楊 卓，李大超

基于核主成分分析的二次雷達(dá)脈沖信號初始特征提取*

楊 卓**1，李大超2

（1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所，浙江嘉興314033；
2.海軍駐上海地區(qū)電子設(shè)備軍代室，上海201800）

針對二次雷達(dá)脈沖信號的特征選擇與分類問題進(jìn)行研究，提出了一種基于核主成分分析（KPCA）的初始特征提取方法。根據(jù)二次雷達(dá)脈沖信號的特點，首先經(jīng)過數(shù)據(jù)整編、預(yù)處理，獲取樣本的初始特征參數(shù)；然后利用KPCA方法對特征參數(shù)進(jìn)行主成分組合，以消除信號特征間的相關(guān)性和壓縮特征向量的維數(shù)，最后利用聚類工具進(jìn)行分類。數(shù)學(xué)分析和可視化實驗結(jié)果都表明這種分析方法是有效的。試驗還表明，KPCA在特征選取方面性能優(yōu)于PCA。

二次雷達(dá)信號；脈沖信號；特征提??；核主成分分析；主成分分析

1 引 言

作為傳統(tǒng)雷達(dá)的補(bǔ)充，二次雷達(dá)最初是為了在空戰(zhàn)中分辨出敵我屬性而發(fā)展的，應(yīng)答方通過固定的脈沖編碼格式來回報敵我屬性。隨著時代的發(fā)展，二次雷達(dá)在軍用和民用航空管制（Air Traffic Control，ATC）領(lǐng)域得到越廣泛的應(yīng)用，多種調(diào)制、編碼方式、加密協(xié)議也開始應(yīng)用于二次雷達(dá)。不局限于目標(biāo)識別，應(yīng)答方甚至可以按規(guī)定的格式回報地址碼、飛行高度、速度、航向等信息，和通信、數(shù)據(jù)鏈的界限越來越重疊。

對于偵察方來說，從情報效益來看，二次雷達(dá)雖然屬于非合作信號，其往往采用幾個固定頻點傳輸，截獲相對容易，攜帶的信息具有較高的情報價值。從情報分析難度來看，北約體制二次雷達(dá)應(yīng)用最廣泛，主要分為1、2、3/A、4、C、S等6種模式，其傳輸規(guī)則和協(xié)議已經(jīng)研究得比較透徹。但其他國家也在有針對性地發(fā)展自己的二次雷達(dá)，出于保密原因，其信息傳輸協(xié)議可能隨時間發(fā)生變化。實際環(huán)境中，在某一空域某一時間段內(nèi)，有可能目標(biāo)較多，導(dǎo)致同頻脈沖密度較高。不了解詢問應(yīng)答雙方規(guī)則的前提下，人工進(jìn)行信號分析判決需要耗費(fèi)較大精力。

目前已經(jīng)有不少文獻(xiàn)針對脈沖信號自動分類識別展開了研究。文獻(xiàn)[1]通過瞬時自相關(guān)提取脈沖信號的瞬時頻率特征，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行級聯(lián)歸一化處理，從而得到能表征脈沖信號調(diào)制特性的統(tǒng)計分類特征向量并實現(xiàn)了自動分類，獲得了較好的分類正確率。文獻(xiàn)[2-3]利用模糊聚類算法對脈沖信號進(jìn)行分選，通過自適應(yīng)確立聚類中心和聚類半徑，改善分選流程的同時，提高了分選正確率。文獻(xiàn)[4-5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對脈沖信號進(jìn)行分選，其中，文獻(xiàn)[4]將粒子群算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合，文獻(xiàn)[5]則采用了自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過不斷訓(xùn)練迭代，提高了類內(nèi)聚斂性和類間離散性。文獻(xiàn)[6]針對雷達(dá)信號，利用特征提取算法得到特征向量，然后應(yīng)用支持向量機(jī)（SuPPort Vector Machine，SVM）分類器對特征值進(jìn)行識別，取得了較好的識別效果。

