趙立峰，張 凱，王 偉

(南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院，南京 210044)

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多旋翼無(wú)人機(jī)位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

趙立峰，張 凱，王 偉

(南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院，南京 210044)

為解決小型無(wú)人機(jī)位置控制系統(tǒng)成本高、控制精度低以及控制性能不穩(wěn)定等缺點(diǎn)，以自主研發(fā)的多旋翼無(wú)人植保機(jī)作為研究對(duì)象來(lái)設(shè)計(jì)位置控制器；設(shè)計(jì)過(guò)程中，飛行器的位置建模誤差，模型參數(shù)變化、GPS定位精度以及外部擾動(dòng)(如風(fēng)速)成為有待解決的難題；為解決上述問(wèn)題，首先設(shè)計(jì)了卡爾曼濾波器對(duì)反饋所得速度和位置信息進(jìn)行濾波，并采用參考模型滑?？刂评碚撛O(shè)計(jì)位置控制器，提高控制系統(tǒng)的魯棒性；為了驗(yàn)證位置控制器的性能，進(jìn)行了戶外飛行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論是在懸停還是目標(biāo)點(diǎn)追蹤情況下，所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)都具有良好的跟蹤性與魯棒性。

位置控制；卡爾曼濾波；參考模型；滑?？刂疲霍敯粜?/p>

0 引言

近年來(lái)，隨著小型多旋翼無(wú)人機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和成熟，其在治安監(jiān)控、航拍測(cè)繪、農(nóng)業(yè)植保等方面已經(jīng)展現(xiàn)出了廣泛的應(yīng)用前景。尤其是在農(nóng)業(yè)植保方面，多旋翼無(wú)人機(jī)作業(yè)方式相比于傳統(tǒng)的人工作業(yè)方式，大大節(jié)省了人力成本，提高了作業(yè)效率，同時(shí)也保證了作業(yè)人員不受農(nóng)藥的侵害；相比于傳統(tǒng)固定翼飛機(jī)大面積噴灑的方式，多旋翼飛行器作業(yè)可以顯著降低飛行成本，且同時(shí)具有更強(qiáng)的抗風(fēng)抗干擾能力。在農(nóng)藥噴灑的效果上，多旋翼無(wú)人機(jī)高速旋轉(zhuǎn)的槳葉產(chǎn)生的下洗氣流可以吹開植物表面的葉片，使農(nóng)藥均勻地作用于農(nóng)作物整體，有效的提高了農(nóng)藥的施用效率，體現(xiàn)了精細(xì)農(nóng)業(yè)的要求[1-6]。因此，多旋翼無(wú)人機(jī)植保機(jī)正逐漸成為無(wú)人機(jī)領(lǐng)域研究的主流項(xiàng)目之一。

一般來(lái)講，無(wú)人機(jī)的位置控制系統(tǒng)可分為室內(nèi)外兩種。室內(nèi)位置控制通常是通過(guò)超聲波和光流傳感器來(lái)獲取無(wú)人機(jī)的位置信息。得益于精準(zhǔn)的反饋信息，室內(nèi)位置控制器的設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單，且可以產(chǎn)生很好的控制效果。戶外飛行時(shí)，超聲波及光流傳感器并不能夠用來(lái)確定無(wú)人機(jī)的位置,因而通常采用GPS來(lái)獲取無(wú)人機(jī)當(dāng)前位置和速度信息，并結(jié)合PID或LQR等控制方法設(shè)計(jì)位置控制器。隨著植保機(jī)不斷進(jìn)行藥物噴灑，機(jī)體本身的重量時(shí)刻在變化，模型參數(shù)也隨之改變，而采用PID或LQG等方法無(wú)法解決因參數(shù)改變帶來(lái)的模型誤差，使控制效果逐漸變差。

針對(duì)上述問(wèn)題，以自主研發(fā)的植保機(jī)作為試驗(yàn)平臺(tái)，研究多旋翼無(wú)人機(jī)位置控制設(shè)計(jì)方法。本文以多旋翼無(wú)人機(jī)位置控制為目標(biāo)，提出采用GPS結(jié)合無(wú)人機(jī)位置模型，利用卡爾曼濾波器對(duì)速度和位置信息進(jìn)行濾波。位置控制器設(shè)計(jì)方面，采用魯棒性較強(qiáng)的參考模型滑?？刂品椒▉?lái)設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)位置控制系統(tǒng)。飛行過(guò)程中，控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能由設(shè)計(jì)的參考模型決定，而滑?？刂瓶蓪?shí)現(xiàn)對(duì)外部干擾及模型參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

