董文濤，申瑞臣，梁奇敏，張弘，代宇

（1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；2.中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，北京102206）

體積壓裂套管溫度應(yīng)力計(jì)算分析

董文濤1，2，申瑞臣2，梁奇敏1，張弘1，代宇1

（1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；2.中國(guó)石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，北京102206）

體積壓裂過(guò)程中大量壓裂液經(jīng)套管持續(xù)注入使井筒溫度產(chǎn)生較大變化，溫度變化引起的套管熱應(yīng)力對(duì)體積壓裂過(guò)程中井筒完整性有較大影響。以我國(guó)南方某頁(yè)巖氣井體冬季、夏季體積壓裂中井筒降溫情況為例，文中對(duì)體積壓裂過(guò)程中井筒降溫情況進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明，體積壓裂過(guò)程中井筒降溫幅度較大，最大溫度降低值近76℃。針對(duì)體積壓裂中套管溫度應(yīng)力問(wèn)題，文中基于熱傳導(dǎo)理論及熱彈性力學(xué)理論，建立了體積壓裂中套管溫度應(yīng)力計(jì)算模型。同時(shí)，推導(dǎo)了體積壓裂中溫度影響下套管抗外擠強(qiáng)度計(jì)算公式。依據(jù)推導(dǎo)的公式，對(duì)體積壓裂過(guò)程中套管抗外擠強(qiáng)度進(jìn)行了校核分析，計(jì)算結(jié)果顯示，溫度應(yīng)力對(duì)套管抗外擠強(qiáng)度有較大影響，冬季施工過(guò)程中溫度應(yīng)力使套管抗拉強(qiáng)度降低23%，內(nèi)壓與溫度應(yīng)力聯(lián)合作用下，套管抗外擠強(qiáng)度降19%。

體積壓裂；套管強(qiáng)度；計(jì)算模型；頁(yè)巖氣

石油鉆采技術(shù)在常規(guī)與非常規(guī)油氣領(lǐng)域不斷發(fā)展的同時(shí)，人們關(guān)于套管溫度應(yīng)力的認(rèn)識(shí)也不斷提高。深井作業(yè)管柱熱應(yīng)力、稠油熱采套管熱應(yīng)力膨脹等問(wèn)題不斷向石油工作者提出挑戰(zhàn)［1-2］。頁(yè)巖氣開發(fā)體積壓裂過(guò)程中［3-4］，大量壓裂液持續(xù)注入引起井筒溫度較大變化，溫度變化產(chǎn)生的附加應(yīng)力致使套管強(qiáng)度降低，對(duì)井筒完整性有重要影響。四川盆地頁(yè)巖氣開發(fā)以來(lái)，已完成長(zhǎng)寧、威遠(yuǎn)區(qū)塊23井次（直井11口、水平井12口）壓裂改造，共計(jì)144層（段），出現(xiàn)了10井次（直井2口、水平井8口）不同程度的套管變形，套變以下橋塞、鉆塞、通井遇阻為主要表現(xiàn)形式［4］，頁(yè)巖氣井套管失效問(wèn)題已嚴(yán)重影響到頁(yè)巖氣的正常開發(fā)。國(guó)外學(xué)者針對(duì)體積壓裂中套管受力及失效問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究，分析認(rèn)為井筒降溫是導(dǎo)致體積壓裂中套變的重要原因［5-6］。本文基于熱傳導(dǎo)理論及熱彈性力學(xué)理論建立了體積壓裂中套管溫度應(yīng)力計(jì)算模型，同時(shí)推導(dǎo)頁(yè)巖氣體積壓裂中溫度影響下套管抗外擠強(qiáng)度計(jì)算公式，并分析了溫度應(yīng)力與套管抗外擠強(qiáng)度之間的關(guān)系。

1　套管熱應(yīng)力計(jì)算

1.1井筒溫度計(jì)算

基于熱平衡原理和熱傳導(dǎo)微分方程，體積壓裂過(guò)程中井筒溫度計(jì)算采用計(jì)算模型為［7］

式中：ΔH為井深增量，m；r為徑向單元體半徑，m；ρ0為壓裂液密度，g/cm3；C0為壓裂液比熱容，kJ/（kg·℃）；Tn為時(shí)刻n單元體溫度，℃；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)，kJ/（m· min·℃）；Q為壓裂液注入排量，m3/min；n，j為整數(shù)。1.2熱應(yīng)力模型

結(jié)合體積壓裂特點(diǎn)及其井筒溫度變化規(guī)律，假設(shè)直井段井斜角恒等于0°，水平段井斜角恒等于90°；由于套管徑向熱收縮變形較小，模型僅考慮套管軸向熱應(yīng)力；體積壓裂施工中井筒溫度變化范圍通常在100℃以內(nèi)，模型中套管的彈性模量、線熱膨脹系數(shù)不計(jì)溫度影響。

