楊　亮，齊麗娜

（南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

基于壓縮感知的MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)*

楊亮，齊麗娜

（南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003）

壓縮感 知；信道估計(jì)；多輸入多輸出；正交頻分復(fù)用；可擴(kuò)展正交匹配追蹤

0　引 言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)具有有效抵抗多徑干擾、頻率利用高和窄帶干擾的特點(diǎn)［1］。多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)能有效改善無(wú)線通信系統(tǒng)的信道容量，在不增加天線發(fā)射功率和帶寬的情況下，可以提高頻譜利用率，從而改善通信質(zhì)量。因此，將MIMO與OFDM技術(shù)相結(jié)合，可以提高信道容量和利用率，能夠有效抑制噪聲和干擾。在接收端為了能夠接收到高質(zhì)量的信號(hào)，精確的信道估計(jì)對(duì)于系統(tǒng)的性能評(píng)估至關(guān)重要。

基于壓縮感知［2-5］（Compressed Sensing，CS）的MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)方法，能夠減少導(dǎo)頻數(shù)量，從而提高系統(tǒng)的頻譜利用率。文獻(xiàn)［6］將正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法應(yīng)用于MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信道估計(jì)，提高了頻譜利用率，但該算法是在忽略噪聲的情況下進(jìn)行的。文獻(xiàn)［7］將OMP算法應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中，對(duì)時(shí)域信道脈沖響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)。和傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法相比，能夠利用較少的導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)獲得較好的信道估計(jì)性能，但該算法的復(fù)雜度較高，也沒(méi)有應(yīng)用到MIMO系統(tǒng)中。本文在以上算法的研究基礎(chǔ)上，針對(duì)OMP算法存在的不足之處，提出了一種基于可擴(kuò)展的正交匹配追蹤算法（Extended Orthogonal Matching Pursuit，OMPα）的MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)，其中α為擴(kuò)展因子，α∈［0,1］。該算法在原有的OMP算法基礎(chǔ)上，通過(guò)適當(dāng)更改迭代次數(shù)，提高了信號(hào)重構(gòu)概率和精度，同時(shí)進(jìn)一步提高了信道估計(jì)性能。

1　MIMO-OFDM系統(tǒng)

假設(shè)在MIMO-OFDM系統(tǒng)中發(fā)送端的發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收端的接收天線數(shù)為NR，子載波數(shù)為N，將發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)分為Nt個(gè)不同的數(shù)據(jù)塊。于是，第i根發(fā)射天線與第j根接收天線之間的信道沖激響應(yīng)為：

式中，τl和hi,j（l）分別為第l徑的時(shí)延和復(fù)增益。MIMO-OFDM系統(tǒng)的原理框圖，如圖1所示。

圖1　MIMO-OFDM系統(tǒng)原理

在發(fā)送端，數(shù)據(jù)源經(jīng)時(shí)空編碼和多載波調(diào)制后，插入循環(huán)前綴（CP），信號(hào)的最大時(shí)延擴(kuò)展要求小于CP的長(zhǎng)度，以消除符號(hào)間干擾（ISI）和載波間干擾（ICI），最后經(jīng)天線發(fā)射出去。假設(shè)在一個(gè)OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)，信道參數(shù)是恒定的，則在接收端，信號(hào)經(jīng)同步去掉CP以及FFT變換后，可表示為：

其中，xi（m）,yj（m）（i=1,2,…,NT；m=0,1,…,L-1）分別為第j根發(fā)送天線和第j根接收天線在第m個(gè)子載波上的OFDM符號(hào)；ηn（m）為均值為零、方差為的高斯白噪聲。Hij（m）為第i根發(fā)送天線和第j根接收天線在第k個(gè)載波上的頻域沖激響應(yīng)：

假設(shè)MIMO-OFDM系統(tǒng)選取P個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)，分別位于子載波m1,m2,…,mp上，則接收端第j根接收天線接收到的導(dǎo)頻信號(hào)為：

則式（4）可以表示為：

MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)，即利用接收信號(hào)y和Φ來(lái)重構(gòu)h。無(wú)線信道沖激響應(yīng)具有稀疏性特點(diǎn)，基于這一特點(diǎn)，壓縮感知（CS）理論起著重要的作用。文獻(xiàn)［8-9］將壓縮感知算法應(yīng)用到信道估計(jì)中，與傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法相比，具有更高的精度和更低的復(fù)雜度，且減少了導(dǎo)頻個(gè)數(shù)，提高了信道估計(jì)的性能。