多旋翼無(wú)人機(jī)本身具有6個(gè)自由度，分別為前后、左右、偏航方向上的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)，且各自由度之間具有耦合，因此，該飛行系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)?？紤]到實(shí)際飛行過(guò)程中，姿態(tài)角變化范圍較小，可忽略各自由度之間的耦合，將無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化為多個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)。

無(wú)人機(jī)的控制結(jié)構(gòu)整體如圖1所示，控制主要分為內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制和外環(huán)位置控制。其中，內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制是實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)飛行的基礎(chǔ)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，可建立了從姿態(tài)角到位置的數(shù)學(xué)模型，從而內(nèi)外環(huán)之間的控制可通過(guò)姿態(tài)角聯(lián)系為一體。整個(gè)控制流程為：外層位置控制器根據(jù)目標(biāo)位置信息和反饋得到的無(wú)人機(jī)當(dāng)前位置的誤差，計(jì)算出位置控制量，由于所建模型是描述姿態(tài)角到位置之間的關(guān)系，故可將該位置控制量作為姿態(tài)控制器的目標(biāo)姿態(tài)角度。姿態(tài)控制器根據(jù)目標(biāo)角度與當(dāng)前角度之間的誤差，計(jì)算出角度控制量，驅(qū)使無(wú)人機(jī)完成相應(yīng)位姿(位置和姿態(tài))運(yùn)動(dòng)。懸停情況下，目標(biāo)點(diǎn)即為當(dāng)前點(diǎn)，位置誤差為零，無(wú)人機(jī)將不產(chǎn)生動(dòng)作。本文設(shè)計(jì)的位置控制器是建立在內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制已完成的基礎(chǔ)之上的, 具體的姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)方法可參考[7]。

圖1 控制結(jié)構(gòu)圖

位置控制器具體設(shè)計(jì)框圖如圖2所示，其中，參考模型根據(jù)目標(biāo)輸入產(chǎn)生各狀態(tài)變量(速度，位置)的理想變化軌跡，決定了控制器對(duì)目標(biāo)輸入的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。參考模型的選取難點(diǎn)在于既要考慮到模型的響應(yīng)速度，又要使各狀態(tài)量的變化軌跡符合實(shí)際情況?？紤]到GPS反饋所得信息可能存在噪聲干擾，設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器對(duì)速度和位置數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。控制器設(shè)計(jì)方面，將目標(biāo)輸入，參考狀態(tài)變量，及參考狀態(tài)變量與無(wú)人機(jī)實(shí)際狀態(tài)之間的誤差作為滑?？刂破鞯妮斎?，通過(guò)計(jì)算得到控制量，使實(shí)際系統(tǒng)和參考模型的狀態(tài)量之間的偏差逐漸趨近于零。

圖2 位置控制器框圖

1.1 位置建模參考模型設(shè)計(jì)

多旋翼無(wú)人機(jī)機(jī)體采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)，前后和左右方向上的位置模型相同，因此建模過(guò)程中只考慮左右方向上的位置模型。根據(jù)力學(xué)原理，可得出無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中左右方向上的運(yùn)動(dòng)方程為

式(1)中，m為無(wú)人機(jī)總質(zhì)量，α代表橫向加速度，φ為橫滾角，k∈表示風(fēng)阻系數(shù)，s表示機(jī)身所受空氣阻力面積，v為左右方向上速度。考慮到實(shí)際飛行中，多旋翼無(wú)人機(jī)飛行速度一般較慢，且受風(fēng)面積較小，故所受空氣阻力可忽略，則式(1)可簡(jiǎn)化為

(2)

目標(biāo)橫滾角到實(shí)際橫滾角之間的關(guān)系可表示為一階慣性函數(shù)，即

(3)

其中，r為目標(biāo)角度，k為增益系數(shù)，Td表示延時(shí)系數(shù)。結(jié)合(2)式和(3)式，可得目標(biāo)角度到加速度的傳遞函數(shù)

(4)

對(duì)(4)式進(jìn)行積分可得目標(biāo)角度到速度的傳遞函數(shù)

(5)

將(5)式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程可得

(6)

為了方便擬合模型未知系數(shù)，將GPS獲取的經(jīng)度方向速度ve和緯度方向速度vn轉(zhuǎn)換為導(dǎo)航坐標(biāo)系內(nèi)的前后方向速度vx和左右方向速度vy，轉(zhuǎn)換方程

(7)