計(jì)算模型建立過(guò)程中，直井段計(jì)算公式參考兩端受約束條件下桿件溫度應(yīng)力模型［7-8］，水平段計(jì)算模型溫差取著陸A點(diǎn)與趾端B點(diǎn)之間溫差計(jì)算。綜上，體積壓裂溫度應(yīng)力計(jì)算模型為

式中：λe為線膨脹系數(shù)，℃-1；E為彈性模量，MPa；ΔL為套管計(jì)算長(zhǎng)度，m；hA為水平段著陸點(diǎn)井深，m；T1，T2分別為注液前、后井筒溫度分布，℃；ΔTmax為水平段A，B兩點(diǎn)之間最大溫差，℃。

2　套管強(qiáng)度影響分析

頁(yè)巖氣體積壓裂長(zhǎng)時(shí)間注液后井筒溫度通常維持在100℃以下［7］，根據(jù)金屬高溫強(qiáng)度理論，管體本身屈服強(qiáng)度受溫度影響較小。

2.1抗拉強(qiáng)度分析

套管軸向拉力主要由套管自重和某些條件下的附加拉力產(chǎn)生［9］?？估瓘?qiáng)度計(jì)算分析中主要考慮彎曲引起的附加應(yīng)力和溫度應(yīng)力，計(jì)算公式為

式中：q為套管線重，N/m；ρs為套管鋼材密度，g/cm3；ρd為壓裂液密度，g/cm3；L為套管長(zhǎng)度，m；Fbd為彎曲引起的附加應(yīng)力，kN；σ為溫度附加應(yīng)力，MPa；A為計(jì)算點(diǎn)處套管截面面積，m2。

2.2抗外擠強(qiáng)度分析

體積壓裂泵壓通常在80 MPa左右，內(nèi)壓與軸向載荷條件聯(lián)合作用下套管抗外擠強(qiáng)度取最危險(xiǎn)情況考慮。本計(jì)算中主要考慮溫度應(yīng)力對(duì)套管抗外擠強(qiáng)度影響，引入溫度應(yīng)力下套管抗外擠強(qiáng)度計(jì)算公式為

式中：Ypa為軸向力作用下套管抗外擠強(qiáng)度，MPa；Po為無(wú)軸向力時(shí)套管抗外擠強(qiáng)度，MPa；Yp為套管屈服強(qiáng)度，MPa；Pi為套管內(nèi)壓，MPa。

考慮最大溫差情況下，選用式（2）中水平段溫度應(yīng)力計(jì)算公式代入式（4），可得

3　實(shí)例計(jì)算

利用上述模型計(jì)算溫度應(yīng)力下套管抗拉強(qiáng)度和抗外擠強(qiáng)度。以長(zhǎng)寧—威遠(yuǎn)區(qū)塊N井為例，選取直井段長(zhǎng)度2 969 m，水平段2 969～4 580 m，水平段套管直徑139.7 mm，壁厚為9.07 mm，λe為1.35×10-5℃-1，E為1.303 2×105MPa，σs為758 MPa，ρs為7.8 g/cm3。井筒溫度計(jì)算中，冬季注入液初始溫度為5℃，夏季注入液初始溫度為25℃，地溫梯度0.025℃/m，注入液、套管、水泥環(huán)和地層其他計(jì)算參數(shù)取值見表1。

分析井筒溫度計(jì)算結(jié)果可見，體積壓裂過(guò)程中井筒溫度有較大降幅。夏季施工時(shí)（見圖1），水平段2 969 m處原始地溫99.21℃，注液后井筒溫度降低到40.09℃，降幅為59.12℃。水平段4 580 m處注液后井筒溫度為50.44℃，井筒溫度降幅為48.77℃。

表1　井筒溫度相關(guān)計(jì)算參數(shù)

圖1　夏季注壓裂液后井筒溫度降低情況

冬季施工時(shí)（見圖2），水平段2 969 m處注液后井筒溫度降低到13.56℃，降幅為85.56℃。水平段4 580 m處注液后井筒溫度為23.56℃，井筒溫度降幅為75.65℃，可見冬季體積壓裂施工井筒降溫更為突出。

圖2　冬季注壓裂液后井筒溫度降低情況

套管柱受軸向拉力一般在井口處最大，為危險(xiǎn)截面。體積壓裂管體抗拉強(qiáng)度計(jì)算分析中取井口處進(jìn)行強(qiáng)度分析。計(jì)算結(jié)果：計(jì)算井深為井口；不考慮熱應(yīng)力時(shí)，設(shè)計(jì)抗拉強(qiáng)度為2 851 kN，設(shè)計(jì)安全系數(shù)2.56；考慮熱應(yīng)力時(shí)，夏季抗拉強(qiáng)度為2 342 kN，夏季安全系數(shù)為2.10，冬季抗拉強(qiáng)度為2 183 kN，冬季安全系數(shù)為1.96。

