【摘 要】分析國內(nèi)目前使用的幾種立體幾何教學(xué)軟件，介紹Math 3D軟件的基本功能與特點，利用教學(xué)實例講解Math 3D在立方體幾何教學(xué)中的具體應(yīng)用，并針對Math 3D如何更好地實踐于中職院校提出了一些建議。

【關(guān)鍵詞】Math 3D 立體幾何 實踐探究

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08B-0150-03

當(dāng)前多媒體教學(xué)研究的目標(biāo)人群大多集中在普通高中、高等院校，針對中職學(xué)生的特定研究較少。Math 3D是一款優(yōu)秀的立體幾何數(shù)學(xué)實驗與課件制作工具，其易懂易學(xué)，實用可靠，功能較多，適于中職院校學(xué)生的教學(xué)工作。它不僅能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和自主學(xué)習(xí)能力。

一、中職院校學(xué)生的學(xué)情分析

當(dāng)前，學(xué)生入讀中職學(xué)校，大多是未能進入高中，退而求其次做出的選擇，他們大多基礎(chǔ)知識薄弱，缺乏學(xué)習(xí)毅力、自覺性及自制力等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。雖然他們也曾信誓旦旦，但常常遇難而退，對老師、家長容易產(chǎn)生逆反心理。中職院校學(xué)生教育目標(biāo)不同于高中教育，也有異于普通高等教育，中職教育的培養(yǎng)目標(biāo)是“技能實用型”人才。

因此，中職立體幾何教學(xué)不宜過分強調(diào)思維的嚴(yán)謹性和邏輯的嚴(yán)密性，應(yīng)正視學(xué)生基礎(chǔ)薄弱等實情，在學(xué)生現(xiàn)有水平的基礎(chǔ)上，突出其在專業(yè)課程和實際生活中的應(yīng)用性，以及解決問題的自主性。

二、國內(nèi)目前使用的幾種立體幾何教學(xué)軟件

空間想象能力的培養(yǎng)，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好立體幾何必須要過好的一關(guān)，何志光通過對調(diào)查問卷結(jié)果進行研究后認為，學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何感到困難的主要原因是空間想象能力和邏輯推理能力欠缺。當(dāng)前教師針對學(xué)生空間識圖、空間想象力培養(yǎng)方面的教學(xué)工具一般有實物模型、折紙、掛圖等，這些工具在教學(xué)中均缺乏靈活性，因此隨之出現(xiàn)了各種教學(xué)軟件，如Cabri 3D，math 3.0，幾何畫板，超級畫板，flash，AutoCAD，Microsoft Office Word等。

其中，Cabri 3D是2004年法國推出的世界上第一款針對立體幾何教學(xué)的軟件，學(xué)生能夠利用其觀察和操控各種三維空間圖形，創(chuàng)建從簡單到復(fù)雜的各種動態(tài)幾何結(jié)構(gòu)，但其不適用于中職學(xué)生自主學(xué)習(xí)的多方面要求。Math 3.0這款軟件的設(shè)計思想是面向功能性應(yīng)用，不能滿足教師教學(xué)活動和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的多方面需求。幾何畫板，是美國知名的一款動態(tài)幾何軟件，其基本功能是動態(tài)幾何圖形的制作和變換，能夠動態(tài)地展現(xiàn)數(shù)和形的變化，但包含較多的操作技巧，入門與提高都要花費更多的時間和精力。超級畫板，是國內(nèi)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的一款優(yōu)秀軟件，不僅能夠滿足中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗的需求，而且操作方式簡便，體現(xiàn)了人性化、智能化、可視化、動態(tài)化和程序化，具有“寫、畫、測、變、編、演、推、算”八大功能，但針對立體幾何的教、學(xué)等功能不夠全面。對Flash，AutoCAD和Microsoft Office Word來說，F(xiàn)lash和AutoCAD制作過程需要較多的操作技巧，Microsoft Office Word僅能制作一些簡單的空間幾何體，這三款軟件均不適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教學(xué)的多功能需求。

三、Math 3D的基本功能與特點

Math 3D軟件開發(fā)于2001年，是一個專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗與課件制作工具，在易用性、動畫、三維圖像等方面具有良好的交互性，適于中職院校立體幾何的教學(xué)活動。

（一）三維圖像繪制

可在畫板中任意繪制空間幾何圖像，并動態(tài)保持幾何關(guān)系，可任意角度旋轉(zhuǎn)、縮放，達到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、空間思維能力的目的。

（二）易用性

依據(jù)國人使用習(xí)慣設(shè)計，符合數(shù)學(xué)思維方法，采用向?qū)皆O(shè)計，一般教師10分鐘即可學(xué)會使用。學(xué)生經(jīng)過簡單教授后，亦能很快掌握。具有良好的交互性，在教學(xué)中可邊畫邊用，解決了課堂畫圖費時費力、空間感差的難題。

