岳應(yīng)娟，孫 鋼，蔡艷平，王 旭

（火箭軍工程大學(xué)理學(xué)院，陜西西安，710025）

基于VMD-PWVD的內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析方法

岳應(yīng)娟，孫 鋼，蔡艷平，王 旭

（火箭軍工程大學(xué)理學(xué)院，陜西西安，710025）

針對(duì)Wigner-Ville分布（WVD）在分析多分量信號(hào)時(shí)交叉干擾項(xiàng)與時(shí)頻聚集性相互矛盾的問(wèn)題，提出一種基于變分模態(tài)分解的偽魏格納分布法（VMD-PWVD），以抑制WVD分布中的交叉項(xiàng)。該方法首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，將信號(hào)在頻域上進(jìn)行剖分，得到一組相互獨(dú)立的具有不同頻率的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，然后對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行PWVD分析，最后把各個(gè)IMF分量的PWVD分析結(jié)果線(xiàn)性疊加，重構(gòu)原始信號(hào)的時(shí)頻分布。仿真結(jié)果表明，該方法在有效地從頻域和時(shí)域雙向抑制WVD交叉項(xiàng)的同時(shí)，又保留了WVD分布法原有的優(yōu)良特性。將VMD-PWVD應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析中，能很好地刻畫(huà)出不同工況信號(hào)的特征信息，各時(shí)頻分量物理意義明確，是一種有效的時(shí)頻分析方法。

內(nèi)燃機(jī)；振動(dòng)信號(hào)；時(shí)頻分析；WVD；VMD-PWVD；交叉項(xiàng)；變分模態(tài)分解

內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)往往包含著豐富的故障信息。由于振動(dòng)分析診斷方法具有不解體性和實(shí)時(shí)性，目前仍一直是內(nèi)燃機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的研究熱點(diǎn)。如何從簡(jiǎn)單的一維振動(dòng)信號(hào)中提取出故障信息，是故障診斷最關(guān)鍵也最困難的環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到故障診斷的準(zhǔn)確性和故障早期預(yù)報(bào)的可靠性［1］。

內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性、非平穩(wěn)時(shí)變特征，傳統(tǒng)的分析方法并不適用。目前非平穩(wěn)信號(hào)處理的主要手段有基于短時(shí)傅里葉變換、S變換、Wigner-Ville分布（WVD）、小波變換和希爾伯特-黃變換的時(shí)頻分析，其中WVD分布對(duì)振動(dòng)信號(hào)的邊緣特性、瞬時(shí)頻率和局域化等都有很好的描述，但由于交叉干擾項(xiàng)的影響，很難將包含多個(gè)頻率成分的信號(hào)表示清楚，限制了其應(yīng)用。為減小交叉干擾項(xiàng)對(duì)WVD分布的影響，趙培洪等［2］通過(guò)設(shè)計(jì)二維遮蔽濾波器將交叉項(xiàng)移除；程發(fā)斌等［3］將ASTFT譜作為窗函數(shù)對(duì)信號(hào)的WVD進(jìn)行加窗處理，從而有效消除掉WVD中的交叉項(xiàng)；劉文藝等［4］從研究WVD自項(xiàng)和交叉項(xiàng)的相互關(guān)系入手，提出了一種利用SPWVD譜抑制WVD交叉項(xiàng)的方法。本文則在前人研究的基礎(chǔ)上，將變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）與PWVD時(shí)頻分析相結(jié)合，以期解決WVD聚集性與交叉項(xiàng)成分抑制相互制約的問(wèn)題，并將該方法應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分析處理中，以驗(yàn)證其有效性。

1　VMD-PWVD時(shí)頻分析法

1.1變分模態(tài)分解（VMD）算法

VMD是一種全新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法，它通過(guò)迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解來(lái)確定每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量的頻率中心及其帶寬，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)頻域和各個(gè)分量的自適應(yīng)剖分，它是一種完全非遞歸的信號(hào)分解方法。

信號(hào)經(jīng)過(guò)VMD被分解成一系列IMF分量，每個(gè)IMF分量都可以表示為一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，用uk（t）表示，其表達(dá)式為［5］

式中:Ak（t）為uk（t）的瞬時(shí)幅值，且Ak（t）≥0；k（t）為uk（t）的相位。

uk（t）的瞬時(shí)頻率ωk（t）=（t），ωk（t）≥0。 Ak（t）和ωk（t）相對(duì)于k（t）來(lái)說(shuō)變化是緩慢的。在［t-δ，t+δ］（δ≈2π/（t））的時(shí)間范圍內(nèi)，uk（t）可以看作幅值為Ak（t）、頻率為ωk（t）的諧波信號(hào)。

