姚彥鑫

GPS窄帶干擾的壓縮感知多級(jí)原子庫估計(jì)*

姚彥鑫**

（北京信息科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京100010）

全球定位系統(tǒng)（GPS）窄帶干擾抑制常用的方法是用頻域變換估計(jì)干擾頻帶，然后用頻率內(nèi)插或外推濾波削弱干擾信號(hào)的影響。為緩解在干擾頻帶探測(cè)階段較高的信號(hào)采樣率和頻域變換所帶來的高計(jì)算量的壓力，提出了一種新的利用多層級(jí)原子庫進(jìn)行窄帶干擾頻帶估計(jì)的方法。分別研究了多種GPS窄帶干擾在傅里葉基、原子庫稀疏表示基下用壓縮感知重構(gòu)進(jìn)行干擾頻率估計(jì)的方法。用Monte Carlo仿真分析了不同的信噪比、搜索步長和測(cè)量值數(shù)目條件對(duì)壓縮感知構(gòu)造過完備原子庫方法進(jìn)行窄帶信號(hào)頻帶估計(jì)效果的影響，驗(yàn)證了文中提出方法的有效性。理論分析表明：所提方法與傳統(tǒng)頻域變換方法相比，具有能夠極大減少測(cè)量值與計(jì)算量的優(yōu)點(diǎn)。

衛(wèi)星導(dǎo)航；窄帶干擾；壓縮感知；頻率估計(jì)；原子字典

1 引 言

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning SYstem，GPS）信號(hào)較弱，極易受到干擾。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在干擾環(huán)境中對(duì)干擾抑制能力的強(qiáng)弱已經(jīng)成為其是否能夠發(fā)揮作用的關(guān)鍵。GPS接收機(jī)干擾主要有壓制式和欺騙式兩種，具體樣式包括寬帶高斯噪聲、連續(xù)波、掃頻連續(xù)波、窄帶/寬帶調(diào)頻信號(hào)等，相關(guān)前的抗干擾處理方法包括幅度域處理、時(shí)域?yàn)V波、頻域?yàn)V波、調(diào)零天線、自適應(yīng)陣列法等。針對(duì)窄帶干擾一般采用時(shí)域和頻域處理[1]：時(shí)域自適應(yīng)濾波對(duì)窄帶、多徑等具有較徹底的抑制能力，但是收斂速度慢，只能處理慢變干擾[2]；頻域處理對(duì)窄帶、帶外干擾等有較強(qiáng)的抑制能力[3-4]。傳統(tǒng)的頻域窄帶抗干擾方法一般對(duì)信號(hào)做傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT），利用閾值估計(jì)，將大于閾值頻率位置信號(hào)置零[1]，或者為防止信號(hào)抗干擾過度畸變而采取延拓插值等方法進(jìn)行補(bǔ)償[4]，也可將閾值估計(jì)后中頻頻率與帶寬參數(shù)等傳遞給時(shí)域有限長單位沖激響應(yīng)（Finite ImPulse ResPonse，F(xiàn)IR）濾波器設(shè)計(jì)模塊設(shè)計(jì)FIR濾波器進(jìn)行濾波[2-3]。窄帶干擾信號(hào)大體包括如下幾類：多頻點(diǎn)干擾信號(hào)[5]、掃頻信號(hào)、噪聲調(diào)頻信號(hào)等，或者視為以上信號(hào)有限疊加。

本文考慮窄帶可能存在的位置在變化，需要采樣率高，一般需要滿足奈奎斯特采樣定律，而且做頻域的傅里葉變換分析不僅計(jì)算量大，而且無法反應(yīng)干擾信號(hào)頻點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化情況[4]。壓縮感知是科學(xué)技術(shù)的最新進(jìn)展，能將滿足稀疏性質(zhì)的信號(hào)用少量測(cè)量值用非線性重建的方法估計(jì)[6-7]。壓縮感知的超完備信號(hào)稀疏表示方法于1993年首次提出，可以用正交匹配追蹤（Orthogonal Marching Pursuit，OMP）等算法進(jìn)行稀疏基的查找與信號(hào)重構(gòu)[8-9]。由于窄帶干擾信號(hào)在頻域上滿足稀疏性，可以在設(shè)計(jì)的稀疏表示基下進(jìn)行稀疏表示，文獻(xiàn)[10-11]就對(duì)相關(guān)的壓縮感知頻率估計(jì)方法進(jìn)行了研究。本文考慮估計(jì)效果與估計(jì)參數(shù)、構(gòu)造原子庫參數(shù)等之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)利用二級(jí)原子庫構(gòu)造方法可以進(jìn)一步降低工作量，于是提出了壓縮感知的多級(jí)原子庫估計(jì)方法，用更少的計(jì)算量得到窄帶干擾的頻帶位置或特征參數(shù)。在得到干擾頻帶后，就可以用頻率內(nèi)插或外推濾波等方法對(duì)GPS進(jìn)行干擾抑制處理。本文方法具有降低采樣率、降低估計(jì)計(jì)算量和及時(shí)反映多種窄帶疊加干擾動(dòng)態(tài)變化情況的優(yōu)點(diǎn)。

