劉敏

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，概率學(xué)習(xí)是統(tǒng)計(jì)與概率中的重要內(nèi)容。但由于概率的思想比較抽象，難以口述表達(dá)，因此，概率教學(xué)要結(jié)合學(xué)生具體的認(rèn)知心理特征，在具體的生活情境中進(jìn)行教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；概率學(xué)習(xí)；認(rèn)知心理特征；教學(xué)對(duì)策

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2016）30-0076-02

一、小學(xué)生概率學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育課程的重要組成部分，具有基礎(chǔ)性、普及性以及發(fā)展性，是在特定目標(biāo)、計(jì)劃制約下的數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容可以分為四大板塊：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。在統(tǒng)計(jì)與概率的領(lǐng)域中，概率的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。學(xué)習(xí)的兩大主塊：一是學(xué)習(xí)它的定義，即了解發(fā)生的隨機(jī)事件可能性的大?。欢菍W(xué)習(xí)概率的定性描述，主要是基于從生活實(shí)踐中去主動(dòng)體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性，包括一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。小學(xué)高年級(jí)階段概率學(xué)習(xí)是在了解和體驗(yàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，近一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)可能性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的興趣。

二、學(xué)生認(rèn)知心理特征分析

小學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展過(guò)程具有一定的接受順序，都是由淺入深、經(jīng)歷各種不同的階段，最終在已有的知識(shí)水平上逐步漸進(jìn)。依據(jù)Piaget&Inhelder;的研究，在兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展階段，小學(xué)數(shù)學(xué)階段對(duì)應(yīng)的概率學(xué)習(xí)是這樣的：

1. 7～8歲以前的小學(xué)低年級(jí)學(xué)生正處于前運(yùn)算階段，沒(méi)辦法區(qū)分因果事件以及隨機(jī)事件。

2. 7～12歲以前的小學(xué)中年級(jí)以及部分高年級(jí)學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段，可以區(qū)分確定與不確定。

3. 12歲后的小學(xué)高年級(jí)學(xué)生正處于形式運(yùn)算階段，可以將演繹、邏輯與隨機(jī)概念統(tǒng)合起來(lái)。

“小學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)往往要經(jīng)歷從實(shí)物操作到表象操作再到符號(hào)操作的過(guò)程，只讓學(xué)生在大腦中思考，往往會(huì)出現(xiàn)偏差，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤”。依據(jù)這個(gè)階段的學(xué)生認(rèn)知水平，學(xué)習(xí)概率不能以直接概念、較難的專業(yè)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行。因此，可以通過(guò)非正式的術(shù)語(yǔ)，結(jié)合具體的生活情境去介紹概率思想、定義以及趣味計(jì)算，可直接使用可能性去代表概率，從而避免抽象的、正式的術(shù)語(yǔ)。在循序漸進(jìn)的過(guò)程中，讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)事件的隨機(jī)性，像是確定性、不確定性，從而引入概率。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可以自主運(yùn)用生活中的常識(shí)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行表述，如經(jīng)常、可能、偶爾、不可能以及一定來(lái)進(jìn)行描述日常生活事件。教師可以結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，布置適當(dāng)?shù)木毩?xí)，提高學(xué)生對(duì)概率的鞏固認(rèn)識(shí)，提煉學(xué)生的反應(yīng)程度，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

加強(qiáng)學(xué)生自主體驗(yàn)學(xué)習(xí)概率主題，合適的概率主題選取必須是與學(xué)生自身密切聯(lián)系的生活事件，學(xué)生選擇的調(diào)查范圍可以是容易實(shí)施的同一班級(jí)。在進(jìn)行采取調(diào)查事件的過(guò)程中應(yīng)注意兩個(gè)要點(diǎn)：首先，要自我定制調(diào)查過(guò)程的全計(jì)劃，包括在調(diào)查前，應(yīng)該以小組為單位，設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查表，再進(jìn)行調(diào)查；其次，設(shè)計(jì)調(diào)查事件的活動(dòng)應(yīng)與學(xué)生自身對(duì)結(jié)果的預(yù)測(cè)相結(jié)合。學(xué)生判斷某一事物是否準(zhǔn)確與其掌握的數(shù)據(jù)有密切關(guān)系，對(duì)學(xué)生預(yù)測(cè)能力的提高起著決定性的作用。為了達(dá)到提高學(xué)生預(yù)測(cè)能力的目的，教師在教學(xué)中要設(shè)計(jì)與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，先替學(xué)生進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣學(xué)生才會(huì)順利地進(jìn)行預(yù)測(cè)，最終對(duì)結(jié)果進(jìn)行描述。

