季　苗，王海燕

（福州大學(xué)　經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建　福州　350108）

考慮混合不確定設(shè)施節(jié)點(diǎn)的可靠供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)優(yōu)化模型

季苗，王海燕

（福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建福州350108）

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中同時(shí)存在可靠和不可靠的設(shè)施，提出對(duì)不可靠設(shè)施進(jìn)行投資設(shè)防和在可靠的設(shè)施處預(yù)留部分冗余能力兩種防御措施，利用隨機(jī)情景模擬不同周期不可靠設(shè)施中斷的情況，建立以期望成本為目標(biāo)的多情景、多周期兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型和以名義成本為目標(biāo)的p魯棒優(yōu)化模型，通過(guò)算例驗(yàn)證模型的有效性和可行性，同時(shí)借助靈敏性分析揭示各類(lèi)成本隨不可靠設(shè)施能力損失比例變化的規(guī)律。結(jié)果表明，該組合風(fēng)險(xiǎn)緩解策略能有效降低混合不確定設(shè)施中斷帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)；混合不確定設(shè)施；中斷風(fēng)險(xiǎn)；風(fēng)險(xiǎn)緩解策略；隨機(jī)優(yōu)化

1　引言

經(jīng)濟(jì)全球化背景下，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨于分散化。地域的分散性使得網(wǎng)絡(luò)中可能存在部分設(shè)施節(jié)點(diǎn)暴露在特殊的風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境中，受到特定中斷事件如自然災(zāi)害、恐怖襲擊、工人罷工等一系列自然或人為突發(fā)事件的沖擊與破壞，這導(dǎo)致供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)面臨極大的不確定性，進(jìn)一步增加了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的難度與復(fù)雜性。一個(gè)可靠且又健壯的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)能給企業(yè)帶來(lái)持續(xù)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。因此，風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下的可靠供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)成為企業(yè)必須解決的重要問(wèn)題。

目前，中斷風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下的可靠供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究已有許多。對(duì)供應(yīng)端中斷討論的頗多，文獻(xiàn)［1-8］中提供了許多緩解供應(yīng)端中斷的應(yīng)急策略，如對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行投資保護(hù)、期權(quán)契約、多源供應(yīng)、預(yù)留應(yīng)急庫(kù)存等以及上述策略的組合。然而考慮中間層中斷的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)研究［9-13］相對(duì)較少。大部分文獻(xiàn)探討的背景是所有設(shè)施節(jié)點(diǎn)均面臨中斷的風(fēng)險(xiǎn)，比如文獻(xiàn)［10］和［11］。實(shí)際中，可能因地域的分散性、距離風(fēng)險(xiǎn)源的遠(yuǎn)近不同，并不是所有的配送中心都面臨中斷的風(fēng)險(xiǎn)，網(wǎng)絡(luò)中可能存在相對(duì)可靠的設(shè)施。因此，本文探討的背景是網(wǎng)絡(luò)中既存在相對(duì)可靠的設(shè)施，又存在面臨中斷風(fēng)險(xiǎn)的不可靠設(shè)施，并稱(chēng)其為混合不確定設(shè)施；其次，像自然災(zāi)害類(lèi)比如洪水、冰雹等中斷事件的發(fā)生具有明顯的季節(jié)特點(diǎn)，不同時(shí)期設(shè)施面臨的中斷事件也不相同，基于情景的多周期隨機(jī)規(guī)劃模型可能更適合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的需要。

因此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中同時(shí)存在可靠和不可靠?jī)深?lèi)設(shè)施，提出對(duì)不可靠設(shè)施進(jìn)行投資設(shè)防和在可靠的設(shè)施處預(yù)留一部分冗余能力兩種防御措施。利用隨機(jī)情景模擬不同周期不可靠設(shè)施中斷的情況，分別建立以期望成本為目標(biāo)的多周期、兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型和以?xún)?yōu)化名義成本（無(wú)中斷情景下的成本）為目標(biāo)的p魯棒優(yōu)化模型，通過(guò)算例對(duì)比兩模型的求解結(jié)果，并對(duì)不可靠設(shè)施能力損失比例進(jìn)行靈敏性分析。

2　問(wèn)題描述及假設(shè)

