李　丹，戚偉偉，王艷華

(安徽新華學院土木與環(huán)境工程學院，安徽 合肥 230088)

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基于SHPB的花崗巖應(yīng)變率效應(yīng)分析

李丹，戚偉偉，王艷華

(安徽新華學院土木與環(huán)境工程學院，安徽 合肥 230088)

目的花崗巖做為重要的土木工程材料，其動態(tài)力學性能分析意義重大，而目前相關(guān)研究成果不足。對花崗巖的動態(tài)力學性能進行研究，分析花崗巖沖擊壓縮下應(yīng)變率對其動態(tài)力學性能的影響，為花崗巖的動態(tài)研究提供參考。方法選擇合適尺寸的花崗巖試件，利用SHPB壓桿裝置對花崗巖試件進行沖擊壓縮實驗，得到多組高應(yīng)變率下入射波、反射波和透射波曲線，根據(jù)應(yīng)力波理論轉(zhuǎn)換為花崗巖試件的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率隨時間變化的關(guān)系，進而得到多組花崗巖在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線以及耗散能。結(jié)果比較可得，花崗巖試件的沖擊壓縮極限強度和峰值應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增加而增加，但增幅卻有所減小，表明花崗巖延性隨著應(yīng)變率的增大而增大；耗散能和應(yīng)變能隨著應(yīng)變率的增加也相應(yīng)增大，而相應(yīng)的應(yīng)變能總是比耗散能小而又無限接近。結(jié)論花崗巖沖擊壓縮的動態(tài)力學實驗結(jié)果與靜態(tài)區(qū)別很大，隨著應(yīng)變率的提高，花崗巖試件的破壞應(yīng)力迅速提高，峰值應(yīng)力和應(yīng)變、耗散能都隨著應(yīng)變率的增加而增加，實際工程中在動態(tài)荷載作用下，考慮花崗巖的動力性能，能使結(jié)構(gòu)分析結(jié)果更加可靠。

花崗巖；SHPB；應(yīng)變率；耗散能

0　引　言

20世紀初Hopkinson提出分離式霍布金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)裝置原型，當時僅能用來測量沖擊荷載的脈沖波形。經(jīng)過Kolsky[1]等人改進后可用來測量材料在沖擊荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。眾多學者在拓寬SHPB實驗研究領(lǐng)域上做了不少工作，并對SHPB實驗裝置進行有針對性的改進，以滿足不同材料的測試需要。例如Lindholm[2]和于亞倫[3]建立了三軸SHPB實驗裝置；Verleysen[4]推薦直徑為25 mm的鋁桿進行脆性材料沖擊壓縮實驗。SHPB實驗以一維彈性波實理論為基礎(chǔ)，是近似實驗，學者對這些近似原因也提出了一些改進方法，例如：Follansbee和Frantz[5]利用FFT變換等數(shù)學知識對波形彌散進行修正；王永剛[6]在入射桿前增加一個很薄的墊片(通常為黃銅)，軟化子彈的撞擊，減小波形振蕩的幅值，改善了入射波形，有利于試樣內(nèi)部應(yīng)力均勻；還有相關(guān)脈沖整形技術(shù)等。然而，盡管研究成果很多，但由于動態(tài)實驗技術(shù)受環(huán)境影響因素大，材料動態(tài)力學性能與取材等多方面因素有關(guān)，使得人們對于這一實驗技術(shù)的認識不盡相同，不同的研究者對同一種材料進行實驗研究，所得到的結(jié)果存在較大差異。這已成為制約SHPB實驗技術(shù)向標準化發(fā)展的關(guān)鍵因素。

