王　華，許　東，彭衛(wèi)東，葛光濤，石　磊

(1.西安航天復(fù)合材料研究所,陜西 西安 710089； 2.西安康本材料有限公司,陜西 西安 710089；3.高性能碳纖維制造及應(yīng)用國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，陜西 西安 710089)

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噴絲板撓度的建模及分析

王華1,3，許東1,3，彭衛(wèi)東2,3，葛光濤1,3，石磊2,3

(1.西安航天復(fù)合材料研究所,陜西 西安 710089； 2.西安康本材料有限公司,陜西 西安 710089；3.高性能碳纖維制造及應(yīng)用國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，陜西 西安 710089)

根據(jù)噴絲板工作的固定情況和工作載荷類型建立了噴絲板彈性變形的數(shù)學(xué)模型，得出了噴絲板撓度方程并進(jìn)行了求解。結(jié)果表明：設(shè)計(jì)參數(shù)相同時(shí)，SUS 304不銹鋼和鉭材質(zhì)噴絲板在相同壓力下?lián)隙认嗖畈淮螅粐娊z板的撓度與壓力成正比，與厚度三次方成反比，隨半徑的增大而增大，隨無孔區(qū)半徑(r)的增大而減小；以聚丙烯腈基碳纖維原絲的紡絲為例，在噴絲板材質(zhì)為SUS 304不銹鋼，其半徑為30 mm，厚度為2 mm的條件下，濕法紡絲時(shí)，噴絲板的r大于2 mm，可實(shí)現(xiàn)順利紡絲；干噴濕紡時(shí)，r大于6 mm，可減小內(nèi)圈的掉膠，順利紡絲。

噴絲板撓度建模分析聚丙烯腈基碳纖維原絲紡絲

噴絲板作為紡絲的噴絲部件直接影響著原絲的質(zhì)量，對(duì)聚丙烯腈基碳纖維原絲來說尤其如此[1-2]。噴絲板作為紡絲裝置的核心零部件，不僅加工難度大，成本高，而且容易損壞[3]。目前相關(guān)研究人員在噴絲板孔數(shù)、孔徑、孔形、孔間距、孔排布形式、板面大小、厚度、材料以及制造精度等方面做了大量的設(shè)計(jì)優(yōu)化工作[4-8]。然而實(shí)際生產(chǎn)中由于噴絲板結(jié)構(gòu)的改變，在壓力不穩(wěn)定和過濾精度較差的條件下，很容易出現(xiàn)噴絲板翹曲變形。特別是在進(jìn)行干噴濕紡時(shí)，噴絲板的變形會(huì)導(dǎo)致聚合液粘板掉膠致使可紡性變差。因此有必要研究噴絲板變形的原因，提高噴絲板的安全性。作者根據(jù)噴絲板工作時(shí)的固定情況和工作載荷(q)類型，將噴絲板簡(jiǎn)化為周邊固定、承受均布載荷(q0)的圓形薄板，建立了薄板的彈性曲面微分方程，對(duì)其進(jìn)行了求解，并以SUS 304不銹鋼和鉭(Ta)材質(zhì)噴絲板為例進(jìn)行了工程驗(yàn)證，為生產(chǎn)提供了理論依據(jù)。

1　噴絲板彎曲變形的理論分析

對(duì)于薄板的小撓度(w)彎曲問題，可在滿足薄板的邊界條件下，由彈性曲面的微分方程(1)求出w。

D▽4w=q

(1)

由于求解圓形薄板的彎曲問題，采用極坐標(biāo)比較方便。以薄板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可將w和q看作無孔區(qū)半徑(r)和角度(θ)的函數(shù)，即

w=w(x，y)

(2)

q=q(x，y)

(3)

因?yàn)閣和q既是r，θ的函數(shù)，又是x，y的函數(shù)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以得出：

(4)

將公式(4)代入彈性曲面微分方程(1)可以得出：

(5)

因?yàn)閳A形薄板所受的q是繞z軸對(duì)稱，所以q只是r的函數(shù)。薄板的彈性曲面也是繞z軸對(duì)稱，即w只是r的函數(shù)。此時(shí)彈性曲面的微分方程(5)可以被簡(jiǎn)化為：