溫度與內(nèi)壓聯(lián)合附加應(yīng)力作用下，計(jì)算井深為2 696 m，管體抗外擠強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果：不考慮附加應(yīng)力時(shí)，設(shè)計(jì)抗外擠強(qiáng)度為76.5 MPa，設(shè)計(jì)安全系數(shù)為1.510；考慮附加應(yīng)力時(shí)，夏季抗外擠強(qiáng)度為64.1 MPa，夏季安全系數(shù)為1.250，冬季抗外擠強(qiáng)度為61.8 MPa，冬季安全系數(shù)為1.210。

分析計(jì)算結(jié)果可見，體積壓裂過(guò)程中溫度應(yīng)力使套管軸向產(chǎn)生較大附加應(yīng)力，夏季和冬季體積壓裂施工套管抗拉強(qiáng)度分別降低17.8%，23.4%。冬季施工時(shí)，溫度應(yīng)力作用下井口安全系數(shù)由設(shè)計(jì)值2.560降低為1.960，嚴(yán)重威脅套管安全；同時(shí)，在溫度應(yīng)力與內(nèi)壓聯(lián)合附加應(yīng)力作用下套管抗外擠強(qiáng)度有較大幅度降低，夏季施工時(shí)套管抗外擠強(qiáng)度降低幅度為16.1%，套管抗外擠安全系數(shù)由1.510降低為1.250，已經(jīng)達(dá)到三軸安全系數(shù)規(guī)定值1.125～1.250上限［9］。冬季施工時(shí)套管抗外擠強(qiáng)度降低幅度為19.2%，套管抗外擠安全系數(shù)降低為1.21，遠(yuǎn)低于套管設(shè)計(jì)安全系數(shù)，在體積壓裂過(guò)程中極易引起中套變。

4　結(jié)論

1）針對(duì)井筒溫度計(jì)算顯示，體積壓裂過(guò)程中井筒溫度相比原始井筒溫度有較大幅度降低，冬季施工井筒降溫更為嚴(yán)重。

2）基于熱傳導(dǎo)及熱彈性力學(xué)理論，建立了體積壓裂中套管溫度應(yīng)力計(jì)算模型。同時(shí)，推導(dǎo)出頁(yè)巖氣體積壓裂中溫度影響下套管抗外擠強(qiáng)度計(jì)算公式。

3）體積壓裂過(guò)程中套管溫度應(yīng)力使套管軸向應(yīng)力有較大增加。冬季施工中，當(dāng)溫度應(yīng)力與內(nèi)壓聯(lián)合作用時(shí)套管抗外擠強(qiáng)度降低幅度為19.2%，極易誘發(fā)體積壓裂過(guò)程中套變。

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（編輯楊會(huì)朋）

Calculation and analysis of casing thermal stress during stimulated reservoir volume fracturing

DONG Wentao1，2，SHEN Ruichen2，LIANG Qimin1，ZHANG Hong1，DAI Yu1
（1.Research Institute of Petroleum Exploration&Development，PetroChina，Beijing 100083，China；2.CNPC Drilling Research Institute，Beijing 102206，China）

The large amount of injected fracturing fluid through casing during stimulated reservoir volume fracturing process causes great wellbore temperature change，and great temperature change has great influence on the casing thermal stress.Taking the southern shale gas well as example，this paper calculates the temperature decline during stimulated reservoir volume fracturing in both winter and summer.The results show that stimulated reservoir volume fracturing causes dramatic wellbore temperature decrease，and the maximum temperature decrease is nearly 76℃.For the problem of casing thermal stress in stimulated reservoir volume fracturing，based on the theory ofheatconduction and thermal elastic mechanics theory，the casing thermal stress calculation model for stimulated reservoir volume fracturing is established in this paper.Furthermore，this paper also deduces the casing collapse resistance formula of shale gas stimulated reservoir volume fracturing under the influence of temperature，and analyzes the relationship between thermal stress and the casing collapse resistance.The results show that the thermal stress caused by the process of stimulated reservoir volume fracturing can induce casing axial load to decrease nearly 23%in winter and casing collapse resistance to reduce about 19%when the heatstress is combined with the inner pressure.

SRV fracturing；casing strength；calculation model；shale gas

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”（2016ZX05022）

TE31

A

10.6056/dkyqt201605029

2016-02-11；改回日期：2016-07-22。

董文濤，男，1983年生，在讀博士研究生，主要從事石油工程管柱力學(xué)與壓裂技術(shù)研究工作。E-mail：dongwt11983@163. com。

引用格式：董文濤，申瑞臣，梁奇敏，等.體積壓裂套管溫度應(yīng)力計(jì)算分析［J］.斷塊油氣田，2016，23（5）：673-675.

DONG Wentao，SHEN Ruichen，LIANG Qimin，et al.Calculation and analysis of casing thermal stress during stimulated reservoir volume fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（5）：673-675.