2 壓縮感知的窄帶干擾估計(jì)

2.1 壓縮感知原理

壓縮感知的基本思想是將原始非稀疏信號(hào)表示為s＝Ψx，其中Ψ為投影矩陣，x是s在正交基Ψ上投影后得到的稀疏信號(hào)。壓縮感知理論表明，長度為N的信號(hào)x如果在某個(gè)矩陣Ψ下是P稀疏的，則通過觀測(cè)矩陣Φ從信號(hào)x中選取M個(gè)樣本（M?N），能以很大的概率恢復(fù)原始信號(hào)[6]。信號(hào)如果可以在某個(gè)可逆的基上進(jìn)行投影，得到稀疏信號(hào)，就完成了信號(hào)的稀疏化過程。自然界中罕見天然稀疏信號(hào)，信號(hào)都在特定的變換域內(nèi)具有稀疏性。稀疏化過程研究的關(guān)鍵問題之一就是如何構(gòu)造一個(gè)適合某一類信號(hào)的稀疏表示基或冗余字典。稀疏表示基是互相正交的可逆基；冗余字典構(gòu)成不再局限于正交，因此被稱為“原子”[6]。

在尋找或構(gòu)造觀測(cè)矩陣Φ時(shí)，遵循如果Θ滿足有限等距性質(zhì)（Restricted IsometrY ProPertY，RIP）[7]，則無論對(duì)于正交基還是冗余字典的稀疏化表示，均可以通過重構(gòu)算法將信號(hào)恢復(fù)出來。重構(gòu)算法包括基追蹤算法、正交匹配追蹤等方法從觀測(cè)序列中恢復(fù)稀疏表示信號(hào)[8-9]。OMP算法運(yùn)用所構(gòu)建的原子庫與信號(hào)的測(cè)量值作內(nèi)積，選擇與原始信號(hào)最為匹配的原子。

2.2 各種GPS窄帶干擾信號(hào)的稀疏表示

2.2.1 多音信號(hào)

多音信號(hào)的信號(hào)模型為

式中：G為多音干擾信號(hào)的頻率個(gè)數(shù)；Ag（g＝1，2，3，…，G）為干擾信號(hào)的幅度；fg為干擾信號(hào)的頻率；n表示隨機(jī)噪聲。觀察多音信號(hào)模型可知它是多個(gè)余弦信號(hào)的線性疊加的形式。

當(dāng)該信號(hào)中的噪聲項(xiàng)n（t）＝0時(shí)，通過傅里葉變換之后它只在幾個(gè)頻率分量上有值，說明它在傅里葉變換域內(nèi)是具有稀疏特性的。因此，可以采用傅里葉正交變換陣作為該信號(hào)的一種稀疏基Φ＝。另外一種原子庫構(gòu)建稀疏基的方法是設(shè)原子為φr＝cos（2πfrt），其中fr為原子對(duì)應(yīng)頻率，選用合適的頻率范圍與步長構(gòu)造原子庫。

2.2.2 掃頻信號(hào)

掃頻信號(hào)的模型為

式中：f0為掃頻信號(hào)的中心頻率；k為掃頻信號(hào)的調(diào)頻斜率。

觀察掃頻信號(hào)的頻譜發(fā)現(xiàn)它不是傳統(tǒng)意義上的稀疏信號(hào)，沒有特定的稀疏域。因此通過構(gòu)造過完備原子庫的方法，選取與原信號(hào)最為匹配的原子。在不進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的情況下對(duì)其中心頻率與調(diào)頻斜率進(jìn)行估計(jì)，其原子庫的構(gòu)造為

式中：φr為原子庫Φ中的原子；Ns是冗余原子庫的原子個(gè)數(shù)；fp、kq是線性調(diào)頻信號(hào)的中心頻率參量和調(diào)頻斜率的參量。

2.2.3 噪聲調(diào)頻信號(hào)