考慮一個(gè)三級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)，包括一個(gè)制造商、多個(gè)配送中心和多個(gè)客戶(hù)。制造商根據(jù)市場(chǎng)需求采用準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn)方式組織生產(chǎn)，通過(guò)配送中心運(yùn)至客戶(hù)?？紤]到備選配送中心地域的分散性，部分配送中心暴露在風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境中，存在失效風(fēng)險(xiǎn)，中斷后仍有部分能力剩余；而另外一部分設(shè)施相對(duì)可靠，不會(huì)受到中斷事件的影響。針對(duì)此種情況，提出兩種防御措施緩解設(shè)施中斷的風(fēng)險(xiǎn)。第一，對(duì)不可靠配送中心進(jìn)行投資設(shè)防，投資設(shè)防水平越高，保護(hù)力度越大，設(shè)施受到?jīng)_擊后損失的配送能力越少；第二，在可靠配送中心預(yù)留一部分配送能力，只有當(dāng)不可靠配送中心受到?jīng)_擊后才能從可靠的配送中心借調(diào)這部分能力。決策內(nèi)容包括配送中心選址、防御措施選擇、客戶(hù)分配、各期可靠配送中心預(yù)留的冗余配送能力以及設(shè)施之間的物流量。

模型假設(shè)：（1）每一期需求是確定的；（2）兩類(lèi)配送中心均在一定備選地點(diǎn)范圍選擇，且配送能力已知；（3）中斷事件對(duì)配送能力的影響僅限當(dāng)期，下期恢復(fù)正常水平；（4）不考慮制造商和配送中心的庫(kù)存；（5）不考慮不可靠配送中心之間的轉(zhuǎn)運(yùn)；（6）中斷事件主要對(duì)不可靠配送中心的配送能力產(chǎn)生影響。

3　模型的建立

3.1數(shù)學(xué)符號(hào)及含義說(shuō)明

（1）集合說(shuō)明。K：客戶(hù)集合，k∈K；AU：不可靠配送中心備選地點(diǎn)集合，j∈AU；AR：可靠配送中心備選地點(diǎn)集合，j'∈AR；N：投資加固水平集合，n∈N；T：周期集合，t∈T；S：配送中心能力損失情景集合，s∈S。

（2）模型參數(shù)。Dkt：t期客戶(hù)k處的需求。UFjn：投資加固水平為n的備選不可靠配送中心 j開(kāi)放的固定成本。RFj'：備選可靠配送中心 j'開(kāi)放的固定成本。tcj，tcj'：產(chǎn)品由制造商運(yùn)至配送中心的單位運(yùn)輸成本。dcjk，dcj'k：產(chǎn)品由配送中心運(yùn)至客戶(hù)k處的單位運(yùn)輸成本。zcj'j：由可靠配送中心 j'轉(zhuǎn)運(yùn)至不可靠配送中心 j的單位運(yùn)輸成本。rj'：可靠配送中心單位冗余配送能力持有成本。 pcj，pcj'：配送中心的單位包裝處理成本。Cj，Cj'：配送中心的配送能力情景s下t期不可靠配送中心 j受到?jīng)_擊則為1，否則為0。情景s下投資保護(hù)水平為n的不可靠配送中心 j受到?jīng)_擊后配送能力損失比例。Ps：情景s發(fā)生的概率。M：無(wú)窮大正數(shù)。

（3）決策變量。XUjn：0-1變量，投資加固水平為n備選不可靠配送中心 j開(kāi)放則為1；否則為0。XRj'：0-1變量，備選可靠配送中心 j'開(kāi)放則為1；否則為0。YUjk：客戶(hù)k分配給不可靠配送中心 j則為1；否則為0。YRj'k：客戶(hù)k分配給可靠配送中心 j'則為1；否則為0。情景s下t期由制造商運(yùn)至不可靠配送點(diǎn) j的物流量。情景s下t期由制造商運(yùn)至可靠配送點(diǎn)j'的物流量情景s下t期由配送中心運(yùn)至客戶(hù)點(diǎn)k處的物流量期可靠配送中心 j'預(yù)留的應(yīng)急配送能力? j'借調(diào)給不可靠配送點(diǎn) j的配送能力（j'≠j）。

