季思慧　劉獻(xiàn)禮　李茂月　王廣越　石壘　丁文彬

摘要：針對(duì)數(shù)控加工汽車(chē)模具型腔中的典型特征拐角時(shí)，由于刀具切削余量的增加引起刀具振動(dòng)加大、噪聲加劇、銑削力變化明顯及刀具與加工表面擠壓加大產(chǎn)生振顫，造成刀具剛性不足、使用壽命降低、加工型面表面粗糙度不均等問(wèn)題，以汽車(chē)模具典型特征拐角為研究對(duì)象，依據(jù)任意角度銑削拐角幾何關(guān)系，采用有限元模擬分析方法，進(jìn)行銑削力建模及仿真，首先建立任意角度拐角銑削過(guò)程平均切削厚度計(jì)算模型，然后進(jìn)行銑削力系數(shù)識(shí)別試驗(yàn)確定銑削力系數(shù)；其次結(jié)合銑削厚度公式及銑削力系數(shù)，建立平底立銑刀拐角加工過(guò)程建立瞬態(tài)銑削力數(shù)學(xué)模型；最后對(duì)拐角瞬態(tài)銑削力進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，并與拐角銑削加工試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，結(jié)果表明，仿真軟件能有效預(yù)測(cè)拐角銑削力，為切削參數(shù)優(yōu)選提供參考和理論支撐，

關(guān)鍵詞：汽車(chē)模具；拐角；銑削力建模；仿真預(yù)測(cè)

DoI：10.15938/j.jhust.2016.04.010

中圖分類(lèi)號(hào)：TG506

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2016）04-0050-09

0引言

模具被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、航空航天等領(lǐng)域，而模具材料通常是典型的高強(qiáng)度、高硬度材料，屬于難加工材料，模具形貌特征復(fù)雜，在其型面或型腔內(nèi)上存在很多不規(guī)則特征的拐角，于是帶來(lái)諸如加工效率不高、模具表面質(zhì)量難以充分保證、刀具使用壽命過(guò)短等一系列問(wèn)題，這在很大程度上制約了我國(guó)模具技術(shù)的發(fā)展，在汽車(chē)模具中的拐角表現(xiàn)為多樣化和不規(guī)則性的尖角、圓角或鈍角等，角度大小不同的過(guò)渡線(xiàn)連接可能出現(xiàn)在平面、斜面或自由曲面上，圖l（a）和（b）具有不同復(fù)雜拐角的典型汽車(chē)模具樣件，

模具曲面拐角處的加工，由于刀軸運(yùn)動(dòng)響應(yīng)過(guò)快，易超出機(jī)床允許值，極易導(dǎo)致模具加工表面出現(xiàn)加工缺陷，如圖l（c）所示。