花崗巖是典型的孔隙材料，這些孔隙的存在嚴重影響花崗巖的力學、物理和化學等各方面性能。目前利用SHPB實驗裝置進行花崗巖的動態(tài)力學性能研究，存在諸多問題，例如：(1)大尺寸試樣所帶來的應(yīng)力平衡、均勻化與波形彌散；(2)試樣在應(yīng)力平衡前的過早破壞；(3)試樣的恒應(yīng)變率加載與變形問題。目前不少學者利用SHPB裝置進行花崗巖動態(tài)力學性能研究。例如：喻勇[7]利用Hopkinson拉桿研究了巖石拉抻破壞中的能量及損傷特征；戚承志[8]對彈塑性孔隙介質(zhì)在沖擊偏應(yīng)力張量作用下的行為進行了研究；席道瑛等[9]對SHPB試驗得到的實測波形運用拉格朗日分析和路徑方法獲得了大理巖和砂巖動態(tài)本構(gòu)關(guān)系；R．L．Shan等[10]用SHPB實驗研究了花崗巖單軸沖擊全過程本構(gòu)特性，得出花崗巖的沖擊應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰值前具有明顯的躍進性；劉劍飛等[11]利用預(yù)留間隙法對花崗巖材料實施了高應(yīng)變率動態(tài)試驗，研究了花崗巖材料在動態(tài)和靜態(tài)重復加載條件下的力學行為和泊松比；謝和平等[12]從熱力學角度出發(fā)，結(jié)合巖石損傷力學與斷裂力學的研究，闡述了巖石變形破壞過程中的能量耗散特點。

本文結(jié)合以上SHPB裝置的改進技術(shù)，在前人研究基礎(chǔ)上選定合適尺寸的花崗巖試件進行沖擊壓縮實驗得到了不同應(yīng)變率下的入射波、反射波和透射波曲線，并運用應(yīng)力波理論轉(zhuǎn)換為應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率隨時間變化的曲線，研究高應(yīng)變率下花崗巖應(yīng)力-應(yīng)變曲線和耗散能隨應(yīng)變率變化的規(guī)律，為花崗巖的動力性能研究提供參考。

1　實驗原理[13]

SHPB實驗的基本原理是細長桿彈性應(yīng)力波理論。建立在一維彈性波和試件的應(yīng)力(應(yīng)變)均勻性2個基本假設(shè)上，具體內(nèi)容可參照應(yīng)力波相關(guān)理論，由此可得：

(1)

F1=EA(εi+εr)

(2)

(3)

F2=EAεt

(4)

式中：u1、u2分別是入射桿、透射桿與試件接觸的截面位移；C0為波導桿的彈性縱波波速；F1、F2分別為作用在試件兩端的力；E是波導桿的彈性模量；A是波導桿的橫截面積。

(5)

式中：ls是試件的長度；As是試件的橫截面積。按照試件應(yīng)力均勻性假設(shè)，有F1=F2，根據(jù)一維應(yīng)力波理論有：

εi+εr=εt

(6)

利用入射波εi和透射波εt的數(shù)據(jù)可以得到：

(7)

由此得到試件的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率隨時間變化曲線。

式(5)、式(7)即為傳統(tǒng)SHPB實驗測量材料高應(yīng)變率下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的“三波法”和“兩波法”。由于SHPB實驗中入射桿長，入射波在反射過程中會出現(xiàn)一定程度的波形失真，且對于大直徑的SHPB裝置更為嚴重，而試件材質(zhì)均勻，距離短，濾波效果好，透射波彌散較小，所以通常采用兩波法中的入射波和透射波[14]。

根據(jù)能量守恒定律，沖擊壓縮實驗試件的耗散能Ws(t)為

Ws(t)=Wi(t)-Wr(t)-Wt(t)

(8)

其中Wi(t)、Wr(t)、Wt(t)分別為入射波、反射波和透射波能量，表達式如下：

(9)

2　實驗過程

本次實驗選取的是直徑為60 mm，厚度為30 mm花崗巖試件共計30余塊，進行沖擊壓縮實驗，實驗之前，先通過靜力試驗測得花崗巖的彈性模量等相關(guān)數(shù)值，做為動態(tài)試驗的對比資料。動態(tài)實驗采用直徑為74 mm的Hopkinson壓桿，借助超動態(tài)應(yīng)變儀和成都中科動態(tài)儀器有限公司的PCI多通道高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行采集數(shù)據(jù)。最低應(yīng)變率為試件發(fā)生宏觀微小裂紋的最低沖擊荷載，為10.7 s-1，最高應(yīng)變率為試件粉碎的最大沖擊荷載，為111.9 s-1，分別獲得不同沖擊荷載下的入射波、反射波和透射波曲線。實驗如圖1所示。

