魏茂梅

摘 要：我們知道無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面內(nèi)電場(chǎng)處處為零，關(guān)于此結(jié)論的求解方法，一般教材只詳細(xì)介紹高斯定理求解法。本文除了介紹高斯定理法，還介紹了對(duì)稱分析法及疊加原理法，更利于學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)及各物理量的理解。

關(guān)鍵詞：無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面；電場(chǎng)；對(duì)稱性

1.高斯定理法

半徑為R、單位長(zhǎng)度帶電量為λ的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，它產(chǎn)生的電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，故選取半徑為r、長(zhǎng)度為l的圓柱面作為高斯面，如圖1所示。由高斯定理：

2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理法

方向如圖3所示。式中d為微元到P點(diǎn)的距離。

根據(jù)對(duì)稱性，與此微元關(guān)于x軸對(duì)稱的另一微元在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向關(guān)于x軸對(duì)稱，故兩場(chǎng)強(qiáng)合成以后僅剩x軸方向上的分量，因此僅研究微元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)在x軸方向上的分量即可：

3.對(duì)稱分析法

選取圓柱面內(nèi)的任一位置P，在圓柱面上任選無(wú)限長(zhǎng)條形微元，微元寬度為dl1，連接微元邊緣與P點(diǎn)，形成三角形。反向延長(zhǎng)，在與之相對(duì)的圓柱面上找到另一無(wú)限長(zhǎng)條形微元dl2，設(shè)兩微元元與P點(diǎn)距離分別為r1和r2，圓柱面橫截面如圖4所示。設(shè)單位長(zhǎng)度上圓柱面帶電量為λ，兩無(wú)限長(zhǎng)帶電微元單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為：

所以兩微元在P點(diǎn)處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為0。整個(gè)無(wú)限長(zhǎng)圓柱面的任一微元都可以找到與其合場(chǎng)強(qiáng)為0的另一微元，故其內(nèi)部任一點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為0。

本文主要介紹了無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)的三種求解方法，更利于學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)中物理量的理解及其他專業(yè)理論課程的學(xué)習(xí)。

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