佟　達(dá)，劉曉溪，安　迪

（中國鐵道科學(xué)研究院，北京　100081）

重力模型在客運(yùn)專線客流預(yù)測中的應(yīng)用

佟達(dá)，劉曉溪，安迪

（中國鐵道科學(xué)研究院，北京100081）

根據(jù)鐵路客流影響因素以及高速鐵路客流的性質(zhì)選擇了重力模型對客運(yùn)專線客流進(jìn)行短期預(yù)測，并通過對京滬線月均客流分布進(jìn)行統(tǒng)計整理，利用重力模型對京滬客專沿線車站的客流分布進(jìn)行OD反推，最后利用平均增長系數(shù)法對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行收斂調(diào)整，對比了預(yù)測客流分布和實(shí)際客流分布，驗(yàn)證并給出了重力模型可以在一定程度上對客流分布進(jìn)行描述的方法，為制定列車開行方案提供有效的參考與幫助。

客運(yùn)專線；客流預(yù)測；重力模型

1　客運(yùn)專線及客流預(yù)測特點(diǎn)

1.1客運(yùn)專線

中國人口數(shù)量多且經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快，由此導(dǎo)致居民出行需求日漸增多。鐵路客運(yùn)作為主要的運(yùn)輸方式，承擔(dān)的運(yùn)輸任務(wù)越來越重。為提高旅客運(yùn)輸效率、滿足日益增長的運(yùn)輸需求，客運(yùn)專線應(yīng)運(yùn)而生。隨著居民生活水平的提高，越來越多的乘客選擇乘坐高速鐵路出行。這使得部分客運(yùn)專線的運(yùn)輸供給能力不能滿足不斷增長的運(yùn)輸需求。對于已經(jīng)建成的客專線路，可以通過縮短列車發(fā)車間隔時間、提高列車運(yùn)行速度、加開運(yùn)行列車對數(shù)等方式來滿足溢出的客運(yùn)需求。短期的客流預(yù)測，能夠較為準(zhǔn)確地描繪出下階段的客運(yùn)需求，由此便可以行之有效地制定對應(yīng)的列車開行方案。

1.2客運(yùn)專線客流預(yù)測特點(diǎn)

目前，常用的客流預(yù)測有以下模型方法，如四階段法、logit模型、介入機(jī)會模型、probit模型等。但是這些方法基本需要結(jié)合吸引地區(qū)行政劃分、人口分布及擬建線路等諸多因素。而鐵路客流是一種封閉式的、單方向的直線運(yùn)輸，運(yùn)輸距離也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于城市交通、城際鐵路運(yùn)輸?shù)?。因此不能簡單、機(jī)械的把上述模型應(yīng)用到鐵路客流預(yù)測中。在鐵路客流中，對其影響權(quán)重最大的因素為運(yùn)輸價格，其它具有較大影響的因素有旅客收入、出行費(fèi)用來源、發(fā)車時間及旅客出行距離等。

2　預(yù)測模型的選擇

2.1模型的形式

重力模型得于牛頓重力法則，出行分布預(yù)測考慮了兩個交通小區(qū)的吸引強(qiáng)度和它們之間的阻力，認(rèn)為兩個交通小區(qū)的出行吸引與兩個交通小區(qū)的出行發(fā)生量與吸引量成正比，與交通小區(qū)之間的交通阻抗成反比。主要有以下三種模型：

其中，Oi、Dj分別為i小區(qū)和j小區(qū)的吸引量，f（cij）為小區(qū)i和j之間的交通阻抗函數(shù)，常用形式為f（cij）=cij-γ，γ為待定系數(shù)，其它參數(shù)為修正系數(shù)。

2.2阻抗函數(shù)的選擇

阻抗函數(shù)代表了小區(qū)之間的出行阻力，用以擬合出行分布與出行距離的關(guān)系。在鐵路客運(yùn)專線客流預(yù)測中，可以根據(jù)旅客出行選擇影響因素設(shè)置阻抗參數(shù)，通常以票價、距離、時間作為阻抗參數(shù)的測度。而旅客出行票價是目前旅客出行選擇的首要因素。初始阻抗參數(shù)為出行距離平方的形式，但實(shí)踐應(yīng)用效果不理想，需要采用一些與人們出行距離分布接近的曲線形式，例如以下幾類：