IMF的帶寬可通過(guò)以下3個(gè)步驟進(jìn)行估算:①對(duì)每一個(gè)模態(tài)信號(hào)uk（t），通過(guò)Hilbert變換計(jì)算與之相關(guān)的解析信號(hào)；②對(duì)每一個(gè)模態(tài)信號(hào)uk（t），通過(guò)加入指數(shù)項(xiàng)調(diào)整各自估計(jì)的中心頻率，把模態(tài)信號(hào)的頻譜變換到基帶上；③對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行H1高斯平滑估計(jì)。

假設(shè)信號(hào)經(jīng)VMD分解得到K個(gè)IMF分量，則變分約束模型為

式中:δ（t）為Dirac函數(shù)；*表示卷積；uk（k=1，2，…，K）代表信號(hào)經(jīng)VMD分解后得到的K個(gè)IMF分量；ωk為各個(gè)IMF分量的頻率中心；j為虛數(shù)單位；t為時(shí)間；x（t）為原始信號(hào)。

為求取變分約束模型的最優(yōu)解，引入二次罰函數(shù)項(xiàng)和拉格朗日乘子便可得到:

式中:α為懲罰參數(shù)；λ為拉格朗日乘子。

VMD算法中采用乘法算子交替的方法來(lái)求取上述變分約束模型，得到最優(yōu)解，將信號(hào)分解成為K個(gè)窄帶IMF分量［6］，其實(shí)現(xiàn)流程如下:

（2）n=n+1，執(zhí)行整個(gè)循環(huán)；

（3）k=0，k=k+1，當(dāng)k＜K時(shí)，首先執(zhí)行內(nèi)層第一個(gè)循環(huán)，根據(jù)下式更新uk:

然后執(zhí)行內(nèi)層第二個(gè)循環(huán)，根據(jù)下式更新ωk:

（4）根據(jù)下式更新λ:

式中:τ表示更新參數(shù)。

1.2偽魏格納分布（PWVD）算法

針對(duì)信號(hào)x（t），WVD的理論定義如下［7］:

式中:f表示信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

WVD是二次時(shí)頻分布，由于雙線(xiàn)性核函數(shù)的引入，使得多個(gè)信號(hào)分量在時(shí)頻平面內(nèi)產(chǎn)生耦合作用，產(chǎn)生了交叉項(xiàng)。當(dāng)信號(hào)中包含的分量成分越多，交叉項(xiàng)也越多，若信號(hào)含有n個(gè)分量，則會(huì)產(chǎn)生n（n-1）/2個(gè)交叉項(xiàng)。交叉干擾項(xiàng)的存在導(dǎo)致了虛假信號(hào)和假頻問(wèn)題的產(chǎn)生，使WVD時(shí)頻分析很難將有多個(gè)頻率成分的信號(hào)表示清楚［］。

Cohen類(lèi)雙線(xiàn)性變換方法中的PWVD可以抑制WVD中交叉項(xiàng)的干擾。對(duì)WVD進(jìn)行加窗處理后得到PWVD，其定義如下:

式中:h（τ）為窗函數(shù)。

1.3VMD-PWVD時(shí)頻分析

WVD出現(xiàn)頻率混疊和干擾現(xiàn)象的主要原因是被分析的信號(hào)序列不是單分量的，而是由多個(gè)單分量的信號(hào)疊加而成。本文利用線(xiàn)性時(shí)頻分布滿(mǎn)足疊加原理的思想，提出了VMD-PWVD時(shí)頻分析法。為消除交叉干擾項(xiàng)，可以將待分析的信號(hào)經(jīng)VMD進(jìn)行頻域剖分，分解成一組單分量信號(hào)，先對(duì)各個(gè)單分量信號(hào)單獨(dú)進(jìn)行PWVD分析和處理，在時(shí)域上通過(guò)窗函數(shù)消除干擾項(xiàng)，再將結(jié)果線(xiàn)性疊加，這樣在時(shí)域和頻域都會(huì)對(duì)交叉干擾項(xiàng)起到很好的抑制作用。使VMD-PWVD時(shí)頻分析法既能有效消除WVD的交叉干擾項(xiàng)，又可保留原WVD法的優(yōu)良特性。

信號(hào)x（t）的VMD-PWVD時(shí)頻分布定義為:

2　仿真及實(shí)測(cè)驗(yàn)證

2.1仿真計(jì)算

取多分量信號(hào)x（t）為仿真信號(hào)。設(shè)高斯計(jì)算中x（t）由4個(gè)原子復(fù)合而成，其位置分別為（t1，Ω1）=（28，0.1）、（t2，Ω2）=（28，0.4）、（t3，Ω3）=（100，0.1）和（t4，Ω4）=（100，0.4）。仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖和時(shí)頻相平面圖如圖1所示。

圖2給出了仿真信號(hào)的WVD時(shí)頻分布圖。由圖2中可以看出，x（t）的WVD分布有4個(gè)自項(xiàng)，其時(shí)頻位置分別為（28，0.1）、（28，0.4）、（100，0.1）和（100，0.4），有5個(gè)交叉項(xiàng)，分別位于各自項(xiàng)連線(xiàn)的中心位置，其中心分別在（28，0.25）、（64，0.4）、（64，0.25）、（64，0.1）、（100，0.25）處，其中（64，0.25）處的交叉項(xiàng)是2個(gè)交叉項(xiàng)的疊加。

對(duì)WVD時(shí)頻分布作加窗處理得到x（t）的PWVD時(shí)頻圖，如圖3所示。從圖3可看出，這時(shí)位于（64，0.4）、（64，0.25）、（64，0.1）的交叉項(xiàng)得到控制，但位于（28，0.25）、（100，0.25）的交叉項(xiàng)仍然存在。這是因?yàn)镻WVD分析的窗函數(shù)在時(shí)域上會(huì)對(duì)交叉干擾項(xiàng)起到抑制作用，但對(duì)頻域上的交叉干擾項(xiàng)并沒(méi)有進(jìn)行處理。

圖1　仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖和時(shí)頻相平面圖Fig.1 Time-domain waveform and time-frequency phase plane image of simulation signal

圖2　WVD時(shí)頻分布圖Fig.2 WVD time-frequency distribution

圖3　PWVD時(shí)頻分布圖Fig.3 PWVD time-frequency distribution

對(duì)x（t）使用本文提出的VMD-PWVD時(shí)頻分析方法進(jìn)行分析處理，得到的時(shí)頻分布圖如圖4所示。由圖4中可見(jiàn)，經(jīng)VMD-PWVD分析后，所有的交叉項(xiàng)被去除，使自項(xiàng)在時(shí)頻域內(nèi)可分辨得很清楚。

圖4　VMD-PWVD時(shí)頻分布圖Fig.4 VMD-PWVD time-frequency distribution

2.2實(shí)測(cè)驗(yàn)證

試驗(yàn)所用內(nèi)燃機(jī)為6135型柴油機(jī)。試驗(yàn)平臺(tái)由柴油機(jī)、傳動(dòng)軸、電機(jī)和控制臺(tái)4部分組成。試驗(yàn)中，第2缸氣閥上的進(jìn)氣門(mén)間隙固定為0.3 mm，排氣門(mén)設(shè)置4種工況，分別為排氣閥氣門(mén)間隙正常（0.3 mm）、過(guò)?。?.06 mm）、過(guò)大（0.5 mm）工況以及排氣閥嚴(yán)重漏氣工況，其中排氣閥嚴(yán)重漏氣工況通過(guò)在排氣閥上開(kāi)4 mm×1 mm的方口來(lái)模擬。取內(nèi)燃機(jī)第2缸蓋表面振動(dòng)信號(hào)對(duì)內(nèi)燃機(jī)進(jìn)行故障診斷，采樣頻率為25 k Hz，測(cè)試過(guò)程中，內(nèi)燃機(jī)空載運(yùn)行，轉(zhuǎn)速為1500 r/min。

首先對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解。進(jìn)行VMD分解時(shí)需預(yù)先設(shè)定分解層數(shù)K，K的值可根據(jù)分解后得到的各模態(tài)分量中心頻率不同的特點(diǎn)，采用觀察中心頻率的方法確定。首先選用正常工況的信號(hào)進(jìn)行分析，不同K值下信號(hào)的中心頻率如表1所示。由表1可見(jiàn)，從K=5開(kāi)始，所得到的后兩階IMF分量的中心頻率值基本不再發(fā)生變化，且在分解結(jié)果中出現(xiàn)了中心頻率相近的模態(tài)分量，表明信號(hào)出現(xiàn)了過(guò)分解，故取K=4為宜。采用上述方法對(duì)另外3種工況下的缸蓋表面振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果表明K=4時(shí)，4種工況下的振動(dòng)信號(hào)在頻域分解適宜，不會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊。為此取K=4對(duì)不同工況下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，并提取相應(yīng)的IMF分量。分解過(guò)程中令懲罰參數(shù)α=2000，權(quán)值參數(shù)τ=0.3，以保證實(shí)際分解信號(hào)的保真度。