目前，銑削力預(yù)測(cè)方面的研究主要集中于三軸平面及簡(jiǎn)單的曲面銑削，對(duì)于模具拐角加工刀路軌跡銑削力預(yù)測(cè)的研究相對(duì)較少，在銑削力預(yù)測(cè)建模方面，Marrtellotti最早提出了平面銑削擺線(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡，同時(shí)得到瞬時(shí)銑削厚度，而且針對(duì)刀具半徑遠(yuǎn)大于每齒進(jìn)給的情況，把刀具刃線(xiàn)軌跡看做圓，Koe—ni～sberge與SabberwM確立了銑削加工力學(xué)模型的基本形式，Takashi Matsumura 利用正交切削數(shù)據(jù)建立了流屑模型，基于最小能量法提出了針對(duì)流屑模型預(yù)測(cè)的銑削力模型，但利用此預(yù)測(cè)模型需要大量的計(jì)算，過(guò)程復(fù)雜且預(yù)測(cè)精度不高，F(xiàn)eng等將銑刀螺旋刃投影到半球面上建立近似的刃線(xiàn)方程，采用包含冪函數(shù)的非線(xiàn)性銑削力模型，建立了考慮球頭銑刀傾斜和偏心因素的銑削力模型，成群林等提出了單刃螺旋立銑刀斜角切削有限元模型，研究中考慮到了銑削加工切削厚度變化特點(diǎn)，提高銑削力模擬的精度，楊勇建立了雙螺旋刃即主、副切削刃同時(shí)切削的有限元模型，并對(duì)鈦合金材料Ti6A14v進(jìn)行了銑削力模擬研究，方剛等采用DEFORM有限元軟件建立了二維有限元模型，模擬了正交切削過(guò)程，分析了切削力情況，王聰康應(yīng)用ABAQUS有限元分析軟件對(duì)斜角銑削加工過(guò)程進(jìn)行模擬仿真，建立了有限元模型，然而目前有限元模擬分析不能準(zhǔn)確的反應(yīng)實(shí)際的銑削加工過(guò)程，研究技術(shù)依然不夠成熟，Li等建立了基于假設(shè)刀齒路徑呈圓形的銑削力機(jī)械模型，在刀具直徑遠(yuǎn)大于每齒進(jìn)給量的情況下可以獲取較高運(yùn)算精度，但是此法的通用性較差，Wu Lm 針對(duì)薄壁件拐角銑削過(guò)程，對(duì)通過(guò)優(yōu)化切削參數(shù)來(lái)優(yōu)化薄壁件拐角切削及加工穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，呂苗苗對(duì)型腔圓角銑削力進(jìn)行了相關(guān)研究，基于切削力經(jīng)驗(yàn)公式給出了圓角銑削力公式，但該方法需要大量的銑削力系數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并且計(jì)算精度相對(duì)較低，吳世雄等針對(duì)拐角銑削力因素做了大量實(shí)驗(yàn)研究，分析了主要切削參數(shù)及拐角角度對(duì)銑削力的影響，但只是定性的分析了各個(gè)因素的影響程度，而沒(méi)有給出準(zhǔn)確的拐角切削力模型，

銑削力模型建立后，銑削力的仿真可以快速的反映出加工過(guò)程中參數(shù)的相關(guān)變化規(guī)律，數(shù)控加工仿真按是否考慮物理因素分為幾何仿真和物理仿真，幾何仿真只考慮刀具和工件幾何運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證數(shù)控加工程序，檢查刀具的干涉與碰撞等幾何因素，物理仿真是考慮加工參數(shù)下，通過(guò)仿真模擬加工過(guò)程中動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，進(jìn)而分析、預(yù)測(cè)刀具振動(dòng)變形和刀具磨損等物理參數(shù)，Jalili saffa建立刀具的實(shí)體模型并利用模型模擬銑削力及刀具變形，模擬結(jié)果能很好的匹配上理論分析及實(shí)驗(yàn)的結(jié)果；Gonzalo建立兩刃刀具模型，并利用有限元對(duì)銑削過(guò)程進(jìn)行分析得到銑削力；黃志剛等基于切削加工的熱一彈塑性有限元技術(shù)建立了熱力耦合模型并進(jìn)行切削仿真，將切削力與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證其模型的準(zhǔn)確性，丁云鵬針對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床，建立銑削力模型，利用UG軟件開(kāi)發(fā)銑削力仿真系統(tǒng)，但是其銑削力建模是基于靜態(tài)完成的，實(shí)際中動(dòng)態(tài)特征還沒(méi)有加以考慮，

由于拐角精加工時(shí)的加工余量過(guò)小，刀具與工件的擠壓作用明顯，導(dǎo)致工件材料不能以正常的切削狀態(tài)加工，瞬態(tài)強(qiáng)響應(yīng)的切削抗力易導(dǎo)致刀具系統(tǒng)彈性變形，使得已加工表面在幾何尺寸上產(chǎn)生加工誤差，從而不能保證加工精度；側(cè)面加工讓刀使側(cè)面間隙變小，導(dǎo)致刀具剛性不足，引起刀具顫振后產(chǎn)生凹坑、麻點(diǎn)和模具型面表面粗糙度不均勻，因此，模具加工前對(duì)拐角處的銑削力等物理特性進(jìn)行研究，可以更有效的指導(dǎo)拐角型面銑削加工，減輕或避免上述問(wèn)題的出現(xiàn)，