3.2基礎(chǔ)模型

其中：目標(biāo)函數(shù)是所有情景下的期望成本最小。式（1）保證可靠的配送中心至少有一個(gè)；式（2）表示任意一個(gè)不可靠配送中心投資水平最多只有一種；式（3）保證每一個(gè)客戶(hù)只由一個(gè)配送中心配送；式（4）—（5）保證制造商將產(chǎn)品運(yùn)至開(kāi)放的配送中心；式（6）—（7）保證只有在客戶(hù)分配給配送中心的前提下，客戶(hù)與配送中心才存在物流量；式（8）—（9）保證客戶(hù)分配給開(kāi)放的配送中心；式（10）—（12）描述配送能力借調(diào)的條件；式（13）—（14）保證客戶(hù)需求全部滿(mǎn)足；式（15）—（16）表示配送中心的能力約束；式（17）—（18）表示流入配送中心的物流量等于流出的物流量；式（19）表示變量約束。

3.3p魯棒優(yōu)化模型

風(fēng)險(xiǎn)型決策者一般認(rèn)為中斷情景發(fā)生的概率很小，更關(guān)注沒(méi)有發(fā)生中斷情景（情景1）下的成本（名義成本），同時(shí)對(duì)各情景下的成本波動(dòng)較為敏感，因此考慮以下p魯棒優(yōu)化模型：

其他約束條件為（1）-（19）。

4　算例分析

以某一制造商為例，生產(chǎn)規(guī)劃期有3個(gè)，生產(chǎn)單一產(chǎn)品，共有6個(gè)客戶(hù)。備選配送中心位置有5個(gè)，其中有2個(gè)可靠配送中心和3個(gè)不可靠配送中心，不可靠配送中心的投資設(shè)防等級(jí)分別用0，1，2，3表示，0表示不考慮投資設(shè)防，1，2，3分別表示低、中、高三類(lèi)投資設(shè)防水平?？紤]從5個(gè)候選配送中心選擇其最佳的位置和數(shù)量，確定不可靠配送中心的防御措施及設(shè)施之間的物流量。假設(shè)不可靠配送中心的狀態(tài)情景共8種，情景1表示無(wú)中斷發(fā)生，中斷情景2～7發(fā)生的概率在［0，0.05］之間。模型求解可通過(guò)GAMS/CPLEX、lingo等優(yōu)化軟件求解。取p=0.05，分別求解模型P（Ⅰ）和P（Ⅱ），目標(biāo)函數(shù)值及分配結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　模型求解結(jié)果

4.1模型求解結(jié)果分析

表1中，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）在客戶(hù)分配結(jié)果上沒(méi)有差異，P（Ⅱ）的目標(biāo)函數(shù)值較小。保守型決策者關(guān)注各情景下的期望總成本，選擇模型P（Ⅰ）比較合適。風(fēng)險(xiǎn)型決策者關(guān)注長(zhǎng)期的名義（沒(méi)有中斷發(fā)生情景）成本，同時(shí)又希望控制短期不同中斷情景下的成本波動(dòng)，此時(shí)選擇P（Ⅱ）更加合適。值得注意的是，若將P（Ⅰ）和P（Ⅱ）優(yōu)化結(jié)果中各情景下的成本與單個(gè)確定情景下的最優(yōu)成本比較，并用相對(duì)遺憾值反映二者偏差，不難看出，P（Ⅰ）的平均遺憾程度比P（Ⅱ）的平均遺憾程度要小，且P（Ⅰ）各情景下的遺憾值變化相對(duì)平穩(wěn)。

4.2不可靠設(shè)施配送能力損失比例靈敏性分析

為方便討論，以情景2為例，僅改變情景2中無(wú)投資保護(hù)時(shí)UR1（不可靠配送中心1）的能力損失比例，同時(shí)保證相同的投資保護(hù)等級(jí)具有相同的損失降低能力，討論情景2中UR1在無(wú)投資保護(hù)時(shí)配送能力損失比例分別為0.4，0.5，0.65，0.79（算例設(shè)定的損失比例），0.85，0.9，1（完全失效）時(shí)，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）的目標(biāo)函數(shù)值、設(shè)施開(kāi)放固定成本、平均借調(diào)費(fèi)用及平均冗余能力持有成本的變化情況，如圖1、圖2所示。模型P（Ⅱ）中p取0.05。

