張立新，蔣東霖，馬 偉

(1.長春機械科學研究院有限公司，吉林 長春 130103；2.長春師范大學工程學院，吉林 長春 130000)

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斷裂力學試驗后裂紋長度曲率修正的實現(xiàn)

張立新1，蔣東霖2，馬 偉1

(1.長春機械科學研究院有限公司，吉林 長春 130103；2.長春師范大學工程學院，吉林 長春 130000)

在斷裂力學試驗中，能否準確測量裂紋長度是試驗的關(guān)鍵所在。裂紋長度的測量包括試驗過程中的實時測量和試驗結(jié)束之后的視覺測量。按照標準要求，有時需要把實時測量和視覺測量結(jié)合起來得到新的裂紋長度數(shù)據(jù)，這個過程就叫裂紋長度的曲率修正。這種修正實際上是一種線性修正，本文論述了裂紋長度曲率修正的實現(xiàn)過程。

斷裂力學；裂紋長度；曲率修正

1 引 言

在國家標準GB/T 6398-2000《金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法》的第7章(試驗結(jié)果的處理和計算)中，有如下對裂紋曲率修正的解釋：

試驗結(jié)束之后檢驗斷口，以確定裂紋前緣曲率范圍。若需要進行曲率修正，且裂紋前緣線條明顯，則至少在兩個位置(例如頂制裂紋和極限裂紋)測量沿厚度方向(1/4)B，(1/2)B，(3/4)B三點處的裂紋長度，其算術(shù)平均值(平均裂紋長度)與試驗記錄的相應裂紋長度之差即為曲率修正量。

在任何一個位置上，由斷口測量的平均裂紋長度計算出的應力強度因子和由試驗測量的平均裂紋長度計算出的應力強度因子相差大于5%，則需進行曲率修正。

裂紋曲率修正量不是一個恒量，當它隨裂紋伸長而單調(diào)增加或減少時，則采用線性內(nèi)插法修正中間各數(shù)據(jù)點。

從上面的敘述可以看出，裂紋長度的測量包括試驗過程中的實時測量和試驗結(jié)束之后的視覺測量。實時測量現(xiàn)在一般采用柔度法或電位法自動記錄，視覺測量取多點按照標準計算平均值，如果根據(jù)兩者算出的K值之差大于5% ，就需要使用視覺測量值修正自動測量值，這個修正過程屬于線性修正，名“曲率修正”。實際上，不止疲勞裂紋擴展速率試驗需要曲率修正，其他的斷裂力學試驗，例如斷裂韌性 JIC 試驗有時也需要進行這種修正。

2 裂紋長度曲率修正的理解與實現(xiàn)

如何實現(xiàn)裂紋曲率修正呢？標準中并沒有給出具體的實現(xiàn)方案。針對曲率，百度百科有如下定義：曲線的曲率(curvature)就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉(zhuǎn)動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。在數(shù)學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數(shù)值，曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。

具體到斷裂力學試驗，如圖1所示。在疲勞裂紋擴展速率試驗中，采樣得到裂紋長度-循環(huán)次數(shù)實時曲線ACB，A點代表預制裂紋后，正式試驗前的裂紋狀態(tài)，B點代表試驗結(jié)束時的裂紋狀態(tài)。A1點是試驗結(jié)束后視覺測量輸入的預制裂紋長度平均值，B1點是試驗結(jié)束后視覺測量輸入的總裂紋長度平均值。按照標準，因為這種曲率修正是一種線性修正，修正的數(shù)據(jù)來源只有A1、B1兩點。那么，就容易想到把線段AB移動到A1B1，同時整體移動曲線ACB，不改變其形狀。顯然，平移后的曲線相對于原曲線是一種線性修正，從AB移動到A1B1也可以說產(chǎn)生了曲率的變化,數(shù)學模型的建立也應該基于下面的曲線圖形。

圖1 利用裂紋長度-循環(huán)次數(shù)曲線說明曲率修正原理

3 數(shù)學模型及編程原理

設A點坐標為(x1，y1)，B點坐標為(x2，y2)，則可以寫出直線AB的2點式方程：y-y1=(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)。

