高菲菲

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的基本單位，是學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)最先接觸到的東西，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接的影響。但由于概念本身的抽象性和概括性，以及它與兒童思維具體性的矛盾，使得概念教學(xué)一度成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。作為一名一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師，本人對(duì)此也抱有極大的興趣，一直以極高的熱情加以關(guān)注著，并不遺余力地努力實(shí)踐著、認(rèn)真反思著。

首先，我們都說(shuō)要“重視”概念教學(xué)，仔細(xì)想想，“重視”概念教學(xué)的什么？“重視”到什么程度？是“重視”概念教學(xué)的意義和重要性？還是“重視”概念教學(xué)的策略和有效性？還是二者兼而有之？其實(shí)，無(wú)論你是登錄知網(wǎng)，還是打開(kāi)百度，我們都可以看到：有關(guān)“概念教學(xué)”的文章層出不窮，幾乎每一篇文章都極言“概念教學(xué)”的重要性，至于對(duì)概念教學(xué)的影響因素分析、課堂教學(xué)策略，優(yōu)秀教學(xué)案例等等，更是不勝枚舉。但真正觸動(dòng)我的，還是偶然讀到的吳正憲老師的一句話(huà)：傳授怎樣的概念和怎樣傳授概念，會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解的第一印象。可以說(shuō)，用“醍醐灌頂，撥云見(jiàn)日”來(lái)形容我的感受，并不為過(guò)。是啊，概念教學(xué)，首先要解決的，還是一個(gè)“教什么”和“怎樣教”的問(wèn)題。

其次，每一個(gè)科學(xué)的概念，都有其確定的內(nèi)涵和外延，數(shù)學(xué)概念也不例外。所以在很多人的認(rèn)知里，所謂正確地認(rèn)識(shí)和理解概念，就是明確概念的內(nèi)涵和外延，認(rèn)識(shí)所學(xué)概念具有哪些本質(zhì)屬性，以及這一概念包含有哪些對(duì)象。對(duì)此，我并不完全贊同。任何一個(gè)概念的產(chǎn)生，都有其必然性，我們?cè)谶^(guò)分強(qiáng)調(diào)概念的內(nèi)涵和外延的同時(shí)，是不是也同樣關(guān)注了概念的產(chǎn)生背景呢？比如《小數(shù)的產(chǎn)生和意義》，在花費(fèi)大氣力讓學(xué)生理解小數(shù)意義的時(shí)候，可曾想過(guò)小數(shù)的由來(lái)和產(chǎn)生？所以，一方面，我們要抓住概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生、發(fā)展、演變的原因以及在這些原因中隱藏著數(shù)學(xué)概念間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建相關(guān)概念的“整體結(jié)構(gòu)與關(guān)系”，這樣在具體到“某一”數(shù)學(xué)概念的課堂教學(xué)時(shí)，也好方便與其他相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)概念的辨別與再聯(lián)系；另一方面，讓學(xué)生體會(huì)概念產(chǎn)生的源頭，親歷概念的形成過(guò)程，更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主體的尊重。記得聽(tīng)過(guò)一節(jié)《負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)》，執(zhí)教教師通過(guò) “遠(yuǎn)古放羊”的故事引入，以羊的數(shù)量的增減為切入點(diǎn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并參與到建立“負(fù)數(shù)”這一新概念的創(chuàng)造活動(dòng)中來(lái)，取得了極好的教學(xué)效果。

第三，關(guān)于數(shù)學(xué)概念的掌握，我們習(xí)慣于分為概念形成和概念同化兩種類(lèi)型。概念形成，無(wú)非是立足生活經(jīng)驗(yàn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而內(nèi)化為自己的東西。簡(jiǎn)而言之，就是從若干特殊事例推出一般概念，如《平均分》《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》等典型課例；概念同化，更多的需要尋求知識(shí)聯(lián)系，形成逐級(jí)同化。其思維方式不同于合情推理，而是演繹法——從一般概念推出其某種特殊情形，例如有文章提到的特級(jí)教師郎建勝設(shè)計(jì)的《小數(shù)的意義》一課，聯(lián)系小數(shù)和整數(shù)的關(guān)系，以獨(dú)特的概念同化方式教學(xué)從而取得良好效果。當(dāng)然，我們也必須看到，概念形成和概念同化不是截然對(duì)立的，在某些情況下，兩者可以結(jié)合著用。另外，我們也能夠看到，在整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，主要用到的是“概念形成”，輔之以“概念同化”，在這種背景下，學(xué)習(xí)材料的組織，對(duì)概念形成的掌握，無(wú)疑是影響深遠(yuǎn)的。

第四，決定學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念的水平和能力的主要因素，在教師。除了教師的教學(xué)理念、設(shè)計(jì)水平之外，更重要的是教師自身的學(xué)科素養(yǎng)。就像吳正憲老師指出的那樣：盡管我們可以在教學(xué)方式上大做文章，但是對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的準(zhǔn)確理解與把握，卻是學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)大門(mén)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的重要基石。概念教學(xué)，我們首先要準(zhǔn)確把握概念的由來(lái)和產(chǎn)生、概念的內(nèi)涵和外延，又要解決好“怎樣教”的問(wèn)題，最好還要努力去嘗試引導(dǎo)學(xué)生“感受數(shù)學(xué)概念嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)美、辯證的哲理美、絕妙的邏輯美、簡(jiǎn)潔的形式美……”我們應(yīng)該看到，任何一個(gè)概念的產(chǎn)生，其中都隱含了豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。而這一切，都是對(duì)教師自身學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的要求。

最后，還是忍不住想要提及并感謝一本工具書(shū)：由吳正憲及其團(tuán)隊(duì)老師主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀》。這本書(shū)，緊扣2011版新課標(biāo)，收錄并梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一百多個(gè)基本概念，對(duì)每一個(gè)概念都從現(xiàn)代數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)兩個(gè)層面做出界定，并闡釋了相關(guān)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵以及教學(xué)實(shí)質(zhì)，最后落腳于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)處，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐案例給出具體的教學(xué)建議。真可謂，一冊(cè)在手，知識(shí)全有；一冊(cè)在手，應(yīng)急無(wú)憂(yōu)！