張俊霞，張浩

（1.海河水利委員會(huì)水利信息網(wǎng)絡(luò)中心，天津300170；2.河北省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，天津300250）

嚴(yán)寒地區(qū)某碾壓混凝土壩穩(wěn)定溫度場(chǎng)仿真計(jì)算

張俊霞1，張浩2

（1.海河水利委員會(huì)水利信息網(wǎng)絡(luò)中心，天津300170；2.河北省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，天津300250）

某碾壓混凝土壩地處北方寒冷地區(qū)，冬季溫度低，夏季溫度高，氣溫年內(nèi)變幅大，日氣溫變幅大，寒潮頻繁且降溫大，對(duì)大壩的溫控防裂極為不利。為了研究混凝土壩溫度應(yīng)力的分布規(guī)律，進(jìn)而提出滿足溫控防裂的溫控標(biāo)準(zhǔn)和相應(yīng)的防裂措施，選擇主河床最高典型擋水壩段、典型溢流壩段、典型發(fā)電引水壩段以及典型底孔壩段混凝土作為重點(diǎn)研究對(duì)象，根據(jù)熱傳導(dǎo)理論和有限元方法，采用水溫統(tǒng)計(jì)的成果進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，結(jié)果表明大壩的穩(wěn)定溫度為7～9℃。

寒冷地區(qū)；碾壓混凝土壩；溫度場(chǎng)；仿真；有限元

大體積混凝土壩在初始影響消失后，壩體溫度完全取決于隨時(shí)間變化的上、下游水溫和氣溫，但它們具有實(shí)際意義的影響深度不超過7～10m［1，2］，壩體內(nèi)部溫度基本上是穩(wěn)定的。穩(wěn)定溫度場(chǎng)是計(jì)算溫度應(yīng)力和確定基礎(chǔ)溫差的基準(zhǔn)，是制定施工期溫度控制標(biāo)準(zhǔn)的重要依據(jù)，也是確定灌漿溫度的重要參考資料。因此，穩(wěn)定溫度場(chǎng)的分析與計(jì)算是溫度控制設(shè)計(jì)中必不可少的內(nèi)容。

1　工程概況

地處寒冷地區(qū)的某水庫樞紐建筑物主要包括攔河壩和電站。攔河壩為碾壓混凝土重力壩，為2級(jí)建筑物，壩頂全長(zhǎng)533m，壩頂寬7.0～18.0m，最大壩高50.1m。電站為壩后式，裝機(jī)容量1 580 kW，最大引水流量10.86m3/s；電站壩段同時(shí)布置1條生態(tài)放水洞，放水洞與電站進(jìn)水口共用1個(gè)豎井式分層取水口，下游接直徑0.8m的引水管將庫水引入下游河道。

攔河壩共分24個(gè)壩段，橫縫間距17.5～24m，從右至左依次為：1～4#為右岸非溢流壩段，壩頂長(zhǎng)84m；5～9#為溢流壩段，壩頂長(zhǎng)101m；10#為河床非溢流壩段，壩頂長(zhǎng)24m；11～12#為底孔壩段，壩頂長(zhǎng)40m；13#為電站壩段，壩頂長(zhǎng)20m；14～24#為左岸非溢流壩段，壩頂總長(zhǎng)264m。底孔和電站壩段底寬均為45.325m，非溢流壩段和溢流壩段最大底寬為39.325m，不設(shè)縱縫；底孔和電站壩段上部常態(tài)混凝土最大澆筑塊長(zhǎng)度為28.5m，亦不設(shè)縱縫。

本工程主體工程混凝土總量約55萬m3，其中壩體二級(jí)配碾壓混凝土約9萬m3、三級(jí)配碾壓混凝土30萬m3，壩體變態(tài)混凝土3萬m3、常態(tài)混凝土13萬m3，電站常態(tài)混凝土0.9萬m3。

2　大壩穩(wěn)定溫度場(chǎng)計(jì)算原理

2.1熱傳導(dǎo)微分方程

直角坐標(biāo)系下，均勻的各向同性的具有內(nèi)部熱源的固體的熱傳導(dǎo)微分方程式為：

式中：T為溫度（℃）；a=λ/cρ為導(dǎo)溫系數(shù)，又稱溫度擴(kuò)散系數(shù)（m2/h）；τ為時(shí)間（h）；A為內(nèi)部熱源的單位功率［kJ/（m3·h）］；λ為導(dǎo)熱系數(shù)［kJ/（m·h·℃）］；c為比熱［kJ/（kg·℃）］；ρ為密度（kg/m3）。