1.汽車(chē)模具拐角銑削建模研究

瞬時(shí)切屑厚度是銑削力機(jī)械模型中的重要參變量，是切削加工條件和銑削力微元間的紐帶，Mar-telotti提出銑削加工過(guò)程中刀具運(yùn)動(dòng)軌跡為擺線(xiàn)形狀，用一個(gè)簡(jiǎn)化的公式近似表達(dá)平面銑削加工過(guò)程中的瞬時(shí)切屑厚度，Li等假設(shè)刀齒路徑呈圓形提出切屑厚度計(jì)算模型，在刀具直徑遠(yuǎn)大于每齒進(jìn)給量的情況下可以獲取較高運(yùn)算精度，Ku—manchik 提出的切屑厚度解析表達(dá)式考慮了刀齒間距這一影響因素所導(dǎo)致的誤差，Sai等提出的面銑瞬時(shí)切屑厚度計(jì)算方法采用圓弧插補(bǔ)的模式，姚運(yùn)萍提出了同時(shí)考慮刀具偏心和變形的瞬時(shí)切屑厚度預(yù)測(cè)模型，F(xiàn)ontaine等提出運(yùn)用矢量法計(jì)算切屑厚度，但是在刀具運(yùn)動(dòng)軌跡較復(fù)雜的情況下，進(jìn)給方向的矢量化表達(dá)將變得極其復(fù)雜，所以該方法并不具備通用性。

模具任意角度拐角的三維銑削幾何示意圖如圖

2所示

為了描述模具任意角度拐角切削厚度，設(shè)計(jì)的銑削幾何示意圖如圖3所示。

對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行如下設(shè)定：

1）工件信息：已加工拐角圓弧半徑為R₁（mm）、待加工拐角圓弧半徑為R₂（mm）、拐角角度為西（°），

2）刀具信息：刀具半徑為R（mm）、齒數(shù)為五

3）切削參數(shù)：轉(zhuǎn)速為n（r/min）、軸向切削深度為dp（mm）、徑向切削寬度為dr（1nln）、每齒進(jìn)給量為Z（mm/齒），

圖3中，H為已加工圓弧AB的圓心，F(xiàn)為已加工拐角圓弧中心，點(diǎn)C為刀軸中心與走刀路徑的交點(diǎn)，任意拐角銑削過(guò)程中，X方向?yàn)檫M(jìn)給方向，z為刀具軸向，根據(jù)右手坐標(biāo)系來(lái)確定y軸方向，任意角度拐角加工階段包括：直線(xiàn)進(jìn)入切削階段（點(diǎn)I到點(diǎn)Ⅱ），拐角圓弧切削階段（點(diǎn)Ⅱ到點(diǎn)Ⅲ），直線(xiàn)切出階段（點(diǎn)Ⅲ到點(diǎn)Ⅳ），假設(shè)精加工后兩直線(xiàn)段的交點(diǎn)為O，拐角夾角為咖，將O點(diǎn)作為工件坐標(biāo)系XOY的坐標(biāo)原點(diǎn)，相對(duì)于工件坐標(biāo)系，已加工拐角圓弧中心H、圓弧中心點(diǎn)F以及幾個(gè)主要關(guān)鍵點(diǎn)的平面坐標(biāo)如下：

2.銑削力系數(shù)識(shí)別

通過(guò)應(yīng)用快速標(biāo)定銑刀銑削力系數(shù)的方法，在固定的軸向切深和接觸角的情況下，通過(guò)改變進(jìn)給速度進(jìn)行銑削力試驗(yàn)，為去除刀具偏心誤差的影響，可以通過(guò)預(yù)先測(cè)量主軸每轉(zhuǎn)的總切削力與齒數(shù)相除，令實(shí)測(cè)平均切削力等于理論平均切削力來(lái)辨別切削力系數(shù)，由于單個(gè)的切削刃只有處于切入角切出角范圍內(nèi)（φ_st≤φ_j≤φ_ex）時(shí)才參與實(shí)際切削，單個(gè)齒每轉(zhuǎn)周期內(nèi)的平均切削力可以通過(guò)下式（22）計(jì)算，

