張　琳

安徽省鳳陽縣臨淮中學　(233100)

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掀開你的紅蓋頭
——利用通性通法對一道聯(lián)考題的探究與推廣

張琳

安徽省鳳陽縣臨淮中學(233100)

解題是數(shù)學教學的重要組成部分，解題技巧是繞不開的話題，波利亞說過“問題是數(shù)學的心臟，解題是數(shù)學的靈魂，掌握數(shù)學意味著就是善于解題”.考試大綱明確指出：“考查時要從學科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧.”為此筆者和學生一起從通性通法的這一角度對一道期末聯(lián)考題進行探究與推廣.

一、小荷才露尖尖角

二、亂花漸欲迷人眼

“猜想只合‘情’但未必就合‘理’，正確的結(jié)論需經(jīng)過嚴格地推理論證，請同學們嘗試一下能否證明？”

同學們紛紛行動，由于對于本題通性通法的解題操作已經(jīng)熟練，稍后一位性格內(nèi)向的學生4給出了推導過程，簡錄如下.

(b2+k2a2)x2+2a2ktx+a2t2-a2b2=0,

對這位同學的較強計算能力給予了高度地贊揚，隨即提出：“這位同學的推理步驟中是否有漏洞？”

學生5：應(yīng)考慮直線MN方程的斜率不存在情形.“ 能否加以驗證？”

太棒了！命題1終于甩掉了“猜想”的帽子，名正言順地跨入“定理”的行列.

三、萬紫千紅總是春

命題7已知P是拋物線Γ: y2=2px(p>0)頂點，M、N是拋物線Γ上異于點P的不同兩點，且滿足PM⊥PN.則直線MN恒過定點(2p,0).

命題10已知P(x0,y0)是拋物線Γ: y2=2px(p>0)任意一點，M、N是拋物線Γ上異于點P的不同兩點，且滿足PM⊥PN.則直線MN恒過定點(x0+2p,-y0).

既然橢圓、雙曲線及拋物線的方程可統(tǒng)一表述成二次曲線方程Ax2+By2+Cx+Dy+E=0(A2+B2≠0)形式，上述10個命題能否進一步推廣呢？這時下課鈴已響，帶著這個疑問筆者果斷決定繼續(xù)完成余下的推廣工作，部分同學表現(xiàn)出同樣飽滿的探究熱情，加入“探險”行列.

四、眾里尋他千百度

五、掀開你的蓋頭來

學生的臉上綻放出幸福的微笑，于是一個重要的結(jié)論千呼萬喚始出來.

掀開你的紅蓋頭，原來的你如此美麗.