張伽偉，熊　露，姜潤翔

（1.海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北　武漢 430033；2.軍械士官學(xué)校雷達(dá)系，湖北　武漢 430075）

淺海中水下航行器尾流感應(yīng)電磁場建模與仿真

張伽偉1，熊露2，姜潤翔1

（1.海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北武漢 430033；2.軍械士官學(xué)校雷達(dá)系，湖北武漢 430075）

為了研究水下航行器探測的新途徑，以水下航行器產(chǎn)生的尾流為研究對象，推導(dǎo)建立了水下航行器尾流感應(yīng)電磁場的淺海數(shù)學(xué)模型，并利用高斯積分法對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了數(shù)值求解和實例仿真計算，結(jié)果表明，水下航行器尾流感應(yīng)電磁場具有頻率低、遠(yuǎn)場衰減速度慢、傳播距離遠(yuǎn)、持續(xù)時間長的特點，量級可觀具有可探測性，可用于對水下航行器的探測。

電磁學(xué)；水下航行器；尾流；感應(yīng)電磁場；可探測性

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0　引　言

隨著對海洋資源的深入開發(fā)，各類水下機(jī)器人和水下航行器得到了廣泛的應(yīng)用，而水下目標(biāo)的探測已成為重要研究課題，尾流感應(yīng)電磁場作為水下航行器的重要物理場之一，越來越得到重視。早在20世紀(jì)60年代，國外學(xué)者就對海洋環(huán)境的感應(yīng)電磁場進(jìn)行了研究，得到了海浪運動感應(yīng)電磁場，以及洋流、潮汐等運動產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場［14］，在海洋環(huán)境感應(yīng)電場理論研究的基礎(chǔ)上，1994年美國學(xué)者M(jìn)adurasinghe D等人利用麥克斯韋方程和流體力學(xué)的基本理論，對水面船舶尾流和水下航行器尾流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了在無限水深下尾流感應(yīng)磁場的數(shù)學(xué)模型，提出了對尾流感應(yīng)磁場信號進(jìn)行處理的方法，得到了船舶尾流感應(yīng)磁場在空中可探測的結(jié)論［57］；Madurasinghe D在1998年又對有限海水深度下水面船舶運動產(chǎn)生感應(yīng)磁場進(jìn)行了研究，得到了水面船舶尾流感應(yīng)磁場的三層模型表達(dá)式［8］；2000年Zou N等人利用麥克斯韋方程求解了船舶尾流電磁場傳播特性，提出了可以采用航空磁探的方法探測到船舶的尾流感應(yīng)磁場［9］；2011年Yaakobi等人對水面船舶尾流在有限海水深度下感應(yīng)磁場進(jìn)行了深入研究，重點推導(dǎo)得到了感應(yīng)磁場在空氣中的分布模型，說明了通過飛機(jī)航空探測船舶尾流感應(yīng)磁場的可行性［10］。然而上述研究主要集中在空氣中水面船舶尾流上感應(yīng)磁場的特性和可探測性分析，對無限海水深度下尾流在空氣和海水中產(chǎn)生的感應(yīng)電磁場沒有做全面分析，也沒有推導(dǎo)出在有限海水深度下尾流感應(yīng)電磁場的3層模型（所謂深海是指建模時將海水視為無限水深考慮空氣——海水2層介質(zhì)下的電磁場模型，淺海則是考慮空氣——海水——海底3層介質(zhì)下的電磁場模型），并且因為水下航行器工況不同其尾流感應(yīng)電磁場與水面船舶的尾流感應(yīng)電磁場存在差異，因此需要進(jìn)一步研究。目前國內(nèi)對船舶尾流感應(yīng)電磁場的研究相對較少，文獻(xiàn)［11］初步研究了水面船舶在淺海中的尾流感應(yīng)電磁場，得出了淺海中船舶尾流感應(yīng)電磁場的各項特性。本文針對國內(nèi)外研究中尚未建立空氣——海水——海底3層介質(zhì)下水下航行器尾流感應(yīng)電磁場模型的不足，根據(jù)麥克斯韋方程組，利用電磁場的邊界條件和相關(guān)特性，推導(dǎo)求解水下航行器尾流感應(yīng)電磁場的3層模型，并對水下尾流感應(yīng)電磁場的傳播特性、頻率特性、空間分布，以及可探測性進(jìn)行分析，完善尾流感應(yīng)電磁場的研究，為對水下航行器的探測提供新思路。

