李整，陳代海，曹寧寧

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

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反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化三角形單位線橋梁流量計(jì)算方法研究

李整，陳代海，曹寧寧

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

以水文資料普遍缺乏的中小流域橋梁流量計(jì)算為研究對(duì)象，提出一種基于瞬時(shí)單位線反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化的三角形單位線流量計(jì)算方法：對(duì)比分析瞬時(shí)單位線和簡(jiǎn)化三角形單位線線形，提出基于反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化的三角形單位線法；建立三角形單位線模型，推導(dǎo)模型參數(shù)漲水歷時(shí)、退水歷時(shí)和峰值的數(shù)學(xué)表達(dá)式；借鑒影響線加載理論，將設(shè)計(jì)(檢定)頻率雨量系列、實(shí)時(shí)雨量系列當(dāng)作移動(dòng)荷載組在三角形單位線上加載，推求設(shè)計(jì)(檢定)暴雨和實(shí)時(shí)暴雨產(chǎn)生的地表徑流，為新建橋梁設(shè)計(jì)流量計(jì)算、既有橋梁抗洪能力評(píng)估和水害預(yù)報(bào)提供依據(jù)。研究結(jié)果表明：基于反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化的三角形單位線法理論清晰，模型簡(jiǎn)單，模型參數(shù)確定方便，計(jì)算結(jié)果精度滿足工程要求，過(guò)程易于橋梁專業(yè)技術(shù)人員掌握。

橋梁工程；三角形單位線；反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化；流量計(jì)算；中小流域

洪水水毀是世界各國(guó)橋梁共同面臨的嚴(yán)重自然災(zāi)害[1-2]。我國(guó)中小流域橋梁數(shù)量多，分布廣，一旦發(fā)生水毀，不但給運(yùn)輸部門帶來(lái)嚴(yán)重?fù)p失，還將影響當(dāng)?shù)厝罕姲踩冯x、抗洪搶險(xiǎn)等。近年我國(guó)多地暴雨強(qiáng)度創(chuàng)歷史記錄，稀遇暴雨頻現(xiàn)，這對(duì)跨河橋梁工程抵御洪水災(zāi)害的能力提出了更高的要求[3]。由于大量中小流域水文站點(diǎn)較少，甚至沒(méi)有，目前我國(guó)對(duì)中小流域流量計(jì)算主要采用地區(qū)暴雨洪水綜合法，實(shí)質(zhì)是對(duì)地區(qū)暴雨洪水規(guī)律進(jìn)行綜合研究，再將研究成果移用至缺少資料的流域[4]。一般做法是查當(dāng)?shù)氐脑O(shè)計(jì)暴雨洪水圖集，得到設(shè)計(jì)暴雨歷時(shí)及相應(yīng)的設(shè)計(jì)雨量；采用降雨徑流相關(guān)圖法進(jìn)行產(chǎn)流計(jì)算；利用單位線法、推理公式法等進(jìn)行匯流計(jì)算[5]。近年，一些學(xué)者對(duì)現(xiàn)行中小流域橋梁流量計(jì)算方法進(jìn)行了探討：華鵬年等[6]對(duì)小流域公路橋涵設(shè)計(jì)流量計(jì)算方法進(jìn)行了分析與改進(jìn)完善。黃國(guó)如等[7]對(duì)城市中小流域設(shè)計(jì)洪峰流量計(jì)算方法的適應(yīng)性進(jìn)行了探討。鄧柏旺等[8-9]對(duì)城區(qū)河道設(shè)計(jì)洪峰流量常用方法進(jìn)行對(duì)比分析。李彬等[10]對(duì)旁側(cè)連接水庫(kù)的小流域洪澇流量計(jì)算方法進(jìn)行了研究。單位線法作為最常用的中小流域匯流計(jì)算方法之一，有關(guān)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了相應(yīng)的研究：閆寶偉等[11]推導(dǎo)了Nash瞬時(shí)單位線河道匯流的完整計(jì)算公式。倪浩清[12]對(duì)瞬時(shí)單位線存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析研究。芮孝芳等[13]對(duì)單位線的發(fā)展歷程進(jìn)行了總結(jié)與梳理。范世香等[14]對(duì)瞬時(shí)單位線法匯流計(jì)算的算法進(jìn)行了改進(jìn)。廖偉權(quán)等[15-16]分別對(duì)廣東省綜合單位線法和浙江省瞬時(shí)單位線法進(jìn)行了分析研究。陳代海等[17]提出了基于流域歷史洪水標(biāo)定的標(biāo)定瞬時(shí)單位線法。曹二星等[18-19]在傳統(tǒng)流量單位線的基礎(chǔ)上提出了水位單位線法。為探討一種更為簡(jiǎn)單適用的算法，本文提出基于瞬時(shí)單位線反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化的三角形單位線法。

1　三角形單位線法

三角形單位線法是在瞬時(shí)單位線法的基礎(chǔ)上，借鑒結(jié)構(gòu)力學(xué)中應(yīng)力影響線加載原理提出的中小橋梁流量計(jì)算方法。