（三）動畫展示

可展現(xiàn)平移動畫、旋轉(zhuǎn)動畫、軌跡動畫、旋轉(zhuǎn)體動畫及顏色動畫等，以上動畫可獨立使用，也可以組合使用，是探索數(shù)學(xué)奧秘的理想工具。

（四）函數(shù)功能

支持直接輸入函數(shù)解析式，可繪制直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程等圖形，可通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)建空間曲面。可計算任意曲線之間的交點坐標(biāo)，生成軌跡動畫。函數(shù)解析式中可使用動態(tài)參數(shù)，實現(xiàn)探究函數(shù)規(guī)律的目的。

此外提供了對圖像中動態(tài)數(shù)據(jù)測量（如線段的長度、角度、圓的面積等）的功能，經(jīng)過啟發(fā)式教學(xué)和學(xué)生實驗，學(xué)生正確理解概念、定理等變得直觀易懂。

四、教學(xué)實踐

建構(gòu)主義教育理論的先驅(qū)皮亞杰認為，學(xué)習(xí)是同化與順應(yīng)之間達到平衡之后的建構(gòu)過程，知識是個體在與外界環(huán)境交互作用的過程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果。當(dāng)今建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認為，學(xué)習(xí)是個體主動建構(gòu)內(nèi)部心理表征的雙向建構(gòu)過程；教學(xué)觀認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的教學(xué)，教師要以學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)特點及其變化規(guī)律為依據(jù)，確定其最近發(fā)展區(qū)，對數(shù)學(xué)教學(xué)過程進行精心設(shè)計、組織、協(xié)調(diào)、監(jiān)控和評價，以確保意義建構(gòu)目標(biāo)的實現(xiàn)。

通過了解學(xué)生對原有知識及結(jié)構(gòu)的掌握程度等情況，可確定最近發(fā)展區(qū)，由此指導(dǎo)教學(xué)課件的創(chuàng)設(shè)。不斷重置教學(xué)內(nèi)容的深度、難度及最近發(fā)展區(qū)，如此循序漸進，引導(dǎo)學(xué)生不斷突破障礙，逐步跨上新臺階，學(xué)生易于養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

下面以幾個實例來進行講解。

例1 識圖：棱臺與棱錐間的關(guān)系，見圖1。與三棱錐底面保持動態(tài)平行的平面（藍色）在移動過程中，學(xué)生感受棱錐與相應(yīng)棱臺間的關(guān)系。

例2 圖2是空間內(nèi)的兩個相交的平面，根據(jù)要求將被遮擋部分改為虛線：（1）線AB沒有被平面α遮擋；（2）線AB被平面α遮擋。

用Math 3D制作教學(xué)課件過程如下：

（1）在畫板中畫垂直于平面xOy且不重合的兩個平面AA'C'C與平面DD'E'E，交線BB'與 z 軸平行，分別標(biāo)記顏色，記平面AA'C'C為α。

（2）點擊“動畫”工具菜單的“旋轉(zhuǎn)體動畫”功能，以BB'為旋轉(zhuǎn)軸，平面AA'C'C為旋轉(zhuǎn)對象，旋轉(zhuǎn)角度為108°，“隱藏”除點A、B外的其他點。

（3）右擊“動畫控制器”，動畫模式為“往復(fù)運動”，運動時長為“6秒”。

激活動畫，由此可清晰、直觀的識別兩個平面相互遮擋時各線段的顯隱問題，見圖3、4。

例3 正方體中直線BC'與AC、CD'互為異面直線（見圖5），經(jīng)證明可得異面直線BC'與AC、BC'與CD'之間的夾角均為60°；使用“變量”菜單中的“角度”功能，亦測得異面直線BC'與AC、BC'與CD'之間的夾角均為60°。

作者在確定中等學(xué)習(xí)程度學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)后，用Math 3D課件進行教學(xué)，學(xué)生能夠認真聽講并進行良好互動。此外，在兩個班級中分別選取18名中等學(xué)習(xí)程度且大致相同的學(xué)生，實驗班用Math 3D教學(xué)，對照班用傳統(tǒng)教學(xué)，兩個月后進行小測。結(jié)果顯示，實驗班學(xué)生得分較對照班高，且差異顯著，見表1。

五、建議

Math 3D作為一款易用且功能強大的教學(xué)實驗工具，教師要鼓勵學(xué)生自主參與課件的制作，多與學(xué)生互動交流經(jīng)驗體會。教師要切實樹立并踐行終身學(xué)習(xí)理念，不斷探索Math 3D與其他教學(xué)工具及講授方法，融合“混合交互學(xué)習(xí)”法，做好學(xué)生的“引導(dǎo)者”。利用Math 3D設(shè)計制作教學(xué)課件時，教師要尊重各種成績層次的學(xué)生，嚴(yán)慈相濟，確定學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”后實施分層教學(xué)，以免扼殺學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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【作者簡介】蘭偉興（1984— ），男，漢族，河北無極縣人，碩士研究生，現(xiàn)任教于廣西動力技工學(xué)校。研究方向：中職數(shù)學(xué)及教學(xué)研究。

（責(zé)編 盧建龍）