上述文獻(xiàn)主要對未知雷達(dá)脈沖信號進(jìn)行分類、分選，可以自組織、無監(jiān)督地發(fā)現(xiàn)雷達(dá)輻射源在多維特征參數(shù)空間中的分布特征，從而對目標(biāo)進(jìn)行分類，但主要缺點在于計算量和復(fù)雜度較大。相比未知雷達(dá)信號而言，二次雷達(dá)具有其固有特征，如脈沖包絡(luò)形狀、脈沖寬度和脈沖間隔周期具有一定規(guī)律，且一般存在框架脈沖，作為信息傳輸?shù)南葘?dǎo)。

針對二次雷達(dá)脈沖信號的特性，本文基于模式識別的分析框架，在特征處理環(huán)節(jié)應(yīng)用了核主成分分析法（Kernel PrinciPal ComPonent AnalYsis，KPCA）提取到多組規(guī)則脈沖串，得到了一些有意義的分析結(jié)果，可以作為后續(xù)協(xié)議分析的支撐。

2 基本原理

根據(jù)實際操作經(jīng)驗，對于未知協(xié)議二次雷達(dá)脈沖信號的分析識別，從模式識別的角度可以分為4個步驟，如圖1所示。

圖1 基于模式識別的脈沖信號分析流程Fig.1 The Process of Pulse signal analYsis based on Pattern recognition method

下面依次對每個階段的工作內(nèi)容和步驟進(jìn)行簡要介紹。

第一步 數(shù)據(jù)整編：該階段的主要目的是對原始脈沖信號的參數(shù)化輸出進(jìn)行規(guī)范，按固定格式整編后的脈沖描述字（Pulse DescriPtion Word，PDW）樣本是下一階段分析識別的基礎(chǔ)。

第二步 樣本初步處理：該階段的主要目的是對整編數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去噪、去偏移、篩選后得到初始特征。預(yù)處理的方式依賴于數(shù)據(jù)的類型和來源，典型方法包括中心化變換、歸一化處理、正規(guī)化處理、標(biāo)準(zhǔn)化處理、Q檢驗法、特征篩選處理等。在實際操作中，根據(jù)樣本的方差、量綱差異等因素，可以靈活選用相應(yīng)的方法。通過樣本初步處理，實現(xiàn)了從數(shù)據(jù)空間向特征空間的轉(zhuǎn)換。

第三步 特征處理：對于多特征的數(shù)據(jù)來說，很難用圖形直觀地表示所有特征的變化情況。特征處理的核心思路是空間維數(shù)壓縮，通過映射或變換的方式獲取最有效的特征，實現(xiàn)維數(shù)降維后，利用統(tǒng)計或圖形工具進(jìn)行直觀分析，進(jìn)而可以得到數(shù)據(jù)規(guī)律并實現(xiàn)分類。特征處理主要包括特征選擇和特征提取兩類方式，特征選擇是從原始特征中挑選出最直觀的特征，以達(dá)到降維的目的；特征提取則是通過線性或非線性變換，將原始特征降維，得到二次特征。

第四步 類型識別：經(jīng)過特征處理后，特征仍不直觀的數(shù)據(jù)可以采取各種分類、聚類算法進(jìn)行類型識別，也可以借助操作者的經(jīng)驗進(jìn)行輔助判別。以聚類分析為例，通常是在先驗知識不足的情況下，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法分析特征向量間的距離及離散程度，按照特征間的距離劃分類別，從而實現(xiàn)特征空間向類別空間的轉(zhuǎn)換。

在實際操作過程中，上述4個過程并不一定會依次遍歷。舉例來說，某樣本如果經(jīng)歷了數(shù)據(jù)整編、樣本初步處理、特征處理3個過程后，特征非常明顯，經(jīng)可視化顯示后，操作員可直接分類，不進(jìn)入第4個步驟。

其次，特征處理、模式識別的方法較多，參數(shù)設(shè)置不同也會帶來較大差異，目前還不存在一種通用的理論可以遵循。在實際操作時，根據(jù)樣本統(tǒng)計特點，可能要不斷迭代、尋優(yōu)，針對實際樣本尋找相對“適用”的處理方式。

3 實驗分析

本節(jié)結(jié)合實采二次雷達(dá)脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，目的是提取應(yīng)答信號同步頭框架脈沖。