圖1　直錐變截面SHPB裝置進行沖擊壓縮試驗方案

實驗時，為防止應(yīng)變計信號有誤，在入射桿粘貼2個應(yīng)變片，透射桿粘貼1個應(yīng)變片，每個試樣相隔180 °，兩處位置分別粘貼1個90 °應(yīng)變花，分別測量該點的軸向和橫向應(yīng)變，利用半橋電測技術(shù)，抵消溫度影響。典型信號采集如圖2所示。

圖2　花崗巖SHPB實驗數(shù)據(jù)采集

3　數(shù)據(jù)處理及分析

根據(jù)應(yīng)力波理論，實驗曲線在達到應(yīng)力平衡之前數(shù)據(jù)不滿足條件，所以數(shù)據(jù)處理時去除前面上升段部分數(shù)據(jù)后，其余階段數(shù)據(jù)效果較佳。實驗完成后，采集得到花崗巖應(yīng)變隨時間變化的曲線，數(shù)據(jù)進行處理可得出不同應(yīng)變率下應(yīng)力和應(yīng)變隨時間變化曲線，總計30余個，分成7組，每組應(yīng)變率相近，對每組應(yīng)變及相應(yīng)的應(yīng)力取平均得到不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3所示。

圖3　花崗巖不同應(yīng)變率下平均后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

編號ε·/1/sσb/MPaεb/10-6第一組12.61182327第二組23.91653592第三組45.22365060第四組64.12616008第五組81.22606903

(1)應(yīng)變率對峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的效應(yīng)分析

在不同的變形速率(應(yīng)變率)下，大多數(shù)材料的力學性能會發(fā)生不同程度的改變，材料的這種屬性稱為應(yīng)變率效應(yīng)。對每組應(yīng)力-應(yīng)變曲線提取最大應(yīng)力及對應(yīng)的應(yīng)變，由于在后2組中的應(yīng)變率過高，花崗巖粉碎，數(shù)據(jù)畸變嚴重，故只取其中前5組，如表1所示。可得：1)花崗巖的沖擊壓縮極限強度隨著應(yīng)變率的增加而增加，但增幅卻有所減小[15]。準靜態(tài)實驗花崗巖抗壓強度為55 MPa，據(jù)此，該實驗表明花崗巖在單軸動態(tài)壓縮過程中，抗壓強度比準靜態(tài)大很多，這是由于在動態(tài)過程中荷載輸入快，材料本身響應(yīng)有一定的延時導致，但是隨應(yīng)變率增大，其抗壓強度不是無限制增大，而是增幅逐漸變緩最后趨近與1個穩(wěn)定值260 MPa，這與實際相吻合。2)花崗巖峰值應(yīng)變隨著應(yīng)變率的增加而增加，增幅也有所減少，但趨勢不明顯。峰值應(yīng)變反映是花崗巖的脆延性指標，這表明動態(tài)過程中花崗巖延性隨著應(yīng)變率的增大而增大，增大的幅度有所減小。

(2)應(yīng)變率對耗散能的效應(yīng)分析

表2　不同應(yīng)變率下的耗散能和應(yīng)變能平均值

根據(jù)式(8)和(9)，編寫相應(yīng)的Fortran語言計算得到花崗巖的耗散能，通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線積分得到花崗巖的應(yīng)變能。為使數(shù)據(jù)可靠，對相近應(yīng)變率下的耗散能和應(yīng)變能取平均，如表2所示?？梢姡S著應(yīng)變率的增大，耗散能和應(yīng)變能也相應(yīng)增大，而相應(yīng)的應(yīng)變能總是比耗散能小而又無限接近[16]。這是由于在試樣變形破壞過程中，耗散的能量包括應(yīng)變能、塑性能、產(chǎn)生裂紋的熱能及質(zhì)點的動能諸多形式，其中主要為應(yīng)變能。隨著應(yīng)變率的增大，耗散能中的其它能量占總值逐漸減小，故在高速應(yīng)變率下，可近似認為耗散能與應(yīng)變能相等。