(6)

常微分方程(6)的解是：

w=C1lnr+C2r2lnr+C3r2+C4+w1

(7)

式中：w1是任意一個(gè)特解，可根據(jù)q來選擇；C1，C2，C3，C4是任意常數(shù)，根據(jù)邊界條件來確定。如果把薄板的中心取做坐標(biāo)原點(diǎn)，r等于薄板半徑(R)處固定。圓形薄板的邊界條件：

(w)r=R=0

(8)

(9)

2　公式推導(dǎo)及求解

受q0作用的中心無孔薄板，w1可以取為mr4，其中m為常數(shù)，將w1代入常微分方程(6)，求得：

(10)

于是方程(6)的解為：

w=C1lnr+C2r2lnr+C3r2+C4+q0r4/64D

(11)

根據(jù)邊界條件求C1，C2，C3，C4。如果在薄板的中心沒有孔，則C1，C2均等于0。否則在薄板中心，內(nèi)力將趨于無窮大。中心無孔的薄板邊界條件為：

(12)

(13)

根據(jù)公式(9)，具有固定邊r等于R的薄板邊界條件求得：

(14)

(15)

最后得出具有固定邊的q0作用的中心無孔薄板的有關(guān)w的方程為：

(16)

噴絲板的最大撓度(wmax)應(yīng)滿足：

(17)

式中：[w]為噴絲板的許用撓度。

3　結(jié)果與討論

3.1噴絲板材料對(duì)w的影響

從圖1可以看出，當(dāng)噴絲板的設(shè)計(jì)參數(shù)相同時(shí)，在相同壓力(P)下，SUS 304不銹鋼和Ta噴絲板的w非常接近，但是2種材料的噴絲板的w都隨著P的增大而增大。其原因從表1可以看出，SUS 304不銹鋼和Ta材質(zhì)相關(guān)的E，ν都很接近。當(dāng)噴絲板的設(shè)計(jì)參數(shù)相同時(shí)，在同樣的P下，它們的w也近乎相等。但是由于Ta的硬度要比SUS 304不銹鋼大得多，在對(duì)噴絲孔進(jìn)行加工時(shí)，相同h的不銹鋼板要比Ta板容易加工。

圖1　不同材質(zhì)噴絲板P-w曲線Fig.1　P-w curve of spinnerets of different materialR為30 mm，h為0.75mm，r為2 mm?！觥猅a；●—SUS 304不銹鋼

材料　　拉伸強(qiáng)度/MPa　E/GPaν硬度/HVSUS304≥5202000．30200Ta≥4721900．35890

3.2噴絲板h對(duì)w的影響

從圖2可以看出：P為0.5 MPa時(shí)，h為1mm的噴絲板，其w為3.43×10-4m，而h為2 mm的噴絲板，其w為0.43×10-4m；當(dāng)P升高到3.0 MPa，h為1mm的噴絲板，其w為20.55×10-4m，h為2 mm的噴絲板，其w為2.57×10-4m；在相同的P下，h較小的噴絲板的w大，噴絲板的w和h3成反比，h每增加一倍，w減小1/8。

圖2　不同h的噴絲板P-w曲線Fig.2　P-w curves of spinnerets with different hR為30 mm，r為2 mm，材質(zhì)為SUS 304不銹鋼?！觥? mm；●—2 mm；▲—3 mm；▼—4 mm

由于濕法紡絲和干噴濕紡的凝固狀態(tài)不一樣，噴絲板的變形對(duì)于濕法紡絲影響不大，但是在干噴濕紡的時(shí)候，由于聚合液黏度高，機(jī)頭壓力大，薄的噴絲板變形非常厲害。使用h為0.75 mm的Ta噴絲板在進(jìn)行濕法紡絲時(shí)，反復(fù)使用多次，噴絲板僅有輕微的變形，然而在進(jìn)行干噴濕紡時(shí)，噴絲板立即鼓包變形，無法進(jìn)行紡絲。使用h為1mm的不銹鋼噴絲板進(jìn)行干噴濕紡時(shí)，噴絲板面有一定的變形，噴絲孔附近出現(xiàn)掉膠和較重程度的并絲現(xiàn)象。使用h為4 mm的不銹鋼噴絲板，無此現(xiàn)象產(chǎn)生。

