李　俊　林　云　韓玉龍　章世峰　王兆軍

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊　煙臺　264001)(2.92913部隊司令部　臨高　571820)(3.海軍航空工程學(xué)院指揮系　煙臺　264001)(4.92095部隊　臺州　318000)

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基于態(tài)勢威脅的殲擊機截擊航路優(yōu)化方法研究*

李俊1,2林云3韓玉龍1章世峰4王兆軍4

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊煙臺264001)(2.92913部隊司令部臨高571820)(3.海軍航空工程學(xué)院指揮系煙臺264001)(4.92095部隊臺州318000)

針對如何設(shè)計截擊空戰(zhàn)中的接敵階段的航路問題，提出基于擴大對敵威脅因子的航路設(shè)計算法。根據(jù)雙方飛機性能與掛載武器性能，改進了飛機的機動模型和威脅因子模型，將截擊過程分成若干時間段，建立相對態(tài)勢威脅與飛機機動策略之間的函數(shù)關(guān)系，得出每個時間段內(nèi)對敵威脅最大的策略，視為在該時間段內(nèi)的最優(yōu)策略，將每個時間段內(nèi)做出最優(yōu)策略后的飛機所在坐標連續(xù)記錄，即為截擊飛機的最優(yōu)航路。最后對隨機假想的初始態(tài)勢利用MATLAB軟件進行仿真計算，結(jié)果表明：利用該算法可以得到殲擊機在截擊接敵段的最優(yōu)航路。

截擊; 航路; 威脅因子

Class NumberV271.4

1　引言

在空中截擊中，截擊方會根據(jù)來襲敵機的速度、攜帶武器的性能等確定下令截擊飛機的起飛線，確定截擊空域等。殲擊機截擊航線分為三個階段，即出航擺位段、接敵截擊段和戰(zhàn)斗脫離段[1]。接敵段的航路設(shè)計直接關(guān)系到截擊飛機是否能占位成功發(fā)射武器等，直接影響截擊效果，目前比較流行的是根據(jù)截擊雙方的飛機性能和掛載武器的性能，設(shè)計截擊階段的航路，文獻[1]給出了以等角航線作為截擊引導(dǎo)航線的基礎(chǔ)，研究了滿足戰(zhàn)術(shù)要求的截擊段航線自動生成方法，并利用LPMSOA算法對航路進行了計算與自動生成。文獻[2]建立了飛機方向變化的預(yù)測模型，主要根據(jù)是飛機的機動性能，但其預(yù)測模型不能很好地模擬實際的機動狀態(tài)，本文改進了飛機的機動模型，以增大自身飛機相對于敵方的威脅因子為條件來設(shè)計飛機在接敵階段的機動航路，最后利用Matlab軟件對算法進行仿真計算，得出一條基于擴大本機對敵機威脅因子的一條航路和連續(xù)的機動策略。

2　威脅因子模型

在空戰(zhàn)中根據(jù)作戰(zhàn)雙方的飛行速度矢量方向，相對距離和雙方飛機所帶導(dǎo)彈的攻擊距離，可以得到速度角度、距離和速度三個方面的威脅因子，如圖1所示。

圖1　空戰(zhàn)中態(tài)勢評估幾何關(guān)系圖

在某一時刻,將雙方飛機在空中的態(tài)勢投影到xOy平面上，O為坐標原點，紅方飛機A與藍方飛機B的相對位置如圖1所示，A飛行速度方向與AB之間的連線夾角為qr，B的飛行速度方向AB與之間的連線夾角為qb，威脅因子在文獻[3～11]都有不同描述，但經(jīng)過對比分析，綜合考慮到研究本方飛機對敵方飛機的威脅因子，本文提出基于提高威脅因子的航路設(shè)計方法。威脅因子的計算方法如下：

紅方飛機A對藍方飛機B的速度角度威脅因子Ta和速度威脅因子Tv的計算如式(1)和式(2)。

(1)

(2)

其中，vr為A機速度，vb為B機速度。

紅方飛機A對藍方飛機B的距離威脅因子與A機掛載對空導(dǎo)彈最大射程Rrs、雷達探測距離Rrt和B機掛載對空導(dǎo)彈最大射程Rbs、雷達探測距離Rbt都有關(guān)系，設(shè)兩飛機相距的距離為R，距離威脅因子Tr存在以下四種情況：