4　曲線模擬

(1)極限強度隨應(yīng)變率變化的曲線模擬

巖石強度是評價巖石工程穩(wěn)定性的重要參數(shù)之一。在動力條件下，材料的抗拉及抗壓強度與靜力條件下的數(shù)值差異很大，因此必須考慮強度對于應(yīng)變率的依賴行為。

由表1可知，試樣的抗壓強度隨著應(yīng)變率的增加而增加，但是其增加的幅度卻是略有減小?？紤]到建立函數(shù)關(guān)系時，量綱一致性，故分別以第一組數(shù)據(jù)為參考，得出相對抗壓強度和相對應(yīng)變率，由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪指數(shù)函數(shù)等多次曲線模擬，得出唯有冪指數(shù)函數(shù)相關(guān)度最大，故選取冪指數(shù)函數(shù)建立相對抗壓強度和相對應(yīng)變率的關(guān)系，如圖4。

圖4　花崗巖沖擊壓縮強度與應(yīng)變率關(guān)系

其中，γ=2.27，α=-2.29,β=-1.78。相關(guān)度R2=0.9864。由于數(shù)據(jù)是根據(jù)花崗巖動態(tài)實驗所得，故模擬的該曲線只能在一定的應(yīng)變率下才能使用，根據(jù)關(guān)系式，當相對應(yīng)變率小于1時，花崗巖相對抗壓強度可能為負值，顯然不對。

(2)峰值應(yīng)變隨應(yīng)變率變化的曲線模擬

峰值應(yīng)變與應(yīng)變率的關(guān)系可以反映花崗巖的延性，由表1可知，試樣的峰值應(yīng)變隨應(yīng)變率的增大而增大，減小趨勢不明顯。同樣對其相對值進行曲線模擬，得到圖5。

圖5　花崗巖沖擊壓縮峰值應(yīng)變與應(yīng)變率關(guān)系

函數(shù)關(guān)系式為：

其中，γ=10.17，α=-9.45,β=-22.95,相關(guān)度R2=0.987。

(3)應(yīng)變能隨應(yīng)變率變化的曲線模擬

韌性與材料從加載到破壞過程中吸收能量的能力有關(guān)，因此韌性是材料強度和延性兩種指標的綜合反映。單純用延性指標(峰值應(yīng)變)反映材料的韌性具有一定的片面性，應(yīng)該采用應(yīng)變能來衡量。破壞時的應(yīng)變能密度可以通過對應(yīng)力-應(yīng)變曲線的面積積分得到。再乘以試樣的體積得到應(yīng)變能曲線。

現(xiàn)根據(jù)花崗巖沖擊壓縮的應(yīng)變率，模擬花崗巖沖擊壓縮應(yīng)變能與其關(guān)系。為使量綱一致性，縱坐標取相對應(yīng)變能，橫坐標去相對應(yīng)變率，同上，選取合適函數(shù)關(guān)系使得相關(guān)度最大，見圖6。

圖6　花崗巖沖擊壓縮應(yīng)變能與應(yīng)變率關(guān)系

應(yīng)變能與應(yīng)變率函數(shù)關(guān)系式為：

其中，γ=-102.17，α=98.83,β=25.58,相關(guān)度R2=0.997。

由以上曲線模擬可見，花崗巖沖擊壓縮強度、峰值應(yīng)變、應(yīng)變能都與應(yīng)變率有很強的冪指函數(shù)關(guān)系。以上曲線模擬可作為研究花崗巖應(yīng)變率效應(yīng)的借鑒。