1　淺海中水下航行器尾流速度場

考慮水下航行器的形狀為Rankine卵形體，在海水中運動，空氣和海底對航行器的影響不可忽略，令海水深度為d，海水為均勻介質(zhì)，電導(dǎo)率為σ1，海底的電導(dǎo)率為σ2，空氣中的電導(dǎo)率σ0=0。如圖1所示，建立直角坐標(biāo)系，以海水與空氣的交界面為x軸，z軸垂直海面指向空氣，海水與空氣交界面為z=0平面，海水與海底交界面z=-d，y軸與x軸、z軸滿足右手定則，坐標(biāo)系相對于航行器靜止不動，航行器位于海水下z=-h處，以恒定的速度υ向x軸的負(fù)方向運動；0＜z為空氣，-d＜z＜0為海水，z＜-d為海底。

圖1　水下航行器在淺海中運動的直角坐標(biāo)系

根據(jù)表面波理論［1213］，在深度有限的均勻海水中，航行器位于固定深度h，以恒定速度υ沿著一個方向潛航時，將形成的海水表面等效為無數(shù)自由平面波的線性疊加，而每個平面波沿與x軸成夾角θ的方向傳播［6］，則海水表面波速度勢函數(shù)為

式中，Re為取實部運算；g為重力加速度（9.8 m/s2）；k0是超越式（3）的解，由q=Δφ得到航行器的速度場為

式中，i、j、k為沿著3個坐標(biāo)軸的單位向量。

考慮在t=0 s時刻，長L=20 m，水下排水量500噸（V≈500 m3）的水下航行器位于水下10 m處，以20節(jié)（10 m/s）速度航行，令海水深度d=50 m，得到的航行器尾流速度場分布如圖2所示，可知水下航行器的尾流速度場主要集中在“V”字形區(qū)域內(nèi)，由橫波和散波組成，在靠近“V”字形邊界上散波具有局部最大值；尾流速度場在“V”字形區(qū)域外都迅速衰減。

圖2　航行器尾流速度場在海平面的分布情況

本研究中重點針對水下航行器尾流感應(yīng)電磁場的建模和特性分析，因此本文中忽略了海浪等環(huán)境因素的影響。而在研究尾流感應(yīng)電磁場信號檢測時，需要海流、涌、浪等作為背景噪聲加入推導(dǎo)時只將它們的速度勢函數(shù)代入，其感應(yīng)電磁場模型的推導(dǎo)過程仍與本文相同，例如在式（1）中加入海浪的速度勢函數(shù)φp（x，y，z，t）就將海浪影響考慮到了模型中，海浪的速度勢函數(shù)φp（x，y，z，t）［3］表示為

由于篇幅原因下文中將忽略海浪等環(huán)境影響。

2　水下航行器尾流感應(yīng)電磁場模型

令地磁場為

式中，I為磁傾角；γ為磁傾角。B=μH和E 分別表示航行器尾流感應(yīng)磁場和感應(yīng)電場，海水的感應(yīng)電場可以表示為q×（μH+BE），因為地磁場BE遠(yuǎn)大于尾流感應(yīng)磁場μH，所以海水中的感應(yīng)電場近似為q×BE，于是整理得到航行器尾流感應(yīng)電磁場滿足的麥克斯韋方程組為

式中，μ為介質(zhì)磁導(dǎo)率；σ為介質(zhì)的電導(dǎo)率；ε為介質(zhì)的介電常數(shù)。假定海水是不可壓縮的，因此有

由麥克斯韋方程組式（7）和式（8）可知E和H的表達(dá)式與尾流速度場q的表達(dá)式（5）具有相同的形式，于是航行器尾流感應(yīng)電磁場可表示為

根據(jù)式（5）、式（11）和式（12），令

代替式（7）～式（9）中的q、E、H。

將式（14）代入式（9），得到

式中，r=cosθi+sinθj。

為求關(guān)于hθ的另一方程，對式（8）求旋度，并將式（7）代入，得

由Δ×Δ×H=Δ（Δ·H）-Δ2H和Δ·H=0，并將式（14）代入式（17），得

其中

利用式（16）、式（18）和式（19），并利用磁場邊界條件，可得

將式（25）和式（15）代入式（8），求得eθ（z）為

式中將得到的hθ（z）（式（25）），eθ（z）（式（26））代入尾流感應(yīng)電磁場的計算式（11）和式（12），就得到了航行器尾流在有限水深條件下的感應(yīng)磁場H（x，y，z，t）和感應(yīng)電場E（x，y，z，t）。