式中k，γ為參數(shù)。這里只對交通出行費(fèi)用參數(shù)做考慮，且鐵路客流OD一般難以滿足交通守恒約束條件，因此采用無約束重力模型，對應(yīng)的阻抗函數(shù)為為出行費(fèi)用。

3　重力模型在鐵路客流預(yù)測中的應(yīng)用

3.1交通基礎(chǔ)資料

表1為經(jīng)過處理后的2012年7月京滬線某次列車月均OD數(shù)據(jù)，表2為各站間票價。

表1　2012年7月OD表（單位：人）

表2　各站間票價（單位：元）

表3　2005-2011年7、8月客流增長率

由表3可以看出，7、8月份客流月增長率基本在2%上下波動，由增長率法可以預(yù)測得出2012年8月份京滬線單次列車各站發(fā)生與吸引的交通總量見表4。

表4　各站2012年8月出行的發(fā)生與吸引交通總量（單位：人）

3.2參數(shù)擬合

公式（1）轉(zhuǎn)換為：

此方程為二元線性回歸方程，a0，a1，a2為待標(biāo)定系數(shù)，通過表1、表2獲取樣本數(shù)據(jù)，見表5。

采用最小二乘法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，得出a0=-9.14，a1=1.10，a2=0.14，則獲得的二元線性回歸方程為：

通過 a0=lnα，a1=β，a2=-γ，可得 α=0.000 107，β=1.1，γ=-0.14，即標(biāo)定的重力模型為：利用已標(biāo)定重力模型求解分布交通量，見表6。

表5　樣本數(shù)據(jù)

通過無約束重力模型計算得到的OD表不滿足出行分布的約束條件，這里采用平均增長系數(shù)法進(jìn)行迭代計算，設(shè)定收斂條件ε=3%。

經(jīng)過四次迭代后滿足設(shè)定的收斂條件ε=3%，得到OD表格見表7。

表7　用平均增長系數(shù)法第四次迭代計算得到的OD表

8月實(shí)際月均客流OD表見表8。

表8　8月實(shí)際客流OD表

通過對比8月預(yù)測OD表和實(shí)際OD表，可以看出無約束重力模型在短期客流分布預(yù)測中，可以在一定程度上對客流分布進(jìn)行描述，能為制定運(yùn)輸計劃提供有效的參考與幫助。

4　結(jié)束語

影響旅客出行及其出行行為選擇的因素是多方面的，還可以使用旅行時間、旅行距離等參數(shù)，作為重力模型中的阻抗函數(shù)進(jìn)行對比分析預(yù)測。而阻抗參數(shù)的選擇、阻抗函數(shù)表達(dá)式的設(shè)定，也可以通過對旅客進(jìn)行問卷調(diào)查的形式來確定。隨著經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)的積累，交通規(guī)劃工作的持續(xù)展開，這些問題都有待于進(jìn)一步研究和探討。

［1］鄭輝.城際客流預(yù)測的Logit模型［J］.鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2011，33（5）:84-87.

Application of Gravity Model in Forecasting Passenger Flow in Dedicated Passenger Transport Lines

Tong Da，Liu Xiaoxi，An Di
（China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China）

In this paper，according to the factors influencing the railway passenger flow and the nature of the passenger flow in the high-speed railway transportation，we chose the gravity model to forecast the short-term passenger flow of the dedicated passenger transport lines，and then through collecting and analyzing the statistical data of the average monthly passenger flow distribution of the Beijing-Shanghai line，deduced backwardly the passenger flow distribution of the dedicated passenger stations along the line.At the end，we used the average growth coefficient process to converge and adjust the forecasting result，compared the forecast and actual distribution of the passenger flow，which demonstrated the feasibility of the gravity model in describing the passenger flow distribution to some extent.

dedicated passenger transport line；passenger flow forecasting；gravity model

F530.82；O141.4

A

1005-152X（2016）04-0047-03

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.04.013

2016-03-17

中國鐵路總公司重大課題“成網(wǎng)條件下高速鐵路夜行列車運(yùn)輸組織及列車開行方案研究”（2015X004-A）

佟達(dá)（1988-），男，遼寧朝陽人，碩士研究生，研究方向：交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理現(xiàn)代化。