其中：yαw為無(wú)人機(jī)的偏航角。將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)模塊中，獲取未知系數(shù)，得到速度模型。圖3為在同一姿態(tài)指令下，所得速度模型仿真結(jié)果與實(shí)際飛行數(shù)據(jù)的對(duì)比，兩條曲線基本重合，從而驗(yàn)證了該速度模型的可靠性。對(duì)(6)式進(jìn)行積分，可得如下位置模型,并選擇速度量作為輸出結(jié)果。

(8)

1.2 位置建模參考模型設(shè)計(jì)

參考模型的設(shè)計(jì)要求模型可以穩(wěn)定，準(zhǔn)確，快速的追蹤目標(biāo)輸入，同時(shí)狀態(tài)變化軌跡符合實(shí)際系統(tǒng)的的物理特性。根據(jù)(8)式所得實(shí)際系統(tǒng)模型，可設(shè)參考模型為

(9)

圖3 速度模型辨識(shí)結(jié)果圖

參考模型中的狀態(tài)變量直接對(duì)應(yīng)系統(tǒng)實(shí)際模型的狀態(tài)變量。其中Cm=C,r為目標(biāo)輸入，為了使實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)變量和參考狀態(tài)變量的變化趨勢(shì)保持一致，引入狀態(tài)誤差e=x-xm,結(jié)合(8)式與(9)式可得

(10)

設(shè)Am-A=BK1，Bm=BK2,則式(10)可寫為

(11)

假設(shè)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量將趨于穩(wěn)定，則其導(dǎo)數(shù)為0，即Amx+Bmr=0，則

(12)

將式(12)代入式(9)可得

(13)

系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，ym可追蹤目標(biāo)輸入r，即ym=r,則由式(13)可求出K2

(14)

將K2帶入到Bm=BK2，可得

(15)

Am的值可通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)得到。

即

(16)

因?yàn)槲恢每刂浦饕苑€(wěn)定為主，不需要特別快的響應(yīng)速度，且廉價(jià)GPS所得的位置精度較低，反饋的速度數(shù)據(jù)也存在噪聲，控制太強(qiáng)可能會(huì)使無(wú)人機(jī)在目標(biāo)點(diǎn)附近來(lái)回振動(dòng)。當(dāng)選取α1=2.8,α2=6.4,α3=5.3時(shí)，系統(tǒng)的輸出和狀態(tài)變化較為理想。圖4為所設(shè)計(jì)參考模型的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果圖，追蹤時(shí)間為5秒左右，沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)，且追蹤波形較為平滑，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 參考模型仿真結(jié)果圖

1.3 滑模控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)滑?？刂破鞯哪康氖鞘箤?shí)際狀態(tài)與參考模型狀態(tài)之間的偏差0，為加強(qiáng)控制器的追蹤性能，使控制結(jié)果不出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，我們引入位置誤差的積分

(17)

結(jié)合式(11)，可得擴(kuò)展系統(tǒng)為

Ases+Bsus

(18)

其中us=-(K1x+K2r-u)。選取滑模面切換函數(shù)

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo)可得

(20)

(21)

考慮到外部擾動(dòng)，建模誤差及模型參數(shù)變化帶來(lái)的影響D?，即

(22)

其中：D為已知量，?為未知量，則等效控制輸入為

(23)

將ueq′帶入式(18)可得

(24)

假設(shè)矩陣D滿足：擴(kuò)展矩陣[Bs,D]和矩陣Bs的秩相同，則D可以表示為

(25)

則式(23)中受?影響的部分可表示成

(26)

因此，滑?？刂破鞯目刂菩阅懿皇苣Ｐ驼`差及外部干擾的影響,具有較好的魯棒性能。

為了使?fàn)顟B(tài)誤差快速準(zhǔn)確的收斂于滑模面，選擇最優(yōu)反饋增益作為切換面S，即

S=BsTP

(27)

其中矩陣P為下述黎卡提方程的解

PAS+ASTP-PBsBsTP+Q=0

(28)

為了抑制噪聲及其它非線性因素影響，設(shè)計(jì)相應(yīng)的非線性控制部分得到非線性控制量，防止系統(tǒng)在切換面上下發(fā)生抖動(dòng)

(29)

式中,Knl為增益系數(shù)，f(σ)為切換函數(shù)且一般為符號(hào)函數(shù)。考慮到選取符號(hào)函數(shù)會(huì)使非線性控制量產(chǎn)生突變，影響系統(tǒng)控制性能，現(xiàn)設(shè)計(jì)如下平滑函數(shù)取代

(30)