3　電磁場模型的求解及分析

由式（25）和式（26）可知，淺海中航行器尾流感應(yīng)電磁場的3層模型十分復(fù)雜，很難通過函數(shù)積分得到解析解，可以通過數(shù)值分析的方法近似求解。高斯數(shù)值積分不僅可以用于含有三角函數(shù)的振蕩積分?jǐn)?shù)值計算，而且還較普通的插值求積公式（牛頓柯特斯公式）有兩倍以上的代數(shù)精度，因此可以采用高斯積分?jǐn)?shù)值求解尾流感應(yīng)電磁場模型，而獲得較高的近似精度，在求解過程中將水下航行器尾流感應(yīng)電磁場的積分區(qū)間［-π/2，π/2］等分成500小段，每段利用10階的勒讓德多項式的10個零點作為高斯結(jié)點，并求得相應(yīng)的高斯系數(shù)進(jìn)行積分求解。

按照航行器尾流速度場的計算參數(shù)，取海水電導(dǎo)率σ1=4 S/m，海底電導(dǎo)率σ2=0.04 S/m，空氣的介電常數(shù)ε0=8.85×10-12F/m，海水的介電常數(shù)ε=81ε0，海底的介電常數(shù)ε=18ε0，海水深度為50 m，地磁場總強(qiáng)度F=5× 104n T，地磁場的磁傾角取I=π/3，航行器沿著垂直于地磁場的方向（東西航向γ=π/2），在水下10 m潛航，進(jìn)行仿真計算。

圖3和圖4為在空氣中30 m處航行器尾流感應(yīng)磁場x軸分量的傳播和空間分布情況（正橫為零），圖5和圖6為在水下30 m處尾流感應(yīng)電場的傳播和空間分布情況。

圖3　空氣中尾流感應(yīng)磁場傳播特性

圖4　空氣中尾流感應(yīng)磁場的空間分布情況

圖5　水下尾流感應(yīng)電場的分布情況

圖6　水下尾流感應(yīng)電場的空間分布情況

通過圖3和圖5感應(yīng)磁場和電場的傳播特性可知，隨著傳播距離成指數(shù)衰減，近場衰減迅速，遠(yuǎn)場趨于穩(wěn)定，該指數(shù)衰減特性也可從感應(yīng)電磁場的計算式（14）和式（15）的復(fù)指數(shù)項 e-j（ω0t+k0xcosθ+k0ysinθ）分析得出；圖 4和圖6說明尾流感應(yīng)電磁場的空間分布主要集中在航行器后面的“V”字形區(qū)域內(nèi)，在區(qū)域外迅速衰減，該現(xiàn)象可從理論上得到解釋，在理論推導(dǎo)過程中可知尾流感應(yīng)電場主要受qθ×BE的影響，qθ即尾流的速度場函數(shù)，因此尾流感應(yīng)電磁場強(qiáng)弱的空間分布規(guī)律應(yīng)與尾流速度場的分布規(guī)律相同，即如圖2所示，主要集中在航行器后的“V”字形區(qū)域內(nèi)；由圖3～圖6還可得到，淺海中水下航行器在水下10 m潛航時，空中離水面30 m處尾流感應(yīng)磁場的量級為10-2nT，水下30 m處感應(yīng)電場的量級為10-7V/m。