噪聲調(diào)頻信號(hào)的模型為

式中：ωj為噪聲調(diào)頻信號(hào)的中心頻率；KFM為調(diào)頻斜率。

噪聲調(diào)頻信號(hào)在構(gòu)建稀疏基時(shí)也要采用過完備原子庫的方法，同時(shí)采用模擬信息轉(zhuǎn)換器（Analog to Information Converter，AIC）架構(gòu)對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而得到測(cè)量值，并且應(yīng)用正交匹配追蹤的方法對(duì)信號(hào)在不重構(gòu)的情況下進(jìn)行頻率估計(jì)。噪聲調(diào)頻信號(hào)的原子庫φ中的原子為

2.3 壓縮感知重構(gòu)算法

最后，可以利用壓縮感知重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)關(guān)鍵參數(shù)的估計(jì)。重構(gòu)算法可以采用匹配追蹤類的算法、方向追蹤類的算法和凸優(yōu)化算法等，其中匹配追蹤類的算法包括匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）、正交匹配追蹤（OMP）、稀疏自適應(yīng)匹配追蹤（SParse AdaPtive MP，SAMP），方向追蹤類的算法包括梯度追蹤（Gradient Pursuit，GP）、共軛梯度追蹤（Conjugate GP，CGP）算法，凸優(yōu)化算法類包括基追蹤法（Basis Pursuit，BP）算法等[7]。

3 仿真分析

3.1 功能仿真

實(shí)驗(yàn)1 選取多音信號(hào)的參數(shù)f1＝50 MHz，A1＝0.2，f2＝100 MHz，A2＝0.5，f3＝150 MHz，A3＝0.8，選取原始采樣頻率fs＝2 000 MHz；數(shù)據(jù)長度N＝1 000。采用兩種稀疏表示方法：一是以N＝1 000構(gòu)建傅里葉正交基；二是以1～1 000 MHz為搜索范圍，以1 MHz為搜索步長構(gòu)造一個(gè)具有1 000個(gè)原子的原子庫。選取M＝100。

采用正交傅里葉矩陣作為稀疏基，信號(hào)在稀疏基內(nèi)投影有6個(gè)峰值，而采用構(gòu)造原子庫方法，信號(hào)在稀疏基上投影有3個(gè)峰值，如圖1所示。計(jì)算得到采用正交基時(shí)重構(gòu)誤差為0.021 7，采用原子庫時(shí)重構(gòu)誤差為0.037 9。在MATLAB上仿真時(shí)明顯發(fā)現(xiàn)第一種方法運(yùn)算長，計(jì)算量大，優(yōu)勢(shì)是計(jì)算較準(zhǔn)確。

圖1 采用過完備字典下的信號(hào)原子庫投影Fig.1 The Projection of signal to atom librarY

實(shí)驗(yàn)2 線性調(diào)頻（Linear FrequencY Modula_ tion，LFM）信號(hào)的采樣頻率fs＝1 024 Hz，長度N＝256，f0＝400 Hz，k0＝300。過完備原子庫{φr}的構(gòu)造：先對(duì)fp從320～470 Hz以每10 Hz為一步進(jìn)行搜索，再對(duì)kq從220～370以10為步長進(jìn)行搜索，因此原子庫的模型中的原子共有256個(gè)。經(jīng)過壓縮感知處理，仿真得到不加入白噪聲時(shí)信號(hào)在原子庫上的投影只有一個(gè)峰值，見圖2，與依據(jù)r＝q＋16×（p-1）計(jì)算所得到峰值位置r＝137一致。

圖2 線性調(diào)頻信號(hào)在原子庫上的投影Fig.2 The Projection of the LFM signals to atom librarY

實(shí)驗(yàn)3 選用ωj＝400 Hz、KFM＝300的噪聲調(diào)頻信號(hào)，采樣頻率fs＝1 024 Hz，長度N＝256，M＝64，過完備字典對(duì)ωp以320～470 Hz為范圍，以10 Hz為步長進(jìn)行搜索，對(duì)kq從220～370以步長為10進(jìn)行搜索，原子庫中的原子數(shù)為256，其中r＝q＋16×（p-1）。經(jīng)過壓縮感知處理，仿真得到不加入白噪聲時(shí)信號(hào)在原子庫上的投影只有一個(gè)峰值，與依據(jù)r＝q＋16×（p-1）計(jì)算所得到峰值位置r＝137相一致。因此，采用壓縮感知的方法對(duì)噪聲調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行信號(hào)估計(jì)是可行的。