δ為平滑函數(shù)權(quán)重，通常一個(gè)比較小的數(shù)字。結(jié)合之前的等效控制，則整個(gè)控制器的產(chǎn)生的控制量為

(31)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的位置控制器性能，進(jìn)行室外飛行實(shí)驗(yàn)。飛行實(shí)驗(yàn)包括3個(gè)部分：1)卡爾曼濾波效果驗(yàn)證實(shí)驗(yàn);2)懸停和目標(biāo)跟蹤性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn);3)魯棒性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采用無(wú)線通信模塊Xbee_Pro900與地面站進(jìn)行實(shí)時(shí)通信。

2.1 卡爾曼濾波器驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了獲取無(wú)噪聲或噪聲較小的反饋數(shù)據(jù)，需對(duì)所設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波器進(jìn)行驗(yàn)證。圖5給出GPS原始速度數(shù)據(jù)與濾波器所得速度數(shù)據(jù)的對(duì)比，兩條曲線基本吻合，且濾波器所得數(shù)據(jù)更為平滑，驗(yàn)證了卡爾曼濾波器的正確性。

圖5 卡爾曼濾波結(jié)果

2.2 懸停和跟蹤性能實(shí)驗(yàn)

飛行實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)操縱遙控手柄給出不同速度目標(biāo)值來(lái)測(cè)試所設(shè)計(jì)的控制器性能。圖6中兩條曲線分別表示所給出的速度目標(biāo)值和無(wú)人機(jī)實(shí)際飛行速度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在懸停(目標(biāo)速度為0)和有目標(biāo)值情況下，實(shí)際速度都可以準(zhǔn)確追蹤目標(biāo)速度。輸出的噪聲是因?yàn)镚PS的測(cè)量存在誤差，因此會(huì)導(dǎo)致無(wú)人機(jī)的實(shí)際速度有些波動(dòng)，但波動(dòng)較小，在可接受范圍內(nèi)。圖7給出了目標(biāo)位置和實(shí)際位置信息的對(duì)比。由于目標(biāo)位置無(wú)法通過(guò)手柄實(shí)際給出，兩條曲線分別是對(duì)目標(biāo)速度積分所得的目標(biāo)位置和是通過(guò)對(duì)GPS經(jīng)緯度換算所得的位置信息，從而認(rèn)為設(shè)計(jì)的位置控制器滿足期望。

圖6 跟蹤性能速度驗(yàn)證結(jié)果圖

圖7 跟蹤性能位置驗(yàn)證位置結(jié)果圖

2.3 魯棒性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)位置控制器的魯棒性，往機(jī)身所載藥箱內(nèi)注入5公斤水，且飛行過(guò)程中不斷噴灑水來(lái)改變機(jī)身的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，改變整體重量引起模型參數(shù)改變的情況下，控制器控制效果基本不受影響。

圖8 魯棒性驗(yàn)證速度結(jié)果圖

3 總結(jié)

本文主要研究了多旋翼無(wú)人機(jī)位置控制器設(shè)計(jì)方法。根據(jù)力學(xué)原理，對(duì)飛行過(guò)程中速度和位置建模，然后通過(guò)GPS獲取的速度和位置信息，對(duì)所得模型進(jìn)行驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)參考模型滑?？刂破?。最后通過(guò)室外飛行實(shí)驗(yàn)對(duì)該控制器性能進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有良好的追蹤性及魯棒性。

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Position Control System Design for Muti-Rotor Type UAV

Zhao Lifeng, Zhang Kai, Wang Wei

(College of Information and Control, Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044,China)

In order to achieve the good performance about position controller of small unmaned aerial vehicle(UAV),the self-research plants protect UAV is selected as the target. During the design processing, we need to solve the error of modeling ,the change of parameter, the low accuracy of GPS and external interference. A Kalman filter is designed to realize data filtering and estimate the unobserved state value. Then the reference model and slide mode controller is combined to minimize the tracking error between the state variables of the vehicle and the state variables of the reference model. The experimental result shows the good performance of designed controller under various experimental conditions.

position control; kalman filter; reference model; slide mode controller; robustness

2015-09-15；

2015-11-18。

趙立峰(1991-)，男，江蘇鹽城人，碩士研究生，主要從事自動(dòng)化控制方向的研究。

張 凱(1965-)，男，山東泰安人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事智能信息檢測(cè)與控制方向的研究。

1671-4598(2016)03-0084-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.03.023

TP273

A

王 偉(1972-)，男，黑龍江雙鴨山人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事自動(dòng)化控制方向的研究。