3.1 數(shù)據(jù)整編

對某一時段接收的疑似二次雷達(dá)脈沖信號進(jìn)行整編處理，共計數(shù)萬個樣本，脈沖描述字主要包括幅度、脈寬、頻率、脈沖到達(dá)時間、脈相等變量。根據(jù)先驗知識，同個目標(biāo)的信號幅度一般不會有太大突變；脈寬經(jīng)過直方圖統(tǒng)計，絕大多數(shù)保持穩(wěn)定的值，經(jīng)過分析員初判脈內(nèi)波形，不太可能采用脈內(nèi)相位調(diào)制，也不進(jìn)行考慮。經(jīng)過初步篩選，樣本可能采用頻率、脈位混合編碼，故主要對上述兩類變量進(jìn)行分析。

3.2 樣本初步處理

根據(jù)二次雷達(dá)應(yīng)答信號的規(guī)則，即一般帶有同步頭脈沖（或者稱框架脈沖）且結(jié)構(gòu)固定、同步頭脈沖的時間間隔具有一定規(guī)律（方差不會太大），首先，制定匹配模板，從原始脈沖描述字中篩選出一組樣本，每個樣本賦予9個原始特征值，分別是起始5個脈沖的頻率值f1、f2、f3、f4、f5以及相應(yīng)的脈沖間隔t1、t2、t3、t4；其次，進(jìn)行去噪處理，基于脈沖間隔的方差、偏離度，刪除樣本中的噪聲（奇異點）；最后，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，這種方法可將量綱不一（頻率和時間的單位不同）、范圍不同的各列特征值轉(zhuǎn)化為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的數(shù)據(jù)。經(jīng)過樣本初步處理，得到初始特征，可以進(jìn)行后續(xù)的特征處理。

3.3 特征提取

主成分分析（PrinciPal ComPonent AnalYsis，PCA）是一種廣泛應(yīng)用的特征提取方法，基本思想是將特征空間從n維映射到W維正交空間，具體計算方法參見文獻(xiàn)[7]。經(jīng)PCA轉(zhuǎn)換后，其新特征（又稱為主成分）是線性無關(guān)的，信息量通過“方差貢獻(xiàn)率”（又稱為解釋方差）（Variance ExPlained）來評估。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，前3個主成分的解釋方差累計貢獻(xiàn)率應(yīng)達(dá)80%以上為宜。這樣一來，通過對比有限幾個主成分的分布規(guī)律，就可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行融合歸類，并去除掉奇異樣本。

對初始特征進(jìn)行PCA處理。特征空間內(nèi)前兩個主成分的投影以二維平面圖繪出，如圖2（a）所示。特征空間內(nèi)各主成分的方差貢獻(xiàn)率以帕累托圖的形式表示，如圖2（b）所示?？梢杂^察到，PCA的降維效果并不理想，前3個主成分的方差累計貢獻(xiàn)率不到50%，假如提取前3個主元進(jìn)行歸類，則浪費(fèi)掉大量原始信息，有可能導(dǎo)致后續(xù)的分析失真嚴(yán)重。這種現(xiàn)象是由于PCA的線性映射降維局限性造成的，抽取的特征并不一定是最優(yōu)解。本文采用核主成分分析方法，其基本理論是將低維空間線性不可分的樣本通過非線性映射到高維特征空間，然后使用PCA提取主成分，從而進(jìn)行降維。

圖2 PCA特征提取結(jié)果Fig.2 The feature extraction results based on PCA

對于輸入空間的M個樣本xk（k＝1，2，…，M），xk∈RN，確保其正規(guī)化，變換為特征空間中的樣本點Φ（x1），Φ（x2），…，Φ（xM）。假設(shè)特征空間中的樣本點符合正規(guī)化條件，其構(gòu)成的協(xié)方差矩陣為

因此，特征空間中的PCA是求解方程

式中：λ代表特征值；v代表特征向量。注意到v可由Φ（xi）（i＝1，2，…，M）線性表示：

將式（3）代入式（2），并在等式兩端對Φ（xk）作內(nèi)積，得到

通常非線性變換函數(shù)Φ（）非常復(fù)雜，核方法則通過向量的內(nèi)積變換繞過了映射函數(shù)Φ（）。通過構(gòu)造一個核函數(shù)，實現(xiàn)如下變換：

