江獻

摘要：數(shù)概念的形成大約在30萬年以前，它對于人類文明的意義不亞于火的使用。計數(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了記數(shù)法，隨著記數(shù)法的發(fā)展有了數(shù)碼記數(shù)。印度數(shù)碼在公元8世紀傳入阿拉伯國家，后又通過阿拉伯人傳至歐洲，印度數(shù)碼和十進位值制記數(shù)法被歐洲人普遍接受之后，在歐洲近代科學的進步中扮演了重要的角色。為此現(xiàn)結合小學數(shù)學教材中的內(nèi)容“數(shù)的產(chǎn)生”的介紹，對“數(shù)的產(chǎn)生”以及阿拉伯數(shù)碼的由來進行整理和介紹。

關鍵詞：計數(shù)；記數(shù)；印度數(shù)碼；阿拉伯數(shù)碼

中圖分類號：O12 文獻標識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）26-0043-02 收稿日期：2016-07-05

基金項目：云南省教育廳科學研究基金項目（2014Y431）。

作者簡介：江 獻（1980—），女，云南宣威人，講師，碩士，研究方向：數(shù)學史、數(shù)學教育。

人民教育出版社2014年3月出版的義務教育教科書《數(shù)學》在四年級上冊第16頁安排了教學內(nèi)容“數(shù)的產(chǎn)生”（圖1），第17 頁以“你知道嗎？”的形式介紹了“阿拉伯數(shù)字的由來”（圖2），為了使小學一線數(shù)學教師在教學時能夠更好地進行這些內(nèi)容的教學，以下將對數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展進行整理和介紹。

一、數(shù)的產(chǎn)生

人們在蒙昧時代就已經(jīng)具備判別實物多寡的能力，原始人如何確定事物的“多少”？古羅馬荷馬史詩記載：波呂斐摩斯被俄底修斯刺瞎后，以放羊為生，他每天坐在山洞口照料羊群，早晨羊出山洞吃草，出來一只，他就撿一顆石子，晚上羊返回山洞，進去一只，他就扔掉一顆石子，當早晨撿到的石子全部扔完時，他就放心了，因為他知道他的羊全部平安地返回了山洞。這就是古人用來確認事物“多”或“少”的“匹配”方法。[1]經(jīng)過長期實踐，人們逐漸認識到“匹配”對象有各種各樣的，他們在量上具有某種共同特征，這種共同特征的抽象性質就是數(shù)。數(shù)概念的產(chǎn)生可能與火的使用一樣古老，大約在30萬年以前，它對于人類文明的意義也不亞于火的使用。[2]隨著“匹配”工具的廣泛使用，一些“匹配”工具被逐漸固定下來，成為人類最早的記數(shù)工具。

二、早期的記數(shù)法

記數(shù)是伴隨著計數(shù)發(fā)展而來的，最早可能是手指計數(shù)，一只手上的五個手指頭可以被現(xiàn)成地用來表示五以內(nèi)的數(shù)，兩只手上的指頭合在一起就有辦法表示十以內(nèi)的數(shù)。當指頭不敷運用時就出現(xiàn)了石子記數(shù)等，以便表示更多的數(shù)，但記數(shù)的石子堆很難長久保存記數(shù)的信息，于是又有結繩記數(shù)和刻痕記數(shù)?！吨芤住は缔o》中記載：“上古結繩而治，后世圣人易之以書契。”其中“書契”即刻、劃的意思。[3]甚至至今，還有一些地方在用結繩的方法，如我國新疆巴里坤草原的牧民現(xiàn)在仍用羊毛結繩記數(shù)；日本琉球島的居民至今還保持著結繩記事的傳統(tǒng)。

迄今發(fā)現(xiàn)的人類刻痕記數(shù)的最早證據(jù)，是1937年在捷克摩拉維亞地方出土的一塊幼狼脛骨。在五六千年前我們的祖先在龜甲上刻上數(shù)字和文字符號，這就是甲骨文。除此之外還有一種肢體記數(shù)法——利用身體的某些部位來表示不同的數(shù)。例如，新幾內(nèi)亞東南部的巴布亞部落人通過接觸身體的適當部位來表示較小的數(shù)；又如南美的代尼——迪涅印第安人通過相繼彎曲手指進行記數(shù)。[4]

又經(jīng)歷了數(shù)萬年的發(fā)展，直到距今大約5000多年前，人類進入了記數(shù)發(fā)展過程中的第二階段——數(shù)碼記數(shù)階段，出現(xiàn)了書寫記數(shù)以及相應的記數(shù)系統(tǒng)。如圖3是按時代順序列舉的世界上幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)。[5]

三、阿拉伯數(shù)碼的由來

現(xiàn)在國際上通用的阿拉伯數(shù)碼“1，2，3，4，5，6，7，8，9，0”實際上最早是由印度人發(fā)明的，是印度人對數(shù)學乃至整個人類文化發(fā)展的重要貢獻。

印度數(shù)碼的完善經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程。[6]對于最初的“零”的概念，印度人是用“空”來描述的，在書寫中則用“·”或空格來代替。1881年在今巴基斯坦西北地區(qū)一座叫巴克沙利的村莊發(fā)現(xiàn)的“巴克沙利手稿”中出現(xiàn)了完整的十進制數(shù)碼，其中用“·”表示0。零號的發(fā)明是對世界文明的杰出貢獻。

公元8世紀，印度數(shù)碼和記數(shù)法傳入阿拉伯，但并未引起人們的廣泛關注，后來當時著名的數(shù)學家花拉子米（約783—850）的著作《印度計算法》系統(tǒng)介紹了印度數(shù)碼和十進制記數(shù)法，以及相應的計算方法，這本書使它們在阿拉伯世界流行起來，它后來也被譯成拉丁文在歐洲傳播。

公元1202年，意大利著名數(shù)學家斐波那契（1170—1250）將他學到的阿拉伯數(shù)學知識著成一部數(shù)學著作《算盤書》，在這本書中一開始就介紹了這種數(shù)碼。14世紀，中國的印刷術傳到歐洲，加速了這套數(shù)碼在歐洲的傳播，后來又陸續(xù)傳播到世界各國，成為全世界通用的數(shù)碼，由于當時歐洲人只知道它是由阿拉伯傳過去的，所以他們稱這套數(shù)碼為阿拉伯數(shù)碼。[7]今天我們將這套數(shù)碼稱為印度-阿拉伯數(shù)碼。

印度-阿拉伯數(shù)碼傳入我國的歷史悠久，但由于我國早已有了一套屬于自己并已習慣和熟練使用的數(shù)字及運算方法而長期得不到推廣和應用。19世紀末至20世紀初，我國翻譯了大量的歐美數(shù)學書籍，于是印度-阿拉伯數(shù)碼漸漸在全國范圍內(nèi)通行起來。[8]

參考文獻：

林永偉，葉立軍.數(shù)學史與數(shù)學教育.杭州：浙江大學出版社，2004：2.

王亞輝.數(shù)學史選講.合肥：中國科學技術大學出版社，2011：9.

李文林.數(shù)學史概論（第二版）.北京：高等教育出版社，2011：12—14，106—117.

陳艷君.奇特的記數(shù)法——肢體記數(shù)法.時代數(shù)學學習（七年級），2005，（Z2）：33.

朱家生.數(shù)學史（第二版）.北京：高等教育出版社，2011：38—40.

李 超.阿拉伯數(shù)碼創(chuàng)造者新考.湘南學院學報，2007，（3）：96—97.

張新立.阿拉伯數(shù)碼發(fā)展史.阿拉伯世界，1999，（8）：54—57.