1.1瞬時(shí)單位線法

瞬時(shí)單位線是單位凈雨深在瞬時(shí)內(nèi)均勻地降落在全流域上，在出口斷面處形成的地表徑流過(guò)程線。瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)函數(shù)式只含有2個(gè)模型參數(shù)n和K，與凈雨歷時(shí)無(wú)關(guān)，有利于流域內(nèi)降雨-徑流關(guān)系的理論研究和地區(qū)綜合，因此在中國(guó)許多地區(qū)得到廣泛應(yīng)用。

中小流域的瞬時(shí)單位線是曲線，但它比較接近直線。曲線單位線開(kāi)始段和結(jié)束段縱坐標(biāo)值相對(duì)較小，對(duì)洪峰流量的貢獻(xiàn)較小，特別是對(duì)于小流域經(jīng)常發(fā)生的短時(shí)暴雨，起決定作用的降雨是短時(shí)段高強(qiáng)度降雨，因此，用三角形替換瞬時(shí)單位線曲線形，理論上是可行的[20]。英國(guó)FSR概化單位線法、美國(guó)水土保持局法和我國(guó)臺(tái)灣三角形單位線等是目前應(yīng)用較為廣泛的幾種三角形單位線法。K=2時(shí)，部分n值的瞬時(shí)單位線與簡(jiǎn)化三角形對(duì)比見(jiàn)圖1。

瞬時(shí)單位線法的基本表達(dá)式為

(1)

式中：u(0,t)為瞬時(shí)單位線的縱坐標(biāo)；Γ(n)為參數(shù)n的伽瑪函數(shù)；n和K為反映流域調(diào)蓄特征的參數(shù)，依據(jù)流域面積F，主河道平均坡降J和主河道長(zhǎng)度L等流域參數(shù)確定。

(2)

1.2影響線加載原理

在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力及位移隨荷載位置的移動(dòng)變化。為尋求各量值的最大值，需要確定最不利荷載位置，就產(chǎn)生了影響線法。圖2所示為移動(dòng)荷載群P1，P2，…，Pn在簡(jiǎn)支梁AB的C截面彎矩影響線上加載的示意圖。荷載組移動(dòng)方向?yàn)閺腁到B，xPi表示移動(dòng)荷載Pi的位置，yi表示移動(dòng)荷載Pi對(duì)應(yīng)的影響線的縱坐標(biāo)。

圖1　瞬時(shí)單位線與簡(jiǎn)化三角形對(duì)比Fig.1 Comparison diagrams of instantaneous unit hydrographs and simplify triangles

圖2　移動(dòng)荷載群影響線加載示意圖Fig.2 Sketch map of moving loads loading on influence line

根據(jù)影響線加載原理，在移動(dòng)荷載群P1，P2，…，Pn共同作用下，C截面彎矩為：

(3)

式中：Mc(x)為xPi=x時(shí)C截面彎矩；Pi為第j個(gè)集中荷載大?。粂i為xPi=x時(shí)第i個(gè)集中荷載對(duì)應(yīng)的影響線縱坐標(biāo)，未進(jìn)入或已移出影響線范圍的荷載，取yi=0。

C截面彎矩隨著移動(dòng)荷載位置的變化而變化，變化過(guò)程即是彎矩歷程曲線，據(jù)此可以確定最不利荷載位置及其引起的最大彎矩值。

1.3反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化三角形單位線法

反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化三角形單位線示意圖見(jiàn)圖3。它將曲線瞬時(shí)單位線簡(jiǎn)化為三角形，簡(jiǎn)化后的三角形經(jīng)過(guò)原曲線單位線的左右2個(gè)反彎點(diǎn)和峰值。三角形單位線模型參數(shù)包括漲水歷時(shí)t1，退水歷時(shí)t2和峰值um。

(4)

圖3　三角形單位線模型示意圖Fig.3 Sketch map of triangle unit hydrograph

圖4　三角形單位線法雨量系列加載示意圖Fig.4 Sketch map of loading rainfall series on triangle unit hydrograph

2　模型確定

瞬時(shí)單位線形狀僅與參數(shù)n和K有關(guān)。以下通過(guò)反曲點(diǎn)簡(jiǎn)化法分析簡(jiǎn)化三角形模型參數(shù)與參數(shù)n和K之間的關(guān)系。假定三角形頂點(diǎn)與瞬時(shí)單位線峰值點(diǎn)一致。

解之：

(6)

同理可得退水歷時(shí)t2：

(7)

3　實(shí)例分析

基本資料：某橋位于廣西貴縣非巖溶區(qū)域，上游為丘陵地形，土壤為沙壤土，植被好，常有暴雨中心出現(xiàn)，流域面積F=192 km2，主河道平均坡降J=0.001 76，河長(zhǎng)L=35.9 km。