如式（24）所示，通過(guò)測(cè)得銑削過(guò)程中不同進(jìn)給量f₂下的平均切削力，就可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性回歸得到銑削力系數(shù)，這種試驗(yàn)標(biāo)定過(guò)程可以重復(fù)應(yīng)用于各種形狀的銑刀，也可用于新型銑刀的銑削力系數(shù)的識(shí)別，

銑削力系數(shù)識(shí)別的試驗(yàn)樣件如圖5所示，工件材料為Crl2MoV模具鋼，經(jīng)淬火處理，洛氏硬度為58，刀具選取直徑為8的硬質(zhì)合金平底銑刀，齒數(shù)為4，刀螺旋角為30。，采用全齒切削，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用Kisdel9257B測(cè)力儀進(jìn)行銑削力的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)參數(shù)及測(cè)量的數(shù)據(jù)如表1所示。

通過(guò)把以上數(shù)據(jù)進(jìn)行線(xiàn)性回歸便可以得到銑削力系數(shù)，各個(gè)系數(shù)紛性回歸如圖6、圖7和圖8所示，得到各銑削力系數(shù)如表2所示，

3.拐角銑削力建模

為建立一個(gè)穩(wěn)態(tài)下的切削力模型，需要建立兩個(gè)坐標(biāo)系，一個(gè)是上文提到的直角坐標(biāo)系，另一個(gè)是旋轉(zhuǎn)圓柱坐標(biāo)系β一R—Z，這兩個(gè)坐標(biāo)系共用坐標(biāo)原點(diǎn)O，前一個(gè)坐標(biāo)系沒(méi)有繞刀軸方向旋轉(zhuǎn)，而后一個(gè)坐標(biāo)系圍繞刀軸旋轉(zhuǎn)，圖9所示是所建立的平底立銑刀刀具坐標(biāo)系，φ是刀刃相對(duì)y軸的位置角度，盧是每個(gè)切削點(diǎn)相對(duì)于切削位置角度，θ是任意切削點(diǎn)相對(duì)于Y軸的位置角度，具體如圖9所示，定義在X=0處時(shí)β=0，β沿著刀軸正方向逐漸增大，

切削力模型中各個(gè)位置處的切削厚度，可以應(yīng)用拐角銑削過(guò)程中的幾何關(guān)系計(jì)算出來(lái)的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。

4.拐角銑削力仿真與試驗(yàn)對(duì)比

4.1基于MATLAB的拐角銑削力仿真軟件開(kāi)發(fā)

基于建立的拐角加工銑削力仿真模型，通過(guò)利用MATLAB軟件完成了不同圓弧半徑、不同角度拐角加工過(guò)程銑削力的仿真，并利用MATLAB中的GUI模塊開(kāi)發(fā)出了方便用戶(hù)使用的軟件應(yīng)用界面，用戶(hù)只需要按照界面提示信息輸入相應(yīng)參數(shù)，如加工工件材料信息、刀具參數(shù)信息、主要切削參數(shù)及所切削拐角的拐角角度等，就可以簡(jiǎn)單快捷的獲取該條件下銑削力波形曲線(xiàn)，從而在切削加工前就提前預(yù)知刀具在該拐角切削過(guò)程中各個(gè)方向銑削力的大體波動(dòng)情況，從而更好地指導(dǎo)實(shí)際加工，

基于MATLAB2010a完成的設(shè)計(jì)軟件，內(nèi)部使用的回調(diào)函數(shù)采用MATLAB提供的M語(yǔ)言編寫(xiě)，最后利用MATLAB中的GUI（graphical user interfaces）模塊實(shí)現(xiàn)界面制作，用戶(hù)可以通過(guò)選擇、激活這些圖形對(duì)象，使計(jì)算機(jī)進(jìn)行用戶(hù)所設(shè)定的動(dòng)作或變化，然后通過(guò)屬性設(shè)置及相應(yīng)回調(diào)函數(shù)的輸入，進(jìn)行GUI界面與所編寫(xiě)的M文件的鏈接，軟件開(kāi)發(fā)原理如圖ll所示，拐角銑削力仿真界面如圖12所示。