5　結(jié)論與討論

從以上分析可見花崗巖材料有很強的應(yīng)變率效應(yīng)。破壞應(yīng)力隨著應(yīng)變率的提高而迅速提高，峰值應(yīng)力和應(yīng)變、耗散能都隨著應(yīng)變率的增加而增加。比較動態(tài)實驗數(shù)據(jù)和靜態(tài)實驗數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)部分應(yīng)變率下動態(tài)破壞應(yīng)力低于靜態(tài)破壞應(yīng)力，這是由于動態(tài)加載下花崗巖的裂紋數(shù)目遠大于靜態(tài)條件下的裂紋數(shù)目，因此相應(yīng)的受動態(tài)損傷軟化影響程度很大。所以花崗巖材料的動態(tài)力學性能的研究要綜合考慮應(yīng)變率的硬化效應(yīng)和損傷軟化效應(yīng)。大量的沖擊試驗還表明，不論何種巖石，隨著沖擊速度(應(yīng)變率)的提高，其抗壓強度也相應(yīng)增大，但不同巖石增長幅度不同，說明巖石的破碎強度主要取決于應(yīng)變率和巖石類型。此外，即使靜壓強度相似的不同巖石，其動態(tài)破碎強度也可能存在較大差異，因此，在爆炸與沖擊領(lǐng)域內(nèi)，應(yīng)采用相應(yīng)應(yīng)變率下的巖石破碎強度等動力參數(shù)來代替巖石的靜態(tài)參數(shù)，這樣更符合實際。

曲線模擬的結(jié)果表明花崗巖的抗壓強度、峰值應(yīng)變等都和應(yīng)變率表現(xiàn)為一定的指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的關(guān)系，而這種關(guān)系也決定了它們隨著應(yīng)變率的增加而相應(yīng)地增加，但是由于實際沖擊破壞過程的復雜性，很難找到它們和應(yīng)變率的一一對應(yīng)的關(guān)系。以上模擬的曲線均是在動態(tài)下，因此有其一定的適用范圍。

巖石是一種非勻質(zhì)材料，其結(jié)構(gòu)內(nèi)部具有位錯、裂隙、孔洞、節(jié)理和弱面等缺陷[17]，故其承受動荷載下的本構(gòu)關(guān)系和力學特性與承受靜載時有很大的差異。而巖石的動態(tài)力學特性又具有很大的理論和實際意義，因此對巖石動態(tài)力學特性的測試尤為重要。由于巖石本身存在多縫隙，材質(zhì)不均勻等缺陷，與靜力學相比，其動力學問題在實驗研究和力學分析上要復雜得多，在物理和數(shù)學處理上也困難得多，因此目前巖石類材料在動力實驗研究和動力學理論分析上還處于不成熟階段。在眾多動力學問題中，應(yīng)變率效應(yīng)和耗散能分析一直是研究材料動態(tài)力學性能的重點研究課題。研究的花崗巖動態(tài)力學性能實驗因受環(huán)境、溫度等外界影響較大，有其一定的適用范圍。本文只是定性分析了其應(yīng)變率效應(yīng)，為研究花崗巖的動態(tài)力學性能提供參考。

[1]馮明德，彭艷菊，劉永強,等.SHPB實驗技術(shù)研究[J].地球物理學進展，2006，21(01)：273-278.

[2]Lindholm U S.Ye'arkly L M，Nagy A.The dynamic strength and fracture properties of dresser basalt[J].Int J Rock Mech Sci Geomech Abstr，1974，5(11)：181-191.

[3]于亞倫.用三軸SHPB裝置研究巖石的動載特性[J].巖土工程學報，1992，14(03)：76-79.

[4]Verleysen P，Degrieck J，Taerwe L Experimental investigation of strain rate-dependent impact behavior of cementitious composites[J].Magaz Concr research，2002，54(04)：257-262.

[5]巫緒濤，胡時勝，孟益平.混凝土動態(tài)力學量的應(yīng)變計直接測量法[J].實驗力學，2004，19(03)：319-323.

[6]王永剛，施紹裘，王禮立.采用改進的SHPB方法對對泡沫鋁動態(tài)力學性能的研究[J].實驗力學，2003，18(02)：257-264.