2　壓縮感知理論

壓縮感知也被稱為稀疏采樣，對(duì)于稀疏信號(hào)或者可壓縮信號(hào)，壓縮感知可以以遠(yuǎn)小于Nyquist采樣速率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，且能夠利用少量的觀測(cè)值精確重構(gòu)出原始信號(hào)。其基本模型如圖2所示。

圖2　壓縮感知基本模型

對(duì)一長(zhǎng)度為N的離散實(shí)值信號(hào)x∈RN，稀疏度為K（即含有K個(gè)非零元素，其他N-K個(gè)元素都為零），X的觀測(cè)值可以由觀測(cè)矩陣ΦM×N（M＜N）獲得：

式中，η為噪聲，M≥K?lg N，觀測(cè)矩陣Φ滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，簡(jiǎn)稱RIP）［10］。然而，式（9）是一個(gè)欠定方程，即方程未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程組的個(gè)數(shù)，x的解不唯一。因此，如何從測(cè)量信號(hào)y精確地重構(gòu)原始信號(hào)x是實(shí)現(xiàn)壓縮感知的關(guān)鍵。對(duì)式（9）可以采用l1范數(shù)［11］來(lái)求解：

在最小l1范數(shù)下的最優(yōu)化問(wèn)題稱為基追蹤（Basic Pursuit，BP）［12］算法，而B(niǎo)P算法具有運(yùn)算復(fù)雜度高而難以實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。另一類(lèi)運(yùn)算量小且易于實(shí)現(xiàn)稀疏信號(hào)重構(gòu)的是基于貪婪迭代算法［13-14］，如匹配追蹤（Matching Pursuits，MP）算法、OMP算法。本文應(yīng)用了可擴(kuò)展的正交匹配追蹤OMPα算法，α為擴(kuò)展因子α∈［0,1］，提高了信號(hào)重構(gòu)的精度、概率和信道估計(jì)的性能。

3　信道估計(jì)

3.1基于改進(jìn)的正交匹配追蹤算法信道估計(jì)

基于OMPα算法的信道估計(jì)步驟如 下：

（1）輸入：y,Φ，m；

（2）初始 化：設(shè)定殘差的初始值r0=y，Λ0=0，（Λt表示t次迭代的索引集合），初始迭代次數(shù)t=0；

（3）更新迭代次數(shù)t=t+1；

（4）計(jì)算余量rt-1與Φ的每一列的內(nèi)積，選擇內(nèi)積最大值對(duì)應(yīng)的索引值，即λt，有：

其中λt表示第t次迭代找到的索引（列序號(hào)）；

（5）更新索引值集合Λt=Λt-1∪｛λt｝，更新支撐集ΦΛt；

（6）通過(guò)最小二乘法LS獲取最佳的t項(xiàng)解：

（8）輸出x的稀疏逼近信號(hào)xt，即。在基于殘差rt-1選擇候選原子φj時(shí)，把測(cè)量矩陣分成兩組Φ=［ΦI,ΦIc］。定義ΦI=｛φj：j∈I｝為正確的原子集，ΦIc=｛φj：j∈Ic｝為錯(cuò)誤的原子集。選擇正確的原子情況：

選擇錯(cuò)誤的原子情況：

OMPα算法運(yùn)行的輸出可以表示為：

表示選擇了錯(cuò)誤的原子。下面使用以上兩種選擇集來(lái)說(shuō)明OMPα算法重構(gòu)信號(hào)是否重構(gòu)成功。

3.2OMPα算法性能推導(dǎo)

通過(guò)定義錯(cuò)誤概率來(lái)說(shuō)明正確概率。錯(cuò)誤概率定義為：

由于左邊的事件是右邊事件的一個(gè)子集，所以其概率的上界對(duì)于給定的任何條件都是成立的。由以上推導(dǎo)，有：

占主導(dǎo)地位的變量項(xiàng)吸收常數(shù)，因此有：

因此，OMPα的成功概率可以表示為：

通過(guò)適當(dāng)增加c4和減少c3，有：

4　仿真及結(jié)果分析

為了說(shuō)明OMPα算法在信號(hào)稀疏度不同情況下的重構(gòu)精度和概率，以及比較OMPα算法和OMP算法、傳統(tǒng)的LS算法在MIMO-OFDM系統(tǒng)中信道估計(jì)的不同性能，本文進(jìn)行了如下仿真。圖3比較了不同稀疏度下信號(hào)重構(gòu)概率與擴(kuò)展因子α之間的關(guān)系。稀疏度分別取值為68、76、84、92、100，進(jìn)行1 000次試驗(yàn)，稀疏信號(hào)的維數(shù)為1 024。從圖3中可以看出，對(duì)于選擇不同的擴(kuò)展因子α，不同稀疏度的信號(hào)精確重構(gòu)的概率不同。