圖1　P（Ⅰ）和P（Ⅱ）目標(biāo)函數(shù)值隨UR1配送能力損失比例變化情況

圖2　P（Ⅰ）和P（Ⅱ）借調(diào)和冗余能力持有成本隨UR1配送能力損失比例變化情況

當(dāng)UR1能力損失比例在0.4～0.85之間變化時(shí)，由圖1可得，隨著UR1能力損失比例的增加，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）目標(biāo)函數(shù)值逐漸增加，且P（Ⅰ）目標(biāo)函數(shù)值始終比P（Ⅱ）大。客戶(hù)分配結(jié)果及投資策略均為R1（1，3，4），UR1（低，5，6），UR3（無(wú)，2），所以圖1中設(shè)施開(kāi)放固定成本保持不變。從圖2中可看出，能力損失越多，平均借調(diào)費(fèi)用和平均冗余能力持有成本逐漸增加。因此，當(dāng)UR1能力損失比例處于中低水平時(shí)，應(yīng)對(duì)設(shè)施中斷的策略主要通過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)借調(diào)的方式完成，同時(shí)輔以低水平投資。若UR1能力損失比例進(jìn)一步增加，P（Ⅰ）中UR1投資加固水平變?yōu)橹械龋O(shè)施固定成本增加，相應(yīng)的借調(diào)費(fèi)用和冗余能力持有成本減少（圖2）。而P（Ⅱ）中UR1投資加固水平仍保持低水平，P（Ⅱ）中則繼續(xù)增加。若UR1中斷后能力完全損失，P（Ⅱ）則開(kāi)始對(duì)UR1采取中等投資加固策略。因此，當(dāng)UR1能力損失比例處于較高水平時(shí)，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）采取的風(fēng)險(xiǎn)緩解策略存在差異。

綜上可得出結(jié)論：第一，在風(fēng)險(xiǎn)緩解策略的選擇上，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）均采用投資加固與借調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)策略相結(jié)合的方式應(yīng)對(duì)設(shè)施中斷帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，這表明在本例中單獨(dú)使用投資加固策略或者借調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)策略并不是最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)緩解策略。在實(shí)際中，涉及投資加固成本與借調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)成本之間的權(quán)衡；第二，在無(wú)投資保護(hù)情況下，若UR1能力損失比例處于中低水平，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）都通過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)借調(diào)方式應(yīng)對(duì)中斷風(fēng)險(xiǎn)，并輔以低水平投資加固策略；當(dāng)UR1能力損失比例較高時(shí)，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）的風(fēng)險(xiǎn)緩解策略略有不同，具體表現(xiàn)在對(duì)投資加固策略的選擇上。

5　結(jié)論

本文考慮了網(wǎng)絡(luò)中存在混合不確定設(shè)施的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出對(duì)不可靠設(shè)施進(jìn)行投資加固和在可靠的設(shè)施處預(yù)留一部分冗余能力兩種風(fēng)險(xiǎn)緩解策略，分別建立多周期、多情景的兩階段隨機(jī)優(yōu)化模型和p魯棒優(yōu)化模型。最后通過(guò)算例驗(yàn)證模型的有效性和可行性，同時(shí)借助靈敏性分析揭示各類(lèi)成本隨不可靠設(shè)施能力損失比例變化的規(guī)律。結(jié)論表明，當(dāng)設(shè)施能力損失比例處于不同水平時(shí)，P（Ⅰ）和P（Ⅱ）采取的投資設(shè)防和轉(zhuǎn)運(yùn)借調(diào)策略也不同。

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Study on Reliable Supply Chain Network Stochastic Optimization Model with Consideration of Uncertain Facilities

Ji Miao，Wang Haiyan
（School of Economics&Management，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

In this paper，in view of a supply chain network which contained both reliable and unreliable facilities，we proposed two preventive measures which were investing in the unreliable facilities to remedy the situation and providing certain surplus capacity at the reliable facilities，then we simulated the disruptions at the unreliable facilities at different production circles，built the multi-scenario multi-cycle two-stage stochastic programming model with expected cost objective and the p-robust optimization model targeted at the minimal cost，and at the end，through a numerical example，demonstrated the validity and feasibility of the model.

supply chain network design；mixed uncertain facilities；disruption risk；risk ameliorating strategy；stochastic optimization

F274

A

1005-152X（2016）04-0134-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.04.031

2016-01-20

福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014J05082）

季苗（1990-），女，湖北仙桃人，碩士，研究方向：供應(yīng)鏈與物流管理、物流系統(tǒng)優(yōu)化；王海燕（1979-），女，湖南衡陽(yáng)人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：供應(yīng)鏈與物流管理、物流系統(tǒng)優(yōu)化。