表1　不同K值下分解所得信號(hào)分量的中心頻率Table 1 Center frequency of signal components under different K

接著，對(duì)VMD分解得到的一組IMF分量分別進(jìn)行PWVD分析（窗參數(shù)采用Hanning窗，窗長(zhǎng)155），再通過(guò)線(xiàn)性疊加得到振動(dòng)信號(hào)的VMDPWVD時(shí)頻分布圖如圖5所示，并與相同信號(hào)的WVD時(shí)頻分布圖（見(jiàn)圖6）進(jìn)行比較。

圖5　振動(dòng)信號(hào)的VMD-PWVD時(shí)頻分布Fig.5 VMD-PWVD time-frequency distribution of vibration signals

圖6　振動(dòng)信號(hào)的WVD時(shí)頻分布Fig.6 WVD time-frequency distribution of vibrations signals

由柴油機(jī)工作原理可知，進(jìn)氣門(mén)開(kāi)啟的角度在排氣上止點(diǎn)前20°附近，關(guān)閉的角度在進(jìn)氣下止點(diǎn)后48°附近；排氣門(mén)開(kāi)啟的角度在做功下止點(diǎn)前48°附近，關(guān)閉的角度在排氣上止點(diǎn)后20°附近；點(diǎn)火時(shí)刻對(duì)應(yīng)曲軸轉(zhuǎn)角為0°。柴油機(jī)進(jìn)排氣閥開(kāi)閉與曲軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系圖如圖7所示。柴油機(jī)缸蓋表面振動(dòng)信號(hào)主要由工作過(guò)程中氣閥與氣閥座的撞擊以及排氣閥開(kāi)啟時(shí)氣流的沖擊和燃燒產(chǎn)生的激振引起。對(duì)于多缸柴油機(jī)，鄰缸的振動(dòng)激勵(lì)也會(huì)產(chǎn)生較大影響［9］。因此，根據(jù)圖7可知，4種工況下振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分布圖在曲軸轉(zhuǎn)角為-340°、-132°、0°、132°和340°附近應(yīng)有沖擊分量存在，其中-340°和-132°附近沖擊分量對(duì)應(yīng)的分別是排氣門(mén)和進(jìn)氣門(mén)關(guān)閉時(shí)氣閥與氣閥座沖擊引起的振動(dòng)；0°附近沖擊分量對(duì)應(yīng)的是缸內(nèi)混合氣體爆燃、柴油機(jī)做功引起的振動(dòng)；132°和340°附近沖擊分量分別為排氣閥和進(jìn)氣閥開(kāi)啟所引起的沖擊。

圖7　內(nèi)燃機(jī)燃燒和氣閥開(kāi)閉與曲軸轉(zhuǎn)角關(guān)系圖Fig.7 Relationship between the crank angle and the valve switching and combustion in the ICE

從圖6中可以看出，WVD時(shí)頻分布圖中除上述曲軸轉(zhuǎn)角附近存在有沖擊分量外，在-236°、-66°、66°和236°附近不同程度存在沖擊分量，這些沖擊分量明顯屬于交叉干擾項(xiàng)，對(duì)后續(xù)的分析識(shí)別都有很大干擾，且圖6中時(shí)頻聚集性差，難以從圖中看出各沖擊分量包含的具體頻率成分；而由圖5中可以看出，VMD-PWVD時(shí)頻分布圖時(shí)頻聚集性好，交叉項(xiàng)得到很好抑制，各工況下振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻譜區(qū)別明顯，時(shí)頻振動(dòng)分量與圖7所示進(jìn)、排氣閥開(kāi)閉以及點(diǎn)火一一對(duì)應(yīng)，在時(shí)頻域內(nèi)具有明確的物理意義，且不同工況下各沖擊分量的時(shí)頻位置明顯不同，易于判斷故障類(lèi)型，表明VMD-PWVD時(shí)頻分析法是一種有效的內(nèi)燃機(jī)故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析方法。