4　尾流感應(yīng)電磁場的頻率特性

淺海中水下航行器尾流感應(yīng)電磁場的頻率方面，由淺海中感應(yīng)電磁場的模型式（11）、式（12）、式（25）和式（26）可知，淺海中感應(yīng)電磁場頻率是由e-j（ω0t+k0xcosθ+k0ysinθ）項決定。若觀測點的位置固定，航行器從初始位置（0，0）以速度υ前進(jìn)，則x=υt，由式（8）和式（9）得e項中的頻率成分變?yōu)?，因此可知?dāng)觀測點固定時，得到航行器尾流感應(yīng)電磁場的頻率與航行器的運動速度成反比，運動速度越快頻率越低；若航行器從初始位置（0，0）以速度υ前進(jìn)，觀測點從（x0，y0）以速度υa沿著與x軸成α角的直線運動，則在t時刻觀測點與航行器間相對位置變?yōu)閤=x0+（υacosα+υ）t，y=y0+υasinαt，于是項變?yōu)?，因此可知?dāng)觀測點運動時，測得的頻率與觀測點的運動速度和航行器的運動速度均有關(guān)系，觀測點速度越大測得的頻率也越大，航行器的運動速度越快頻率越低。

觀測點不動時仿真分析航行器分別以5 m/s和10 m/s航行時，水下10 m處產(chǎn)生感應(yīng)電場的頻率特性，得到如圖7和圖8所示的歸一化頻譜圖。

圖7　航速5 m/s時，感應(yīng)電場頻譜

圖8　航速10 m/s時，感應(yīng)電場頻譜

由圖7可知，水下航行器航速為5 m/s時，感應(yīng)電場主頻為0.625 Hz；圖8表明航速為10 m/s時，感應(yīng)電場主頻為0.156 Hz，小于航速為5 m/s時的頻率，與理論分析一致，說明了航行器運動速度越快頻率越低理論分析的正確性。

5　結(jié)　論

通過對淺海中水下航行器尾流感應(yīng)電磁場3層模型的推導(dǎo)和仿真分析，得到了關(guān)于地磁場中水下航行器尾流引起的感應(yīng)電磁場的以下幾點結(jié)論：

（1）水下航行器尾流感應(yīng)電磁場的頻率特性主要受航行器航速影響，航行器航速越高，感應(yīng)電磁場頻率越低，尾流感應(yīng)電磁場的頻率一般在10-1Hz量級；

（2）在長20 m，排水量500噸的水下航行器附近，尾流感應(yīng)磁場的量級可達(dá)10-2n T，感應(yīng)電場的量級可達(dá)10-7V/m，均高于目前電磁場傳感器的測量門限；

（3）尾流感應(yīng)電磁場隨著距離增加成指數(shù)迅速衰減，而后趨于平穩(wěn)，在距離航行器10公里處仍有可觀的量級。

本文的研究表明了水下航行器尾流感應(yīng)電磁場的頻率特性、傳播特性以及可探測性。

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Modeling and simulation of electromagnetic field induced by wake of a submerged vehicle moving in shallow sea

ZHANG Jia-wei1，XIONG Lu2，JIANG Run-xiang1
（1.Department of Weaponry Engineering，Naυal Uniυersity of Engineering，Wuhan 430033，China；
2.Department of Radar，Ordnance Sergeant Academy of PLA，Wuhan 430075，China）

In order to provide the detection of submerged vehicle with new ideas，taking submerged vehicle wakes as the research object，the mathematical model of induced electromagnetic fields in shallow sea is proposed，which is solved using the Gaussian integral method.The instance simulation analysis shows that the induced electromagnetic field signals have low frequency，low decay rate in the far field，long transmission distance，long existing time and considerable scale and detectable，which are significant in the detection of submerged vehicle.

electromagnetism；submerged vehicle；wakes；induced electromagnetic fields；feature of detectable

O 441.1

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.06

1001-506X（2016）05-1004-06

2015-03-11；

2015-09-04；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-10-20。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151020.1329.002.html

國家自然科學(xué)基金（51509252）；國家重大安全基礎(chǔ)研究項目（613166）資助課題

張伽偉（1986-），男，講師，博士，主要研究方向為艦船物理場。

E-mail：290519038@qq.com

熊露（1986-），女，講師，博士，主要研究方向為雷達(dá)信號處理。

E-mail：369989419@qq.com

姜潤翔（1982-），男，講師，博士，主要研究方向為艦船物理場。

E-mail：jiang_runxiang@163.com