三、教學(xué)案例實(shí)用

在進(jìn)行課堂概率教學(xué)時(shí)，首先開(kāi)展拋硬幣的試驗(yàn)。通過(guò)2名學(xué)生一起做拋硬幣的試驗(yàn)，拋的次數(shù)為8次。記錄結(jié)果顯示，連續(xù)拋了4次硬幣都是正面朝上。

教師：“再拋一次硬幣，結(jié)果會(huì)是怎樣？”

學(xué)生1：“第5次一定是反面朝上，因?yàn)檎婧头疵娉系拇螖?shù)應(yīng)該是一樣的，概率是一樣的。前4次都是正面朝上，那么第五次硬幣反面朝上的機(jī)會(huì)大?！?/p>

學(xué)生2：“拋硬幣的前4次都沒(méi)有出現(xiàn)反面朝上的情況，那么第5次也不會(huì)出現(xiàn)硬幣反面朝上的情況。”

教師：“這兩名學(xué)生的解釋正確嗎？若不正確，那結(jié)果會(huì)是什么呢？”

讓同學(xué)再拋第5次硬幣，結(jié)果顯示的是正面朝上。教師作出解釋，不肯定前兩位同學(xué)的答案，而是繼續(xù)完成最后3次的試驗(yàn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：

學(xué)生總結(jié)，正反面的次數(shù)不一樣，推翻同學(xué)1和同學(xué)2的答案。學(xué)生歸納，教師引出學(xué)習(xí)概率，讓學(xué)生從硬幣試驗(yàn)體會(huì)事件發(fā)生的可能性，上升到概率的發(fā)生性，充分體驗(yàn)概率的概念的抽象學(xué)習(xí)，最終幫助學(xué)生理解以及促進(jìn)概率意義的掌握。在教學(xué)案例的實(shí)際應(yīng)用中，教師結(jié)合之前學(xué)生認(rèn)知心理特征分析，明確學(xué)生的認(rèn)知水平，總結(jié)了概率教學(xué)應(yīng)遵循以下幾點(diǎn)：

1. 生活實(shí)際

概率的教學(xué)是從學(xué)生的日常生活事件或者物體開(kāi)始的，它的研究對(duì)象可以是蔬菜、水果、動(dòng)物、時(shí)間和日期，或者是數(shù)據(jù)之間的比較，如黃瓜、茄子的價(jià)格變化。

2. 全程且長(zhǎng)期

在了解事件發(fā)生全過(guò)程的基礎(chǔ)上抽取概念教學(xué)。像是世界上的一些海拔較高的高峰，某一個(gè)城市的氣溫變化，某一個(gè)學(xué)校的學(xué)生的身高，在這些過(guò)程中去領(lǐng)悟和體驗(yàn)概率的表述，培養(yǎng)體驗(yàn)隨機(jī)性，進(jìn)而以隨機(jī)來(lái)理解這個(gè)世界。

3. 擇趣

在學(xué)生學(xué)習(xí)概率時(shí)，概率教學(xué)切不可枯燥乏味，教師應(yīng)當(dāng)利用游戲式教學(xué)進(jìn)行學(xué)生的概率教學(xué)；用趣味性的比賽或游戲讓學(xué)生去搜集數(shù)據(jù)的信息，體悟事件發(fā)生的可能性；在學(xué)生的有效的課堂組織活動(dòng)中，加深學(xué)生對(duì)事件概率的認(rèn)識(shí)以及隨機(jī)性的把握。概率教學(xué)要與學(xué)生的日常生活相聯(lián)系，便于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋和描述。

概率學(xué)習(xí)是統(tǒng)計(jì)與概率中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的重要部分，學(xué)好概率有利于以后初中階段統(tǒng)計(jì)與概率的了解學(xué)習(xí)，體會(huì)更深層次的抽樣的必要性，用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步體驗(yàn)概率的深層意義，最后再進(jìn)行計(jì)算。

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（編輯：楊 迪）