牛宏偉

(中國飛行試驗研究院，陜西西安710089)

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螺旋槳葉片定時截尾疲勞試驗評估方法研究

牛宏偉

(中國飛行試驗研究院，陜西西安710089)

研究了螺旋槳葉片疲勞試驗中定時截尾數(shù)據(jù)的處理和評估方法。采用線性Goodman修正和Miner損傷累積法則將截尾疲勞壽命轉(zhuǎn)換為疲勞極限樣本數(shù)據(jù)，對該樣本建立似然方程，利用似然方程組的極值條件迭代求解疲勞極限的最大似然估計量，并通過Monte-Carlo假設(shè)驗證了方法的準(zhǔn)確性。根據(jù)疲勞極限的最大似然估計可以得到更準(zhǔn)確的S-N曲線，從而更有效地進行疲勞壽命評估。

螺旋槳葉片 疲勞極限 截尾數(shù)據(jù) Monte Carlo檢驗 S-N曲線

0 引言

在金屬結(jié)構(gòu)疲勞試驗中，經(jīng)常會受時間和成本限制，當(dāng)總加載時間或循環(huán)數(shù)達到某一特定值時，即中止試驗。例如從總樣本中隨機抽取n個試件進行疲勞試驗，當(dāng)達到事先制定的循環(huán)次數(shù)N0就結(jié)束試驗，這時只有r(r

1 疲勞試驗結(jié)果

本文以某螺旋槳葉片的高周疲勞試驗為研究對象。取6件全尺寸試件進行疲勞試驗，采用分級步進加載，平均應(yīng)力為控制在74±1 MPa，應(yīng)力幅增量控制在±7.84 MPa左右。若總循環(huán)次數(shù)達到1.6×107時，試件還未破壞，則停止試驗，應(yīng)力幅及試件的循環(huán)次數(shù)見表1。

表1 疲勞試驗應(yīng)力幅與循環(huán)次數(shù)

研究表明，金屬材料的疲勞壽命在長壽命區(qū)遵循三參數(shù)威布爾分布[9-10]，而疲勞極限符合對數(shù)正態(tài)分布[11-12]。由于每級載荷都不同，以壽命作為統(tǒng)計指標(biāo)沒有明確意義，需以疲勞強度作為指標(biāo)。描述高周疲勞S-N曲線的Stromeyer方程為：

(1)

其中A和α為形狀參數(shù)，根據(jù)參考文獻[9]，A=0.482 8，α=0.5。利用線性Goodman修正將循環(huán)載荷換算到R=-1的應(yīng)力幅：

(2)

其中σb為試件材料的拉伸極限，σ-1為對稱疲勞極限。每級載荷的理論壽命為：

圖1 疲勞極限求解迭代程序流程圖

(3)

(4)

其中Q為總載荷級數(shù)。根據(jù)上述方程組編程迭代求解，在迭代中要不斷剔除不構(gòu)成損傷的載荷級，程序流程見圖1。

求解結(jié)果見表2，按是否為完全數(shù)據(jù)對試件進行重新編號，1～r為完全壽命件，r+1～n為截尾壽命件，對應(yīng)關(guān)系為A→1，E→2，F(xiàn)→3，B→4，C→5，D→6。

表2 疲勞極限截尾數(shù)據(jù)

2 疲勞極限的最大似然估計

經(jīng)統(tǒng)計表明葉片疲勞極限符合對數(shù)正態(tài)分布，即σ∞i～LN(μ，σ2)，或令x=ln(σ∞i)，即得到對數(shù)疲勞極限的樣本空間：

x={4.851 9，4.685 0，4.786 6，4.858 4，4.861 9，4.872 8}

(5)

在疲勞試驗中應(yīng)得到的完全壽命結(jié)果的概率為[13-14]：

=f(i=1～r)

(6)

(7)

似然函數(shù)為：

(8)

取對數(shù)為：

(9)

令ti=(xi-μ)/σ，將x變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t，代入式(9)，按似然函數(shù)極大值必要條件，可建立求解母體參數(shù)最大似然估計量公式：

(10)

(11)

(12)

(13)

采用期望最大化算法(Expectation Maximization Algorithm)求解方程組(10)(11)，其思路是在期望與方差之間反復(fù)迭代，直至收斂，迭代式為：

(14)

(15)

圖2 迭代收斂曲線

ln(σ∞)～N(4.864 7，0.113 3)

(16)

3 Monte Carlo模擬檢驗

(17)

(18)

其中AL為給定的精度等級。分別考察精度為0.5%、1%和2%的置信度，見表3?？梢姛o論是小樣本還是大樣本，在2%精度等級下，估計的置信度達到0.999，在1%等級，置信度也高于0.92，說明本文的最大似然估計是一種無偏估計方法，結(jié)果可靠。

表3 估計結(jié)果精度及置信度

4 S-N曲線求解

進行最大似然估計的最終目的準(zhǔn)確求解疲勞極限，繪制S-N曲線。通過上文無偏估計得到的疲勞極限為：

(19)

若不對截尾進行處理，直接對表2中所有試件疲勞極限求均值，得到的疲勞極限為：

(20)

式(1)兩邊同取對數(shù)，求得應(yīng)力比R=-1的S-N曲線方程分別為：lg(σa-129.632 0)=1.796 5-0.5lg(N)(σ∞=σ1)

(21)lg(σa-124.160 0)=1.777 7-0.5lg(N)(σ∞=σ2)

(22)

圖3 修正前后S-N曲線對比

兩種S-N曲線對比見圖3。若直接以截尾疲勞極限σ2作為葉片的真實疲勞極限，將忽略未破壞試件剩余的那部分壽命，導(dǎo)致疲勞極限過于保守。而經(jīng)過最大似然估計的疲勞極限σ1能夠真實反映葉片的高周疲勞性能，經(jīng)過估計修正，疲勞極限有所提高，S-N曲線向上方移動。

5 結(jié)論

本文研究了螺旋槳葉片定時截尾疲勞試驗的結(jié)果評估方法。首先依據(jù)線性Goodman修正和Miner損傷累計法則計算截尾疲勞極限，根據(jù)疲勞極限符合對數(shù)正態(tài)分布的特性，對截尾數(shù)據(jù)樣本進行了最大似然估計，得到母體均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計量。通過Monte Carlo模擬檢驗，表明該估計結(jié)果的精度可達2%以上。該方法可用于準(zhǔn)確獲取疲勞極限和S-N曲線，以表征葉片的真實疲勞性能。

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The estimation method of fixed time censoring fatigue test for aircraft propeller blade

NIU Hongwei

The processing and estimation method of fixed time censoring data in a propeller fatigue test was investigated. The fatigue limit was derived from fatigue test results by linear Goodman modification and Miner damage accumulation rule. The likelihood equations of this sample were established and solved using E-M iteration algorithm, so as to obtain the maximum likelihood estimation. The algorithm was verified employing Monte Carlo inspection. With the maximum likelihood estimation of the fatigue limit, a more accurate S-N curve was obtained for life assessment of the blade.

aircraft propeller blade, fatigue limit, censored data, Monte Carlo inspection, S-N curve

V216.3

A

1002-6886(2016)05-0031-04

牛宏偉(1989-)，男，陜西省商洛市人，工程師，主要研究方向為航空動力裝置飛行試驗研究。

2016-03-18