即：y = y1 + (y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)。

A1點坐標為(x1，y11)，B1 點坐標為(x2，y22)，則直線A1B1的方程為y-y11=(y22-y11)(x-x1)/(x2-x1)。

即：y = y11 + (y22-y11)(x-x1)/(x2-x1)。

在任意一點x，兩條直線AB與A1B1的y坐標差為：(y11-y1)+((y22-y2)-(y11-y1))* (x-x1)/(x2-x1)。

上面的表達式，就是曲線上任意一點裂紋長度的線性曲率修正量。

4 代碼示例

下面是按照面向?qū)ο缶幊淘瓌t創(chuàng)建的裂紋長度曲率修正類CurvatureCorrection。它包含6個字段，包括采樣原始數(shù)據(jù)數(shù)組2個、數(shù)據(jù)長度、視覺輸入的預制裂紋長度、視覺輸入的最后裂紋長度和經(jīng)過曲率修正后的數(shù)組 acc()，因為它要公開，所以使用 Public 定義。

Public Class CurvatureCorrection

Public acc() As Double

Private_len As Integer

Private _a() As Double

Private _cycles() As Integer

Private _aPre As Double

Private _aFinal As Double

′在構(gòu)造函數(shù)中，從外部給本類中的5個字段數(shù)據(jù)賦值，供本類數(shù)據(jù)處理使用。

Sub New(ByVal a() As Double, ByVal cycles() As Integer, ByVal length As Integer, ByVal aPre As Double, ByVal aFinal As Double)

_a = a

_cycles = cycles

_len = length

_aPre = aPre

_aFinal = aFinal

End Sub

′由曲線上任意一點的循環(huán)次數(shù)，確定直線AB上裂紋長度的對應值。

Private Function GetSourceLinearaAtCycle(ByVal cyc As Integer) As Double

Return _a(0) + (cyc - _cycles(0)) * (_a(_len - 1) - _a(0)) / (_cycles(_len - 1) - _cycles(0))

End Function

′由曲線上任意一點的循環(huán)次數(shù)，確定直線A1B1上裂紋長度的對應值。

Private Function GetDestLinearaAtCycle(ByVal cyc As Integer) As Double

Return _aPre + (cyc - _cycles(0)) * (_aFinal - _aPre) / (_cycles(_len - 1) - _cycles(0))

End Function

′進行曲率修正

Public Sub CurCorrect()

ReDim acc(_len - 1)

For i As Integer = 0 To _len - 1

acc(i) = _a(i) - GetSourceLinearaAtCycle(_cycles(i)) + GetDestLinearaAtCycle(_cycles(i))

Next

End Sub

End Class

′客戶端代碼

Sub Test()

Dim aa As Double() = {17.8, 18, 18.5, 18.8, 19.2, 20.05, 21.06, 22, 22.08, 23.75}

Dim cc As Integer() = {100, 200, 400, 600, 800, 1200, 1600, 1800, 2400, 5000}

Dim c As CurvatureCorrection

c = New CurvatureCorrection(aa, cc, 10, 17.4, 23)

c.CurCorrect()

′到此就可以使用c.acc() 數(shù)組，它就是曲率修正后的裂紋長度數(shù)組。

′該數(shù)組為 {17.4，17.59，18.08，18.36，18.75，19.57，20.55，21.48，21.51，23}

End Sub

5 結(jié) 論

綜上所述，GB/T 6398-2000《金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法》要求在特定條件下對采樣的裂紋長度進行曲率修正，但是只進行了概念性地描述，沒有定義實現(xiàn)的具體方法。筆者在深入理解標準的前提下，通過查閱資料，完整地詮釋了裂紋長度曲率修正的原理和數(shù)學模型，最后，提供完整的程序代碼(包括服務代碼和客戶端代碼)供讀者使用。從客戶端代碼的運行結(jié)果看，本程序完美地實現(xiàn)了GB/T 6398的技術(shù)要求。

[1]GB/T 6398-2000 金屬材料疲勞裂紋擴展速率試驗方法[S].

[2]ASTM E647-00 Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates[S].

Realization of Crack Curvature Correction after a Fracture Mechanics Test

Zhang Lixin1, Jiang Donglin2, Ma Wei1

(1.Changchun Research Institute for Mechanical Science Co., Ltd. Changchun 130103, Jilin, China;2.School of Mechanical Engineering, Changchun Normal University, Changchun 130000, Jilin, China)

Whether the crack length can be measured accurately or not is a critical factor in a fracture mechanics test. There are two kinds of crack length measurement, one is real time measurement in the test, and the other is optical surface measurement after the test. According to corresponding standard, sometimes the real time data should be combined with the optical surface measurement data to obtain the crack length data. The process is called crack curvature correction. The correction is a kind of linear correction, and the realization of crack curvature correction is discussed in the paper.

fracture mechanics; crack length; curvature correction

2015-08-16

張立新(1966-)，男，教授級高工，主要研究方向：通用靜態(tài)試驗軟件、通用動態(tài)試驗軟件和斷裂力學試驗軟件。

TB12

B

10.3969/j.issn.1674-3407.2016.03.022