1) 當(dāng)Rrs≥Rbs,Rrt≥Rbt

(3)

2) 當(dāng)Rrs>Rbs,Rrt

(4)

3) 當(dāng)RrsRbt

(5)

4) 當(dāng)Rrs

(6)

綜合考慮速度角度威脅、距離威脅、速度威脅，定義飛機相對狀態(tài)威脅T:

T=Ta·Tr+Tv

(7)

其中，等式的右邊前半部分表示發(fā)射武器(導(dǎo)彈)的條件；只有當(dāng)速度角度與距離到一定條件后才能發(fā)射武器，而當(dāng)其中之一為零時，都不滿足發(fā)射武器的條件，即對藍方飛機產(chǎn)生不了距離和速度角度的威脅。

3　飛機的機動模型

圖2　飛機的可能機動示意圖

如果將飛機的機動投影到平面上，在Δt時間內(nèi)，飛機的航路如圖2所示。

飛機在Δt時間內(nèi)能到達的點為EFG弧上的所有點，AF為Δt時間前的速度方向，而∠FAG的大小由飛機的最大盤旋角速度決定。

(8)

式中，ω為飛機最大盤旋角速度，圖中從O點到EFG弧形的曲線即為飛機在Δt時間內(nèi)所經(jīng)過的航路，為了簡化計算，不失一般性，選擇任意一條航路作為研究對象，簡化圖形如圖3。

圖3　航路的幾何關(guān)系示意圖

假設(shè)飛機的起點為A點，速度為v，經(jīng)過Δt時間，其運動到G′點，其速度為v′，在足夠短的時間內(nèi)，可以認為飛機的線速度不變，其運動軌跡為以r為半徑的一段圓弧，如果已知A點的平面坐標為(x1,y1)，速度與x軸的夾角為θ1，那么可以得到式(9):

(9)

(10)

θ2=θ1+w1·Δt

(11)

式中，x2，y2為飛機在G′點的坐標，θ2為飛機在G′點速度方向與x軸的夾角。w1為飛機在OG段的盤旋角速度，規(guī)定向左為正，向右為負。由于飛機的機動性能限制，其角速度在(-w0,w0)區(qū)間內(nèi)，所以飛機在經(jīng)過Δt時間后，其坐標構(gòu)成如圖2所示的關(guān)于其原來速度對稱的一條EFG弧線。

4　航路算法設(shè)計

由上文可知紅方飛機對藍方飛機的態(tài)勢威脅因子與兩機的位置、狀態(tài)和掛載武器的性能都有關(guān)系，在此假設(shè)藍方飛機保持既定航路不變，紅方飛機始終以巡航速度接近藍方飛機。通過設(shè)計紅方飛機的航路和各個時間段內(nèi)的機動策略，使其始終對藍方飛機存在較大的態(tài)勢威脅，并且能夠盡快地達到態(tài)勢威脅的理想值。

如果已知藍方飛機的速度為vb，其角度與x軸的夾角為θb，初始位置在平面投影的坐標為(xb0,yb0)，根據(jù)式(9)，式(10)可知在經(jīng)歷Δt時間后，兩機相距的距離為R

(12)

紅方飛機速度與兩機連線的夾角qr，藍方飛機速度與兩機連線的夾角qb計算方式如式(13)、(14):

(13)

(14)

將式(13)、式(14)代入式(1)，可以得到紅方飛機對藍方飛機的角度威脅因子；根據(jù)實際雙方飛機的雷達探測性能與掛載武器的最大射程，將式(12)選擇性的帶入式(3)～式(6)，可以求得紅方飛機對藍方飛機的距離威脅因子；根據(jù)式(7)可以得到一個態(tài)勢威脅，態(tài)勢威脅T是關(guān)于紅方飛機角速度ω1的非線性函數(shù)f，表示成

T=f(ω1)

(15)