將式（5）中的K（xi，xj）代入式（4），并進(jìn)行簡化，得到

式中：K是由K（xi，xj）構(gòu)成的方陣，通過求解式（6），即可獲得特征值λ和特征向量α，進(jìn)而得到樣本在特征空間的投影γW，見式（7）：

式中：W由特征值λ的個數(shù)決定。

值得注意的是，在進(jìn)行內(nèi)積變換時，核函數(shù)必須滿足Mercer條件[9]。通常應(yīng)用較廣的是高斯徑向基函數(shù)[10]（Radial Basis Function，RBF），其形式如下：

式中：δ是函數(shù)的寬度參數(shù)，需根據(jù)樣本的分散情況靈活設(shè)置。根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]，若δ→0，則測試樣本點容易出現(xiàn)“過分類”的現(xiàn)象，推廣能力較差；若δ→∞，則對測試樣本一視同仁，正確判別能力為零（把所有樣本均判為同一類）。在確定高斯徑向基函數(shù)的寬度δ時，比較典型的方法有梯度下降法[13]、交叉驗證法[14]和網(wǎng)格法等。本文采用網(wǎng)格法，搜索到最優(yōu)δ＝2。將該值代入高斯徑向基函數(shù)，進(jìn)行KPCA處理。如圖3（a）所示，特征空間內(nèi)前兩個主成分的投影以二維平面圖繪出；特征空間內(nèi)各主成分的方差貢獻(xiàn)率以帕累托圖的形式表示，如圖3（b）所示。

圖3 KPCA特征提取結(jié)果Fig.3 The feature extraction results based on KPCA

不同參數(shù)下，KPCA和PCA的性能對比見表1，可見采用PCA法，前3個特征的方差貢獻(xiàn)率僅為50.9%；采用KPCA法，在最優(yōu)寬度參數(shù)條件下（δ＝2），前3個特征的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到82.8%，優(yōu)于PCA法。

表1 PCA與KPCA性能比較Tab.1 Performance comParison betWeen PCA and KPCA

3.4 類型識別

樣本經(jīng)KPCA運(yùn)算，選取合適的基函數(shù)和寬度參數(shù)，主成分的方差貢獻(xiàn)率大大提升，更加易于歸類。值得注意的是，樣本在經(jīng)過初步篩選后，仍不可避免的混有野點。野點樣本會對KPCA的主元產(chǎn)生影響，從圖3（a）來看，部分特征樣本產(chǎn)生交疊。

基于模糊聚類工具，我們對主成分的聚類中心點進(jìn)行了提取（如圖3（a）中紅點所示），其對應(yīng)的前3個主成分值見表2。為確保分類正確率，我們采用基于歐式距離的檢測方式，將范圍外的樣本剔除，得到的分類結(jié)果見圖4。

表2 特征空間內(nèi)的分類中心Tab.2 Central classification results based on feature sPace

圖4 基于KPCA的分類結(jié)果Fig.4 Classification results based on KPCA

相比較而言，對圖2（a）所示的PCA主分量進(jìn)行聚類，由于數(shù)據(jù)在特征空間的分布效果不理想，如聚類半徑設(shè)置過小，則容易識別出多個重復(fù)模式；如聚類半徑設(shè)置較大，又容易產(chǎn)生類間模糊，如圖5所示。將KPCA特征空間的主成分映射回數(shù)據(jù)空間進(jìn)行平均處理，最后得到3組較規(guī)則的脈沖串結(jié)果，如表3所示。3組模式的頻率參量均遵循同樣的規(guī)律，具有明顯的框架脈沖的特征。PCA則得到兩組分類結(jié)果，相比KPCA少了一組結(jié)果，且第4個脈沖間隔也有一定模糊。