絕熱條件下，混凝土的溫度上升速度為：

式中：θ為混凝土的絕熱條件下溫度上升值（℃）；W為單位水泥用量（kg/m3）；q為單位質(zhì)量水泥在單位時(shí)間內(nèi)釋放的水化熱［kJ/（kg·h）］。

根據(jù)式（2），熱傳導(dǎo)微分方程式（1）可改寫為：

對(duì)于無水化熱或不考慮水化熱的問題，?θ/?τ=0。如果溫度場(chǎng)不隨時(shí)間變化則稱為穩(wěn)定溫度場(chǎng)，因而?T/?τ=0，其熱傳導(dǎo)微分方程則為：

2.2有限單元法

由2.1可知，在壩體內(nèi)部即在區(qū)域R內(nèi)，穩(wěn)定溫度場(chǎng)T（x，y，z）應(yīng)滿足式（4）。

圖1　壩體示意

在邊界C（如圖1所示）上，滿足絕熱條件，即：

式中：n為邊界C的法線。

在邊界C'上，滿足第一類邊界條件，即：

式中：Tb為給定的邊界溫度（℃），在上游面Tb取值為年平均水溫，在下游面Tb取值為年平均氣溫與太陽輻射影響之和。

將描述穩(wěn)定溫度場(chǎng)的微分方程轉(zhuǎn)化為積分方程，這就是所謂解法的變分原理。因此，上述熱傳導(dǎo)問題就等價(jià)于下列泛函的極值問題：

式中：I（T）為溫度T的泛函；R為積分域，即壩體內(nèi)部區(qū)域，如圖1所示。

數(shù)學(xué)推導(dǎo)已經(jīng)證明，式（4）和（5）恰是泛函式（7）的尤拉方程，而滿足尤拉方程的溫度場(chǎng)T（x，y，z）必然使泛函式（7）取得極小值。這樣，便可將求解微分方程式（4）、（5）的問題轉(zhuǎn)換為求泛函I（T）的極小值問題；而求泛函I（T）的極小值問題便可采用有限單元法解決。

由于泛函式（7）的尤拉方程只包括式（4）和（5），并未包含式（6）。按照微分方程求解穩(wěn)定溫度場(chǎng)的經(jīng)典方法，是在邊界條件式（5）和（6）的約束下尋找滿足式（4）的解的，現(xiàn)在應(yīng)用變分原理，通過求式（7）的極值來求解穩(wěn)定溫度場(chǎng)，卻丟失了邊界條件式（6）。因此，應(yīng)用變分原理求解上述穩(wěn)定溫度場(chǎng)時(shí)，必須是在邊界條件式（6）的約束下，求泛函I（T）的極小值。由于式（7）的尤拉方程并不包含式（6），故此時(shí)稱式（6）為強(qiáng)加邊界條件。

至此，問題歸結(jié)為，在邊界條件式（6）的約束下，用有限元法求解泛函式（7）的極小值［2］。

由此得到下列方程組：

3　三維有限元模型和計(jì)算資料

3.1三維有限元模型

選取典型的擋水壩段、溢流壩段、廠房壩段和底孔壩段，進(jìn)行大壩穩(wěn)定溫度場(chǎng)的仿真計(jì)算，典型壩段的剖面如圖2—5所示。

圖2　大壩典型擋水壩段剖面

圖3　大壩典型溢流壩段剖面

圖4　大壩電站壩段剖面

圖5　大壩電站底孔壩段剖面

典型擋水壩段取14#壩段，有限元模型取半個(gè)厚度的壩段。壩段對(duì)稱剖面壩踵處為坐標(biāo)原點(diǎn)；X為水流方向，由上游指向下游為正向；Y為垂直水流方向，正向由右岸指向左岸；Z為豎直方向，豎直向上為正。壩基取豎直向下及上、下游方向各1.5倍壩高的巖體。擋水壩段三維有限元計(jì)算模型如圖6所示，用8節(jié)點(diǎn)等參空間單元，其中共計(jì)6 016個(gè)單元、8 045個(gè)節(jié)點(diǎn)。溢流壩段三維有限元計(jì)算模型如圖7所示，用8節(jié)點(diǎn)等參空間單元，其中共計(jì)5 268個(gè)單元、6 664個(gè)節(jié)點(diǎn)。廠房壩段三維有限元計(jì)算模型如圖8所示，用8節(jié)點(diǎn)等參空間單元，其中共計(jì)6 816個(gè)單元、8 430個(gè)節(jié)點(diǎn)。底孔壩段三維有限元計(jì)算模型如圖9所示，用8節(jié)點(diǎn)等參空間單元，其中共計(jì)3 552個(gè)單元、4 543個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3.2計(jì)算資料