由上分析可知，內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)是一種混有大量噪聲干擾的非平穩(wěn)周期信號(hào)，具有局部沖擊信號(hào)的特點(diǎn)，是多分量混合信號(hào)，直接計(jì)算其WVD時(shí)頻分布，不可避免地會(huì)在時(shí)頻平面內(nèi)產(chǎn)生耦合作用，生成很多交叉項(xiàng)。由于VMD分解的計(jì)算方法是在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行剖分，信號(hào)在頻域上被分解成單分量信號(hào)，即同一階IMF信號(hào)頻率相近，這樣，對(duì)單分量信號(hào)進(jìn)行PWVD時(shí)頻分析再將結(jié)果線(xiàn)性疊加，就極大抑制了WVD時(shí)頻分布在頻域?qū)用鎯?nèi)的交叉干擾項(xiàng)。采用PWVD分析是對(duì)WVD分析作加窗處理，通過(guò)窗函數(shù)可以很好地抑制時(shí)域空間內(nèi)的交叉干擾項(xiàng)。因此從理論上來(lái)說(shuō)，即便變分模態(tài)分解出現(xiàn)了過(guò)分解或分解不徹底現(xiàn)象（即K值過(guò)大或過(guò)?。只虼昂瘮?shù)參數(shù)選取不得當(dāng)，使未被分解出來(lái)的頻率成分仍?shī)A雜在信號(hào)中，對(duì)其進(jìn)行PWVD分析時(shí)仍會(huì)出現(xiàn)在WVD時(shí)間-頻率空間中的相應(yīng)位置，能量的分布并不會(huì)因分解層數(shù)的不同或窗函數(shù)的選取而發(fā)生錯(cuò)誤。由此可知，基于VMD的PWVD時(shí)頻分析方法能夠有效抑制WVD時(shí)頻分布的交叉干擾項(xiàng)。

3　結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于VMD的PWVD時(shí)頻分析方法利用了線(xiàn)性時(shí)頻分布滿(mǎn)足疊加原理的思想，結(jié)合了VMD頻域自適應(yīng)剖分頻域上抑制交叉干擾項(xiàng)的特點(diǎn)和PWVD窗函數(shù)時(shí)域抑制交叉干擾項(xiàng)的優(yōu)點(diǎn)，不僅可以有效地在時(shí)頻域抑制交叉干擾項(xiàng)，而且還保留了WVD分布的所有優(yōu)良特性，是一種有效的時(shí)頻分析方法。將VMD-PWVD方法應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分析中，可以有效地對(duì)4種典型氣閥機(jī)構(gòu)工況特征信息進(jìn)行描述，各時(shí)頻分量具有嚴(yán)格的物理意義。

［1］蔡艷平，李艾華，王濤，等.基于時(shí)頻譜圖與圖像分割的柴油機(jī)故障診斷［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2011，29（2）: 181-186.

［2］趙培洪，平殿發(fā)，鄧兵.抑制Wigner-Ville分布交叉項(xiàng)的新方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30（8）:2218-2220.

［3］程發(fā)斌，湯寶平，劉文藝.一種抑制維格納分布交叉項(xiàng)的方法及在故障診斷中應(yīng)用［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2008，19（14）:1727-1731.

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［責(zé)任編輯 鄭淑芳］

Time-frequency analysis of ICE vibration based on VMD-PWVD

Yue Yingjuan，Sun Gang，Cai Yanping，Wang Xu
（College of Science，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China）

In light of the problem of Wigner-Ville distribution（WVD）in the analysis of multi-component signals that traditional methods cannot suppress the cross-terms while holding high time-frequency resolution，a cross term suppression method named VMD-PWVD is proposed.Firstly，multi-component signals are decomposed into intrinsic mode functions（IMFs）in frequency zone by VMD. Then，the PWVD distributions of each IMF are computed.Finally，PWVDs of each single component signal are added linearly to reconstruct the WVD of the original signal.Test on synthetic data confirms that the proposed method can effectively suppress the cross-terms in both frequency and timezone while holding high time-frequency resolution.Used in the time-frequency analysis of the internal combustion engine（ICE）vibration signals，the method proves effective and can well depict the characteristic information of signals under different conditions with clear physical meanings of frequency component.It is thus concluded that VMD-PWVD is an effective method for time-frequency analysis.

ICE；vibration signal；time-frequency analysis；WVD；VMD-PWVD；cross-terms；variational mode decomposition

TK418；TN911.6

A

1674-3644（2016）05-0365-06

2016-03-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51405498）；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2013JQ8023）；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2015 M582642）.

岳應(yīng)娟（1972-），女，火箭軍工程大學(xué)教授，博士.E-mail:yingjuanyue@163.com