圖5 基于PCA的分類結(jié)果Fig.5 Classification results based on PCA

表3 框架脈沖分析結(jié)果Tab.3 AnalYsis results of Pulse brackets characters

4 結(jié)束語

本文將模式識別技術(shù)初步應(yīng)用于二次雷達(dá)脈沖信號分析，對實際環(huán)境中采取的脈沖描述字采取如下處理步驟：

（1）基于先驗信息，采用9個原始參量f1、f2、f3、f4、f5、t1、t2、t3、t4構(gòu)造樣本；

（2）基于脈沖間隔的方差、偏離度，刪除樣本中的噪聲（奇異點）；

（3）對樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

（4）采用RBF基函數(shù)，構(gòu)造K矩陣，搜索合適的寬度參數(shù)，采用KPCA算法將樣本映射到特征空間；

（5）在特征空間采用合適的聚類半徑對主成分進(jìn)行分類。

試驗結(jié)果表明，這種方法對于工程具有一定實用意義：

（1）基于KPCA的模式識別方法，降維的同時又盡可能多的反映原始信息，類內(nèi)聚斂性和類間離散性優(yōu)于PCA法；

（2）聚類得到的結(jié)果做為篩選規(guī)則，可以支撐對海量樣本數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理，有利于后續(xù)的信號協(xié)議分析工作；

（3）本文的推導(dǎo)方法基于框架脈沖的先驗知識，在實際應(yīng)用中并不一定總能得到正確的先驗知識，未來計劃針對二次雷達(dá)信號在不確定情況下的分選識別進(jìn)行更深入的研究；

（4）試驗中，發(fā)現(xiàn)方法還有改進(jìn)的空間，初始樣本如包含過多野點，則可能會對KPCA的穩(wěn)健性產(chǎn)生影響，需要采用改進(jìn)的魯棒KPCA算法對野點樣本進(jìn)行剔除。

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楊 卓（1982—），男，貴州銅仁人，2009年于北京理工大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為高級工程師，主要研究方向為通信系統(tǒng)集成；

YANG Zhuo Was born in Tongren，Guizhou Province，in 1982.He received the Ph.D.de_ gree from Beijing Institute of TechnologY in 2009.He is noW a senior engineer.His research concerns com_ munication sYstems integration.

Email：sheePtable@aliYun.com

李大超（1985—），男，山東萊陽人，2010年于海軍工程大學(xué)獲工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為通信技術(shù)。

LI Dachao Was born in LaiYang，Shandong Province，in 1985.He received the M.S.degree from Naval UniversitY of Engineering in 2010.He is noW an engineer.His research con_ cerns communication technologY.

Initial Feature Extraction of Secondary Radar Pulse Signal Based on Kernel Principal Component Analysis

YANG Zhuo1，LI Dachao2
（1.No.36 Research Institute of CETC，Jiaxing 314033，China；2.Electronic EquiPment MilitarY RePresentatives Office of NavY in Shanghai Area，Shanghai 200233，China）

For the Problem of secondarY radar Pulse signal feature selection and classification，a recognition method based on kernel PrinciPal comPonent analYsis（KPCA）is Presented.According to the characteristic of Pulse signal，the initial feature Parameters are obtained using data PreProcessing aPProach.Then the e_ liminating correlation and dimensionalitY reduction for these feature Parameters are realized using a KPCA algorithm，Which effectivelY suPPorts character recognition algorithm.Both mathematical analYsis and visual results shoW the efficiencY and good Performance of the ProPosed method.ExPerimental result also demon_ strates that KPCA has a higher Performance in nonlinear classified feature than PrinciPal comPonent analY_ sis（PCA）.

secondarY radar signal；Pulse signal；feature extraction；kernel PrinciPal comPonent analYsis；PrinciPal comPonent analYsis

TN971

A

1001-893X（2016）01-0076-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.014

楊卓，李大超.基于核主成分分析的二次雷達(dá)脈沖信號初始特征提取[J].電訊技術(shù)，2016，56（1）：76-81.[YANG Zhuo，LI Dachao. Initial feature extraction of secondarY radar Pulse signal based on kernel PrinciPal comPonent analYsis[J].Telecommunication Engineering，2016，56（1）：76-81.]

2015-06-23；

2015-10-27 Received date：2015-06-23；Revised date：2015-10-27

**通信作者：sheePtable@aliYun.com Corresponding author：sheePtable@aliYun.com