[7]喻勇，張宗賢，俞海,等.巖石直接沖擊破壞中的能量耗散及損傷特性[J].巖石力學與工程學報，1998，17(04)：386-392.

[8]戚承志，王明洋，錢七虎.彈粘塑忡孔隙介質(zhì)在沖擊載荷作用下的一種奉構(gòu)關(guān)系——第二部分：彈黏塑性孔隙介質(zhì)的畸變行為[J].巖石力學與工程學報，2003，22(11)：1763-1766.

[9]席道瑛.鄭永來，張濤.大理巖和砂巖動態(tài)本構(gòu)的試驗研究[J].爆炸與沖擊，1995，15(03)：259-266.

[10]Shan Y L，Jiang Y S，Li B Q.Obtaining dynamic complete stress-strain curves for rock using the split Hopkinson pressure bar technique [J].Int J Rock Mech Min Sci，2000，37(06)：983-992.

[11]劉劍飛，胡時勝，胡元育,等.花崗巖的動態(tài)壓縮試驗和力學性能試驗[J].巖石力學與工程學報，2000，19(05)：618-621.

[12]謝和平，彭瑞東，鞠楊.巖石變形破壞過程中的能量耗散分析[J].巖石力學與工程學報，2004，23(21)：365-375.

[13]陶俊林.SHPB實驗中幾個問題的討論[J].西南科技大學學報，2009，24(03):27-35.

[14]巫緒濤，楊伯源，李和平，等.大直徑SHPB裝置的數(shù)值模擬及實驗誤差分析[J].應(yīng)用力學學報，2006，23(03)：431-435.

[15]翟越，馬國偉，趙均海，等.花崗巖在單軸沖擊壓縮荷載下的動態(tài)斷裂分析[J].巖土工程學報，2007，29(03):385-390.

[16]巫緒濤，代仁強，陳德興，等.鋼纖維混凝土動態(tài)劈裂試驗的能量耗散分析[J].應(yīng)用力學學報，2009，3，26(01)：151-154.

[17]楊圣奇，蘇承東，明平美，等.巖石強度尺寸效應(yīng)的研究方法和機理的研究[J].焦作工學院學報,2002，21(05)324-326.

[責任編輯：劉守義英文編輯：劉彥哲]

Strain Rate Effects on Shock Compression Based on SHPB

LI Dan,QI Wei-wei,WANG Yan-hua

(College of Civil & Environment Engineering，Anhui Xinhua University，Hefei，Anhui 230088，China)

ObjectiveGranite,as the important civil engineering material，has dynamic mechanical performance worth meaningful analysis，but the relevant researches are not sufficient.So the study of the dynamic mechanical properties of granite and analysis of strain rate effects of granite under shock compression on the dynamic mechanical properties provide reference for the dynamic study of granite.MethodsAfter selecting the appropriate size of the granite specimen,SHPB device was used to make impact compression experiments on granite specimen，obtaining more groups of curve of incidence wave，reflection wave and transmission wave under high strain rate.Then they were converted into the granite specimen stress，strain and strain rate of changing in time according to the theory of stress wave，obtaining the relationship curve between stress and strain，and dissipation energy in different strain rate.ResultsThe ultimate strength and peak strain of the granite specimen increased with the increase of strain rate but the amplification reduced，which showed that the granite ductility increased with the increase of strain rate.Dissipation energy and strain energy also increased accordingly with the increase of strain rate，and strain energy was always smaller than the dissipation energy but infinitely closed.ConclusionThe results of shock compression are markedly different from static compression about granite.The failure stress of granite specimens rapidly increases with the increase of strain rate.The peak stress,strain and dissipation energy increase with the increase of strain rate.Under the dynamic loads taking the dynamic performance of granite into consideration may make structural analysis more reliable in the actual engineering

granite;SHPB;strain rate;dissipation energy

國家自然科學基金項目(51309004)；安徽省高校自然科學研究項目(2008ZR019)；安徽省重點研究項目(kj2015A336)

李丹(1988-)，女，湖北黃岡人，安徽新華學院助教，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)力學研究。

O 442

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.09.007