3.2 性能仿真

現(xiàn)實(shí)中的干擾信號(hào)往往混雜著噪聲，同時(shí)信號(hào)的頻率參數(shù)往往比較復(fù)雜，因此如何建立合適的原子庫，如何在有噪聲情況下估計(jì)信號(hào)就顯得尤為重要了。下面主要針對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)在不同的信噪比（Signal-to-noise Ratio，SNR）條件下、不同的原子步長選取以及不同測(cè)量值數(shù)目下重構(gòu)效果進(jìn)行比較分析。

3.2.1 信噪比對(duì)重構(gòu)效果的影響

圖3是加入1 dB信噪比高斯白噪聲時(shí)的投影情況，對(duì)比圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，信號(hào)在原子庫中最大投影的位置并沒有發(fā)生改變，但出現(xiàn)其他峰值，當(dāng)信噪比為1 dB最大峰值還是很突出。

圖3 加入SNR＝1 dB的高斯白噪聲時(shí)信號(hào)的投影Fig.3 The Projection of the signal With noise of 1 dB SNR to atom librarY

為評(píng)估不同信噪比的高斯白噪聲對(duì)重構(gòu)的影響，選信噪比-6～6 dB中若干值，分別做100次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確率統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 不同信噪比時(shí)頻率成功估計(jì)的概率Tab.1 ProbabilitY of successful estimation versus SNRs

如表1所示，當(dāng)選取信噪比為-6 dB時(shí)，頻率估計(jì)的成功概率僅為79%，但隨著信噪比的增加，信號(hào)頻率成功估計(jì)的概率可以達(dá)到100%。

3.2.2 原子庫原子步長與信號(hào)參數(shù)的關(guān)系

對(duì)于噪聲調(diào)頻信號(hào)，中心頻率的真實(shí)值為34 kHz，斜率的真實(shí)值為2×104，假設(shè)中心頻率搜索步長為10 kHz，范圍是0～1.25 MHz，斜率搜索步長為1×104，范圍是0～1×105，那么正確的原子位置應(yīng)該是r＝126×（3-1）＋3＝255和r＝126×（3-1）＋4＝256之間，略偏向于255，當(dāng)選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量值數(shù)目時(shí)，實(shí)際重構(gòu)得到位置255的概率為55.4%，位置256的概率為40.8%，還有不到4%的概率是其他隨機(jī)位置。這是由于壓縮感知的恢復(fù)算法的特性本身決定的。后面會(huì)對(duì)測(cè)量值個(gè)數(shù)的影響作解釋。

3.2.3 測(cè)量值的數(shù)目對(duì)重構(gòu)效果影響

數(shù)據(jù)的長度N＝256，測(cè)量值的數(shù)目M從20～100變化時(shí)，每個(gè)M值都做20次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，重構(gòu)信號(hào)在原子庫中正確位置出現(xiàn)和在正確位置相鄰位置出現(xiàn)的次數(shù)如表2所示，驗(yàn)證了在一定的范圍內(nèi)，測(cè)量值數(shù)目越大，重構(gòu)的精確度與成功率越高。因此，測(cè)量值的選取能達(dá)到需要的精確度和成功率即可。這些為選取測(cè)量值的數(shù)目和正確看待重構(gòu)的結(jié)果提供了理論依據(jù)。

表2 重構(gòu)信號(hào)在原子庫中投影正確位置出現(xiàn)次數(shù)與測(cè)量數(shù)目的關(guān)系Tab.2 RelationshiP betWeen the times of reconstructed Projection lYing at correct and adjacent atom Positions and measuring number

4 窄帶干擾的多級(jí)原子庫估計(jì)方法

4.1 多級(jí)原子庫估計(jì)

由3.2節(jié)仿真可知，當(dāng)線性調(diào)頻信號(hào)的中心頻率等參數(shù)恰好處于兩個(gè)原子庫參數(shù)之間時(shí)，重構(gòu)峰值以一定的概率分別出現(xiàn)在相鄰兩個(gè)原子，出現(xiàn)概率的大小與距離兩個(gè)原子的相對(duì)距離有一定關(guān)系。本文利用這個(gè)特點(diǎn)，提出采用多級(jí)的搜索方式進(jìn)行頻譜估計(jì)的新方法。

第一次搜索原子的搜索分辨率較為粗糙，比如以10 kHz為單位進(jìn)行搜索；第二次搜索分辨率較小，以1 kHz為單位進(jìn)行搜索。一般對(duì)于GPS干擾來說，1 kHz的精確度已經(jīng)足夠了。利用估計(jì)的中心頻率與調(diào)頻斜率參數(shù)可以得到較為精確的干擾頻率估計(jì)，從而采取相應(yīng)的抗干擾方法進(jìn)一步處理。

