態(tài)周期的時(shí)間決定，A代表由加速度計(jì)測(cè)量值的幅值決定。如果當(dāng)前時(shí)刻處在靜止中期和推進(jìn)期，S置為“真”，如果處在擺動(dòng)期和接觸期，則置為“假”。根據(jù)公式(2)，如果加速度值在兩個(gè)閾值之間，A被置為“真”。在此基礎(chǔ)之上，推理問題即為通過加速度計(jì)的測(cè)量值和時(shí)間信息來計(jì)算最有可能的ZV狀態(tài)。

該模型的目的是檢測(cè)步態(tài)周期中的ZV區(qū)間，模型為二進(jìn)制的，“真”意味著ZV狀態(tài)，“假”意味著非ZV狀態(tài)。要定義這個(gè)模型的參數(shù)，首先要推導(dǎo)如何進(jìn)行推理。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種概率推理模型，利用最大后驗(yàn)概率(MAP)方程來推導(dǎo)出模型的目標(biāo)輸出。

zvMAP=arg maxP(zv|s，α)

(4)

式中的zv,s和α分別為ZV、S和A的值。利用貝葉斯法則重新整理公式得：

arg maxP(s,α|zv)P(zv)

(5)

在實(shí)踐中，假設(shè)時(shí)間信息和加速度計(jì)測(cè)量值條件獨(dú)立，根據(jù)樸素貝葉斯假設(shè)獲得下式：

zv=arg maxP(s|zv)P(α|zv)P(zv)

(6)

所以模型的參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為如何得到P(s|zv)和P(a|zv)的條件概率表(CPT)以及P(zv)的先驗(yàn)概率。

圖6 基于貝葉斯的ZV關(guān)系模型

2.3 概率分析

首先分析。理論上，兩個(gè)ZV邊界在推進(jìn)期和接觸期，提出的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法主要是針對(duì)這兩個(gè)時(shí)期。假定在邊界的ZV概率服從正態(tài)分布，用累積分布函數(shù)(CDF)來描述條件概率表。在推進(jìn)期和接觸期的條件概率表分別由下式給出：

P(s|zv)=

(7)

(8)

式中,t0為ZV期結(jié)束的時(shí)間，即由公式(9)計(jì)算的一個(gè)步態(tài)周期的最后一個(gè)ZV點(diǎn)：

(9)

式中,ωk為k時(shí)刻的角速度。Tgait是整個(gè)步態(tài)周期的時(shí)間跨度，0.548是接觸時(shí)期和擺動(dòng)時(shí)期占整個(gè)步態(tài)周期的比例(圖3)，erf()是正態(tài)分布的誤差函數(shù)，σ為正態(tài)分布的協(xié)方差。σ的設(shè)置是非常重要的，因?yàn)榻佑|期和靜止中期之間過渡期的概率分布應(yīng)該是光滑的，推進(jìn)期和擺動(dòng)期之間也是如此。另一方面，由于跑步的時(shí)候IMU的測(cè)量值在靜止中期是變化的，所以在此期間的概率應(yīng)該大，大概率可以使得ZV推理更可靠。3σ準(zhǔn)則用來計(jì)算σ的值：

(10)

式中,Tgait為一個(gè)步態(tài)周期的時(shí)間跨度，由于最小的時(shí)間單位是10ms，所以0.01為一個(gè)時(shí)間系數(shù)，C是一個(gè)常數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)可知在推進(jìn)期和接觸期C分別取值2和4。C值的評(píng)估在第3部分講。在測(cè)量周期中的條件概率分布(CPD)如圖7中的第3幅圖所示。

圖7 一個(gè)步態(tài)周期中的加速度計(jì)陀螺儀的測(cè)量值以及CPD

其次，對(duì)ZV狀態(tài)和加速度計(jì)測(cè)量值之間的關(guān)系P(a|zv)進(jìn)行分析。通過實(shí)驗(yàn)，以加速度幅值標(biāo)準(zhǔn)平方和為基礎(chǔ)，采用正態(tài)分布來描述P(a|zv)的條件概率表。

(10)

式中,norm()是平方范數(shù)的函數(shù)，σ是正態(tài)分布的協(xié)方差，設(shè)置為1。根據(jù)公式(1)，1σ準(zhǔn)則用來獲得σ的值，即當(dāng)norm(an-[0,0,g])的值在[0,1]時(shí)，P(a|zv=true)的值應(yīng)高于0.683。

最后，P(zv)是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)(圖3)來設(shè)定的。在靜止中期和推進(jìn)期zv設(shè)定為“真”，在接觸期和擺動(dòng)期zv設(shè)定為“假”。在實(shí)踐中，隨著速度的增加，ZV區(qū)間比例會(huì)下降。實(shí)驗(yàn)表明，P(zv)在貝葉斯模型中適用。P(zv)設(shè)置如下：

(10)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中所選取的慣性測(cè)量單元尺寸為36×34×21毫米，重25克，加速度計(jì)與陀螺儀滿量程分別為±50m/s2與±1 200 °/s，其尺寸小，質(zhì)量輕，安裝于人體腳部不會(huì)影響行人的正常運(yùn)動(dòng)，且傳感器量程較大，能夠滿足行人正常運(yùn)動(dòng)過程中的加速度與角速度變化。設(shè)置采樣頻率為200Hz，以保證記錄的數(shù)據(jù)能夠真實(shí)的反應(yīng)全部步行運(yùn)動(dòng)過程。IMU的安裝位置與軸向如圖1所示。