圖3　不同稀疏度下信 號(hào)重構(gòu)概率與擴(kuò)展因子的關(guān)系

為了驗(yàn)證MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于壓縮感知的信道估計(jì)性能，將OMPα算法和OMP算法、傳統(tǒng)的LS算法作為比較。系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)均為2，即2×2的MIMO-OFDM系統(tǒng)；子載波數(shù)為256；信道長(zhǎng)度為50；信道多徑數(shù)為6；調(diào)試方式為QPSK。圖4為導(dǎo)頻數(shù)相同的情況下，各算法在不同信噪比下的誤碼率比較圖。仿真時(shí)，LS算法導(dǎo)頻均勻放置，OMPα和OMP算法導(dǎo)頻隨機(jī)放置。由仿真圖可以看出，LS算法的誤碼率最高，隨 著信噪比的增大，誤碼率沒(méi)有明顯改善；而OMPα算法和OMP算法較LS算法具有更低的誤碼率，且OMPα算法比OMP算法的誤碼率更低。

圖4 不同信道估計(jì)方法的BER性能比較

圖5給出了各算法的MSE曲線圖。在導(dǎo)頻數(shù)相同的情況下，隨著信噪比的增大，OMPα算法和OMP算法的MSE相當(dāng)，但比LS算法 要好得多。

圖5 不同信道估計(jì)方法的MSE性能比較

圖6為不同導(dǎo)頻數(shù)的各算法的MSE性能比較。OMPα算法和OMP算法的導(dǎo)頻 數(shù)為32、48、64，LS算法的導(dǎo)頻數(shù)分別為32、72和128。LS在導(dǎo)頻數(shù)為32時(shí)，信道估計(jì)的性能很差，隨著導(dǎo)頻數(shù)的增加，性能有所改善，但是在犧牲傳輸數(shù)據(jù)資源的情況下獲得的。而OMPα算法和OMP算法能夠以少數(shù)的導(dǎo)頻獲得較好的 信道估計(jì)性能，且OMPα算法比OMP算法的性能更加優(yōu)越，提高了系統(tǒng)的頻譜利用率。

圖6　不同導(dǎo)頻數(shù)的各算法的MSE性能比較

5　結(jié) 語(yǔ)

本文主要根據(jù)MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道特性，提出可擴(kuò)展的正交匹配追蹤算法，并將其應(yīng)用到MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)中。在正交匹配追蹤算法的基礎(chǔ)上，更改迭代次數(shù)來(lái)選擇更加精確的匹配原子，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，可擴(kuò)展的正交匹配追蹤算法與傳統(tǒng)的最小二乘法、正交匹配追蹤算法相比，提高了信號(hào)的重構(gòu)概率和精度，同時(shí)也提高了頻譜資源的利用率和信道估計(jì)的性能。

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楊 亮（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電、寬帶頻譜通信技術(shù)；

齊麗娜（1973—），女，博士研究生，副教授，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中的頻譜資源相關(guān)理論、寬帶無(wú)線通信技術(shù)。

Channel Estimation of MIMO-OFDM System based On Compressive Sensing

YANG Liang， QI Li-na
（College of Telecommunication & Information Engineering， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing Jiangsu 210003， China）

compressive sensing； channel estimation； multi-input and multi-output； orthogonal frequency division multiplexing； extended orthogonal matching pursuit

National Basic Research Program of China （973 Program） （No.2013CB329005）； National Natural Science Foundation of China（No.61471201）

TN911.1

A

1002-0802（2016）-10-1280-07

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.003

2016-06-08；

2016-09-20

data:2016-06-08；Revised data:2016-09-20

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）基金資助項(xiàng)目（No.2013CB329005）；國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61471201）