下面對(duì)多級(jí)原子庫估計(jì)方法與傳統(tǒng)傅里葉變換估計(jì)方法的計(jì)算量進(jìn)行對(duì)比分析。后者的步驟為：首先用傅里葉變換獲得信號(hào)的頻譜；然后用自適應(yīng)門限法估計(jì)超過門限的譜線；最后用置零法[1]、廣義延拓法、外推法[4]，或者設(shè)計(jì)FIR濾波器的參數(shù)將相關(guān)頻帶濾除的方法。設(shè)計(jì)濾波器的方法較為適合具有一定寬度的譜帶，而連續(xù)線性調(diào)頻波和噪聲調(diào)頻波的頻帶較窄，僅在個(gè)別頻點(diǎn)存在較大值，用置零法和延拓法較為合適。

4.2 計(jì)算量分析

傅里葉變換估計(jì)方法采用奈奎斯特采樣率，采樣率fs至少大于2倍信號(hào)帶寬，fs＞1.023 MHz×2，在T＝1 ms如果有N＝1×10-3fs個(gè)采樣點(diǎn)，延拓后做N點(diǎn)快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）需要N2次復(fù)數(shù)乘法和N（N-1）次復(fù)數(shù)加法。當(dāng)拓展為次方運(yùn)算的時(shí)候，采用時(shí)間抽選基2 FFT算法運(yùn)算，復(fù)數(shù)乘法次數(shù)復(fù)數(shù)加法的次數(shù)。

采用壓縮感知多級(jí)原子庫估計(jì)方法進(jìn)行捕獲，恢復(fù)算法可以用壓縮感知重構(gòu)算法，如MP、OMP、CoSaMP等。壓縮感知理論能夠通過求解x＝Φz(mì)＋ω的逆問題求解出信號(hào)的稀疏度為p的稀疏解z，Φ的維數(shù)為N×Ns。

采用OMP算法進(jìn)行稀疏解重構(gòu)的過程需要的計(jì)算量為分步驟進(jìn)行核算，其中計(jì)算最大匹配列的計(jì)算量為C1＝Ns（ N＋1-i），J1＝0，求偽逆和解方程的計(jì)算量為C2＝（i2＋i） N＋O（i3），J2＝（i2＋i）（N-1）＋O（i3），計(jì)算每次迭代后殘差值計(jì)算量C3＝i?N， J3＝（i-1） N，其中i是迭代次數(shù)，迭代次數(shù)取2p，i＝1，2，3，…，2p。

由于乘法計(jì)算量相對(duì)加法計(jì)算量大很多，核算各次迭代后總的復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)為C1＋C2＋…＋C2p＜（2K＋1） NN1/2。對(duì)于GPS系統(tǒng)的干擾范圍來說，選取一級(jí)搜索原子分辨率為10 kHz，那么Ns＜125，可選擇N＝c?p lb（Ns/p）≈11c，c為某常數(shù)，假設(shè)p≈2。二級(jí)搜索原子分辨率為1 kHz，第二次搜索原子庫中原子的數(shù)目Ns′＜10，二級(jí)搜索后可達(dá)到與傅里葉估計(jì)方法一樣的分辨率。

那么，兩級(jí)搜索總的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量為（2p＋1） N（ Ns＋Ns′）/2，經(jīng)計(jì)算后得到的計(jì)算量是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傅里葉的復(fù)數(shù)計(jì)算量的。因此，利用本文提出的壓縮感知多級(jí)原子庫搜索方法達(dá)到了極大減小計(jì)算量的目標(biāo)。

4.3 效果分析

假設(shè)GPS中頻頻率為2.05 MHz，干擾信號(hào)是中心頻率是1.5 MHz的單音干擾，干信比為-17 dB，利用本文提出的二級(jí)原子庫搜索方法用較小的計(jì)算量得到了干擾頻率的信息。圖4為未經(jīng)處理的干擾信號(hào)功率譜，經(jīng)過設(shè)計(jì)濾波器進(jìn)行濾波后得到抗干擾后的效果如圖5所示，可見干擾處理后的情況好很多。

圖4 未經(jīng)處理的干擾信號(hào)功率譜Fig.4 The PoWer sPectrum before anti-interference Processing