大壩地處北方寒冷地區(qū)，2001—2010年的氣象資料如下：該地區(qū)多年平均氣溫為8.5℃，冬季月平均氣溫在-7℃以下，夏季月平均氣溫在20℃以上。其氣候特征可歸納為：冬季寒冷少雪，夏季溫和多雷陣雨，氣溫年較差比較懸殊，寒潮較頻繁，日較差明顯。大壩多年平均氣溫和河水溫度，見表1—2。

4　邊界條件

壩體穩(wěn)定溫度場(chǎng)完全受邊界溫度控制，要準(zhǔn)確地分析穩(wěn)定溫度場(chǎng)，首先必須準(zhǔn)確地確定邊界條件。

圖6　大壩擋水壩段有限元模型

圖7　大壩溢流壩段有限元模型

圖8　大壩電站壩段有限元模型

圖9　大壩底孔壩段有限元模型

4.1庫水溫度表達(dá)式

影響水庫水溫的因素非常復(fù)雜，包括庫容、庫深、入庫水量和水溫、出庫水量和泄水高程、水庫的調(diào)節(jié)性能、當(dāng)?shù)氐臍鉁?、日照、風(fēng)速、進(jìn)庫水流的含砂情況等。確定庫水溫度的方法有：類比法，采用與擬建水庫各方面條件相同或相似水庫的水溫實(shí)測(cè)資料作為新建水庫的水溫；統(tǒng)計(jì)法，對(duì)國(guó)內(nèi)外已建水庫水溫的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，找出規(guī)律，建立水庫水溫的計(jì)算公式；數(shù)值計(jì)算法，建立水庫水溫計(jì)算的物理模型和數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值分析的方法進(jìn)行計(jì)算，該方法要求的基本資料比較多，水庫水溫計(jì)算的精度取決于資料的準(zhǔn)確性。本文采用水溫統(tǒng)計(jì)的成果分析計(jì)算水庫的水溫。

表1　大壩壩址多年旬平均氣溫　　　　　　　　　℃

表2　大壩壩址多年月平均水溫　　　　　　　　℃

上游壩面庫水溫度的變化規(guī)律受大氣溫度變化規(guī)律的影響，水庫某一點(diǎn)的溫度變化可按下式計(jì)算：

式中：y為水深（m）；τ為時(shí)間（月）；T（y，τ）為τ時(shí)水深y處的水溫（℃）；Tm（y）為水深y處的年平均水溫（℃）；A（y）為水深y處的水溫年變幅（℃）；ω為溫度周期變化的圓頻率（ω=2π/P）；ε為水溫和氣溫變化的相位差（月），采用ε的目的是將水溫和氣溫統(tǒng)一在同一個(gè)時(shí)間軸上；P為溫度變化的周期（12個(gè)月）。

當(dāng)τ=τ0時(shí)，氣溫最高，而水溫比氣溫滯后ε，故當(dāng)τ=τ0+ε時(shí)水溫最高。一般氣溫以7月中旬為最高，故應(yīng)取τ0=6.5月。需要注意的是，相位差ε隨水深y變化。