式中，f與雙方飛機的飛行速度、掛載導(dǎo)彈的射程、機載雷達的探測距離和兩機的初始飛行狀態(tài)有關(guān)。

如果將紅方飛機轉(zhuǎn)彎接敵的時間分為若干的時間段，可以得到各時間段的最優(yōu)機動策略，進一步細化時間段，將紅方飛機每個時間段后所經(jīng)過的坐標連接在一起就可以得到一條基于擴大相對態(tài)勢威脅的航路，航路的終點為紅方對藍方態(tài)勢威脅的最大值，而紅方飛機在整條航路航行階段始終能處于對藍方威脅的有利位置和飛行狀態(tài)。

5　算例分析

假設(shè)紅方飛機為殲擊機，初始位置為x1=156,y1=471，單位m，飛機速度為v=0.9M，速度方向與x軸的夾角為θ1=45°，角速度取值范圍為(-20°/s,20°/s)，導(dǎo)彈最大射程為30km，機載雷達的探測距離60km；假設(shè)藍方飛機為偵察機，初始位置為xb0=86759,yb0=50471，單位m，飛機速度vb=0.5M，速度方向與x軸的夾角為θb=-30°，導(dǎo)彈的最大射程為18km，機載雷達的探測距離為230km，通過仿真計算，紅方飛機的接敵航路為圖4所示。

圖4　紅藍雙方飛機航路示意圖

經(jīng)過計算紅方飛機按照圖4所示航路在387秒的飛行后可以形成對藍方飛機的最大態(tài)勢威脅為1.94，此時雙方相距30km，紅方飛機的速度方向為-9.75°,藍方飛機的速度方向為-30°，紅方飛機坐標為(113860,22735),藍方飛機的坐標為(143660,17619),此時為藍方飛機受到最大威脅的位置，同樣是紅方飛機發(fā)射導(dǎo)彈的最佳位置與狀態(tài)。圖4中紅方飛機航路即為紅方飛機在截擊空戰(zhàn)中的最佳接敵航路，而最優(yōu)機動策略由每個時段的最優(yōu)機動策略組成。

6　結(jié)語

本文改進了飛機機動的預(yù)測模型，并提出基于擴大對敵方飛機的威脅因子的最優(yōu)機動策略，通過模型可以得到，在飛機的線性速度一定的情況下，參與截擊的飛機對敵機的威脅是其角速度的非線性函數(shù)，最后根據(jù)每一步的最優(yōu)機動策略得到一條最優(yōu)航路，為截擊階段的航路生成提供一種方法，但模型的對抗性不足，在對抗的情況下，雙方飛機的線速度與角速度都會隨時間改變，威脅因子是雙方飛機的線速度、角速度四個變量的非線性函數(shù)，解決方法可以采用非線性規(guī)劃和對策論等方法做進一步研究。

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Research on the Optimization of Air Route in Air-interception Based on Threat Situation

LI Jun1,2LIN Yun3HAN Yulong1ZHANG Shifeng4WANG Zhaojun4

(1. Graduate Group, Naval Aeromautical Engineering Institute, Yantai264001)(2. Command Headquarters, No. 92913 Troops of PLA, Lingao571820)(3. Department of Command, Naval Aeromautical Engineering Institute, Yantai264001)(4. No. 92095 Troops of PLA, Taizhou318000)

According to the problem that how to design the air route when get approach in air-interception, this paper puts forward an algorithm to design air route based on increasing the threat factor to enemy. The battleplane’s mobility model and threat factor model are improved according to the ability of battleplane and airborne weapons system of two side. The time for air-interception is cut to many little parts, and a relationship between the threat factor and the battleplane’s mobility strategy in every part are built up to get a best mobility strategy for increasing the threat factor, recording the coordinate of the battleplane after doing the best strategy continuously, to get a best air route in target approach of air-interception. At last, an example is given to simulate with Matlab, get an optimized air route in target approach of air-interception

air-interception, air route, threat factor

2016年4月7日,

2016年5月24日

李俊,男,碩士研究生,研究方向：作戰(zhàn)模型與模擬。林云,男,博士,講師,研究方向：作戰(zhàn)模型與模擬。韓玉龍,男,博士研究生,研究方向：武器裝備攻防對抗。

V271.4

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.006