4.2拐角銑削加工試驗(yàn)

基于平底立銑刀拐角銑削力建模相關(guān)理論，進(jìn)行了拐角銑削加工試驗(yàn)，

試驗(yàn)刀具選用平底立銑刀，通常其切削刃螺旋角為20°一45°該刀具半徑為R，刀具螺旋角為JB，立銑刀齒數(shù)為z，平底立銑刀示意圖如圖13所示，銑削方式為順銑加工，拐角幾何參數(shù)及切削參數(shù)如表3所示，試驗(yàn)測(cè)得60°拐角各個(gè)方向的銑削力如圖13所示，相同切削條件下進(jìn)行的銑削力仿真如圖14所示。

由圖14可見(jiàn)，在60°拐角切削過(guò)程中，銑削力會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)，特別是Y方向，相比而言，z方向銑削力較為平穩(wěn)，

由圖14、15可見(jiàn)，當(dāng)?shù)毒咩娤鞴战菚r(shí)，對(duì)于x方向而言銑削力仿真值的峰值大于實(shí)際值；Y方向而言，雖然兩者有一定差別，但可以看出實(shí)際值的極值處于仿真值之間；對(duì)Z方向而言，仿真值和實(shí)際值基本相同。

由此可見(jiàn)，本文所開(kāi)發(fā)的任意角度拐角銑削力仿真軟件能夠較好的預(yù)測(cè)拐角銑削力，為拐角加工過(guò)程中銑削力的預(yù)測(cè)、切削參數(shù)的優(yōu)選等提供有力保障，

5.結(jié)論

在各個(gè)制造業(yè)領(lǐng)域，模具有著廣泛的應(yīng)用，為了提高模具的耐用性和穩(wěn)定性，加工模具所用的材料都是硬度很高的難加工材料，同時(shí)模具中還大量存在形狀各異的拐角特征，在這些拐角的數(shù)控加工的過(guò)程中，往往會(huì)存在銑削力變化幅度過(guò)大、振動(dòng)突然加劇，刀具磨損破損過(guò)快等現(xiàn)象，為了從理論上解決這些問(wèn)題，，建立起拐角加工過(guò)程中能通過(guò)銑削加工參數(shù)有效預(yù)測(cè)銑削力的模型，切屑厚度能有效地將加工參數(shù)和銑削力微元間聯(lián)系起來(lái)，因此從分析拐角加工中銑削參數(shù)和切削厚度的幾何關(guān)系出發(fā)，最后實(shí)現(xiàn)針對(duì)拐角加工的銑削參數(shù)和銑削力之間的預(yù)測(cè)模型建立和仿真軟件的開(kāi)發(fā)，主要得到以下結(jié)論：

1）基于離散刀位點(diǎn)方法，通過(guò)對(duì)平底立銑刀拐角銑削進(jìn)行了幾何分析，建立了任意角度拐角銑削過(guò)程銑削加工參數(shù)和平均切削厚度間的計(jì)算模型，

2）采用快速標(biāo)定銑刀銑削力系數(shù)的方法，通過(guò)一系列在Crl2MoV模具鋼上的銑削力試驗(yàn)，確定了拐角銑削力模型所需的切削力系數(shù)，建立了任意角度拐角銑削力的仿真模型，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)平底立銑刀拐角加工銑削力的仿真，

3）基于MATLAB2010a中CUI模塊，實(shí)現(xiàn)了平底立銑刀銑削任意角度拐角銑削力仿真軟件的開(kāi)發(fā)，并以平底立銑刀實(shí)際銑削60。拐角試驗(yàn)為例，驗(yàn)證了模具鋼拐角銑削力仿真的準(zhǔn)確性，表明該銑削力仿真軟件能夠有效的指導(dǎo)產(chǎn)品的實(shí)際生產(chǎn)加工。