石顥

摘 要 本文利用應(yīng)變傳感器測(cè)得的應(yīng)變數(shù)據(jù)，根據(jù)ko位移理論，對(duì)歐拉-伯努利變形微分方程進(jìn)行積分后可得機(jī)翼每一點(diǎn)的撓度，并在此基礎(chǔ)上對(duì)應(yīng)變傳感器的配置進(jìn)行優(yōu)化。

關(guān)鍵詞 撓曲線方程 ko位移理論 0-1規(guī)劃

中圖分類號(hào)：V224 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1建立機(jī)翼變形簡(jiǎn)化模型

為了消除機(jī)翼變形對(duì)天線的電性能帶來(lái)的影響，可以允許機(jī)翼變形，但是根據(jù)形變量，相應(yīng)地調(diào)整陣列天線的移相器或者激勵(lì)電流，使其滿足天線口面的型面要求，以此補(bǔ)償天線電性能。要補(bǔ)償天線電性能，需要實(shí)時(shí)獲取機(jī)翼的形變數(shù)據(jù)。

為此，先采用簡(jiǎn)化模型，因?yàn)闄C(jī)翼展長(zhǎng)比弦長(zhǎng)大得多，將機(jī)翼簡(jiǎn)化為懸臂梁模型，采取材料力學(xué)中小變形假設(shè)，利用彎矩與撓度轉(zhuǎn)角的微分關(guān)系和懸臂梁的約束條件，積分可得當(dāng)力作用在不同位置時(shí)懸臂梁的撓曲線方程。

同理，考慮氣動(dòng)力是分布力時(shí)，根據(jù)力的疊加原理，對(duì)機(jī)翼取微元，單獨(dú)分析每一微元上的氣動(dòng)力對(duì)機(jī)翼變形的貢獻(xiàn)，疊加之后可以計(jì)算完整的撓度。

2 位移理論求撓度

簡(jiǎn)化模型給出的是已知?dú)鈩?dòng)力求位移的情形，實(shí)際情況中，一般測(cè)得的都是應(yīng)變傳感器測(cè)得的離散的應(yīng)變信息，需要通過(guò)這些應(yīng)變信息反推出機(jī)翼的撓度變化情況。典型應(yīng)變傳感器其貼裝方式是應(yīng)變傳感器沿直線（X軸正方向的圓柱體母線）貼裝于懸臂梁表面，傳感器在懸臂梁表面測(cè)得的應(yīng)變與形變位移y之間存在如下關(guān)系：

從整個(gè)機(jī)翼來(lái)看，變形量很大，但是對(duì)每一段分析發(fā)現(xiàn)，段內(nèi)變形量仍是小量，滿足線彈性假設(shè)。因此將整個(gè)機(jī)翼梁沿軸劃分為多個(gè)小段，在此小變形假設(shè)的基礎(chǔ)上，我們建立由應(yīng)變推位移的模型。

拉格朗日線性插值就是構(gòu)造一條直線使其通過(guò)兩點(diǎn)，則此直線的兩點(diǎn)式方程為：

等價(jià)變形為：

由此，在已知第段的段首xi和段尾位置€%ai的轉(zhuǎn)角和撓度yi的條件下，通過(guò)一次積分得到第i段內(nèi)任意點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。

通過(guò)兩次積分得到第段內(nèi)任意點(diǎn)的撓度

顯然上述積分過(guò)程是一般意義上的積分過(guò)程，但是必須是在已知€%ai-1和yi-1的前提下，而這在沒(méi)有完成第i-1段的轉(zhuǎn)角和撓度的計(jì)算之前是未知的，即第i段的位移估計(jì)必須建立在第i-1段的基礎(chǔ)上。因此，我們需要求解合適的邊界條件依次積分，利用前一次積分所得的約束條件，進(jìn)行下一次積分。由懸臂梁的邊界條件可知，在第1段內(nèi)，轉(zhuǎn)角€%a1=0€埃傭葃1=0，由此可知要完成整個(gè)機(jī)翼梁的撓度估計(jì)，必須從第1段開(kāi)始依次完成各個(gè)小段內(nèi)的撓度估計(jì)，如此可得第i段內(nèi)任意點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。由此，可以計(jì)算出所要求解點(diǎn)的撓度。

第i段內(nèi)任意點(diǎn)的撓度

3應(yīng)變傳感器的優(yōu)化配置

下面，建立應(yīng)變傳感器優(yōu)化配置的0-1規(guī)劃模型，根據(jù)已知部分點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)，我們通過(guò)載荷預(yù)分析法，對(duì)151個(gè)傳感器進(jìn)行位置篩選，并且有一個(gè)原則是保留極值點(diǎn)的傳感器，將整個(gè)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成一個(gè)多目標(biāo)的規(guī)劃模型，定義一個(gè)接受度函數(shù)，求解當(dāng)接受度函數(shù)最小的時(shí)候就是模型的最優(yōu)解，取極值點(diǎn)為基點(diǎn)，在5段單調(diào)區(qū)間內(nèi)，進(jìn)行遍歷，取出所有滿足的點(diǎn)，得到優(yōu)化結(jié)果。

通過(guò)題目所給的有限元分析后的數(shù)據(jù)，我們的優(yōu)化模型就是對(duì)這151個(gè)傳感器進(jìn)行篩選，在保證誤差最小下，也能盡可能少地使用傳感器的數(shù)量。若這151個(gè)位置中假如這個(gè)位置的傳感器保留那么標(biāo)記為1，不保留就為0，這樣得到一個(gè)0-1規(guī)劃模型：

根據(jù)題意，可以提煉出優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

誤差由兩部分構(gòu)成，一部分是由函數(shù)插值的時(shí)候產(chǎn)生的誤差，一部分是傳感器本身存在的系統(tǒng)誤差。忽略了傳感器本身的系統(tǒng)誤差，那么整個(gè)誤差只由插值的時(shí)候產(chǎn)生的。定義形式誤差為兩個(gè)傳感器之間距離和應(yīng)變所圍成的面積代表誤差的大小，即：

需要指出的是，誤差ex代表的并不是實(shí)際的誤差，為了方便計(jì)算，是取的兩個(gè)傳感器之間距離和應(yīng)變值所圍成的面積代表誤差的大小。需要指出的是，并不能認(rèn)為這就是實(shí)際的誤差，因?yàn)閺膯挝簧蟻?lái)看，這個(gè)形式誤差單位是面積單位，而真實(shí)誤差單位是長(zhǎng)度單位，但是他們之間是正比關(guān)系，只相差一個(gè)系數(shù)，因此可以用形式誤差代替真實(shí)誤差。

4結(jié)論

本文中，求任意一點(diǎn)形變位移是公式規(guī)范，有利于編程求解，在數(shù)據(jù)量比較大的情況下也能很快的進(jìn)行計(jì)算。在誤差分析中，提出的形式誤差有效地降低了真實(shí)誤差的計(jì)算難度，并且能夠準(zhǔn)確地反映真實(shí)誤差。在優(yōu)化的模型中，傳感器數(shù)目減少了近三分之二，使得在很好控制成本的情況下，也能準(zhǔn)確地對(duì)整個(gè)位移量進(jìn)行分析。

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