3.1模型參數(shù)確定

查匯流分區(qū)圖，工程地點(diǎn)屬于二(1)區(qū)，接近三區(qū)分區(qū)線。

二(1)區(qū)：m1穩(wěn)=3.50F0.150J-0.440=3.50×1 920.150×1.76-0.440=6.0

n=1.797F0.082J0.028=1.797×1 920.082×1.760.028=2.8

三區(qū)：m1穩(wěn)=0.96F0.324J-0.238=0.96×1 920.324×1.76-0.238=6.0

m1穩(wěn)值取二(1)區(qū)和三區(qū)計(jì)算結(jié)果的平均值，即m1穩(wěn)=(6.0+4.6)/2=5.3。

K=m1穩(wěn)/n=5.3/2.8=1.9。

1)反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化三角形單位線峰值：

3)退水歷時(shí)：

3.2流量計(jì)算

查廣西壯族自治區(qū)《暴雨徑流查算圖表》計(jì)算得到百年一遇的設(shè)計(jì)暴雨凈雨系列(mm)為[2，3，4，5，5，9，12，14，17，23，33，104，2，1，1]。將百年一遇1 h雨量系列在三角形單位線模型上加載，最不利加載示意圖如圖5所示。由式(4)計(jì)算百年一遇地面徑流過(guò)程峰值為：

圖5　雨量系列最不利加載示意圖Fig.5 Most disadvantage load sketch maps of rainfall series

瞬時(shí)單位線法計(jì)算得到的百年一遇地面徑流過(guò)程線峰值為1 473 m3/s。

基于瞬時(shí)單位線反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化的三角形單位線法計(jì)算結(jié)果與瞬時(shí)單位線法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為1.56%，與推理公式法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差為1.16%。反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化三角形單位線法計(jì)算結(jié)果可靠。

4　結(jié)論

1)反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化三角形單位線流量計(jì)算方法依據(jù)瞬時(shí)單位線法理論，理論合理，模型簡(jiǎn)單，參數(shù)確定方便，計(jì)算結(jié)果可靠。一般只要收集到流域面積、流域平均坡度等基本參數(shù)即可確定三角形單位線模型，獲取目標(biāo)洪水對(duì)應(yīng)時(shí)段雨量系列后，即可推求目標(biāo)洪水的地面徑流過(guò)程。

2)反彎點(diǎn)簡(jiǎn)化三角形單位線流量計(jì)算方法借鑒影響線加載原理，將“流量計(jì)算”這一橋梁技術(shù)人員可能不太熟悉的水文計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為影響線加載問(wèn)題，便于橋梁專業(yè)技術(shù)人員掌握。

3)加載的時(shí)段雨量為設(shè)計(jì)或檢定頻率洪水對(duì)應(yīng)的時(shí)段雨量系列時(shí)，計(jì)算結(jié)果即為設(shè)計(jì)或檢定頻率降雨過(guò)程產(chǎn)生的地面徑流過(guò)程；加載的時(shí)段雨量為實(shí)時(shí)降雨系列時(shí)，計(jì)算結(jié)果即為實(shí)時(shí)的地面徑流過(guò)程線，進(jìn)而確定實(shí)時(shí)降雨對(duì)應(yīng)的洪峰流量、峰現(xiàn)時(shí)間、高水位持續(xù)時(shí)間等洪水特征值，為水害預(yù)警預(yù)報(bào)工作提供依據(jù)。

4)本文模型是對(duì)瞬時(shí)單位線曲線模型的一個(gè)線性簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型通過(guò)瞬時(shí)單位線的反彎點(diǎn)。對(duì)于無(wú)因次單位線、綜合單位線等也可采用類似方法進(jìn)行簡(jiǎn)化。因此本文的研究思路可以擴(kuò)展到所有單位線法適用的流域。

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Research on triangle unit hydrograph method for bridges flowcalculation based on points of inflection simplification

LI Zheng, CHEN Daihai, CAO Ningning

(School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Taking flow calculation of bridges in small and medium watersheds lacking hydrological data as the research object, a triangle unit hydrograph method based on points of inflection simplification of instantaneous unit hydrograph is present. Through the shape comparison of instantaneous unit hydrograph and simplified triangle unit hydrograph, triangle unit hydrograph method for bridges flow calculation based on points of inflection simplification is put forward. Triangle unit hydrograph model is established, and mathematical formulas of rising time, retreating time and peak value are deduced. Based to the theory of influence line loading, the surface runoffs produced by design (check) storm or real-time storm is calculated by loading design (check) rainfall series or real-time rainfall series on triangle unit hydrograph model. Calculation results can provide theoretical basis for design flow calculation of newly built bridges, flood prevention capability assessment and flood forecast of existing bridges. It is found that the triangle unit hydrograph method based on points of inflection simplification is easy to defermine because of its clear theory and simple model parameters. Also, the calculation accuracy can satisfy the engineering demand. It is easy for professionals to master this calcuation process.

bridge engineering; triangle unit hydrograph; points of inflection simplification; flow calculation; small and medium watersheds

2016-03-17

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A560011)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408557)

李整(1982-)，女，河南駐馬店人，講師，博士，從事橋涵水文分析與計(jì)算方法研究；E-mail：lizhengcdh@zzu.edu.cn

U442.3

A

1672-7029(2016)10-1955-07