首先，為了驗(yàn)證公式(10)，實(shí)驗(yàn)分析了不同C值下在接觸期和推進(jìn)期的錯(cuò)誤檢測(cè)。圖8中的第1幅圖表明在接觸期存在更多的噪聲，隨著C值的增大，會(huì)產(chǎn)生更多的錯(cuò)誤檢測(cè)。然而，在推進(jìn)期信號(hào)特征有一個(gè)尖峰，所以錯(cuò)誤檢測(cè)的比較少，這也就意味著，在推進(jìn)期C值對(duì)算法的影響可以忽略不計(jì)。所以，實(shí)驗(yàn)集中在接觸期的C值對(duì)算法的影響。圖8中的第2幅圖給出了在接觸期不同的C值所產(chǎn)生的位置誤差。

圖8 接觸期和推進(jìn)期在不同C值下的ZV錯(cuò)誤檢測(cè)以及接觸期在不同C值下產(chǎn)生的定位誤差

實(shí)驗(yàn)過程中的行走距離為1km。根據(jù)結(jié)果，一個(gè)小的C值意味著的概率分布陡峭，這將忽略的影響。然而，一個(gè)大的C值使得BNZV檢測(cè)算法退化為三條件法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，C值可以被設(shè)置為4。

在圖9中，前兩個(gè)圖分別為三軸加速度計(jì)、三軸陀螺儀的測(cè)量值，第3個(gè)圖是經(jīng)過中值濾波后的三條件法ZV檢測(cè)，依然存在兩個(gè)錯(cuò)誤檢測(cè)，第一個(gè)在靜止中期，這在實(shí)踐中是不可能的，第二個(gè)是模糊檢測(cè)。第4個(gè)圖是本文中所提出的方法的ZV檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)果清晰。

圖9 三條件法和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法下的ZV錯(cuò)誤檢測(cè)對(duì)比

通過實(shí)驗(yàn)，圖10給出了不同的檢測(cè)方法(BN法、三條件法[5]、加速度閾值檢測(cè)法(公式(2))、角速度閾值檢測(cè)法(公式(9)))在不同運(yùn)動(dòng)速度下ZV錯(cuò)誤檢測(cè)比例。實(shí)驗(yàn)過程中的速度分別為1.8、3.6、5.6以及8.0km/h。實(shí)驗(yàn)表明，三條件法在低速運(yùn)動(dòng)下效果不錯(cuò)，但是當(dāng)速度增大時(shí)，更多的噪聲會(huì)降低算法的精度。在接觸期與靜止中期的轉(zhuǎn)換階段，貝葉斯推理方法可以利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)一定程度上減少ZV期的模糊性?？傊?，隨著速度的增加，用所有的檢測(cè)方法所出現(xiàn)的錯(cuò)誤檢測(cè)都會(huì)增加，但是貝葉斯推理方法可以有效的抑制這種增長(zhǎng)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證零速檢測(cè)算法在行人導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用效果，進(jìn)行了閉合曲線行走實(shí)驗(yàn)，行進(jìn)的軌跡如圖11所示。

實(shí)驗(yàn)中的行走路徑為一個(gè)230 m的矩形，由圖中軌跡顯示結(jié)果可以看出行人導(dǎo)航系統(tǒng)推算出的軌跡與實(shí)際行走的軌跡基本重合，起點(diǎn)終點(diǎn)位置誤差距離1.84 m，定位誤差為整個(gè)行走距離的0.8%，驗(yàn)證了算法的穩(wěn)定性。

圖10 在不同的速度下不同的零速檢測(cè)方法所產(chǎn)生的ZV錯(cuò)誤檢測(cè)比例

圖11 運(yùn)動(dòng)軌跡圖

4 結(jié)論

本文提出了一種適用于腳部安裝IMU的行人導(dǎo)航系統(tǒng)的強(qiáng)魯棒性零速檢測(cè)方法，即基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理的零速檢測(cè)算法。該算法利用角速率信號(hào)的特點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算步態(tài)周期并得到一個(gè)步態(tài)周期的起始時(shí)間，利用慣性傳感器的測(cè)量值以及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)完成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理過程。實(shí)驗(yàn)表明基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的零速檢測(cè)算法可以減少ZV周期邊界的模糊性有效去除ZV錯(cuò)誤檢測(cè)，提高ZV檢測(cè)的精度。

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[10] Juan Carlos Alvarez, Diego Alvarez, et al. Pedestrian Navigation Based on a Waist-Worn InertialSensor[J].Sensors,2012,12(8):10536-1049. DOI: 10.3390/s120810536.

A Robust Zero Velocity Detection Method Based on Bayesian Networks

Yuan Baozhen, Su Zhong, Li Qing, Fei Chengyu

(Beijing Key Laboratory of High Dynamic Navigation Technology, University of Beijing Information Science &Technology, Beijing 100101, China)

In the pedestrian inertial navigation system, the zero velocity detection is the premise to reset the velocity errors and estimate the navigation errors, so it plays an important role in the system. Aiming at the problems of low accuracy and poor robustness in the existing zero velocity detection method, the proposed method adopts an effective gait cycle segmentation method and introduces a Bayesian network (BN) model based on the measurements of inertial sensors and kinesiology knowledge to infer the ZV period. This method can effectively reduce the ambiguity of the zero velocity (ZV) boundaries, and enhance the robustness of the zero velocity detection. The experiments reveal that the removal rate of ZV false detections by zero velocity detection method based on BN increases and the method is effective at high walking speed.

pedestrian inertial navigation; zero velocity detection; gait cycle; Bayesian network

2015-10-11；

2015-10-26。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61471046)；北京市教委創(chuàng)新能力提升計(jì)劃項(xiàng)目(PXM2015_014224_000029)。

苑寶貞(1989-)，女，山東武城人，碩士研究生，主要從事慣性器件以及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的研究。

蘇 中(1962-)，男，北京人，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事慣性器件以及慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的研究。

1671-4598(2016)03-0200-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.054

TP212.9

A