圖5 抗干擾處理后的信號(hào)功率譜Fig.5 The PoWer sPectrum after anti-interference Processing

如果是線性調(diào)頻信號(hào)或者噪聲調(diào)頻信號(hào)，可以在參數(shù)較為精確的估計(jì)后，采用置零或延拓法解決，效果與上面情況差不多。不過，用本文頻率估計(jì)方法的采樣率和計(jì)算量遠(yuǎn)小于采用頻域變換估計(jì)方法。

5 結(jié)束語

本文對(duì)比了采用傅里葉基和自建原子庫兩種稀疏表示的情況下，采用壓縮感知的方法對(duì)3種窄帶干擾信號(hào)進(jìn)行頻率估計(jì)的情況。經(jīng)仿真研究得到：信號(hào)的信噪比越高，估計(jì)效果越好；在一定的范圍內(nèi)，測(cè)量值數(shù)目越大，估計(jì)的精確度與成功率越高，逐漸趨于100%；原子庫步長越小，估計(jì)的準(zhǔn)確率越高，而且得到當(dāng)步長分辨率大于信號(hào)精度時(shí)，匹配原子位置出現(xiàn)在真實(shí)位置的相鄰位置，出現(xiàn)概率滿足一定關(guān)系?；诖颂岢鰤嚎s感知二級(jí)原子庫GPS窄帶干擾頻率估計(jì)方法不同于以往的單級(jí)原子庫估計(jì)方法。本文提出的GPS窄帶干擾估計(jì)法相對(duì)于傅里葉干擾估計(jì)法，能夠以遠(yuǎn)小于奈奎斯特頻率的采樣率和較少的計(jì)算量估計(jì)窄帶干擾信號(hào)頻點(diǎn)位置，繼而可以采用頻率內(nèi)插、濾波方法對(duì)GPS信號(hào)做干擾抑制處理。仿真驗(yàn)證了其能得到較好的抗干擾效果。接下來將根據(jù)需要對(duì)更加復(fù)雜的干擾的原子庫構(gòu)建方法做進(jìn)一步的研究。

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姚彥鑫（1982—），女，河北人，2009年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要從事GNSS和節(jié)能網(wǎng)絡(luò)的研究。

YAO Yanxin Was born in Hebei Province，in 1982.She received the Ph.D.degree in 2009.She is noW an associate Professor.Her re_ search concerns GNSS and green communication netWork.

Email：Yanxin_buaa@126.com

Multiple Category Estimation for GPS Narrow-band Interference Based on Compressed Sensing

YAO Yanxin
（School of Information and Communication Engineering，Beijing Information Science＆TechnologY UniversitY，Beijing 100010，China）

The frequencY domain transformation for detecting interference frequencY and the frequencY in_ terPolation or extended extraPolation algorithm for suPPressing the interference are used in conventional Global Positioning SYstem（GPS）narroW-band interference suPPression methods.In order to relieve the Pressure of high samPling rate and comPutation load caused bY frequencY domain transformation in the nar_ roW band interference frequencY detection，a novel narroW-band inference frequencY detection method is ProPosed utilizing multiPle categorY atom dictionarY construction comPressed sensing.The methods for fre_ quencY detection based on comPressed sensing are studied in the sPare rePresentation stYles of Fourier transformation basis and atom dictionarY，resPectivelY.For the atom dictionarY comPressed sensing method，the effect of narroW-band interference frequencY detection versus various signal-to-noise ratios（SNRs），various search resolutions and various numbers of measurements are studied using the Monte Carlo simula_ tion methods.The correctness of the aPProach ProPosed has been validated bY simulations，and the conclu_ sion is derived from theoretical analYsis that the ProPosed aPProach reduces sharPlY the measurement and comPutation cost，offering theoretical basis for the realistic interference aPPlication.

global navigation satellite sYstem；narroW-band interference；comPressed sensing；frequencY detection；atom dictionarY

The National Natural Science Foundation of China（No.61302073，61471021）

TN975

A

1001-893X（2016）01-0001-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.001

姚彥鑫.GPS窄帶干擾的壓縮感知多級(jí)原子庫估計(jì)[J].電訊技術(shù)，2016，56（1）：1-6.[YAO Yanxin.MultiPle categorY estimation for GPS narroW-band interference based on comPressed sensing[J].Telecommunication Engineering，2016，56（1）：1-6.]

2015-07-23；

2015-10-22 Received date：2015-07-23；Revised date：2015-10-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61302073，61471021）

**通信作者：Yanxin_buaa@126.com Corresponding author：Yanxin_buaa@126.com