由式（9）可見，對(duì)于某一水深y，只要確定了年平均水溫Tm（y）、水溫年變幅A（y）和相位差ε，則任意時(shí)間的水溫皆可由該式算出。

4.2年平均水溫

年平均水溫Tm（y）隨水深變化，可按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：Ts為水庫表面年平均水溫（℃）；Ψ可取0.04；一般地區(qū)Ta為當(dāng)?shù)啬昶骄鶜鉁兀ā妫?，冬季水庫表面結(jié)冰的寒冷地區(qū)（年平均氣溫在10℃以下）Ta為當(dāng)?shù)啬昶骄鶜鉁氐男拚担ā妫籘i為第i月的月平均氣溫（℃），當(dāng)Ti＜0時(shí)，取Ti=0；Δb為由于日照影響的溫度增量（℃），約0～4℃，在冬季水庫表面結(jié)冰的寒冷地區(qū)（年平均氣溫在10℃以下），可取2℃；Tb為庫底年平均水溫（℃），T12、T1、T2分別為12月、1月、2月的月平均氣溫（℃），Tb在一般地區(qū)等于氣溫最低的3個(gè)月份（12月、1月、2月）的平均氣溫，在寒冷地區(qū)約等于4～6℃，取Tb=6℃；H為水庫水深（m）；其他變量含義同前。

根據(jù)水庫壩址的氣溫和工程情況，水庫水溫的計(jì)算結(jié)果見表3。

表3　水庫水溫的年平均溫度隨水深的變化

4.3水溫年變幅

根據(jù)國(guó)內(nèi)外一些水庫的實(shí)測(cè)資料，任意水深的水溫年變幅A（y）可按下式計(jì)算：

寒冷地區(qū)，則：

式中：T7為當(dāng)?shù)?月的月平均氣溫（℃）；η可取0.018；Δα可取2℃；A0為水庫表面水溫年變幅（℃）；其他變量含義同前。

在該壩區(qū)，A0=0.5T7+Δα=0.5×23.64+2=13.82（℃）。

經(jīng)計(jì)算，得出水溫年變幅，見表4。

表4　水溫年變幅

4.4水溫相位差

水溫相位差可按下式計(jì)算：

經(jīng)計(jì)算，得出水溫相位差，見表5。

表5　水溫沿水深的相位差

4.5邊界條件確定

溫度場(chǎng)計(jì)算中絕熱邊界為地基底面、地基的4個(gè)側(cè)面、壩段橫縫及壩段厚度中截面。蓄水前壩體上下游面視為第3類邊界（壩面與空氣接觸）。蓄水后水面以上為第3類邊界，水面以下如不貼保溫板，則按第1類邊界處理，如貼保溫板則按第3類邊界處理。

上游水位取正常蓄水位，與水接觸的壩面溫度等于年平均水溫；下游取設(shè)計(jì)尾水位，水溫取值為多年平均河水水溫，太陽輻射的影響取值為2℃，與空氣接觸的壩面溫度Ts取值為年平均氣溫與太陽輻射的影響之和，則壩面溫度Ts=8.6+2=10.6（℃）。

5　穩(wěn)定溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果分析

前述4個(gè)典型壩段的穩(wěn)定溫度場(chǎng)等值線，如圖10—14所示。

Simulation and Calculation of Stability Temperature Field of a Roller Compacted Concrete Dam in Cold Region

ZHANG Jun-xia1，ZHANGHao2
（1.Water Information Network Center，HaiheRiver Basin Commission，Tianjin 300170，China；2.HeBeiResearch Instituteof Investigation&Design ofWater Conservancy&Hydropower，Tianjin 300250，China）

There isa roller compacted concrete dam in north cold area，in which thewinter temperature is low，the summer temperature is high，the amplitude of temperaturewithin a year is large，the amplitude of temperaturewithin a day is large too，the cold is frequently and the coolingamplitude is large.The dam temperature controland crack prevention isextremely unfavorable.In order to study the distribution of concrete dam temperature stressand then put forward to the temperature control standardsmeeting the temperature control and crack prevention and the corresponding prevention measures，the concreteof typicaldam section，typicaloverflow dam section，typical power diversion dam and typical dam section is selected as the research object.With the heat conduction theory and finite elementmethod，the temperature field is simulated using the resultsofwater temperature statistics.The resultsshow that the stability of the dam temperature isabout7 to9℃.

cold area；roller compacted concrete dam；temperature field；simulation；finiteelement

圖10　大壩擋水壩段穩(wěn)定溫度場(chǎng)等值線/℃

圖11　大壩溢流壩段穩(wěn)定溫度場(chǎng)等值線/℃

TV642.2；TV314

A

1004-7328（2016）05-0055-06

10.3969/j.issn.1004-7328.2016.05.019

2016—07—12

張俊霞（1975—），女，高級(jí)工程師，主要從事水利信息技術(shù)及水利科技期刊編輯出版工作。