3.3噴絲板R對(duì)w的影響

從圖3可以看出，在P為0.5 MPa時(shí)，R為30 mm的噴絲板的w為0.44×10-4m，而R為45 mm的噴絲板的w為2.25×10-4m。根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際發(fā)現(xiàn)，R為30 mm的噴絲板可以承受0～3 MPa壓力，而R為45 mm的噴絲板僅能承受0～0.5 MPa壓力，高于此壓力就容易產(chǎn)生變形。這說明噴絲板的w隨著R的增大而增大。在生產(chǎn)過程中承受P的能力隨著R的增大而減小，為了減小w對(duì)噴絲板的變形的影響，在增大噴絲板R的同時(shí)，必須增大噴絲板的h。

圖3　不同R的噴絲板P-w曲線Fig.3　P-w curves of spinnerets with different Rh為2 mm，r為2 mm，材質(zhì)為SUS 304不銹鋼。▼—45 mm；▲—40 mm；●—35 mm；■—30 mm

3.4噴絲板r對(duì)w的影響

從圖4可以看出，在P為0.5 MPa時(shí)，r為2，4，6 mm的噴絲板的w為0.43～0.40×10-4m。當(dāng)P升高到3 MPa時(shí)，w為2.56～2.38×10-4m。這說明隨著r的增大，噴絲板的w在逐漸減小。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，濕法紡絲過程中噴絲板r大于2 mm即可實(shí)現(xiàn)順利紡絲。在干噴濕紡過程中，噴絲板r大于6 mm，可減小內(nèi)圈的掉膠，順利紡絲。

圖4　不同r的噴絲板P-w曲線Fig.4　P-w curves of spinnerets with different rR為30 mm，h為2 mm，材質(zhì)為SUS 304不銹鋼?！? mm；●—4 mm；■—2 mm

4　結(jié)論

a. 設(shè)計(jì)參數(shù)相同時(shí)，SUS 304不銹鋼和Ta材質(zhì)噴絲板在相同P下w相差不大。

b. 噴絲板的w與P成正比，與h3成反比。使用h較大的噴絲板或者較小的P能減小板面彎曲變形的風(fēng)險(xiǎn)，提高噴絲板的壽命。

c. 噴絲板的w隨R的增大而增大，隨r的增大而減小。

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Modeling and analysis of spinneret deflection

Wang Hua1,3，Xu Dong1,3，Peng Weidong2,3，Ge Guangtao1,3，Shi Lei2,3

(1.Xi′anAerospaceCompositesResearchInstitute,Xi′an710089; 2Xi′anCarbonMaterialsCo.Ltd,Xi′an710089; 3.NationalandLocalUnionEngineeringResearchCenterofHigh-performanceCarbonFiberManufactureandApplication,Xi′an710089)

According to the fixed situation and the working load type of spinneret, the mathematical model of the elastic deformation of spinneret was established. The deflection equation of spinneret was also obtained and solved. The results showed that SUS 304 stainless steel and tantalum spinnerets with the same design parameters hardly showed difference in deflection under the same pressure; the deflection of the spinnerets is proportional to the pressure imposed on it, and inversely proportional to the cubic thickness of the plate; and the deflection increased with the increase radius and decreased with the increase of the pore free zone radius (r); taking polyacrylonitrile-based carbon fiber as the example and selecting the SUS 304 stainless steel spinneret with the radius of 30 mm and thickness of 2 mm, the wet spinning process proceeded smoothly as r was above 2 mm and the dry-jet spinning process proceeded smoothly with less rubber lose of inner ring as r was above 6 mm.

spinneret；deflection；modeling；analysis; polyacrylonitrile-based carbon fiber; precursor; spinning

2016- 05- 06； 修改稿收到日期：2016- 08-12。

王華(1982—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)楦咝阅芫郾╇婊祭w維的研究與制備。E-mail：wanghua0451@163.com。

TQ340.5

A

1001- 0041(2016)05- 0059- 04